Trên cạnh CD lấy điểm M tuỳ ý khác hai điểm C,D.. Đường thẳng d qua m và vuông góc AM; d cắt các đường thẳng AB,BC,DA lần lượt tại các điểm E,F,G.. 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác DEG c
Trang 1www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu Năm học: 2011 – 2012
- -
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 18 tháng 06 năm 2011
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (3.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức :
1
1 1
1
−
+ +
−
− +
=
x
x x
x x
x P
2)Giải hệ phương trình: 2 x +y−xy= 2
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x + m = 0 (1), với m là tham số
1) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoã
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0và 1 +x1 + 1 +x2 = 1+ 3
2) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệmx1,x2 sao cho
N=(x 1 2 +x 2 )(x 2 2 +x 1 ) là một số chính phương
Bài 3: (1.0 điểm)
Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoã mãn 3a+4b+5c=12 tính giá trị lớn nhất của
biểu thức:
c b bc
bc c
a ac
ac b
a ab
ab S
+ +
+ + +
+ + +
Bài 4: (2.5 điểm)
Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M tuỳ ý khác hai điểm C,D Đường thẳng d qua m và vuông góc AM; d cắt các đường thẳng AB,BC,DA lần lượt tại các điểm E,F,G
1) Chứng minh rằng: ∠MAF = ∠MBC và tg∠MAF + tg∠MBC=1
2) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEG còn cắt đường thẳng AB tại H khác điểm
E Chứng minh rằng đường thẳng MH vuông góc AB
Bài 5: (1.0 đểm)
Cho tam giác ABC, điểm O cố định nằm trong tam giác ( O không thộc các cạnh của tam giác) điểm M di động trên tia OA (M khác O và A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giácABM còn cắt tia OB tại đểm N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM còn cắt tia OC tại điểm P khác C
1) Chứng minh rằng
OP
ON
không đổi
2) Gọi I và J lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác MNP Chứng minh rằng O,I,J thẳng hàng
-HẾT -
Trang 2www.VNMATH.com