Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
5,78 MB
Nội dung
GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1 CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. P.trình dao động : os( )x Ac t 2. Vận tốc tức thời : sin( )v A t 3. Gia tốc tức thời : 22 os( )a Ac t x a luôn hướng về vị trí cân bằng x: Li độ dao động (cm, m) A: Biên độ dao động (cm, m) : Pha ban đầu ( rad) : Tần số góc (rad/s) )( t : Pha dao động (rad 4. Các vị trí đặc biệt: Vật ở VTCB : min x 0 ; xax vA ; a Min = 0 Vật ở biên : xax xA ; min v 0 ; xax aA 2 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 2 2 4 () v a v Ax 2 2 2 22 2 22 v xA v A x v Ax 6. Năng lượng dao động điều hòa: Động năng: d W = 22 2 sin ( ) 22 mv kA t Thế năng: t W = 22 2 cos ( ) 22 kx kA t Cơ năng: W = d W + t W = hằng số W = 2 2 kA = 22 2 mA = 2 max 2 mv 7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2 , tần số 2f, chu kỳ T/2. 8. Tỉ số giữa động năng và thế năng : 2 1 ñ t W A Wx 9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó : ñt W nW : 1 A x n tñ W nW : 1 A v n 10. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với: v A R; R B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương + Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét : 0 0 360 360 .T t. t T Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó trong quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính O x(cos) + A M’ 0 M M ’ N ) M A A A A O GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2 11. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 : Dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Từ 1 x đến 2 x có góc quay tương ứng: . Với: 2 (rad) .T t 12. Chiều dài quỹ đạo: L=2A 13. Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A 14. Qng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . B1: Xác định : 1 1 2 2 1 1 2 2 x Acos( t ) x Acos( t ) và v Asin( t ) v Asin( t ) (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Chú ý: Nếu tính từ thời điểm bắt đầu dao động 0 0 00 0 0 xA t V trái dấu nếuV cos & B2: Lập tỉ số 22 tt t TT Phân tích : lẻ t nT t ' Chú ý: n N hoặcnlàsố bánnguyên và 0 2 lẻ T t Thời gian Góc quay Qng đường Điều kiện tT 0 360 4SA Khơng có 2 T t 0 180 2SA Khơng có 4 T t 0 90 SA 0 0 0x xA B 3: Qng đường tổng cộng là 13t lẻ nT tlẻ S S S Với: 1 4 nT S n A ; Chú ý: Khi tính qng đường đi trong khoảng thời gian ' lẻ t ta cần chú ý đến bước 1 rồi vẻ đường tròn lượng giác để tìm 3lẻ Tlẻ S Ví dụ: ta có hình vẽ: Khi đó + Qng đường đi được: S lẽ = 2A+(A-x 1 )+(A- 2 x ) =4A-x 1 - 2 x Từ dạng tốn trên ta có thể tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian t tb s v t 14. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2. - Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. - Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều. + Góc qt = t. + Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin ax 2Asin 2 M S + Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos 2 (1 os ) 2 Min S A c -A A x 1 x 2 O A - A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M - A A P 2 1 P P 2 2 -A A O x 2 x 1 x 0 X GV biờn son Trng ỡnh Den GV biờn son Trng ỡnh Den Ti liu lu hnh bi b Ti liu lu hnh ni b Trang 3 Lu ý: + Trong trng hp t > T/2 Tỏch ' 2 T t n t (trong ú * ;0 ' 2 T n N t ) Trong thi gian 2 T n quóng ng luụn l 2nA Trong thi gian t thỡ quóng ng ln nht, nh nht tớnh nh trờn. + Tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca trong khong thi gian t: ax ax M tbM S v t v Min tbMin S v t vi S Max ; S Min tớnh nh trờn. 15. Cỏc bc lp phng trỡnh dao ng dao ng iu ho: Phng trỡnh cú dng: )sin( )cos( Av tAx * Tớnh * Tớnh A da vo phng trỡnh c lp * Tớnh da vo iu kin u v v vũng trũn (- < ) Cỏch xỏc nh : Da vo iu kin u: lỳc t = t 0 (thng t 0 =0) 0 0 Acos( ) sin( ) xt v A t =? Tỡm nhanh: Shift cos 0 x A Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v > 0, ngc li v < 0 + Trc khi tớnh cn xỏc nh rừ thuc gúc phn t th my ca ng trũn lng giỏc (thng ly - < ) 16. Cỏc bc gii bi toỏn tớnh thi im vt i qua v trớ ó bit x (hoc v, a, W t , W , F) ln th n * Xỏc nh M 0 da vo pha ban u * Xỏc nh M da vo x (hoc v, a, W t , W , F) * p dng cụng thc t (vi 0 M OM ) Lu ý: ra thng cho giỏ tr n nh, cũn nu n ln thỡ tỡm quy lut suy ra nghim th n 16. Cỏc bc gii bi toỏn tỡm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t. * Xỏc nh gúc quột trong khong thi gian t : t . * T v trớ ban u (OM 1 ) quột bỏn kớnh mt gúc lựi (tin) mt gúc , t ú xỏc nh M 2 ri chiu lờn Ox xỏc nh x II. CON LC Lề XO 1. Phng trỡnh d: x = Acos(t + ) 2. Chu kỡ, tn s, tn s gúc v bin dng: Tn s gúc, chu k, tn s: k m ; m T2 k ; 1k f 2m + 2 km Chỳ ý: 1N/cm = 100N/m bin dng ca lũ xo thng ng khi vt VTCB: 0 mg l k 0 22 l m T kg Vi kg ml Nhn xột: Chu kỡ ca con lc lũ xo + t l thun cn bc 2 ca m; t l nghch cn bc 2 ca k + ch ph thuc vo m v k; khụng ph thuc vo A (s kớch thớch ban u) 3. T s chu kỡ T, khi lng mv s chu k dao ng N: 2 2 1 1 1 1 2 2 T m N k T m N k 4. Chu kỡ v s thay i khi lng: Gn lũ xo k vo vt m 1 c chu k T 1 , vo vt m 2 c T 2 , vo vt khi lng m 1 + m 2 c chu k T 3 , vo vt khi lng m 1 m 2 (m 1 > m 2 ) c chu k T 4 . Thỡ ta cú: 2 2 2 3 1 2 T T T v 2 2 2 412 T T T iu kin dao ng iu ho: B qua ma sỏt, lc cn v vt dao ng trong gii hn n hi 5. Chu kỡ v s thay i cng: Mt lũ xo cú cng k, chiu di l c ct thnh cỏc lũ xo cú cng k 1 , k 2 , v chiu di tng ng l l 1 , l 2 thỡ cú: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = 6. C nng: 2 2 2 11 W 22 m A kA 7. Lc kộo v: l lc a vt tr v VTCB O hay l nguyờn nhõn lm cho vt d, luụn hng v v trớ cõn bng cú ln t l vi v bin thiờn iu hũa cựng tn s vi li . 2 hp F ma kx m x 2 0 F kA m A Vaọt ụỷ VT bieõn F Vaọt ụỷ VT CB max min 8. bin dng ca con lc lũ xo treo thng ng khi vt dao ng n v trớ cú li x: 0 l l x Du () khi chiu dng ca trc ta hng xung di Du () khi chiu dng ca trc ta hng lờn trờn 0 l l bin dng ca lũ xo(tớnh t v trớ C) n VTCB O. l l bin dng ca lũ xo(tớnh t v trớ C) n v trớ vt cú li x . x l li ca vt(c tớnh t VTCB O) GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 4 9. Lực đàn hồi của lò xo khi vật dao động đến vị trí có li độ x: là lực đưa vật trở về vị trí lò xo khơng biến dạng C. đh x F K l K l x ( ) 0 . Dấu () khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới Dấu () khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên Lực đàn hồi cực đại. đhm F K l A ax () Lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo( Biên dưới) Lực đàn hồi cực tiểu Khi ΔAl : đh F min 0 Lực đàn hồi cực tiểu khi vật ở vị trí mà lò xo khơng biến dạng. Khi đó l x l 0 Khi ΔAl : đhm F K l A ax () Đây cũng chính là lực đàn hồi khi vật ở vị trí cao nhất của quỹ đạo. CHÚ Ý: ▪ Khi con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang thì Δl 0 . Khi đó lực đàn hồi cũng chính là lực kéo về. Khi đó ta có: kéovề đh x kéovề kéovề F kA vậtở VT biên F F K x F vật ở VT CBO max () min . 0 ▪ Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi. 10. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí có li độ x. Δ x l l l x 00 - Dấu () khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới - Dấu () khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên - Chiều dài cực đại: Δ max l l l A 00 vật ở VT thấp nhất của quỹ đạo. - Chiều dài cực tiểu: Δ min l l l A 00 vật ở VT cao nhất của quỹ đạo. max min ll MN A 22 (MN : chiều dài quĩ đạo) Chú ý: ▪ Khi lò xo nằm ngang thì Δl 0 0 max min l l A l l A 0 0 ▪ Khi 0x ll thì lực đàn hồi là lực kéo tác dụng vào điểm treo ▪ Khi 0x ll thì lực đàn hồi là lực nén. tác dụng vào điểm treo 11. Thời gian lò xo nén và dãn trong 1 chu kỳ T: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần. Thời gian lò xo nén: 22 2 nén nén nén T t . với 0 nén l A cos Thời gian lò xo giãn: Δt dãn = T – t nén Chú ý: Khi A < l 0 Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là t = T; Thời gian lò xo nén bằng khơng. III. CON LẮC ĐƠN 1. Chu kì, tần số và tần số góc: T2 g ; g ; 1g f 2 Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn + tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g + chỉ phụ thuộc vào l và g; khơng phụ thuộc biên độ A và m. + ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g) 2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S 0 << l s = S 0 cos( t + ) hoặc α = α 0 cos(t + ) Với s = αl, S 0 = α 0 l v = s’ = -S 0 sin(t + ) = -lα 0 sin(t + ) a = v’ = - 2 S 0 cos(t + ) = - 2 lα 0 cos(t + ) = - 2 s = - 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 3. Hệ thức độc lập: * a = - 2 s = - 2 αl * 2 2 2 0 () v Ss * 22 2 2 2 0 22 vv l gl 4. Lực hồi phục: 2 sin s F mg mg mg m s l + Đkiện dđ điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S 0 << l + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng. 5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 3 , con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T và 2 2 2 412 T T T GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 5 6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l 1 thực hiện được N 1 dao động, con lắc l 2 thực hiện được N 2 dao động. Ta có: n 1 T 1 = n 2 T 2 hay 1 2 2 1 2 1 1 2 N T l f N T l f 7. Năng lượng vủa con lắc đơn: 2 2 2 đ t 0 0 t max đ max 11 W W W m S mg W W 22 8. : 22 đ 0 0 22 t WS 1 1 n WS ñt W nW 0 S S n1 0 n1 9. tñ W mW : 0 0 S g vS m1 m1 10. Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực F tác dụng Khi con lắc dao động chỉ chịu trọng lực P và lực căng dây C T thì chu kì dao động của vật: 2 l T g (a) Khi con lắc dao động chịu thêm lực không đổi F ngoài hai lực trên thì coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hd P với hd P = P + F . Với hd P gây ra hd g g' (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc hd g này) ; hd g = hd P m . Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: 22 hd ll T' g g' (b) Suy ra: T' g T g' Chú ý: hd P = P + F . hd hd hd F m.g m.g F g g hay g g a m + Nếu P F hd F P P F hay g' g a g m + Nếu P F hd F P P F hay g' g a g m a) Con lắc chịu thêm tác dụng của lực quán tính qt F :(hay con lắc đơn trong thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc là a) T' g g T g' g a với 2 l T' ga ▪ Dấu (+) thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên nhanh dần đều hoặc thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng xuống phía dưới chậm dần đều . ▪ Dấu (-) thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên chậm dần đều hoặc thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng xuống phía dưới nhanh dần đều b) Con lắc đơn tích điện đặt trong điện trường (có cường độ điện trường E )chịu thêm tác dụng của lực điện trường ñ F qE Ta có: Khi 0 ñ q F E ; Khi 0 ñ q F E Độ lớn của lực điện trường : ñ F q E Nếu cường độ điện trường E theo phương thẳng đứng:(hay lực điện trường ñ F qE theo phương thẳng đứng) T' g g T g' qE g m với 2 l T' qE g m ▪ Dấu (+) ñ FP ▪ Dấu (-) ñ FP b) Nếu cường độ điện trường E theo phương ngang:(hay lực điện trường ñ F qE theo phương ngang) * Vị trí cân bằng được xác định bởi CB : tan CB = d qE F P mg Theo hình vẽ: 2 2 hd P P qE ; 2 2 hd qE gg m 2 2 2 l T qE g m hd P F P CB E GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 6 Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T 1 . Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T 2 . Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T 1 và T 2 là: 12 22 12 2TT T TT hay 2 2 2 12 2 1 1 T T T 11. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một con lắc khác (T T 0 ). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0 0 TT TT Nếu T > T 0 = (n+1)T = nT 0 . Nếu T < T 0 = nT = (n+1)T 0 . với n N* IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. có phương trình dao động lần lượt như sau x A t 1 1 1 cos( ) và x A t 2 2 2 cos( ) là Δφ φ φ 21 ▪ Khi hai dao động thành phần cùng pha: Δφ φ φ πk 21 2 với kZ ▪ Khi hai dao động thành phần ngược pha: Δφ φ φ πk 21 21 với kZ ▪ Khi hai dao động thành phần vuông pha: π Δφ φ φ k 21 21 2 với kZ ▪ Khi Δφ φ φ φ φ 2 1 2 1 0 . Ta nói dao động (1) nhanh pha hơn dao động (2) hoặc ngược lại - Khi Δφ φ φ φ φ 2 1 2 1 0 . Ta nói dao động (1) chậm pha so với dao động (2) hoặc ngược lại 2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. - Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số. - Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x A t 1 1 1 cos( ) và x A t 2 2 2 cos( ) Thì dao động tổng hợp sẽ là: x x x A t 12 cos( ) \ a) Biên độ dao động tổng hợp. 2 2 2 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cos( )φφ (1) b) Pha ban đầu dao động tổng hợp: 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos AA AA (2) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần. c) Trường hợp đặc biệt. ▪ Khi hai dao động thành phần cùng pha ( Δφ φ φ πk 21 2 ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: φ φ φ max A A A 12 12 và 12 (A A ) ▪ Khi hai dao động thành phần ngược pha ( Δφ φ φ πk 21 21 ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: φφ min A A A neáu A A 12 12 1 và 12 (A A ) ▪ Khi hai dao động thành phần vuông pha Δφ = 21 (2 1) 2 k thì dao động tổng hợp có biên độ: 22 12 A A A 12 (A A ) ▪ Hai dao động có biên độ bằng nhau : 12 1 2 22 A A vaø cos ▪ Trường hợp tổng quát: |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 CHÚ Ý: a) Tìm dao động tổng hợp xác định A và bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) -Nhập A 1 SHIFT (-) φ 1, + Nhập A 2 SHIFT (-) φ 2 nhấn = hiển thị kết quả (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A) Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập A 1 SHIFT (-) φ 1 + Nhập A 2 SHIFT (-) φ 2 = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ Lưu ý :Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. b) Tìm dao động thành phần xác định 1 A và 1 (hoặc 2 A và 2 )bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ: GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 7 Trừ các véc tơ: 12 A A A ; 21 A A A ; Ví dụ tìm dao động thành phần x 2 : x 2 =x - x 1 với: x 2 = A 2 cos(t + 2 ) . Xác định A 2 và 2 ? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A 1 SHIFT (-) φ 1 = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A 2 2 b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A 1 SHIFT (-) φ 1 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A 2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ 2 3. BÀI TOÁN CỰC TRỊ AAA ,, 21 a b c C AB sin sin sin 4. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT- KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Cho 2 dao động điều hòa cùng tần số, dao động trên cùng 1 trục (có phương dao động trùng nhau) lần lượt có phương trình 1 1 1 x A cos tωφ và 2 2 2 x A cos tωφ Gọi d là độ lớn khoảng cách giữa 2 chất điểm trong quá trình dao động. Ta luôn có: 21 d x x a) CÁCH 1: Dùng phương pháp tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số Ta nhận thấy rằng 2 1 2 1 x x x x nên việc xác định 21 xx chính là việc tổng hợp 2 dao động 21 x x x d điều hòa cùng phương cùng tần số 2 x và 1 x . Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương cùng tần số cũng chính là một dao động điều hòa 21 d x x x Acos tωφ bấm máy tính phép trừ ( đây chính là mấu chốt của bài toán) Như vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đưa ta đến việc khảo sát dao động có pt x A cos tωφ (quá quen thuộc max min dA 0 d A d0 b) CÁCH 2: (Đường tròn lượng giác) 1 1 2 2 x A OM; x A O N Chiếu lần lượt các vecto 1 A OM và 2 A ON lên trục OX ta được hìnhchieáuOM /Ox=OM' và hìnhchieáuON /Ox=ON' khoảng cách giữa 2 chất điểm là 21 d x x M' N' . a b c C AB sin sin sin CHÚ Ý: Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất MN / / OX khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất MN OX KẾT HỢP: Dùng đường tròn lượng giác biểu diễn cho x A cos tωφ ta xác định được trong 1 chu kì có 2 thời điểm khoảng cách 2 vật là lớn nhất. 2 Thời điểm này cách nhau T 2 Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật: d=0 chính là vị trí 2 vật gặp nhau. Tiếp tục dùng đường tròn ta cũng nhận thấy rằng trong 1 chu kì có 2 thời điểm 2 vật gặp nhau. 2 thời điểm này cũng cách nhau T 2 . Khi khoảng cách 2 vật là 11 d d Acos t d hoặc 1 Acos t d Trong 1 chu kì dao động có 4 thời điểm 2 vật là KẾT LUẬN: Việc xử lí bài toán liên quan đến thời gian trong bài toán khoảng cách không khác gì bài toán thời gian đối với vật dao động điều hòa. Vẫn có 2 hướng giải quyết: Giải phương trình lượng giác Dùng đường tròn lượng giác ( nên dùng) V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG V.1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo 1. Độ giảm biên độ sau một chu kỳ: át 20 44 mas F A A A x k GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 8 Đặt át 0 mas F mg x kk Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động: 0 4 NN A A A N x Độ giảm biên độ sau 1 4 chu kỳ dao động: át /4 0 mas Tn F A A A x k 2. Biên độ sau N chu kỳ dao động: 0 4 Nn A A A A N x 3. Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại. Khi dừng lại N A 0 số chu kỳ : 0 4( ) n AA N Ax Lực masát: át . mas FQ : là hệ số masát Q: phản lực vuông góc với mặt phẳng 4. Thời gian dao động cho đến lúc dừng lại: 0 . . (1.5) 4( ) A t N T T x với 2 m T k CHÚ Ý: Vậy ta có thể hình dung, một “chu kì” dao động tắt dần gồm hai nửa chu kì như hình vẽ sau: Ở hình vẽ này, ta lưu ý những điều sau: + Thời gian mỗi nửa chu kì bằng nhau và bằng 1 2 chu kì dao động riêng của con lắc. + O 1 và O 2 đối xứng nhau qua O và cách nhau đoạn 1 2 0 2 2 ma sat F O O x k + Dễ thấy: OA – OA 1 = 1 2 0 2 2 masat F OO x k . Nghĩa là: Sau mỗi nửa chu kì, vị trí biên lại nhích gần lại O một đoạn bằng 1 2 0 2 2 ma sat F O O x k 5. Vận tốc cực đại của vật Do sức cản của môi trường nên cơ năng của vật sẽ giảm dần sau mỗi nửa chu kỳ kéo theo động năng cực đại của vật cũng giảm theo. Từ đó ta thấy để xét đến giá trị vận tốc cực đại của vật ta phải xét trong 1 2 T chu kỳ đầu tiên. Theo hình vẽ ta thấy vận tốc cực đại tại vị trí O 1 (vị trí mà dh ms FF ). Tại vị trí đó li độ của vật: át 0 mas F mg x kk Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động: max 1 0 K v A ( A x ) m 6. Quãng đường trong dao động tắt dần CÁCH 1: TÍNH CHÍNH XÁC: 2 0 S 2A. N' 2x . N' Tìm vị trí mà tại đó dh ms FF (đây cũng chính là độ giảm biên độ sau 1 T 4 ) hay là vị trí cân bằng mới(tạm thời) át 0 mas F x k Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là 0 2x Số nửa chu kì mà vật thực hiện được( N' ): 0 A K 2x Với K là phần nguyên; là phần thập phân ▪ Nếu 0,5 thì số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được là: N' 1 ▪ Nếu 0,5 thì số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được là: N' CÁCH 2: TÍNH GẦN ĐÚNG Quãng đường từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại: + Gọi max S là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là: ms ms F kA SSFkA 2 . 2 1 2 maxmax 2 . Hay 22 0 22 kA A S mg x V. 2. Dao động tắt dần của con lắc đơn(Tương tự) Độ giảm biên độ dài sau một chu kì: 2 4 m F S ms Số dao động thực hiện được: S S N 0 Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn: g l NTN 2 Gọi max S là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là: GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 9 ?. 2 1 maxmax 2 0 2 SSFSm ms V.3. Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = f o thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại Hiện tượng cộng hưởng. Điều kiện cộng hưởng: f = f 0 hay = 0 hay T = T 0 + ){ 0 Tt t s v Hay 0 0 max 0 làm A A lực cản của môi trường ff TT CHƯƠNG II: SĨNG CƠ HỌC I. SĨNG CƠ HỌC 1. Phương trình sóng: Giả sử cho biết pt sóng tại điểm O là: os oo u Ac t Phương trình sóng tại điểm 12 ;MM theo chiều truyền sóng Ox cách O những khoảng lần lượt 11 ;dd là: Tại điểm M 1 : 1 1 0 cos . 2 . M d u A t Tại điểm M 2 : 2 2 0 cos . 2 . M d u A t 2. Bước sóng: . v vT f 3. Vận tốc truyền sóng: . s vf tT 4. Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 1 khoảng d=MN: 2 MN dd v Từ cơng thức trên ta có thể suy ra một số trường hợp thường gặp sau : Hai dao động cùng pha khi có : 2k cung pha d k. . Với 1 2 3; ; k Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số ngun lần bước sóng thì dao động cùng pha Hai dao động ngược pha khi có : 21()k 1 () 2 nguoc pha dk . Với 01 2 3; ; ; k Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán ngun lần bước sóng thì dao động ngược pha. Hai dao động vng pha khi có : 21 2 ()k 1 () 22 dk . Hay: Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng số bán ngun lần nửa bước sóng thì dao động vng pha. CHÚ Ý: Nếu nguồn kích thích bằng dòng điện có tần số f thì sóng dđ với 2f. Hai điểm gần nhau nhất cùng pha cách nhau 1 bước sóng min cung pha d Hai điểm gần nhau nhất ngược pha cách nhau nửa bước sóng 2 min nguoc pha d Hai điểm gần nhau nhất vng pha cách nhau một phần tư bước sóng 2 min vuong pha d Nếu đề cho N đỉnh(ngọn) sóng liên tiếp đo được một đoạn là d trong thời gian tương ứng t . Ta có: 1 1 dN t N T Nếu đề cho N lần nhơ liên tiếp thời gian tương ứng t . Ta có: 1t N T Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm ở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống O x M 1 d 2 M 2 d 1 GV biên soạn Trương Đình Den GV biên soạn Trương Đình Den Tài liệu lưu hành bội bộ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 10 II. GIAO THOA SÓNG: CẦN NHỚ: Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ. Giả sử có một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ, có các phương trình: x 1 = A.cos(t + 1 ) x 2 = A.cos(t + 2 ) Để tổng hợp hai dao động này, ta vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ: Từ hình vẽ ta suy ra biên độ của dao động tổng hợp TH A được tính theo công thức: TH 1 Δφ A 2A cos 2 Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính theo công thức: 12 1 φ φ φ 2 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯƠNG Giả sử tại hai điểm S 1 ;S 2 trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số với các phương trình: 11 . os( . ) u Ac t ; 22 . os( . ) u Ac t Xét tại điểm M trên mặt nước cách hai nguồn S 1 và S 2 những khoảng d 1 và d 2 . Dao động tại M gồm có hai thành phần : Do sóng từ S 1 gửi đến : 1 1 1 1 2 . os( . ) . os( . ) M d u Ac t Ac t với : 1 11 2 d Do sóng từ S 2 gửi đến : 2 2 2 2 2 . os( . ) . os( . ) M d u Ac t Ac t với : 2 22 2 d a) Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là: 21 M 2 1 dd Δφ 2π α α λ (1) b) Biên độ sóng tổng hợp tại M : 2 1 2 1 M dd αα Δφ A 2A cos 2A cos π 2 λ2 (2) Nhận xét: Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại M max A 2A nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha: 2.k , hay 2 1 2 1 2 .2 d d k 21 21 2 d d k kZ Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu M min A0 nếu hai dao động thành phần dao động ngược pha: 21k , hay 2 1 2 1 2 21 d d k 21 21 1 22 d d k kZ c) Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại M: 12 M 1 2 1 2 αα 1 π φ φ φ d d 22λ (3) d) Phương trình sóng tổng hợp tại M: 12 . os( . ) M M M M M u u u A c t 2. CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP: a) Trường hợp 1: 12 0 , (Hai nguồn dao động cùng pha) Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: M 1 2 π φ d d λ Hiệu số pha giữa hai dao động tại M là: 21 M dd Δφ 2π λ Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 21 M dd Δφ A 2A cos 2A cos π 2 λ Nhận xét: Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực đại 1 A 2 A Δφ 2 0 A [...]... Khi sử dụng cơng thức để tính năng lượng liên kết ta chỉ cần tính kết quả của biểu thức trong ngoặc (độ hụt khối m ) rồi lấy kết quả đó nhân 931,5 đơn , có A nuclon; Z prơtơn; (A – Z)nơtrơn 2 Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng: E mc Với c = 3.108 m/s là vận tốc ás trong chân khơng a 2 Wlk Z.m p (A Z ).mn mX c MeV nuclon A A CHƯƠNG VII VẬT LÝ HẠT NHÂN CẤU TẠO... CÁC BIỂU THỨC: (Chọn gốc thời gian t = 0 lúc n, B 1 Biểu thức từ thơng của khung: N.B.S.cos t o.cos t với Li + S: Là diện tích một vòng dây + N: Số vòng dây của khung + B : Véc tơ cảm ứng từ B vng góc với trục quay + : Vận tốc góc khơng đổi của khung dây 2 Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e ' NBSs in t E0 cos(t ) t 2 3 Biểu thức của... Lập tỉ số lần lượt x M và xN 2π 2π B3: Nếu tìm số cực đại thì ta chọn giá trị ngun trên miền giá trị từ xM xN (Giả sử x M x N ) Nếu tìm số cực tiểu thì ta chọn giá trị bán ngun trên miền giá trị từ xM xN (Giảsử x M x N ) Chú ý: Số giá trị ngun của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N Trong cơng thức Nếu M hoặc N trùng với hai nguồn S1 và S2 thì khơng dùng... 0 d2 d1 k k Z 2 3 Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa đoạn thẳng AB nối hai nguồn: Cách 1 : Số cực đại: AB 2 1 AB 2 1 k 2 2 AB 2 1 AB k 0, 5 2 1 2 2 Số cực tiểu: (k Z) (k Z) CHÚ Ý: Nếu hai nguồn đồng pha ta có thể dùng cách sau để tìm số cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn tẳng nối haai nguồn nhanh hơn... của C để cơng suất tồn mạch đạt cực đại thỏa mãn: ZC ZC1 ZC2 2 C V 1 a 2C1.C 2 C1 C 2 C thì 1 U Lmax L R2 C 2 2U L R 4 LC R 2 C 2 2 Khi 1 L R thì U Cmax L C 2 2U L R 4 LC R 2 C 2 Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì Imax hoặc Pmax hoặc URmax khi 12 tần số f 2 2f NBS Cơng thức máy biến áp lý tưởng : U1 E1 I 2 N1 U 2 E2... Trong đó: L( H ) : Độ tự cảm của cuộn cảm; C ( F ) : Điện dung của tụ CHÚ Ý: Các cơng thức mở rộng: 2 Q0 Q I0 = Q0 2 f Q0 0 + T LC CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ giảm (tụ điện đang phóng điện) thì U0 (V ) :hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ KẾT LUẬN: Vậy trong mạch q; u; i ln biến thi n điều hồ cùng tần số nhưng lệch pha nhau: + q;u cùng pha nhau +is /2 Nên ta có: với U... cực tiểu trên đoạn tẳng nối haai nguồn nhanh hơn Lập tỉ số S1S2 N ε Trong đó: N là phần ngun; ε là phần thập phân λ Số cực đại: 2N 1 Tài liệu lưu hành bội bộ 2N nếu ε 0,5 2N 2 nếu ε 0,5 Nếu hai nguồn ngược pha ta đảo lại các cơng thức trên 4 Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai điểm M; N bất kỳ thuộc vùng giao thoa sóng B 1: Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn... so sánh hạt nhân nào bền vững hơn ta tính năng lượng liên kết riêng m0 II v2 1 2 c Trong đó: + m0 : khối lượng nghỉ hay khối lượng khi vật đó đứng n + m : khối lượng tương đối tính của vật hay khối lượng khi chuyển động với tốc độ v b Năng lượng tồn phần của vật có khối lượng m chuyển động với tốc độ v Tài liệu lưu hành bội bộ A Z lượng tỏa ra khi tổng hợp các nuclơn riêng lẻ thành một hạt nhân(hay... áp ở đầu vào cuộn sơ cấp của máy biến áp tại B Ptoàn phần Phao phí Pcóích A ; Phao phí r.I 2 ; Pto àn phần UIcos t 1 Sự biến thi n điện áp, điện tích và dòng điện trong mạch LC a) Điện tích tức thời của tụ: q Q0 cos( t q )( C ) Q0 (C) :điện tích cực đại của tụ CHÚ Ý: Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì q < 0; nếu q đang q > 0 b) Hiệu điện thế tức thời giữa hai... 2 u 2 i2 hệ thức: i 2 u2 1 i 2 u 2 1 2 2 2 I0 2 Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là 2 2 < 0 u trễ pha hơn i (tính dung kháng) LC ▪ Khi ZL = ZC thì 0 hay u cùng pha với i Ta có: i u 1 i u 2 2 2 I0 U0L 2I >0 u sớm pha ▪ Nếu ZL < ZC hay 1 2 2 2UL 1 2 5 Cơng suất của mạch điện xoay chiều: a Cơng suất: ptt u.i Cơng suất thức thời: . đại của vật Do sức cản của môi trường nên cơ năng của vật sẽ giảm dần sau mỗi nửa chu kỳ kéo theo động năng cực đại của vật cũng giảm theo. Từ đó ta thấy để xét đến giá trị vận tốc cực đại. thì 0 hay u cùng pha với i. 5. Công suất của mạch điện xoay chiều: a. Công suất: Công suất thức thời: . tt p u i Công suất trung bình (Công suất tiêu thụ): 2 2 cos cos . động tổng hợp TH A được tính theo công thức: TH 1 Δφ A 2A cos 2 Pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính theo công thức: 12 1 φ φ φ 2 1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯƠNG Giả sử tại hai