121 d. Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vạt xám Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vật xám có dạng: 4 0 TE = , (W/m 2 ). Nếu viết công thức trên ở dạng: 4 0 100 T CE = . thì C 0 = 5,67W/m 2 K 4 là hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối. 11.2.3 Định luật Kirrchoff: a.Phát biểu định luật: Tại cùng bớc sóng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ đơn sắc E và hệ số hấp thụ đơn sắc A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ đơn sắc E 0 của vật đen tuyệt đối. .0 E A E = Tại cùng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ toàn phần E và hệ số hấp thụ (toàn phần) A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ toàn phần E 0 của vật đen tuyệt đối: .0 E A E = b. Hệ quả: Nếu kết hợp với định luật Planck và Stefan Boltzman, có thể phát biểu định luật Kirchoff nh sau: Đối với mọi vật, luôn có: 4 0 T == A(T) E(T) và T C exp C T)(A T)(E 2 5 1 Đối với vật bất kỳ: = A = f(,T) và = = f(T). 11.3. TĐNBX giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn 11.3.1. Khi không có mằng chắn bức xạ 11.3.1.1. Bài toán Tìm dòng nhiệt q 12 trao đổi bằng bức xạ giữa 2 mặt phẳng rộng vô hạn song song, có hệ số hấp thụ (hay độ đen) 1 , 2 , nhiệt độ T 1 > T 2 , khi môi trờng giữa chúng có D = 1. 11.3.1.2. Lời giải Khi 2 mặt đủ rộng để có thể coi mặt này hứng toàn bộ E hd của mặt kia, thì: 122 q 12 = E 1hd = E 2hd hay q 12 = + 1 1 q E 1 1 q E 2 12 2 2 1 12 1 1 Đây là phơng trình bậc 1 của 12 q , có nghiệm là: 2121 2112 12 EE q + = Thay 4 1011 TE = và 4 2022 TE = vào ta đợc: )TT( R 1 1 11 )TT( q 4 2 4 10 21 4 2 4 10 12 = + = , (W/m 2 ). Với )1 11 (R 21 + = gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 vách phẳng. 11.3.2. Khi có n màng chắn bức xạ Khi cần giảm dòng nhiệt bức xạ, ngời ta đặt giữa 2 vách một số màng chắn bức xạ, là những màng mỏng có D = 0 và nhỏ. 11.3.2.1. Bài toán Tìm dòng nhiệt q 12 trao đổi giữa 2 vách phẳng có 1 , 2 , T 1 > T 2 , khi giữa chúng có đặt n màng chắn bức xạ có các độ đen tuỳ ý cho trớc ci , i = 1ữn. Tính nhiệt độ các màng chắn T ci , . 11.3.2.2. Lời giải Khi ổn định, dòng nhiệt qua hai mặt bất kỳ là nh nhau: q 1n2 = q 1c1 = q cici+1 = q cn2 , Theo công thức: )TT( R q 4 2 4 1 12 0 12 = , các phơng trình trên sẽ có dạng: = +ữ= = = ++ 2cn 0 2n1 4 2 4 cn 1cici 0 2n1 4 1ci 4 ci 1c1 0 2n1 4 1c 4 1 R q )TT( )1n(1i,R q )TT( R q )TT( Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T ci và q 1n2 . Khử các T ci bằng cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc: .RRR q TT 2cn 1n 1i 1cicici1 0 2n1 4 2 4 1 ++ = = + 123 = + + + + + = + 1 11 1 11 1 11 q 2cn 1n 1i 10cci1c10 2n1 , = + + = n 1i ci210 2n1 1 2 1 11 q , Do đó tìm đợc dòng nhiệt: = + + = n 1i ci21 4 2 4 10 2n1 1 2 1 11 )TT( q , Thay q 1n2 vào lần lợt các phơng trình sẽ tìm đợc: )1n(1i);K(;R q TT 4 1 ci,1ci 0 2n1 4 1cici +ữ= = Để giảm q 1n2 , cần giảm độ đen Ci hoặc tăng số màng chắn n. Vị trí đặt màng chắn không ảnh hởng tới q 1n2 . 11.4. Trao đổi nhệt bức xạ giữa hai mặt kín bao nhau 11.4.1. Khi không có mằng chắn bức xạ 11.4.1.1. Bài toán 11.4.1.2. Lời giải 124 Tính nhiệt lợng Q 12 trao đổi bằng bức xạ giữa mặt F 1 không lõm phía ngoài, có 1 , T 1 và mặt bao F 2 không lồi phía trong, có 2 , T 2 < T 1 . Mô hình các mặt F 1 , F 2 có thể tạo bởi các mặt phẳng hoặc cong có tính lồi, lõm bất biến, hữu hạn kín hoặc ống lồng có chiều dài l rất lớn so với kích thớc tiết diện. Vì F 1 không lõm nên E 1hd tại mọi điểm M F 1 chiếu hoàn toàn lên F 2 . Vì F 2 không lồi nên tại mọi điểm M F 2 có thể nhìn thấy vật 1, nhng E 2hd tại M chỉ chiếu 1 phần (trong góc khối tạo bởi M và F 1 ) lên F 1 , phần còn lại chiếu lên chính F 2. Gọi 21 là số phần trăm E 2hd chiếu lên F 1 , tính trung bình cho mọi điểm M F 2 , thì lợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa F 1 F 2 lúc ổn định sẽ bằng: Q 12 = Q 1hd = 21 E 2hd , hay + = 1 1 Q Q 1 1 Q Q Q 2 12 2 2 21 1 12 1 1 12 Đây là phơng trình bậc 1 của Q 12 , có nghiệm là: + = 1 11 QQ Q 2 21 1 2 2 21 1 1 12 , Thay giá trị công suất bức xạ toàn phần 4 20222 4 10111 TFQ,TFQ == sẽ có: + = 1 11 )TFTF( Q 2 21 1 4 2221 4 110 12 , (W/m 2 ). Hệ Số 21 Gọi là hệ số góc bức xạ từ F 2 lên F 1 , đợc xác định nhờ điều kiện cân bằng nhiệt, lúc T 1 = T 2 thì Q 12 = 0, tức là 2 1 21 F F = . Do đó lợng nhiệt Q 12 là: + = 1 1 F 1 F 1 )TT( Q 2111 4 2 4 10 12 b 4 2 4 10 12 R )TT( Q = , (W), Với + = 1 1 F 1 F 1 R 2111 b , (m -2 ), đợc gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 mặt bao nhau. 11.4.2. Khi có n màng chắn bức xạ 125 11.4.1.1. Bài toán Tìm nhiệt lợng Q 1n2 trao đổi giữa giữa mặt F 1 không lõm có 1 , T 1 và F 2 bao quanh có 2 , T 2 thông qua n màng chắn bức xạ có diện tích F Ci và độ đen tuỳ ý cho trớc Ci , i = 1ữn. Tính nhiệt độ các váhc màng chắn T ci , i = 1ữn. Mô hình các mặt F 1 , F 2 và các màng chắn F Ci bao quanh F 1 có thể có các dạng nh nêu trên hình 11.4.1.1. 11.4.1.2. Lời giải Khi ổn định, nhiệt lợng thông qua hai mặt kín bất kỳ là nh nhau: Q 1n2 = Q 1c1 = Q cici+1 = Q cn2 , Theo công thức b 4 2 4 10 12 R )TT( Q = , các phơng trình trên sẽ có dạng: = = = ++ 2bcn2n1 0 4 2 4 cn 1bcic2n1 0 4 1ci 4 ci 1c1b2n1 0 4 1c 4 1 RQ 1 )TT( RQ 1 )TT( RQ 1 )TT( Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T ci và Q 1n2 . Khử các T ci bằng cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc: .RRRQ 1 TT 2bcn 1n 1i 1c1bcci1b2n1 0 4 2 4 1 ++ = = Biểu thức trong dấu ngoặc là tổng nhiệt trở bức xạ, sẽ bằng: + + ++ + + + = 1 1 F 1 F 1 1 1 1 1F 1 F 1 1 1 F 1 F 1 22cncn 1n 1n cicicicicici11 = + + = n 1i cici2211 1 2 F 1 1 1 F 1 F 1 Do đó Q 1n2 tính theo các thông số đã cho có dạng; = + + = n 1i cici2211 4 2 4 10 2n1 1 2 F 1 1 1 F 1 F 1 )TT(( Q Để giảm Q 1n2 , có thể tăng n hoặc giảm ci và F ci , bằng cách đặt màng chắc bức xạ gần mặt nóng F 1 . 11.5. bức xạ của chất khí 11.5.1. Đặc điểm chất xạ và bức xạ của chất khí 126 Mỗi loại chất khí chỉ phát bức xạ và hấp thụ bức xạ trong một số hữu hạn n khoảng bớc sóng i , ngoài các khoảng này, chất khí là vật trong tuyệt đối. Do đó quang phổ bức xạ hoặc hấp thụ của nó không liên tục, chỉ gồm một số vạch tơng ứng các khoảng i và cờng độ bức xạ toàn phần đợc tính theo .dEE n 1i 2i 1i i = = Quá trình phát bức xạ và hấp thụ bức xạ ra tại mọi nguyên tử hay phân tử chất khí cả bên trong thể tích V cũng nh trên bề mặt F. 11.5.2. Định luật Bouger và độ đen chất khí Định luật Bouger cho biết độ hấp thụ tia đơn sắc của 1 chất khí, đợc phát biểu nha sau: Khi tia đơn sắc E đia qua lớp khí dày dx có khối lợng riêng , sẽ bị chất khí hấp thụ một lợng bằng: dE = - k E dx, với k là hệ số phụ thuộc loại chất khí và bớc sóng . Nếu tích phân trên chiều dày khối khí x [0,1], định luật trên có dạng: 1 l 0 E E 2 1 == k 1 2 e E E haydxk E dE Nhờ định luật này tìm đợc hệ số hấp thụ đơn sắc (hay độ đen) theo: 1k 1 21 e1 E EE A = == nếu chất khí là khí lý tởng, thì: , RT p v 1 == khi đó: T)f(p1,e1A RT p1 k === Độ đen toàn phần của khối khí cũng phụ thuộc vào tích p1 và T, = f (p1,T) đợc xác định bằng thực nghiệm và cho trên đồ thị cho mỗi loại khí. 11.5.3. Tính bức xạ chất khí Các chất khí gồm 1 hoặc 2 nguyên tử có E rất nhỏ, thờng bỏ qua. Ngời ta thờng tính bức xạ của khí 3 nguyên tử trở lên, ví dụ CO 2 , hơi H 2 O hoặc sản phẩm cháy theo công thức của định luật Stefan Boltzmann; E = 0 T 4 127 Độ đen khối khí đợc tìm trên đồ thị theo = f (p1,T), trong đó 1 là chiều dày đặc trng cho khối khí, lấy bằng 1 = 3,6 F V với V là thể tích [m 3 ] và , F diện tích vỏ bọc [m 2 ] của khối khí. Nếu chất khí là sản phẩm cháy, là hỗn hợp chủ yếu gồm CO 2 và H 2 O, thì xác định độ đen theo K = + OHCO 22 cũng đợc cho trên đồ thị. 11.5.4. Tính TĐN bức xạ giữa khối nóng và mặt bao. Dòng nhiệt trao đổi bằng bắc xạ giữa sản phẩm cháy (hay khối nóng)với 1m 2 mặt vách có thể tích theo công thức: ]m/W[),TAT(q 2 4 WK 4 KK0WhdvK = > ; trong đó: K = + OHCO 22 )1( 2 1 WW += + = OH 65,0 W K COK 22 T T A T K và T W, [K], là nhiệt độ khối nóng và mặt vách. 11.6. bức xạ mặt trời 11.6.1 Nguồn bức xạ mặt trời Về mặt bức xạ nhiệt, mặt trời đợc coi nh một nguồn phát bức xạ hình cầu chứa hydro nguyên tử, có đờng kính D = 1,391.10 9 m độ đen 0 = 1 và nhiệt độ bề mặt T 0 = 5762K. Về phía tâm mặt trời, dới tác động của lựa hấp dẫn, áp suát hydro tăng dần từ (10 9 ữ.10 16 ) N/m 2 , khiến nhiệt độ của nó tăng dần từ T 0 đến 55.10 6 K. Vùng trung tâm mặt trời có nhiệt độ đủ cao để xảy ra phản ứng nhiệt hạch, biến hạt nhân hydro thành heli theo phơng trình: 4H 1 = He 4 + E, trong đó E là năng lợng đợc giải phỏng ra từ khối lợng bị hụt m = 4m H m He , đợc xác định bởi công thức Einstein E = m.C 2 = (4m H - m He )C 2 , với C = 3.10 8 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. Mỗi kilogam hạt nhân H 1 chuyển thành He 4 thì m = 0,01 kg và giải phóng ra năng lợng E = 9.10 14 J. Đây là nguồn sinh ra năng lợng bức xạ của mặt trời. Năng lợng sinh ra do phản ứng tổng hợp hạt nhân trong lòng Mặt trời đợc chuyển ra bề mặt và bức xạ vào không gian dới dạng sóng điện từ với = (0 ữ )m. Phân bổ cờng độ bức xạ đơn sắc của mặt trời theo có dạng: ),1 T C /(expCE 0 2 5 10 = cực đại tại bớc sóng m = 2,898.10 -3 /T 0 = 0,5.10 -6 m. 128 Trên đồ thị ( - E 0 ), diện tích giữa đờng cong E 0 và trục sẽ mô tả cờng độ bức xạ toàn phần E 0 , cho thấy trong bức xạ Mặt trời phát ra có 98% E 0 ở vùng sóng ngắn < 3àm, 50% E 0 ở vùng ánh sáng khả kiến [0,4 ữ 0,8] àm. Các thông số đặc trng khác của bức xạ mặ trời tính theo T 0 , D sẽ là: 313 5 m 18 oOmaxO m/W10.35,8 10.61,2 )mT(EE = == 274 00O m/W10.25,6TE == .W10.8,3TDFEQ 264 oo 2 OO === Khối lợng Mặt trời hiện nay đo đợc là M = 2.10 30 kg. Nếu cho rằng công suất Q 0 nói trên đợc duy trì đến khi 10% nhiên liệu H đợc tiêu thụ, lúc đó đó khối lơng Mặt trời sẽ giản một lợng M = 10 -3 M = 2.10 27 kg thì tuổi thọ T còn lại của Mặt trời đợc xác định theo phơng trình cân bằng năng lợng: ,C.MTQ 2 o = sẽ bằng 918 26 2827 o 2 10.15s7,4 10.8,3 )10.3.(10.2 Q C.M T === = năm 11.6.2. Cân bằng nhiệt cho vật thu bức xạ mặt trời 11.6.2.1. Hằng số Mặt trời Cờng độ bức xạ mặt trời chiếu tới điểm M cách Mặt trời 1 khoảng l đợc tính theo công thức: 2 2 o l 4/D , E Et = = là số đo góc khối từ M nhìn tới Mặt trời, hay Et = [] .m/W, 21 D T 2 2 4 oo Nếu l bằng bán kính R của quỹ đạo trái đất (ttức khoảng cách từ trái đất đến mặt trời 1 = R = 1,495.10 11 m) thì: 129 2 2 11 9 48 m/W1353 10.495,1.2 10.392,1 5762.10.67,5Et = = Giá trị E t = 1353 W/m 2 có ý nghĩa rất lớn trong thiên văn học, đợc gọi là hằng số mặt trời. E t chính là cờng độ BXMT đến mặt ngoài khí quyển trái đất. 11.6.2.2. Cân bằng nhiệt cho vật thu BX ngoài khí quyển Phơng trình cân bằng nhiệt cho vật thu BXMT ngoài khí quyển, lúc ổn định sẽ có dạng: AEtFt = EF, trong đó: A là hệ số hấp thụ, F là diện tích xung quanh vật, Ft là diện tích hứng nắng, bằng hình chiếu của F theo hớng tia nắng hay diện tích cái bóng của V. Gọi và T là độ đen và nhiệt độ cân bằng (lúc ổn định) trên F, thì phơng trình trên có dạng: FTFt 21 D AT 4 2 4 o = Do đó nhiệt độ cân bằng của vạt hấp thụ BXMT là: ]K[, F AFt 21 D TT 4 1 2 1 o = Nếu V là vật xám hình cầu, thì: , 4 1 d 4/d F Ft 2 2 = = Nếu: ]K[, 1 D T 2 1 T 2 1 o = Nếu không kể ảnh hởng của khí quyển, nhiệt độ cân bằng của mặt đất là: 2 1 11 9 10.5,1 10.39,1 5762 = 2 1 T = 278K = 5 0 C Đây có thể coi là giá trị trung bình của nhiệt độ toàn cầu. 11.6.3. Bức xạ mặt trời đến trái đất Trái đất là hành tinh hình cầu, đờng kính d = 1,273.10 7 m , quay quanh Mặt trời theo quỹ đạo gần tròn, bán kính R = 1,495.10 11 m, với chu kỳ T N = 365,25 ngày, đồng thời quay quanh trục nghiêng trên mặt phẳng quỹ đạo 1 góc = 66 0 33 theo chu kì T n = 24h. trái đất đợc bao bọc bởi lớp khí quyển có áp suất giảm đần với chiều cao theo luật; RT gh 0 epp à = 130 Công suất bức xạ mặt trời chiếu tới trái đất là: ]W[,10.72,1)10.273,1( 4 .1353 4 d .FtEtFtQt 1727 2 = = == Qt bằng tổng công suất của 10 8 nhà máy thủy điện Hòa Bình ở nớc ta. Do đó mỗi năm trái đất nhân đợc năng lợng Q N = 5,4 . 10 24 J Khi tia bức xạ Et đến khí quyển, một phần nhỏ Et bị phản xạ, phần còn lại vào khí quyển bị hấp thụ và tán xạ bởi ozon O 3 , hơi nớc (mây), bụi trong khí quyển, trong suốt quảng đờng l, phần còn lại sau cùng đợc truyền tới mặt đất, gọi là tia trực xạ Et D . Nếu coi R = 0 thì Et D = (1 -A) Et. Trong đó A phụ thuộc vào l = H/sin, p, T của khí quyển, và vào các yếu tố khác của khí quyển nh mây, bụi vv. Hệ số hấp thụ A = F (, 1, p, T, thành phần, tính chất khí quyển) đợc đo đạc trực tiếp tại từng địa phơng và lấy trị trung bình theo mùa. Ngoài tia trực xạ, mỗi điểm M trên mặt đất còn đợc nhận thêm 1 dòng bức xạ tán xạ do khí quyển và các vật xung quanh truyền tới E T , [W/m 2 ], có trị số khoảng 60W/m 2 trong trời nắng. Nh vậy, dòng nhiệt bức xạ đến 1m 2 mặt thu nằm ngang trên đất sẽ bằng: Ed = Et(1 A)cos + E T , (W/m 2 ), với là góc tới của tia nắng. Phơng trình cân bằng nhiệt cho vật V trong khí quyển sẽ có dạng: ]J[,)tfFt(kF += VV t MCEdFt A . từ T 0 đến 55.10 6 K. Vùng trung tâm mặt trời có nhiệt độ đủ cao để xảy ra phản ứng nhiệt hạch, biến hạt nhân hydro thành heli theo phơng trình: 4H 1 = He 4 + E, trong đó E là năng lợng. trớc Ci , i = 1ữn. Tính nhiệt độ các váhc màng chắn T ci , i = 1ữn. Mô hình các mặt F 1 , F 2 và các màng chắn F Ci bao quanh F 1 có thể có các dạng nh nêu trên hình 11.4.1.1. 11.4.1.2 kilogam hạt nhân H 1 chuyển thành He 4 thì m = 0,01 kg và giải phóng ra năng lợng E = 9.10 14 J. Đây là nguồn sinh ra năng lợng bức xạ của mặt trời. Năng lợng sinh ra do phản ứng tổng hợp hạt nhân