Tính chất cơ bản của BĐT pot

I. Tính chất cơ bản của BĐT: a) a < b, b < c  a < c b) a < b  a +c < b+ c. c) a< b  a.c < b.c (với c > 0) a< b  a.c > b.c (với c < 0) d) a < b và c < d  a+c < b + d. e) 0 < a < b và 0 < c < d  a.c < b.d f)   2 1 2 1 n n n a b a b         0 <   2 2 n n n a b a b       g)   2 1 2 1 n n n a b a b           2 2 0 n n n a b a b        II. BĐT Cauchy: (Cô–si) a,b 0 2 a b ab     Đẳng thức 2 a b ab   xảy ra khi và chỉ khi a = b. a, b, c 0 3      a b c abc Hệ quả: 1 a + 2 a  , a 0   III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối a) |x|  0, |x|  x, |x|  -x b) |x|  a  -a  x  a ( với a > 0) |x|  a  x  -a hoặc x  a c) |a|-|b|  |a+b|  |a| + |b|. II. BĐT Bunhinacôpxki Cho a, b, x, y là các số thực, ta có:  ))(( 2222 yxba (ax + by) 2 Đẳng thức xảy ra khi: a b x y  Tổng quát: Cho 2n số thực: 1 2 1 2 , , , ; , , , n n a a a b b b Ta có: 1 1 2 2 | |     n n a b a b a b 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( )( ) n n a a a b b b       Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 1 2 1 2 n n a a a b b b    . I. Tính chất cơ bản của BĐT: a) a < b, b < c  a < c b) a < b  a +c < b+ c. c) a< b  a.c. g)   2 1 2 1 n n n a b a b           2 2 0 n n n a b a b        II. BĐT Cauchy: (Cô–si) a,b 0 2 a b ab     Đẳng thức 2 a b ab   xảy ra khi và chỉ khi. với a > 0) |x|  a  x  -a hoặc x  a c) |a|-|b|  |a+b|  |a| + |b|. II. BĐT Bunhinacôpxki Cho a, b, x, y là các số thực, ta có:  ))(( 2222 yxba (ax + by) 2 Đẳng