Khóa luyện thi đại học 2015 môn toán

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Xét các hàm số ( ) = y f x có đồ thị là (C), tập xác định D 1 và hàm số ( ) = y g x có đồ thị là (C’), tập xác định là D 2 . Khi đó số nghiệm của phương trình ( ) ( ) = f x g x với ( ) 1 2 ∈ ∩ x D D chính là số giao điểm của hai đồ thị đã cho. Phương trình ( ) ( ) = f x g x hay ( ) ( ) 0 ( ) 0 − = ⇔ = f x g x h x được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Ví dụ 1: [ĐVH]. Biện luận theo m số giao điểm của hai đồ thị cho dưới đây : a) ( ) 3 3 2 2  = − −  = −  y x x y m x b) 2 1 2 2 +   =  +  = +  x y x y x m c) ( ) 4 2 2 1 1 2  = + +   = − +   y x x y m x m Hướng dẫn giải: a) ( ) 3 3 2 2  = − −  = −  y x x y m x Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 2 1 2 , 1 − − = − ⇔ − + + = −x x m x x x x m x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 0, 2 =  ⇔  + = ⇔ = + + − =  x x m h x x x m Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình (1). Do (1) là phương trình bậc ba nên có tối đa ba nghiệm, khi đó số giao điểm tối đa của hai đồ thị là 3.  Hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm khi (1) chỉ có một nghiệm. Điều đó xảy ra khi (2) vô nghiệm, hoặc có nghiệm kép x = 2. Từ đó ta có điều kiện tương ứng ( ) 0 1 1 0 0 0 0. 0 2 1 2 2 ′ ∆ <   − − < ⇔ <  ′  ∆ =   ⇔ ⇔ < =     →    = − = − =       o m m m m vn b x a  Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm khi (1) có hai nghiệm phân biệt. Điều đó xảy ra khi (2) có nghiệm kép khác x = 2, hoặc có hai nghiệm phân biệt và trong đó một nghiệm là x = 2. Ta có điều kiện ( ) 0 0 2 2 0 0 9 2 0 9 ′  ∆ =    → =   = − ≠     ′ ∆ >  >    ⇔ → =    = =     m b x a m m h m  Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i 3 đ i ể m khi (1) có ba nghi ệ m phân bi ệ t. Đ i ề u đ ó x ả y ra khi (2) có hai nghi ệ m phân bi ệ t và đề u khác 2 ( ) 0 0 2 0 9 ′ ∆ >  >   ⇔ ⇔   ≠ ≠    m h m Kết luận: + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi m < 0. + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m khi m = 0 ho ặ c m = 9. + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t khi m > 0 và m ≠ 9. b) 2 1 2 2 +   =  +  = +  x y x y x m . Đ i ề u ki ệ n: x ≠ − 2. 03. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TƯƠNG GIAO Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 1 0 0, 1 . 2 + = + ⇔ + + + − = ⇔ = + x x m x m x m h x x Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm khác −2 của phương trình (1). Do (1) là phương trình bậc hai nên có tối đa hai nghiệm, khi đó số giao điểm tối đa của hai đồ thị là 2.  Hai đồ thị không cắt nhau khi (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = − 2. Ta có ( ) 2 2 4 4 8 2 1 0 0 6 2 6 6 2 6 0 12 12 0 6 2 6 6 2 6. 6 2 6 2 2 6 2 2 4  + + − − < ∆ <   − < < +    ∆ =    − + =  ⇔ ⇔ ⇔ − < < +    = ±     →     +  = − = −  = − = −           o m m m m m m m m vn b m x m a  Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi (1) có nghi ệ m kép khác − 2 ho ặ c có hai nghi ệ m phân bi ệ t, trong đ ó m ộ t nghi ệ m là x = − 2. Ta có đ i ề u ki ệ n: ( ) ( ) 2 2 12 12 0 6 2 6 0 6 2 6 2 6 2 4 2 2 6 2 6 0 12 12 0 6 2 6 2 0 8 2 2 2 1 0 3 0   − + =  = ±     ∆ =  ⇔ → = ±   +    ≠ − ≠ −       = − ≠ −     ⇔    > +  ∆ >   − + >      ⇔ →    < −     = − + + − =        =   o m m m m m m b x a m m m vn m h m m  Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt và đều khác − 2 Ta có điều kiện: ( ) ( ) 2 6 2 6 0 12 12 0 6 2 6 6 2 6 2 0 8 2 2 2 1 0 6 2 6 3 0   > +   ∆ >   − + > > +    ⇔ ⇔ →     < −   ≠ − + + − ≠  < −      ≠  m m m m m h m m m Kết luận: + Hai đồ th ị không c ắ t nhau khi 6 2 6 6 2 6. − < < +m + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi 6 2 6. = ±m + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t khi 6 2 6 6 2 6  > +  < −   m m c) ( ) 4 2 2 1 1 2  = + +   = − +   y x x y m x m Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 2 1 1 2 1 2 0 0, 1 . + + = − + ⇔ + + − = ⇔ =x x m x m x mx m h x S ố giao đ i ể m c ủ a hai đồ th ị là s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (1). Do (1) là ph ươ ng trình b ậ c b ố n nên có t ố i đ a b ố n nghi ệ m, khi đ ó s ố giao đ i ể m t ố i đ a c ủ a hai đồ th ị là 4. Đặ t ( ) ( ) ( ) 2 2 , 0 1 2 0, 2 = ≥ → = + + − =t x t h t t mt m  Hai đồ th ị không c ắ t nhau khi (1) vô nghi ệ m, đ i ề u đ ó x ả y ra khi (2) vô nghi ệ m, ho ặ c có nghi ệ m kép âm, ho ặ c có hai nghi ệ m âm phân bi ệ t. + (2) vô nghi ệ m khi ( ) ( ) 2 2 2 0 4 1 2 0 8 4 0 4 20 4 2 5 4 2 5 ∆ < ⇔ − − < ⇔ + − < ⇔ + < ⇔ − − < < − +m m m m m m + (2) có nghi ệ m kép âm khi 2 0 8 4 0 4 2 5 4 2 5. 0 0 0 2 2  ∆ =  + − =  = − ±    ⇔ ⇔ → = − + −   − = < > <       m m m m b m t m a + (2) có hai nghi ệ m âm phân bi ệ t khi 2 1 2 1 2 4 2 5 4 2 5 0 8 4.0 1 0 0 0 4 2 5 . 2 1 2 0 1 0 2   > − +     < − −  ∆ > + −      + < ⇔ − < ⇔ > →− + < <       − > >    <   m m m m t t m m m m t t m H ợ p ba kh ả n ă ng l ạ i ta đượ c đ i ề u ki ệ n để hai đồ th ị không c ắ t nhau là 1 4 2 5 . 2 − − < < m  Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi (1) có m ộ t nghi ệ m, đ i ề u đ ó ch ỉ x ả y ra khi nghi ệ m đ ó là x = 0. Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Từ đó ta được kiện 1 1 2 0 . 2 − = ⇔ = m m  Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm khi phương trình (1) có hai nghiệm, điều đó xảy ra khi (2) có nghiệm kép dương, hoặc có hai nghiệm trái dấu. + (2) có nghiệm kép dương khi 2 0 8 4 0 4 2 5 4 2 5. 0 0 0 2 2  ∆ =  + − =  = − ±    ⇔ ⇔ → = − − −   − = > < >       m m m m b m t m a + (2) có hai nghi ệ m trái d ấ u khi 1 2 1 0 1 2 0 . 2 < ⇔ − < ⇔ > t t m m H ợ p hai kh ả n ă ng l ạ i ta đượ c đ i ề u ki ệ n để hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m là 4 2 5 1 2  = − −   >   m m  Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm khi (1) có ba nghiệm, điều đó xảy ra khi (2) có một nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0. Điều đó xẩy ra khi ( ) 1 2 1 0 0 1 2 0 . 2 0 0 0   = − = =    ⇔ ⇔ →    − > + >     <  o h m m vn m t t m V ậ y không có giá tr ị nào c ủ a m để hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i 3 đ i ể m.  Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i b ố n đ i ể m khi (1) có b ố n nghi ệ m, đ i ề u đ ó x ả y ra khi (2) có hai nghi ệ m phân bi ệ t, và hai nghi ệ m đề u d ươ ng. Đ i ề u đ ó x ẩ y ra khi 2 1 2 1 2 4 2 5 4 2 5 0 8 4 0 0 0 0 4 2 5. 1 2 0 1 0 2   > − +     > − −  ∆ > + − >      + > ⇔ − > ⇔ < → < − −       − > >    <   m m m m t t m m m m t t m Kết luận: +) Hai đồ th ị không c ắ t nhau khi 1 4 2 5 . 2 − − < < m +) Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi 1 . 2 = m +) Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t khi 4 2 5 1 2  = − −   >   m m +) Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i b ố n đ i ể m phân bi ệ t khi 4 2 5. < − −m Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị a) 3 2 3 3 4  = + +  = +  y x x x y x b) 3 1 2 3 +  =  −   = −  x y x y x Ví dụ 3: [ĐVH]. Biện luận số giao điểm của hai đồ thị 3 2 ( 1) 2 2 3 4  = + − + +  = −  y x m x mx y x theo tham s ố m. Ví dụ 4: [ĐVH]. Biện luận số giao điểm của hai đồ thị 2 1 1 +  =  −   = +  x m y x y mx theo tham số m. Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Biện luận theo m số giao điểm của hai đồ thị hàm số cho dưới đây? a) ( ) 3 3 3 3  = − +    = −  x y x y m x b) ( ) 3 2 1 1  = − −   = −   y x x y m x c) 1 1 2 +  =  −   = − +  x y x y x m Bài 2: [ĐVH]. Biện luận theo m số giao điểm của hai đồ thị hàm số cho dưới đây? a) 4 2 2 1 3 2 2 1  = − + +    = +  x y x y mx b) ( ) 4 2 2 2 3 1 2  = − + + −   = − −   y x m x y x c) 2 2 1  =  +   = − +  x y x y mx Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 3 2 ; ; 3 . 2 = = = a AB a BC AD a Hình chi ế u vuông góc c ủ a S lên m ặ t ph ẳ ng (ABCD) là trung đ i ể m H c ủ a BD. Bi ế t góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (SCD) và m ặ t ph ẳ ng (ABCD) b ằ ng 60 0 . Tính kho ả ng cách a) t ừ C đế n m ặ t ph ẳ ng (SBD) b) t ừ B đế n m ặ t ph ẳ ng (SAH) Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi v ớ i 2 ; 2 2. = =AC a BD a Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng (SHD) b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. M là trung điểm của CD, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM. Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách a) từ B đến (SAM). b) từ C đén (SAH) Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với 3; . = = AB a AC a Gọi I là điểm trên BC sao cho 1 2 = BI IC và H là trung điểm của AI. Biết rằng ( ) ⊥ SH ABC và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính khoảng cách a) từ B đến (SHC). b) từ C đến (SAI) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho 2 HB HA = . Biế t góc gi ữ a SC và (ABCD) b ằ ng 45 0 . Tính kho ả ng cách a) t ừ D đế n (SHC). b) t ừ trung đ i ể m M c ủ a SA đế n (SHD) H ướ ng d ẫ n: (Các em t ự v ẽ hình nhé) +) Ta d ễ dàng tính đượ c ( )   0 97 97 ; ; 45 3 3 a a HC SC ABCD SCH SH HC= = = ⇒ = = 06. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P1 Th ầy Đặng Việt H ùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! +) Kẻ ( ) ( ) 1 1 1 ; DD HC DD SHC DD d D SHC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có ( ) ( ) 1 1 2 .3 18 18 2 . . ; . ; 93 97 97 3 HDC a a a a S DD HC DC d H DC D D d D SHC a = = ⇒ = = ⇒ = b) Do M là trung điểm của SA nên ( ) ( ) 1 ; ; 2 d M SHD d A SHD = +) K ẻ ( ) ( ) ; AK HD AK SHD AK d A SHD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = , mà 2 .3 . 6 3 85 85 3 a a AH AD a AK HD a = = = T ư đ ó suy ra ( ) 3 ; . 85 a d M SHD = Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Loại 1: Các bài toán về hoành độ giao điểm Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 3( 1) 3 2 = + − − + y x m x mx và đường thẳng : 5 1. = − d y x Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt a) có hoành độ dương b) có hoành độ lớn hơn 2 c) có hoành độ 1 2 3 ; ; x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 21 + + = x x x Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 3 3 3 2 = − − + + y x mx x m và đường thẳng : 5 1. = − d y x Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt a) có hoành độ lớn hơn –1 b) có hoành độ 1 2 3 ; ; x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 15 + + > x x x Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 3 ( 1) 1 = − + − + + y x mx m x m và đường thẳng : 2 1. = − − d y x m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1. Ví dụ 4*: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1) = − + − − − y x mx m x m Tìm m để đồ thị (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. (Trích đề thi ĐH khối A – 2010) Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 + (1 – m)x + m Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 4. + + < x x x Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm s ố 3 2 2 ( 3) 4 y x m x mx m = − + + − . Tìm m để đồ th ị hàm s ố c ắ t tr ụ c hoành t ạ i 3 đ i ể m phân bi ệ t A, B, C sao cho 2 2 2 8 A B C x x x + + = . Đ /s. 1 m = . G ợ i ý. Đ oán nghi ệ m x m = Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm s ố 3 2 3 3 3 2 y x mx x m = − − + + (C m ) Tìm m để (C m ) c ắ t tr ụ c hoành t ạ i 3 đ i ể m phân bi ệ t có hoành độ là 1 2 3 , , x x x th ỏ a mãn 2 2 2 1 2 3 4 x x x + + ≤ Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm s ố y = x 3 – 6x 2 + mx. 04. TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Tìm m để đường thẳng y = 2x cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương. Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 3 – 3x – 2, có đồ thị là (C). Gọi A là điểm thuộc đồ thị và có hoành độ x A = 0, (d) là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k. a) Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. b) Xác định k để d và (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 – x – m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành một cấp số cộng. Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2 – 1, có đồ thị là (C). Gọi (d k ) là đường thẳng đi qua A(0; –1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) tại a) 3 điểm phân biệt. b) 3 điểm phân biệt, trong đó hai điểm có hoành độ dương. Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 3 – (2m + 1)x 2 – 9x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Loại 2: Các bài toán về tọa độ giao điểm Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 2 6 1 = − + + y x x và đường thẳng : 1. = + d y mx Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số 3 3 2 = − + y x x . Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 = A x và 2 2 =BC . Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 2 3( 1) 2 = + + − + y x mx m x có đồ thị là (C m ) (với m là tham số). Cho đường thẳng : 2 = − + d y x và điểm K(3; 1). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0; 2), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 2 2 . Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 (2 ) 6 9(2 ) 2 = − − + − − y m x mx m x có đồ thị là (C m ) Tìm m để đường thẳng : 2 = − d y cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt (0; 2) − A , B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 2 7. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số = − + + 3 2 5 3 9 y x x x (1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua − ( 1;0) A và có hệ số góc k. Tìm k để ∆ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC có trọng tâm G(2; 2) (với O là gốc toạ độ). Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 4 6 1 = − + y x mx có đồ thị là (C) Tìm các giá trị của m để đường thẳng = − + d y x : 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm A(0; 1), B, C phân biệt sao cho B, C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số = − + 3 2 3 4 y x x có đồ thị là (C). Gọi k d là đường thẳng đi qua điểm − ( 1;0) A với hệ số góc k. Tìm k để k d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số = − − + 3 2 1 8 3 3 3 y x x x . L ập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). 04. TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA – P3 Th ầy Đặng Việt H ùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số = − + 3 2 3 2 y x x có đồ thị là (C). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 0) và cắt (C) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho diện tích tam giác OBC bằng 2 5. Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 6 9 y x x x = − + . Tìm m để đường thẳng = y mx cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt O (0; 0), A, B . Chứng tỏ khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên cùng một đường thẳng song song với Oy . Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 2 3( 1) 2 = + + − + y x mx m x có đồ thị là C m . Cho điểm M (3; 1) và đường thẳng d : x + y – 2 = 0. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị tại 3 điểm A (0; 2); B , C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6. Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số : 3 2 1 1 2 3 3 3 = − + − y x x x Tìm m để đườ ng th ẳ ng 1 : 3 ∆ = − y mx c ắ t (C) t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t A , B , C sao cho A c ố đị nh và di ệ n tích tam giác OBC g ấ p hai l ầ n di ệ n tích tam giác OAB. Bài 9: [ĐVH]. Cho hàm s ố 3 2 3 = + + y x mx m . Tìm m để đồ th ị hàm s ố c ắ t tr ụ c Ox t ạ i đ úng hai đ i ể m phân bi ệ t. Bài 10: [ĐVH]. Cho hàm s ố 3 2 2 3 = − + − + y x x x m và đườ ng th ẳ ng : 1 = d y . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d tại đúng 1 điểm. Bài 11: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 2 2 = + − y x mx m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. Bài 12: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 = − + + y x mx m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 13: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 (2 ) 3 = + − + − y x m x mx . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 ; ; x x x thỏa mãn a) 2 2 2 1 2 3 5 + + ≤ x x x b) A, B, C là các giao điểm (A cố định) và 10. =BC Bài 14: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 ( 2) 2 3 9 = + + + − + y x m x mx m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt A, B, C (với A cố định) sao cho 5. =BC Bài 15: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 ( 2) 2 3 3 = − + + + + y x m x mx m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt A, B, C (với A cố định) sao cho a) AC = 3AB, (với A nằm giữa B, C) b) 5. =BC [...]... tại O, với O là gốc tọa độ Bài 9: [ĐVH] (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2010) Cho hàm số y = 2x +1 và đường thẳng d : y = −2 x + m x +1 Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho S∆OAB = 3 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 05... đường thẳng x+m 2 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ thoả mãn x12 − 9 x1 = 8 x2 Đ/s : m = 4; m = −5 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y = − mx + 1 và đường thẳng d : y = (m + 1) x + 2 x+3 Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị... Cho hàm số y = A, B sao cho OA.OB = −4 với O là gốc toạ độ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y = 2x Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt x −1 A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x −1 (1).Tìm các giá... kéo dài của HK và AB 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a Gọi O là tâm đáy Tính khoảng cách a) từ O đến (SAB) b) Gọi M, N là trung điểm của AB, BC Tính khoảng cách từ O đến (SMN) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook:... để d cắt (C) tại hai điểm phân x −1 biệt A, B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng 73  3 với I  3;  8  2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài 12: [ĐVH] Cho hàm số y = Facebook: LyHung95 x và đường thẳng d : y = − x + m Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân x −1... vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH = 1 HB Biết AB = 2a; AD = a 3; SH = a 2 Tính góc giữa 2 a) (SD; BC) b) (SB; CD) c) (SA; HC) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn. .. a) (SA; BD) b) (SC; BM), với M là trung điểm của AD Đ/s: a ) ( SA; BD ) ≈ 860 b) cos ( SC ; BM ) = 38 19 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 06 BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG Dạng 2 Khoảng cách từ H tới mặt phẳng... cắt (d) : mx + 1 y = 2 x − 2m tại 2 điểm phân biệt A,B Đường thẳng (d) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M,N Tìm m để SOAB = 3SOMN Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 05 TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P3 Thầy Đặng Việt Hùng 2x −1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc... Hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với đáy Biết SH = a 6 , với H là giao điểm của AC và DM Tính khoảng cách từ H đến (SAD) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 TUƠNG GIAO HÀM BẬC BA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Xét các hàm số y = f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ... nghiệm và không nhẩm được nghiệm phải sử dụng cô lập tham số ( ) Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 6 , có đồ thị là (C) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tìm m để đường thẳng d : y = mx − 2m − 4 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Hướng dẫn giải: 3 2 PT hoành độ giao . GIAO Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! . P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! . P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!