Trường điện tử docx

Trường điện từ Biên soạn: Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com Nội dung 1. Nhắc lại về cảm ứng điện từ 2. Định luật Maxwell-Faraday 3. Định luật Maxwell-Ampère 4. Trường điện từ – Các phương trình Maxwell C 1a. Sức điện động cảm ứng • Khi từ thông qua một vòng dây dẫn thay đổi thì trong vòng dây xuất hiện một sức điện động cảm ứng có độ lớn: • Từ thông Φ qua vòng dây có thể thay đổi do: • Từ trường thay đổi theo thời gian: dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời gian. • Vòng dây chuyển động trong từ trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà vòng dây quét được trong một đơn vị thời gian. C dt d Φ = ε dx x B l dΦ = Bldx 1b. Định luật Lenz • Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz: • Dòng cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó tạo ra (từ trường cảm ứng) có xu hướng chống lại sự biến đổi từ thông. C N S B B’ i’ 1c. Định luật Faraday • Định luật Faraday xác định cả chiều và độ lớn của sức điện động cảm ứng: • trong đó chiều dương của từ thông và chiều dương của sức điện động cảm ứng phải liên hệ với nhau theo quy tắc bàn tay phải. • Chiều của dòng cảm ứng cũng phù hợp với định luật Lenz. C dt d Φ −= ε Φ > 0 ε > 0 1d. Bài tập áp dụng 1.1 Một thanh dẫn chiều dài l di chuyển với vận tốc không đổi v ra xa một dòng điện thẳng vô hạn, cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ cảm ứng giữa hai đầu thanh là: (a) (b) (c) (d) C r vl π µε 2 0 = l vIr π µε 2 0 = r vI π µε 2 0 = r vIl π µε 2 0 = I r v 1d. Trả lời BT 1.1 • Trong thời gian dt, thanh quét một diện tích dS = ldr = lvdt. • Từ thông quét được trong thời gian đó: • Vậy sđđ cảm ứng trong thanh là: • Câu trả lời đúng là (d). C I r v lvdt r I BdSd π µ 2 0 ==Φ vl r I dt d π µε 2 0 = Φ = dr x B 1d. Trả lời BT 1.1 (tt) • Dòng cảm ứng trong trường hợp này do lực từ tạo nên. • Lực từ tác động lên một electron trong thanh dẫn: • F m hướng xuống: các e − đi xuống, còn dòng điện thì đi lên. • Hai đầu thanh sẽ tích điện trái dấu, với đầu dương ở trên. • Khi có thanh dẫn chuyển động ta dùng lực từ để tìm chiều của dòng cảm ứng. C I v x B BveF m r r r × − = − F m + 1e. Bài tập áp dụng 1.2 Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt trong một từ trường đều B = B 0 e −ωt , với B 0 không đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α. Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là: (a) (b) (c) (d) C α π ω ε ω cos 2 0 aeB t − = 2 0 aeB t π ω ε ω − = α π ω ε ω cos 2 0 aeB t − = α π ω ε ω cos2 2 0 aeB t − = 1e. Trả lời BT 1.2 • Từ thông qua khung dây: • Sức điện động cảm ứng: • Câu trả lời đúng là (a). C α π α cos cos 2 a B BS = = Φ απε cos 2 a dt dB dt d −= Φ −= ( ) tt eBeB dt d dt dB ωω ω −− −== 00 α π ω ε ω cos 2 0 aeB t − = n B(t) α i Từ thông đi lên giảm, từ trường cảm ứng hướng lên. B’ 2a. Điện trường xoáy • Trong trường hợp của bài tập 1.2 từ trường biến thiên đã tạo ra một điện trường có đường sức khép kín – điện trường xoáy. • Điện trường xoáy làm các điện tích trong khung dây chuyển động thành dòng kín, tạo nên dòng cảm ứng. C B(t) i E + F 2b. Định luật Maxwell-Faraday • Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển một đơn vị điện tích dương thành dòng kín chính là sức điện động cảm ứng, do đó: • (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C). • Đó là định luật Maxwell-Faraday. C ∫∫ ⋅−=⋅⇔ Φ −= )()( SC dSnB dt d rdE dt d r r r r ε 2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt) • Chiều dương của (C) phải là chiều thuận đối với pháp vectơ của mặt (S). • Từ thông qua (S) giảm thì lưu số của điện trường theo (C) dương và ngược lại. • Dạng vi phân của định luật Maxwell-Faraday: t B Erot ∂ ∂ −= r r dr n C (S) (C) 3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường • Ngược lại, điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường, liên hệ giữa chúng: • với (S) là một mặt cong giới hạn trong chu tuyến (C). • Điện thông qua (S) tăng thì lưu số của từ trường theo (C) dương và ngược lại. C ∫∫ ⋅=⋅ )()( SC dSnD dt d rdH r r r r dr n (S) (C) I < 0 (S) (S) 3b. Nhắc lại định luật Ampère • Gọi I là cường độ dòng toàn phần qua mặt (S) giới hạn trong chu tuyến (C) ta có: • I > 0 nếu dòng đi qua (S) theo chiều dương, I < 0 trong trường hợp ngược lại. • Dạng vi phân: C IrdH C = ∫ )( . r r (C) (C) H dr I > 0 jH r r = rot n 3c. Định luật Maxwell-Ampère • Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có: • Số hạng thứ hai ở vế phải có thứ nguyên cường độ, và được gọi là cường độ dòng điện dịch: • Do đó: C ∫∫ += )()( SC dSnD dt d IsdH r r r r ∫ = )( . S d dSnD dt d I r r d C IIsdH += ∫ )( . r r d jjH r r r + = rot 3d. Bài tập áp dụng 3.1 • Một tụ điện phẳng gồm hai bản hình tròn bán kính R được tích điện bằng một dòng điện không đổi i. • Hãy xác định từ trường cảm ứng ở giữa hai bản. C + + + + + – – – – – i i E 3d. Trả lời BT 3.1 – 1 • Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn: • hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương: • Suy ra tốc độ gia tăng của điện trường: C 0 ε σ =E 2 0 R q E πε = 2 0 2 0 1 R i dt dq Rdt dE πεπε == 3d. Trả lời BT 3.1 – 2 • Điện trường biến thiên này sẽ tạo ra một từ trường. • Do hệ có tính đối xứng trụ quanh trục của hai bản tròn, • từ trường cũng có tính đối xứng trụ: – đường sức là những đường tròn có tâm ở trên trục đối xứng. – trên một đường sức độ lớn từ trường không đổi. C i i E 3d. Trả lời BT 3.1 – 3 • Chọn (C) là một đường sức bán kính r, định hướng theo chiều thuận đối với điện trường, ta có: • B s = ±|B| không đổi trên (C) nên: C i i E ∫∫ =⋅ )( 0 )( . 1 C s C dsBsdH µ r r r B ds B sdH s C s C π µµ 2 0 )( 0 )( ==⋅ ∫∫ r r (C) 3d. Trả lời BT 3.1 – 4 • Thông lượng của D qua mặt (S) giới hạn trong (C): • n theo chiều điện trường: • Dòng điện dịch qua (S): C i i E (C) (S) ∫ ∫ = )( 0 )( SS dSnEdSnD r r r r ε 2 0 )( 0 . rEdSnE S πεε = ∫ r r dt dE rdSnD dt d i S d 2 0 )( . πε == ∫ r r 2 0 2 0 R i ri d πε πε = 3d. Trả lời BT 3.1 – 5 • Định luật Maxwell-Ampère cho ta: • B s > 0: từ trường hướng theo chiều dương của (C). C Rrr R i B s ≤= 2 0 2 π µ i i E B 2 0 2 0 0 2 R i rr B s πε πεπ µ = 3d. Trả lời BT 3.1 – 6 • Khi r > R điện trường bằng không, do đó dòng điện dịch qua (S) chỉ khác không trong phần có bán kính R: • Do đó: C Rr r i B s >= π µ 2 0 i i B dt dE RdSnD dt d S 2 0 )( . πε = ∫ r r Diện tích bán kính R (S) • Điện từ trường được mô tả bởi bốn phương trình: ĐL Maxwell- Ampère (S) là một mặt căng trên chu tuyến (C) ĐL Maxwell- Faraday ĐL Gauss đối với từ trường (S) là một mặt kín ĐL Gauss đối với điện trường 4a. Hệ phương trình Maxwell C QdSnD S =⋅ ∫ )( r r 0 )( =⋅ ∫ S dSnB r r ∫∫ ⋅−=⋅ )()( SC dSnB dt d sdE r r r r ∫∫ ⋅+=⋅ )()( SC dSnD dt d IsdH r r r r • Dưới dạng vi phân: ĐL Maxwell- Ampère ĐL Maxwell- Faraday ĐL Gauss đối với từ trường ĐL Gauss đối với điện trường 4b. Dạng vi phân của hệ pt Maxwell C ρ = Ddiv r 0 = B div r t B Erot ∂ ∂ −= r r t D jHrot ∂ ∂ += r r r z A y A x A Adiv z y x ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = r k y A x A j x A z A i z A y A Arot x y z x y z r r r r       ∂ ∂ − ∂ ∂ +       ∂ ∂ − ∂ ∂ +       ∂ ∂ − ∂ ∂ = 4c. Năng lượng của điện từ trường • Mật độ năng lượng điện từ trường: • trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng: • Suy ra: • Trường điện từ lấp đầy một thể tích V có năng lượng: C ( ) 2 0 2 0 2 1 HEu µµ εε + = ( ) HBDEu r r r r 2 1 + = HBED r r r r 0 0 µµ εε = = ( ) ∫ += )( 2 1 V dVHBDE U r r r r . từ trường cảm ứng hướng lên. B’ 2a. Điện trường xoáy • Trong trường hợp của bài tập 1.2 từ trường biến thiên đã tạo ra một điện trường có đường sức khép kín – điện trường xoáy. • Điện trường. của điện trường theo (C) dương và ngược lại. • Dạng vi phân của định luật Maxwell-Faraday: t B Erot ∂ ∂ −= r r dr n C (S) (C) 3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường • Ngược lại, điện trường. Maxwell C ρ = Ddiv r 0 = B div r t B Erot ∂ ∂ −= r r t D jHrot ∂ ∂ += r r r z A y A x A Adiv z y x ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = r k y A x A j x A z A i z A y A Arot x y z x y z r r r r       ∂ ∂ − ∂ ∂ +       ∂ ∂ − ∂ ∂ +       ∂ ∂ − ∂ ∂ = 4c. Năng lượng của điện từ trường • Mật độ năng lượng điện từ trường: • trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng: • Suy ra: • Trường điện từ lấp đầy một thể tích V có năng