Chương IV Tổn thất cột nước dòng chảy Đ4-1 Những dạng tổn thất cột nước Trong phương trình Bécnuiy viết cho toàn dòng chảy thực (3-25), số hạng hw lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản dòng chảy đoạn dòng xét Ta gọi h w tổn thất cột nước Để tiện việc nghiên cứu, ta chia tổn thất cột nước làm hai dạng: - Tổn thất dọc đường sinh toàn chiều dài dòng chảy không đổi dần, ta ký hiệu tổn thất h d; thÝ dơ: tỉn thÊt èng th¼ng dÉn níc - Tổn thất cục sinh nơi cá biệt, dòng chảy bị biến dạng đột ngột; ta ký hiƯu tỉn thÊt nµy b»ng hc; thÝ dơ: tổn thất nơi ống uốn cong, ống mở rộng, nơi có đặt khóa nước v.v Nguyên nhân tổn thất cột nước, dù dạng nào, ma sát phần tử chất lỏng tức ma sát sinh Công tạo nên lực ma sát biến thành nhiệt lấy lại cho dòng chảy Với giả thiết dạng tổn thất xảy độc lập nhau, tổn thất lượng hw dòng chảy viết sau: hw = ồhd + ồhc, (4-1) đó: ồhd - tổng cộng tổn thất dọc đường dòng chảy; ồhc - tổng cộng tổn thất cục dòng chảy Trong tiết tới, ta nghiên cứu kỹ tổn thất dọc đường dòng chảy Trước hết, ta cần tìm phương trình dòng chảy Đ4-2 Phương trình dòng chất lỏng chảy Ta cần tìm mối quan hệ tổn thất cột nước dọc đường với ma sát dòng chảy Trong dòng chảy có áp không áp (dòng chảy đầy ống kênh hở), ta lấy đoạn dòng dài l giới hạn mặt cắt ướt 1-1 2-2 (hình 4-1a 4-1b), phương chảy lập với phương thẳng đứng góc q 132 http://www.ebook.edu.vn Gọi w diện tích mặt cắt, dòng chảy w = const dọc theo dòng chảy Độ cao trọng tâm mặt cắt 1-1 2-2 mặt chuẩn nằm ngang 0-0 z1 z2 áp suất thủy động tâm p1 p2 Trong dòng chảy áp suất thủy động mặt cắt ướt phân bố theo quy luật thủy tĩnh (xem Đ3-22) Trong ống (tức dòng chảy có p p áp) áp suất trọng tâm biểu thị qua cột nước áp suất kể từ trọng tâm mặt cắt, kênh hở (tức dòng chảy không áp) áp suất trọng tâm đo độ ngập sâu trọng tâm Ta gọi t0 ứng suất tiếp tuyến biểu thị ma sát đơn vị diện tích, mặt thành ống kênh Các ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng chất lỏng chảy đều, chiếu theo phương trục dòng là: Lực khối lượng: lực khối lượng trọng lực G = gwl, có điểm đặt trọng tâm đoạn dòng; hình chiếu lên trục dòng chảy Gcosq = gwlcosq Trong dòng chảy gia tốc, đó, lực quán tính không a1 v Lực mặt: a) Có động áp lực P1 = P1w p2 = p2w tác dụng thẳng góc với mặt cắt ướt; lực song song với phương trục dòng hướng vào nội đoạn dòng, áp lực thủy động tác dụng lên mặt bên đoạn dòng thẳng góc với trục dòng, hình chiếu lên trục dòng b»ng kh«ng h 2.g av p1 2.g g p2 q to g to Z1 L G Z2 a) 1 b) Ngoµi ra, mặt bên đoạn dòng a v 2.g xét sức ma sát đặt ngược chiều chảy, tÝch sè cđa øng st tiÕp tun t0 víi diƯn tích mặt bên: t0cl, c chu vi ít 2 h Z1 V× chảy đều, tức chuyển động gia tốc, nên tổng số hình chiếu lực phương trục dòng không: p1 w - p2 w - t0cl + gwlcosq = 2.g p2 g L a2v Z2 b) H×nh 4-1 (4-2) Trên hình vẽ ta thấy: z1 - z (4-3) l Sau thay cosq trị số (4-3) chia số hạng phương trình (4-2) cho trọng lượng G = gwl được: cosq = p1 ổ p2 ổ ỗ z1 + ữ - ỗ z + ữ ứ ố ø τ0 χ τ0 è = = l R http://www.ebook.edu.vn (4-4) 133 Mặt khác, ta viết phương trình Bécnuiy cho hai mặt cắt 1-1 2-2: z1 + p p1 α v2 α v2 + 1 = z + + 2 + hd 2g 2g Trong trường hợp dòng chảy có áp, ta có v = v2 a1 = a2, đó: ổ p ổ p ỗ z1 + ữ - ỗ z + ữ = h d ỗ ữ ç γ ø è γ ÷ è ø (4-5) Trong trường hợp dòng chảy không áp, v1 = v2 a1 = a2: ta có p1 = p2 độ sâu trọng tâm hai mặt cắt nhau, đó: ổ p ổ p ỗ z1 + ữ - ỗ z + ÷ = z - z = h d ỗ ữ ỗ ứ ố ữ ố ứ (4-6) Mang kết (4-5) (4-6) thay vào (4-4) ta được: h d = R l Trong dòng chảy đều, tổn thất cột nước tổn thất dọc đường hd; tỷ số ®é dèc thđy lùc J nªn: t0 = RJ g hd l (4-7) Đó phương trình dòng chảy đều, dùng cho dòng chảy có áp lẫn dòng chảy không áp Phương trình đặt mối liên hệ tổn thất cột nước dọc đường (qua J) với sức ma sát, cụ thể với øng st tiÕp (qua t0) Sù tỉn thÊt cét níc phụ thuộc vào trạng thái chảy chất lỏng mà ta nghiên cứu kỹ tiết tiếp sau t r0 t0 Chó ý r»ng tỉn thÊt cét níc dòng không ổn định dòng ổn định không khó tính ra, nên thường phải giả thiết mượn công thức tổn thất cột nước dòng chảy để tính t0 Nhận xét Theo cách lập luận trên, dòng chảy có áp, phương trình (4-7) cho phần dòng chảy có bán kính r < r0 (hình 4-2, phần gạch chéo) phần này, ta gọi t ứng suất tiếp, bán kính thủy lực r tÝnh b»ng R = vµ theo (4-7) ta viÕt: r t H×nh 4-2 τ r =J γ 134 (4-8) http://www.ebook.edu.vn Đối với toàn ống bán kính r0, ứng suÊt tiÕp lµ t0, ta viÕt: τ0 r =J Như vậy, chia hai đẳng thức vế ®èi vÕ, ta cã: τ r = t0 r0 hc: τ = τ0 r r0 (4-9) VËy: øng suÊt tiÕp biến thiên theo quy luật bậc mặt cắt ống; tâm (r = 0), ứng suất tiếp 0; thành ống (r = r0), ứng suất tiếp có trị số cực đại t0 (hình 4-2) Quy luật bậc cho dòng chảy không áp Đ4-3 Hai trạng thái chuyển động chất lỏng Thí nghiệm Râynôn: Trong thực tế tồn hai trạng thái chảy khác chất lỏng nhớt Tùy theo trạng thái chảy mà cấu tạo dòng chảy, ph©n bè lu tèc, sù ph©n bè øng suÊt tiÕp, tổn thất lượng v.v có quy luật khác Từ đầu kỷ thứ 19 người ta đ sơ biết có trạng thái chảy khác (Haghen, năm 1839 1840; Menđêlép năm 1880); tới năm 1883, nhà vật lý học Anh O Râynôn chứng minh thí nghiệm thực tế tồn hai trạng thái chảy khác biệt cách sâu sắc Đó khám phá lín vỊ quy lt chun ®éng cđa chÊt láng thùc; làm cho môn thủy lực có sở để phát triển mạnh mẽ lên bước quan trọng Thí nghiệm Râynôn trình bày cách sơ lược (hình 4-3) Một thùng A lớn chứa nước, gắn vµo nã cã mét èng thđy tinh dµi T, cã đường kính không đổi: đầu ống cắm sâu vào thùng A có miệng vào hình loa L nước vào ống thuận đầu cđa èng cã khãa B ®Ĩ ®iỊu chØnh lu lượng qua ống; phía chỗ ống T đặt thùng đo lưu lượng Phía thùng A đặt bình D đựng nước màu có tỷ trọng nước; gắn vào bình D ống nhỏ, đầu ống nhỏ lắp kim để dẫn nước màu từ bình vào ống, ống nhỏ có khóa K để điều chỉnh lưu lượng nước màu Trình tự thí nghiệm sau: http://www.ebook.edu.vn D K A T B Chảy tầng Q L a) Quá độ từ tầng sang rối b) Chảy rối c) Hình 4-3 135 Tríc hÕt, gi÷ mùc níc thïng A cố định, không dao động Bắt đầu thí nghiệm, mở khãa B rÊt Ýt cho níc ch¶y tõ thïng A vào ống T Đợi sau vài phút để dòng chảy ống ổn định, mở khóa K cho nước màu chảy vào ống Lúc quan sát ống thủy tinh T, ta thấy lên vệt màu nhỏ căng sợi chỉ, điều chứng tỏ dòng màu dòng nước ống chảy riêng rẽ không xáo trộn lẫn vào Nếu mở khóa từ từ tượng tiếp tục thời gian Khi đ mở đến mức định (lưu tốc ống đạt tới trị số đó) vệt màu bị dao động thành hình sóng Tiếp tục mở khóa nữa, vệt màu bị đứt đoạn, sau hoàn toàn hòa lẫn dòng nước; lúc dòng màu xáo trộn vào dòng nước ống (hình 4-3a, b, c) Trạng thái chảy phần tử chất lỏng chuyển động theo tầng lớp không xáo trộn vào gọi trạng thái chảy tầng Trạng thái chảy phần tử chất lỏng chuyển động vô trật tự, hỗn loạn gọi trạng thái chảy rối Thí nghiệm mô tả thí nghiệm chuyển biến dòng chảy từ trạng thái chảy tầng sang trạng thái chảy rối Nếu ta làm thí nghiệm ngược lại, tức vặn khóa nhỏ lại cho lưu tốc ống từ lớn đến nhỏ thấy đến lúc đó, vệt màu không rõ lại xuất cuối rõ thành sợi màu, tức dòng chảy từ trạng thái chảy rối chuyển sang trạng thái chảy tầng Trạng thái chảy độ từ tầng sang rối từ rối sang tầng gọi trạng thái chảy phân giới Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái chảy tầng sang trạng thái chảy rối gọi lưu tốc phân giới trên, ký hiệu vKtrên Lưu tốc, ứng với lúc dòng chảy chuyển từ trạng thái chảy rối sang trạng thái chảy tầng gọi lưu tốc phân giới dưới, ký hiệu v Kdíi Qua thùc nghiƯm thÊy: vKtrªn > vKdíi ThÝ nghiệm chứng tỏ: lưu tốc phân giới phụ thuộc vào loại chất lỏng mà phụ thuộc vào đường kính ống làm thí nghiệm Vì vậy, dùng vận tốc giới hạn để làm tiêu chuẩn chung phân biệt trạng thái chảy cho loại chất lỏng với loại đường ống Sau cách xác định tiêu chuẩn phân biệt Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy Dựa vào kết nhiều thí nghiệm, Râynôn đ dùng đại lượng không thứ nguyên để đặc trưng cho trạng thái chảy, số Râynôn, ký hiệu Re: Re = vd n ®ã: v - lu tèc trung bình mặt cắt; d - đường kính ống; n - hƯ sè nhít ®éng häc 136 http://www.ebook.edu.vn (4-10) Trong biĨu thức (4-10), đại lượng chiều dài khác nhau: đường kính d, bán kính thủy lực R v.v Nếu cần phân biệt để tránh nhầm lẫn, dùng đường kính d (4-10), ta ký hiƯu Red, dïng b¸n kÝnh thđy lùc R ta ký hiệu ReR Số Râynôn coi tỷ số lực quán tính lực ma sát nhớt Thực vậy, lực quán tính là: F1 = r du W dt F2 = m du S dn lực nhớt là: (trong W thể tích, S diện tích) nên tỷ số chúng: F1 = F2 du dn W W vl dt dt = = du νS ν μ S dn ρ râ ràng biểu thị số Râynôn Trị số Râynôn tương ứng với trị số phân giới từ chảy tầng sang chảy rối, ngược lại từ chảy rối sang chảy tầng, gọi trị số Râynôn phân giới, ký hiệu ReK ứng với vKtrên, ta có Râynôn phân giới trên: ReKtrên = v Ktrê n ì d ứng với vKdưới, ta có Râynôn phân giới dưới: ReKdưới = v Kdưới ì d Trạng thái chảy ứng với số Râynôn Re < ReKdưới chảy tầng Trạng thái chảy Re > ReKtrên chảy rối Trạng thái chảy có ReKdưới < Re < ReKtrên chảy tầng chảy rối, thường chảy rối, lúc trạng thái chảy tầng không bền, cần xáo động nhỏ đủ làm cho biến thành chảy rối Qua nhiều thí nghiệm ta thấy ReKtrên trị số xác định, thường dao động từ 12.000 đến 50.000 Trái lại, ReKdưới loại chất lỏng đường kính khác có trị số không đổi 2.320 Do đó, ReKdưới dùng làm tiêu chuẩn để phân biệt trạng thái chảy Ta coi r»ng Re < 2.320 sÏ cã tr¹ng thái chảy tầng; Re > 2.320 có trạng thái chảy rối http://www.ebook.edu.vn 137 Đối với kênh dẫn, ta dùng bán kính thủy lực R thay cho đường kính d c«ng thøc vR ThÝ nghiƯm cho biÕt: ReR < 580, trạng thái chảy chảy tầng; (4-10): ReR = ReR > 580, trạng thái chảy chảy rối Trong thực tế công trình thủy lợi, trừ dòng thấm đất, tuyệt đại đa số dòng chảy ống, kênh, sông thiên nhiên chảy rối Chỉ phòng thí nghiệm, làm thí nghiệm mô hình, gặp dòng chảy tầng Cần ý trị số Râynôn phân giới nêu ứng với dòng chảy ống kênh ảnh hưởng trạng thái chảy quy luật tổn thất cột nước Trạng thái chảy quan trọng quy luật tổn thất cột nước Khi tốc độ chảy tăng, xáo trộn phần tử chất lỏng mạnh, đó, chuyển động chất lỏng gặp nhiều trở lực Vì vậy, dòng chảy rối, tổn thất lượng lớn dòng chảy tầng tăng tốc độ lớn Ta nghiên cứu quan hệ tổn thất cột nước dọc đường hd tốc độ trung bình v ứng với loại chất lỏng định, với ống tròn định Trên ống tròn dùng để thí nghiệm (hình 4-4), lấy đoạn dài l đặt hai mặt cắt 1-1 2-2, có gắn ống đo áp; ứng với lưu tốc v ta đo độ chênh mực nước hd hai ống đo áp áp dụng phương trình Bécnuiy cho mặt cắt 1-1 2-2, ta viết được: p p1 v2 v2 + 1 = z2 + + 2 + h d 2g 2g Vì đường kính ống d = const, nên dòng chảy chảy đều: v1 = v2; a1 = a2; ống đặt nằm ngang, nên z1 = z2 Vậy phương trình viết lại thành: z1 + p1 - p p1 g v Tức tổn thất cột nước độ chênh mực nước hai ống đo áp (hình 4-4) hd q° N lg hd D S tg q =2 M Trên đồ thị với trục tung biểu thị hd trục hoành biểu thị v, ta vẽ đường quan hệ hd v sở điểm thÝ nghiƯm Qua h×nh vÏ (h×nh 4-4a) ta thÊy: p2 hd g C L B F A Vk trªn Vk díi a) 45° E lg k1 lg k hd = C V lg u trªn k lg u díi H×nh 4-4 k b) lg v - øng với trạng thái chảy tầng (v < vKdưới), đường biểu diễn OA đường thẳng qua gốc: hd = k1v k1 số tỷ lệ 138 http://www.ebook.edu.vn (4-11) Như vậy: dòng chảy tầng tổn thất cét níc däc ®êng hd tû lƯ bËc nhÊt víi lưu tốc trung bình mặt cắt v - ứng với trạng thái chảy rối (v > vKtrên), đường biểu diễn AD đường cong có dạng: hd = k2vm, (4-12) k2 số tỷ lệ; m số mũ, m = 1,7 2,0 đoạn AC, m = đoạn CD Như vậy: dòng chảy rối tổn thất cột nước dọc đường hd tû lƯ víi bËc m cđa lu tèc trung b×nh mặt cắt v, trị số m biến đổi từ 1,7 ®Õn - Trong khu vùc vKdíi < v < vKtrên tồn đoạn AB AC: đoạn AB ứng với trường hợp độ từ chảy tầng sang chảy rối, đoạn AC ứng với trường hợp độ từ chảy rối sang chảy tầng Nếu lấy lôgarít hai vế (4-11) ta được: lghd = lgk1 + lgv (4-13) Trên hình 4-4b, phương trình (4-13) biểu thị đường thẳng EL, lập với trục hoành góc 45o Nếu lấy lôgarít hai vế (4-12) ta được: lghd = lgk2 + mlgv (4-14) Trên hình 4-4b, phương trình (4-14) biểu thị đoạn FS gồm hai phần: FM có 1,7 Ê m Ê phần MN có m = Sau đây, nghiên cứu công thức tổng quát tính tổn thất dọc đường dòng chảy chung cho trạng thái chảy tầng chảy rối, chung cho chảy có áp không áp Thí dụ 1: Tìm trạng thái chảy nước ống cã ®êng kÝnh d = 200 mm, lu tèc trung bình v = m/s, hệ số động học nhớt n = 0,01 cm2/s Giải: Ta tính trị số Re theo (4-10); víi v = 100 cm/s, d = 20 cm, n = 0,01 cm2/s, ta tÝnh ra: vd 100 ´ 20 = Re = = 200.000 > 2.320 ν 0,01 Vậy trạng thái chảy chảy rối Thí dụ 2: Tìm trạng thái chảy dầu ống có ®êng kÝnh d = 150 mm, lu tèc trung b×nh v = 0,3 m/s, hƯ sè nhít ®éng häc n = 0,28 cm2/s Giải: Ta tính trị số Re theo (4-10); víi v = 30 cm/s, d = 15 cm, n = 0,28 cm2/s, ta tÝnh ra: vd 30 ´ 15 = 1.600 < 2.320 Re = = ν 0,28 Vậy trạng thái chảy chảy tầng http://www.ebook.edu.vn 139 Đ4-4 Trạng thái chảy tầng ống Trạng thái chảy tầng đặc trưng số Râynôn (Re < 2,320), nói chung, thùc tÕ Ýt gỈp Nã chØ xt hiƯn ống dẫn dầu máy móc, nước ngầm đất v.v Nhiều vấn đề chảy tầng hoàn toàn giải lý luận Việc nghiên cứu dòng chảy tầng giúp ta tính toán dòng chảy tầng cần thiết mà qua đó, giúp ta so sánh phân biệt sâu dòng chảy tầng với dòng chảy rối, đó, hiểu dòng chảy rối rõ Ta nghiên cứu dòng chảy tầng mặt sau đây: Sự phân bố lưu tốc dòng chảy tầng Trong trạng thái chảy tầng, ứng suất tiếp hoàn toàn sinh tính nhớt chất lỏng xác định theo công thức Niu-tơn (1-7), viết trường hợp dạng: t = - du , dr (4-15) ®ã: m - hƯ sè nhít ®éng lùc; u - lu tèc cđa líp chÊt láng; r - kho¶ng cách từ tâm ống đến lớp chất lỏng xét Chú ý lưu tốc u tăng ống, tức r giảm, ®ã, du bao giê cịng cã < 0, cho nªn, muốn cho t luôn dương, cần phải đặt dấu trừ phía dr du trước dr Mặt khác, ta đ biết dòng chảy đều, theo (4-8): t = gJ r (4-8) Muốn xác định quy luật phân bè lu tèc u, ta so s¸nh (4-8) víi (4-15) viết: gJ du r =-m dr đó: du = - γJ rdr 2μ Sau tÝch ph©n, ta cã: u=- 140 γJ r +C 4μ (4-16) http://www.ebook.edu.vn Để xác định số C, ta xét điều kiện biên giới: thành ống (r = r 0), cã u = VËy: 0=- γJ r0 + C, 4μ ®ã: C= γJ r0 4μ Thay vào (4-16) ta được: u= ( J 2 r0 - r 4μ ) (4-17) Theo (4-17), ta thÊy phân bố lưu tốc mặt cắt dòng chảy tầng tuân theo quy luật Parabôn (hình 4-5): thành ống u = 0, tâm ống có lu tèc lín nhÊt umax b»ng: umax = γJ γJ r0 = d 4μ 16μ (4-18) VËy c«ng thøc (4-17) cã thĨ viÕt díi d¹ng: é ỉ r ử2 ự u = umax ờ1 - ỗ ữ ỳ (4-19) ỗ r0 ữ ỳ ố ứ ỷ Nhân đây, ta xác định quan hệ lưu tốc trung bình v lưu tốc cực đại umax Trên mặt cắt ướt dòng chảy tầng ống trên, ta lấy diện tích vô nhỏ hình vành khăn dw, khoảng cách tới tâm ống r, dòng chảy có lưu tốc u (hình 4-5) Lưu lượng dQ qua dw là: dQ = udw, r diÖn tÝch dw tÝnh b»ng: u dw = 2prdr, đó: u max dw dQ = 2purdr Lưu lượng qua toàn mặt cắt Q bằng: r0 Q= ro dr r0 H×nh 4-5 ị dQ = ị 2purdr = 2p ị urdr w Thay u b»ng biĨu thức (4-17), ta được: J Q = 2p Q= r0 ò ( r0 ) - r rdr pγ pγ J r0 = Jd4 8μ 128μ http://www.ebook.edu.vn (4-20) 141 Sử dụng công thức vừa nêu, ta giải vấn đề: a) ống cho trước coi ống trơn lúc tính toán mà không cần xét đến độ nhám; b) ống cho trước coi khu bình phương sức cản lúc không cần xét đến số Re Ta sử dụng công thức sau để xác định giới hạn thành trơn (Re d )'gh giới hạn thành nhám (Re d )" gh c) Theo lưu tốc giới hạn Từ công thức (4-108), mà ta viết lại sau: d vd = 21,6C ta tính trị số lưu tốc giới hạn khu sức cản bình phương: v = 21,6 ν C Δ Gi¶ thiÕt n = 1,31 mm2/s, ta cã: v (m/s) = 0, 00002824(m1,5 ) × C(m 0,5 / s) (m) Với trị số D (mm) nh sau: D = 0,45 ®èi víi èng thÐp míi, D = 0,50 ®èi víi èng gang míi, D = 1,35 ®èi víi èng “thêng”, ngêi ta ®∙ lËp bảng 4-2 để tính vgh Bảng 4-2 Đường kính ống, mm Lo¹i èng 50 100 200 300 400 500 600 1000 1100 Trị số vgh (m/s), bắt đầu khu bình ph¬ng èng thÐp míi 2,8 3,2 3,5 3,7 3,8 3,9 4,0 4,2 4,5 èng gang míi 2,5 2,8 3,1 3,3 3,4 3,5 3,6 3,8 4,0 èng “thêng” 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 http://www.ebook.edu.vn 181 ThÝ nghiÖm chứng tỏ nhiều trường hợp, đặc biệt loại ống thường (tức ống đ sử dụng số năm tốt), phân biệt lớn l lbp , C Cbp, (những công thức tính l C công thức dùng cho khu bình phương khu thành nhám, ký hiệu b.p) Bảng 4-3 cho thấy ®iỊu ®ã B¶ng 4-3 λ λ b p C C b p ThÐp míi Gang míi 1,10 1,22 0,95 0,91 thường 1,03 0,98 Loại ống Tuy nhiên ống đặc biệt, phân biệt lớn Thí dụ: cho ống thép hình trụ hàn nguyên khối, đ sử dụng tốt Đường kính ống d = 120 mm; chiỊu dµi l = 500 m Tính tổn thất cột nước dọc đường, dòng chảy dầu hỏa có lưu lượng Q = 40 l/s hệ số nhớt động học dầu hỏa nhiệt độ t = 150C n = 0,027 cm2/s Lời giải: Độ nhám ống, tra phụ lục 4-2 D = 0,04 mm Do độ nhám tương ®èi Δ= Δ 0,04 = 0,00033 = d 120 Lu tèc trung b×nh: v= 4Q πd = ´ 0, 04 3,14 ´ 0, 12 = 3,54 m/s Sè Red: Red = vd 354 ´ 12 = = 1,57 105 0, 027 Ta tính trị số Râynôn giới hạn theo (4-110) (4-111): (Re d )'gh = ' (Re d )'gh = 182 10 Δ = 104, 500 = 1,51 106 Δ http://www.ebook.edu.vn VËy râ rµng ' (Re d )'gh < Red < (Re d )'gh , dòng chảy khu thành nhám Trên đồ thị (4-25) tra ra: l = 0,0186 Ta cã thĨ dïng c«ng thức Antơsun (4-97): ổ 100 l = 0,1 ỗ 1, 46Δ + ÷ Red ø è 0,25 ỉ 102 = 0,1 ỗ 1, 46 ì 0, 00033 + ỗ 1, 57 ì 105 ố ữ ữ ứ 0,25 = 0,0183 Tỉn thÊt däc ®êng: hd = l l v2 500 3,54 = 0, 0186 ´ ´ = 49,5 m cét dÇu háa d 2g 0,12 ´ 9, 81 Những công thức kinh nghiiệm xác định hệ số Sedi C Đối với dòng chảy rối khu sức cản bình phương, người ta hay dùng công thøc Sedi, tõ ®ã suy tỉn thÊt cét níc; hƯ sè Sedi cã thø nguyªn, tÝnh m / s , b¸n kÝnh thđy lùc R tÝnh mÐt Công thức có dạng số mũ a) Công thức Maninh (1890): C= 1/6 R n (4-112) ®ã n - hƯ sè nh¸m, n < 0,020; R - b¸n kính thủy lực, R < 0,5m Công thức cho kết tốt ống kênh hở Bảng phụ lục 4-4 cho trị số C tính theo công thức b) Công thức Phoóccơrâyme (1923): C= 1/5 R n (4-113) Công thức thích hợp kênh đất trạng thái tốt với n > 0,020 (không cỏ, không sập lở, đá lớn) c) Công thức Pavơlốpski (1925): C= y R n (4-114) y = f(n, R) số mũ, phụ thuộc độ nhám bán kính thủy lực http://www.ebook.edu.vn 183 Công thức đề sở nghiên cứu tổng hợp công thức trước Công thức dùng cho ống kênh hở, với R < 3,0 5,0 m Các trị số hệ số nhám n tìm phụ lục 4-3 Số mũ y xác định theo công thức đầy ®ñ: y = 2,5 n – 0,13 – 0,75 R ( n – 0,1) (4-115) Trong thùc tÕ Pav¬lèpski thÊy áp dụng công thức giản đơn: y = 1,5 n R < 1m ü ï ý y = 1,3 n R > 1m ù ỵ (4-116) Các trị số tìm y thường nằm giíi h¹n 1 – , nhng cịng cã thể cho y 1 Các kết xác, lấy 1 1 trị số y phân số đơn giản có mẫu số nguyên, nghĩa lµ , , , , A M Latưsencốp đề nghị lấy y theo bảng bao gồm phần lớn điều kiện thực tế: giới hạn đó, lấy trị số Bảng 4-4 Loại kênh R < 1m R > 1m y Kênh có độ nhám bé 0,015 < n < 0,018 0,015 < n < 0,020 1/6 Kªnh cã độ nhám trung bình 0,018 < n < 0,025 0,020 < n < 0,030 1/5 Kênh có độ nhám lớn 0,025 < n < 0,035 0,030 < n < 0,040 1/4 Công thức Maninh (4-112) công thức Phoóccơrâyme (4-113) trường hợp riêng công thức Pavơlốpski (4-114) Thường thường tính toán, người ta không tính đại lượng y tính C mà dùng biểu đồ sẵn có cho C, bảng biểu đồ lập theo công thức Pavơlốpski với số mũ tính theo công thức đầy đủ (4-115) (xem phụ lục 4-5) Công thức dạng số mũ Sau giới thiệu vài công thức: d) Công thức Găngghilê-Cútte rút gän (1869): n , C= 23n 1+ R n - hệ số nhám xác định theo bảng, xem phơ lơc 4-3 23 + 184 http://www.ebook.edu.vn (4-117) C«ng thức dùng cho sông kênh đào Một số chuyên gia cho việc áp dụng công thức R > 3m có sở công thức Pavơlốpski e) Công thức I I Agơrôtskin (1949): C = 17,72(k + lgR), (4-118) ®ã k - thông số độ nhám kênh, k có quan hƯ víi n nh sau: k= 0,05643 = 17,72 n n (4-119) TrÞ sè k, xem phơ lơc 4-3 §Ĩ tiƯn viƯc tÝnh to¸n hƯ sè C, c¸c sổ tay thủy lực có nhiều bảng tính sẵn đồ thị Đ4-9 Tổn thất cột nước cục - Những đặc điểm chung Cho đến đ nghiên cứu tổn thất cột nước dòng chảy ®Ịu mµ ta gäi lµ tỉn thÊt cét níc däc đường Nguyên nhân vật lý tổn thất sức ma sát phần tử chất lỏng tính nhớt xáo trộn rối tạo nên; tính chất trơn nhám thủy lực thành rắn mức độ rối dòng chảy hai yếu tố có ảnh hưởng lớn đến sức cản dòng chảy, loại sức cản gọi sức cản bề mặt Sự tổn thất cột nước đặc biệt lớn nơi mà dòng chảy thay đổi đột ngột phương hướng, dạng mặt cắt ướt, tức nơi mà đường dòng mặt cắt ướt cong, (thí dụ nơi uốn cong, mở rộng, co hẹp mặt cắt cách đột ngột), nơi có vật chướng ngại cho dòng chảy (thí dụ chỗ có cửa van, có đập v.v ); tổn thất cột nước nơi gọi tổn thất cục bộ, sức cản loại gọi sức cản hình dạng Sau ta nghiên cứu tượng vật lý tổn thÊt cơc bé, ta chØ xÐt tỉn thÊt tr¹ng thái chảy rối Tại nơi có tổn thất cột nước cục thường xảy tượng sau đây: hình thành khu nước xoáy, tách khỏi thành rắn, tăng cường mạch động lưu tốc áp lực, phân bố lại lưu tốc mặt cắt v.v Những tượng liên quan chặt chẽ với thường xảy lúc Ta xét hai trường hợp cụ thể: trường hợp dòng chảy mở rộng đột ngột trường hợp dòng chảy co hẹp đột ngột Trường hợp dòng chảy mở rộng đột ngột (hình 4-26) Tại khu vực dòng chảy më réng ®ét ngét ABCD cã thĨ thÊy râ hai khu: khu dòng chủ abCD khu nước xoáy, gồm hai nơi aAC bBD, hai khu có ranh giới mặt phân chia amC bnD http://www.ebook.edu.vn 185 Khu nước xoáy Khu dòng chủ Mặt phân cách C A E m a Q Q b Q n B Đoạn có khu nước xoáy D Đoạn sau khu nước xoáy F Hình 4-26 Khu dòng chủ khu dòng chảy xuôi, có lưu lượng Qchủ lưu lượng Q trước sau mở rộng đột ngột: Qchủ = Q; khu nước xoáy khu có nước vừa chảy ngược vừa chảy xuôi, lưu lượng chảy xuôi Qxuôi lưu lượng chảy ngược Qngược : Qxuôi = Qngược Tính theo đại lượng trung bình thời gian khu nước xoáy coi không tham gia vào chuyển động dòng chủ; đồng thời khu có đường lưu tốc không aC bD, lưu tốc trung bình thời gian không Mặt phân chia amC bnD mặt tưởng tượng, có giá trị trung bình thời gian; khái niệm mặt phân chia dựa vào khái niệm khu dòng chủ khu nước xoáy, có ích cho việc phân tÝch nhiỊu hiƯn tỵng thđy lùc ë vïng më réng đột ngột Thực tế phần tử chất lỏng hai khu đ xâm nhập lẫn mnh liệt xung quanh vị trí mặt phân chia, làm cho mặt không ổn định, không bền vững, liên tục có uốn cong tức thời cục bộ; theo thuyết truyền động lượng Pơrantơ có thĨ coi r»ng sù x¸o trén m∙nh liƯt xung quanh vị trí mặt phân chia tạo nên ứng suất tiếp tuyến lớn khu đó; mặt khác uốn cong tức thời cục mặt phân chia nguyên nhân sinh xoáy nước từ cỡ lớn phân thành cỡ nhỏ, bứt vào dòng chủ bị bứt vào khu xoáy, gây nên xáo trộn tăng cường; sinh mạch động lớn lưu tốc áp lùc hai khu, chđ u khu dßng chđ Như vậy, mặt phân chia khu vực tập trung tổn thất lượng nơi mở rộng đột ngột Sự hình thành khu nước xoáy làm cho mạch động áp lực lưu tốc tăng lên đột ngột, đồng thời làm cho đồ phân bố lưu tốc trung bình thời gian biến dạng mạnh Trên đoạn dài định khu vực mở rộng có trình sau diễn biến theo chiều dài đó: Các mạch động áp lực lưu tốc nảy sinh ra, phát triển mạnh mẽ yếu dần mạch động trở thành mạch động dòng chảy đều; đồ phân bố lưu tốc từ dạng phân bố dòng chảy đều, bị biến dạng đột ngột cuối hồi phục lại dạng phân bố dòng chảy Vậy khu vực mở rộng đột ngột, chia thành hai đoạn dài: đoạn từ nơi bắt đầu đến nơi kết thúc mặt phân chia gọi đoạn khu xoáy (AB - CD), đoạn từ nơi kết thúc mặt phân chia đến nơi mà đồ phân bố lưu tốc trung bình thời gian độ lớn mạch động lưu tốc áp lực đ có lại 186 http://www.ebook.edu.vn đặc tính cuả mạch động bình thường dòng chảy gọi đoạn sau khu xoáy đoạn độ (CD - EF) Do mạch động nói trên, động dòng chảy mặt cắt CD lớn nhiều so với động mặt cắt EF A B Điểm tách rời Điểm tách rời Hình 4-27 Đi kèm theo hình thành khu nước xoáy tăng cường mạch động thường có tượng dòng chảy tách rời thành rắn Hiện tượng thường xảy hai trường hợp: a) trường hợp biến dạng đột ngột thành rắn, làm dòng chảy chuyển động bám theo hình dạng thành rắn, mà quán tính phải tách khỏi thành rắn; điểm tách rời thường thường chỗ có biến dạng đột ngột, thí dụ trường hợp mấu gồ ghề thành rắn, trường hợp lòng dẫn mở rộng đột ngột (hình 4-27a b); b) trường hợp dòng chảy bao quanh vật rắn: vật rắn có dạng biến đổi đột ngột trở trường hợp trên: vật rắn có dạng biến đổi từ từ sát thành rắn hình thành lớp biên giới chảy tầng sát thành mà độ dày ngày tăng dọc theo chiều dài vật rắn (hình 4-28); bao quanh vật rắn lớp chảy tầng sát thành ngày dày nên áp lực vùng ngày tăng, dòng chảy gần thành rắn chảy chậm, đến chỗ định lưu tốc gần thành rắn không; điểm vật rắn ứng với chỗ u = gọi điểm tách rời, sau dòng chảy đột ngột uốn cong, tách khỏi thành rắn tạo nên dòng chủ mặt vật rắn khu nước xoáy (hình 4-28) Những tượng dòng chảy tách rời khỏi thành, hình thành khu nước xoáy, tăng cường mạch động lưu tốc, đặc biệt dễ xảy khu mở rộng, dòng chảy có gia tốc âm tức chảy chậm dần, áp lực tăng dần Tại khu đó, theo quan điểm đại, mặt phân chia nơi sinh xáo trộn mạnh mẽ, nơi tập trung tổn thất lượng A B Điểm tách rời Hình 4-28 Sau xét trường hợp dòng chảy co hẹp đột ngột (hình 4-29) Đặc điểm dòng chảy co hẹp đột ngột có đoạn co hẹp từ 1-1 đến C-C, lưu tốc tăng dần, áp lực giảm dần đoạn mở rộng từ C-C đến 2-2, lưu tốc giảm dần, áp lực http://www.ebook.edu.vn 187 tăng dần đoạn đầu tượng tách rời khỏi thành chủ yếu biến đổi đột ngột hình dạng thành rắn sinh khu xoáy nhỏ; khu xoáy đặt vùng tốc độ ngày tăng lên nên mặt phân chia ổn định bền vững có uốn cong tức thời cục so với mặt phân chia đoạn mở rộng đột ngột; đoạn co hẹp, trao đổi phần tử chất lỏng khu dòng chủ khu xoáy, nảy sinh xoáy nhỏ mặt phân chia không nhiều không mạnh so với đoạn dòng mở rộng; đoạn co hẹp tổn thất lượng nhiều Trái lại, đoạn mở rộng từ C-C đến 2-2, tổn thất lượng lớn so với đoạn trên, phân tích giống đ nói trường hợp mở rộng đột ngột VËy ®èi víi sù co hĐp ®ét ngét, tỉn thÊt cột nước cục tập trung vào đoạn mở rộng Chú ý sơ đồ chảy co hẹp đột ngột vẽ sơ đồ chảy mở rộng đột ngột mà cần đổi chiều đường dòng vẽ không (hình 4-30) Vì hai khu nước xoáy a không lớn vẽ hình mà hai vùng nhỏ c c a a Hình 4-30 Hình 4-29 Đáng đặc biệt ý nơi co hẹp đột ngột (bao gồm đoạn co hẹp đoạn mở rộng), có mặt cắt co hẹp mặt cắt lưu tốc có trị số lớn nhất, áp lực nhỏ nhất, nên vùng co hẹp đột ngột có tượng hạ thấp áp lực; tùy theo tốc độ nơi co hẹp mà áp lực hạ thấp tới mức gây chân không, chí gây tượng hóa khí, kèm theo tượng mạch động áp lực mạch động lưu tốc lớn Những tượng tạo nên sức cản lớn cho dòng chảy, không ổn định áp lực thấp kéo theo rung động thành rắn Chính mà thông thường cửa vào ống ngầm, hầm nước, phải đặt ống thông khí để hạn chế hạ thấp áp lực làm giảm rung động (hình 4-31) ống thông khí Đường cột nước đo áp P2 P1 Cánh Q cống V1 áp suất không khí V2 Hình 4-31 188 Hình 4-32 http://www.ebook.edu.vn Dòng chảy nơi có tổn thất cục dòng chảy biến đổi đột ngột phức tạp, chưa nghiên cứu nhiều Để sơ phân tích yếu tố vật lý, coi tượng mở rộng tượng co hẹp hai tượng bản, phân tích đ trình bày vận dụng để nghiên cứu trường hợp khác Cần nói thêm vùng có tổn thất cục thường xảy dòng chảy thứ cấp bên cạnh dòng chảy chính, thí dụ: dòng chảy ngang nơi uốn cong sông tạo nên tình trạng bờ bồi, bờ xói (hình 4-32), dòng chảy ngang nơi uốn cong ống (hình 4-33), dòng chảy ngang thứ cấp hợp với dòng chảy thành dòng chảy xoắn V Thành Thành Hình 4-33 Hình 4-34 Khi dòng chảy uốn cong, (hình 4-34) phần tử chất lỏng chịu tác dụng lực ly tâm (quán tính), thành rắn phía động áp lực tăng lên phía động áp lực giảm xuống (trường hợp ống) Điều dẫn đến cột nước lưu tốc giảm phía tăng lên phía trong, gây biến dạng đồ phân bố lưu tốc (sự phân bố lại lưu tốc) Để tiện tính toán, người ta giả thiết tổn thất cét níc cơc bé coi nh x¶y tËp trung vào mặt cắt điển hình nhất, chọn đoạn dài có đặc trưng tổn thất cục Để xác định tổn thất cục người ta thường dùng công thức Vétsbátsơ: hc = zc v2 , 2g (4-120) ®ã zc - hƯ sè tỉn thÊt cục bộ, thường thường xác định thí nghiệm v lưu tốc trung bình, lấy mặt cắt trước sau nơi tổn thất cục bộ, tùy theo cách xác định zc Trong nhiều trường hợp thực tế, dòng chảy chỗ cần tính tổn thất cục dòng chảy rối thuộc khu sức cản bình phương, hệ số zc không phụ thuộc Re (tức không phụ thuộc v n) mà phụ thuộc dạng hình học chỗ có tổn thất cục Sau ta xét trường hợp xác định hệ số zc lý luận, trường hợp mở rộng đột ngột http://www.ebook.edu.vn 189 Đ4-10 Tổn thất cục ống đột ngột mở rộng Công thức Boócđa Giả sử ta có dòng chất lỏng đoạn ống có mặt cắt mở rộng đột ngột diện tích w sang W (hình 4-35) Thí nghiệm cho thấy đường dòng không lượn theo thành mở rộng ống, thành mở rộng ống mặt cắt dòng chủ giới hạn đường dòng ac-bd hình thành khu vực đầy chất lỏng chuyển động vòng quanh chỗ gọi khu xoáy Khu xoáy dài qung l, phạm vi đoạn l này, dòng chảy coi đổi dần Do mở rộng đột ngột dòng chảy, đoạn l phát sinh mạch động lưu tốc lớn, mạch động tắt dần sau đoạn l, đoạn l; tới mặt cắt 2-2 cấu tạo mạch động hồi phục lại dòng chảy rối bình thường Vẽ hai mặt cắt 1-1 2-2 giới hạn khu ta xét (hình 35) Dòng chảy 1-1 2-2 đổi dần nên viết phương trình BÐcnuiy: ỉ p α v2 ỉ p α v2 hđm = ỗ z1 + + 1 ữ ỗ z + + 2 ữ ỗ 2g ữ ỗ 2g ữ ứ ố ứ ố hđm biểu thị tổn thất đột ngột mở rộng (4-121) Để xác định trị số bên vế phải phương trình (4-121), ta áp dụng định luật động lượng cho đoạn dòng ABCD, mặt kiểm tra mặt ABCD giới hạn đoạn dòng Hình 4-35 Ta viết phương trình động lượng (3-45) theo ph¬ng s cđa trơc èng: Fs = rQ(a02v2 - a01v1), 190 http://www.ebook.edu.vn Fs hợp lực hình chiếu lên trục ống ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng ABCD Những ngoại lực gồm: a) Động áp lực mặt cắt 1-1 coi phân bố theo quy luật thủy tĩnh, khu dòng chảy a-b, đường dòng song song khu nước xoáy a-A, b-B chất lỏng di động chậm coi đứng chỗ Gọi p1 động áp suất trung tâm mặt cắt 1-1 coi áp suất điểm mặt cắt 1-1 p1, ta có áp lực mặt 1-1 bằng: P1 = p1W, p1 đặt theo phương s, có dấu dương Động áp lực mặt cắt 2-2, phân bố theo quy luật thủy tĩnh bằng: P2 = p2W, p2 áp suất trọng tâm mặt cắt 2-2 coi áp suất điểm mặt cắt p2 P2 đặt ngược phương s, có dấu âm b) Trọng lực G đoạn dòng ABCD, chiếu lên phương s, có biÓu thøc: Gcosq = gWlcosq = gW(z1 – z2), ®ã q lµ gãc lËp bëi trơc èng vµ ®êng thẳng đứng nên hình chiếu Gcosq nằm theo phương s, cã dÊu + c) Søc ma s¸t däc thành ống coi không đáng kể đoạn dài l tương đối ngắn Góc q < d) Các phản lực thành ống, thẳng góc với trục ống nên hình chiếu lên phương s không Như vậy: Fs = P1 – P2 + Gcosq = (p1 – p2)W + Gcosq Sự biến thiên động lượng DK tính sau: a) Động lượng khối chất lỏng vào mặt kiểm tra rQa01v1 mang dấu âm; góc chiếu lên phương s q, nên giữ dấu âm b) Động lượng khối chất lỏng khỏi mặt kiểm tra rQa02v2 mang dấu dương; góc chiếu lên phương s q nên giữ dấu dương Như vậy: DK = rQa02v2 – rQa01v1; theo (3-43): rQ(a02v2 – a01v1) = (p1 – p2)W + Gcosq http://www.ebook.edu.vn 191 Thay Q = v2W thu gọn phương trình ta có: rv2 (a02v2 – a01v1) = p1 – p2 + g(z1 – z2) Thay trị số vào (4-121): hđm = v (α 02 v - α 01v1 ) α1v1 α v 2 + g 2g 2g Thí nghiệm cho biết trị số a0 a gần gần nên viết: hđm = ( v1 - v ) 2g (4-122) NÕu gäi hiÖu sè v1 v2 độ hụt lưu tốc dòng chảy mở rộng đột ngột, ta phát biểu kết sau: Tổn thất cột nước cục dòng chảy mở rộng đột ngột cột nước độ hụt lưu tốc Định luật gọi định luật Boócđa Công thức Boócđa viết theo cột nước lưu tốc trước chỗ mở rộng v1 sau chỗ mở rộng v2: ổ v v2 hđm = ỗ - ữ , ỗ v1 ữ g ứ ố hoặc: v2 ổv hđm = ỗ - ữ ữ 2g ỗv ứ ố ứng dụng phương trình liên tục v1w = v2W v1 = , ta cã: v2 ω 2 ω ö v1 ổ hđm = ỗ - ữ ố ứ 2g Viết theo dạng tổng quát tổn thất cột níc cơc bé (4-120), ta cã: h®m = z '®m hoặc: v1 2g hđm = z" đm v2 2g hệ số tổn thất cục mở rộng đột ngột là: z'đm 192 ổ = ỗ1 - ữ , ứ ố (4-123) http://www.ebook.edu.vn z" đm ổ = ỗ - 1ữ ố ứ (4-124) Công thức Boócđa dùng cho trường hợp lòng dẫn kênh hở Đ4-11 Một số dạng tổn thất cục ống Sau số trường hợp thường gặp tổn thất cục ống; hệ số tổn thất cục tìm thí nghiệm Những hệ số dùng với lưu tốc mặt cắt đặt sau nơi có tỉn thÊt cơc bé (theo chiỊu ch¶y) Co hĐp đột ngột (hình 4-36) ổ zch = 0,5 ỗ - ữ ố ứ Miệng vào ống Sắc mép (hình 4-37) zvào = 0,50 Mép tròn, thuận zvào = 0,20 MÐp vµo rÊt thuËn zvµo = 0,05 w v2 v1 H×nh 4-37 H×nh 4-36 MiƯng cđa ống (hình 4-38) (dùng với lưu tốc trước chỗ mở rộng): ổ zra = ỗ - ữ ố ứ Nếu W lớn so với w, zra = Nơi ống tròn uốn cong a) Uốn đột ngột thành góc a (hình 4-39); quan hệ z a, d1 = d2 (đúng với d < 50mm): a z 30o 0,20 40o 0,30 50o 0,40 60o 0,55 http://www.ebook.edu.vn 70o 0,70 80o 0,90 90o 1,10 193 d w W d1 d2 a H×nh 4-39 Hình 4-38 b) Uốn đột ngột thành góc a = 90o (hình 4-40); quan hệ z d: d(m) 0,20 0,25 0,34 0,39 0,49 z 1,70 1,3 1,1 1,0 0,83 ổr c) Uốn thành góc a = 90o (hình 4-41); z = f ỗ ữ : èRø 3,5 ỉr z = 0,13 + 1,85 ỗ ữ , ốRứ đó, r0 - bán kÝnh èng; R - b¸n kÝnh cong cđa trơc èng = r a a= ° 90 ° 90 r d Hình 4-40 Hình 4-41 Trị số z cho bảng sau đây: r0 R 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 z 0,13 0,14 0,16 0,21 0,29 0,44 0,66 0,98 1,41 1,98 NÕu a ¹ 90o bảng dùng cách nhân z bảng với 90 o Cửa van phẳng ống tròn (hình 4-42) ổd-hử z=f ỗ ữ ố d ứ 194 http://www.ebook.edu.vn d-h d 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 z 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8 Van mét chiỊu ë èng hót cđa b¬m, cã kÌm theo líi ngăn rác (hình 4-43) Có thể dùng trị số z t theo ®êng kÝnh d cđa èng hót nh sau: d, mm 50 75 100 125 150 200 250 300 400 z 10 6,5 4,5 W d h Hình 4-42 Hình 4-43 Nếu van chiều mà có lưới: z=5á6 a H×nh 4-44 Khãa níc (h×nh 4-44) HƯ sè z phụ thuộc góc mở a cho bảng sau đây: ao 10 20 30 40 50 60 70 80 z 0,05 0,29 1,56 5,47 17,3 52,6 206 486 ¥ http://www.ebook.edu.vn 195 ... 04 3 , 14 ´ 0, 12 = 3, 54 m/s Sè Red: Red = vd 3 54 ´ 12 = = 1, 57 10 5 ν 0, 027 Ta tÝnh c¸c trị số Râynôn giới hạn theo (4 -1 1 0) (4 -1 1 1): (Re d )'' gh = '' (Re d )'' gh = 18 2 10 Δ = 10 4, 500 = 1, 51 10 6... (4 -1 1 ) ta được: lghd = lgk1 + lgv (4 -1 3 ) Trên hình 4- 4 b, phương trình (4 -1 3 ) biểu thị đường thẳng EL, lập với trục hoành góc 45 o Nếu lấy lôgarít hai vế (4 -1 2 ) ta được: lghd = lgk2 + mlgv (4 -1 4 ). .. theo (4 - 8): t = gJ r (4 - 8) Muốn xác định quy luật phân bố lưu tốc u, ta so sánh (4 - 8) với (4 -1 5 ) viÕt: gJ du r =-m dr ®ã: du = - γJ rdr 2μ Sau tÝch ph©n, ta cã: u =- 14 0 γJ r +C 4? ? (4 -1 6 ) http://www.ebook.edu.vn