I. Tính chất cơ bản của BĐT: a) a < b, b < c a < c b) a < b a +c < b+ c. c) a< b a.c < b.c (với c > 0) a< b a.c > b.c (với c < 0) d) a < b và c < d a+c < b + d. e) 0 < a < b và 0 < c < d a.c < b.d f) 2 1 2 1 n n n a b a b 0 < 2 2 n n n a b a b g) 2 1 2 1 n n n a b a b 2 2 0 n n n a b a b II. BĐT Cauchy: (Cô–si) a,b 0 2 a b ab Đẳng thức 2 a b ab xảy ra khi và chỉ khi a = b. a, b, c 0 3 a b c abc Hệ quả: 1 a + 2 a , a 0 III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối a) |x| 0, |x| x, |x| -x b) |x| a -a x a ( với a > 0) |x| a x -a hoặc x a c) |a|-|b| |a+b| |a| + |b|. II. BĐT Bunhinacôpxki Cho a, b, x, y là các số thực, ta có: ))(( 2222 yxba (ax + by) 2 Đẳng thức xảy ra khi: a b x y Tổng quát: Cho 2n số thực: 1 2 1 2 , , , ; , , , n n a a a b b b Ta có: 1 1 2 2 | | n n a b a b a b 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( )( ) n n a a a b b b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 1 2 1 2 n n a a a b b b . I. Tính chất cơ bản của BĐT: a) a < b, b < c a < c b) a < b a +c < b+ c. c) a< b a.c. g) 2 1 2 1 n n n a b a b 2 2 0 n n n a b a b II. BĐT Cauchy: (Cô–si) a,b 0 2 a b ab Đẳng thức 2 a b ab xảy ra khi và chỉ khi. với a > 0) |x| a x -a hoặc x a c) |a|-|b| |a+b| |a| + |b|. II. BĐT Bunhinacôpxki Cho a, b, x, y là các số thực, ta có: ))(( 2222 yxba (ax + by) 2 Đẳng