Sở GD-ĐT phú thọ Trờng T.H.p.t long châu sa é THI thử I HC NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s : 1x2 1x y (C) 1. Kho sỏt v v th hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox. Cõu II:(2 im) 1. Gii phng trỡnh: sin2 cos2 cot cos sin x x tgx x x x 2. Gii phng trỡnh: 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 Cõu III: (2 im) 1.Tính nguyên hàm: sin 2 ( ) 3 4 sin 2 xdx F x x cos x 2.Giải bất phơng trình: 1 2 3 x x x Cõu IV: (1 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) bit phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 . Tỡm ta cỏc nh A, B, C. PHN RIấNG (3 im) Chú ý:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần nếu làm cả hai sẽ không đợc chấm A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1. Tỡm h s ca x 8 trong khai trin (x 2 + 2) n , bit: 49CC8A 1 n 2 n 3 n . 2. Cho ng trũn (C): x 2 + y 2 2x + 4y + 2 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn (C') tõm M(5, 1) bit (C') ct (C) ti cỏc im A, B sao cho 3AB . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb: 1. Gii phng trỡnh : 21x2log1xlog 3 2 3 2. Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc vi đáy hỡnh chúp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gi H v K ln lt l hỡnh chiu vuông góc ca A lờn SB, SD. Chng minh SC (AHK) v tớnh th tớch khối chúp OAHK. Ht. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Hớng dẫn chấm môn toán Câu ý Nội Dung Điểm I 2 1 Khảo sát hàm số (1 điểm) 1 TXĐ: D = R\ {-1/2} Sựự Biến thiên: , 2 3 0 2 1 y x D x Nên hàm số nghịch biến trên 1 1 ( ; ) ( ; ) 2 2 va 0,25 + Giới hạn ,tiệm cận: 1 2 lim x y 1 2 lim x y ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 1 lim 2 x y 1 lim 2 x y đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0,25 + Bảng biến thiên: 0,25 x y y - 1 /2 - - -1/2 - 1 /2 Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. §å ThÞ : 0,25 2 Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là 0, 2 1 A Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng 2 1 xky () tiếp xúc với (C) / x 1 1 k x 2x 1 2 x 1 k co ù nghieäm 2x 1 0,25 )2( k 1x2 3 )1( 2 1 xk 1x2 1x 2 Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là 0,25 y x 0 I - 1/2 1 1 -1/2 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 1 3 x x 1 2 2x 1 2x 1 1 (x 1)(2x 1) 3(x ) 2 và 1 x 2 3 x 1 2 5 x 2 . Do đó 12 1 k 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 1 1 y x 12 2 0,25 II 2 1 1. Giải phương trình: gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin (1) (1) xsin xcos xcos xsin xcosxsin xsinx2sinxcosx2cos x cos x sin xcosxsin x cos x sin xx2cos 22 0,25 cosx cos2x sin2x 0 2 2cos x cosx 1 0 sin2x 0 0,25 1 cosx ( cosx 1 :loaïi vì sinx 0) 2 0,25 2k 3 x 0,25 2 2. Phương trình: 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 (1) (1) 1 xlog1 4 x9log 1 xlog2 33 3 0,25 1 xlog1 4 xlog2 xlog2 33 3 đặt: t = log 3 x 0,25 thành 2 2 t 4 1 t 3t 4 0 2 t 1 t (vì t = -2, t = 1 không là nghiệm) 0,25 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. IV 1 t 1 hay t 4 Do đó, (1) 3 1 log x 1 hay x 4 x hay x 81 3 0,25 III 2 1 1 Ta cã 2 2 sin 2 2 sin cos ( ) 3 4sin (1 2sin ) 2 sin 4 sin 2 xdx x xdx F x x x x x 0,25 §¨t u = sinx cos du xdx O,25 Ta cã: 2 2 ( ) ( ) 1 ( 1) 1 1 ln 1 1 udu du du F x G u u u u u c u 0,25 VËy 1 ( ) ln 1 sin 1 F x sinx c x 0,25 2 1 §k: 3 x Bpt 2 1 2 3 2 5 6 4 x x x x x x 0,25 2 4 0 3 12 8 0 3 4 6 2 3 6 2 3 3 3 6 2 3 3 3 x x x x x x 0,25 0,25 0,25 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . Tọa độ A là nghiệm của hệ 4x y 14 0 x 4 2x 5y 2 0 y 2 A(–4, 2) 0,25 Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên 2yy 2xx yyyy3 xxxx3 CB CB CBAG CBAG (1) 0,25 Vì B(x B , y B ) AB y B = –4x B – 14 (2) C(x C , y C ) AC 5 2 5 x2 y C C ( 3) 0,25 Thế (2) và (3) vào (1) ta có 0y 1x 2y3x 2 5 2 5 x2 14x4 2xx CC BB C B CB Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 0,25 V.a 3 1 1 1. Điều kiện n 4 Ta có: n 0k knk2k n n 2 2xC2x Hệ số của số hạng chứa x 8 là 4n4 n 2C 0,25 Hệ số của số hạng chứa x 8 là 4n4 n 2C 0,25 Ta có: 3 2 1 n n n A 8C C 49 (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n 3 – 7n 2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n 2 + 7) = 0 n = 7 0,25 Nên hệ số của x 8 là 2802C 34 7 0,25 2 2 Phương trình đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) 3R Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB. 0,25 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Ta có 2 3 2 AB BHAH 0,25 Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B' 0,25 Ta có: 2 2 2 3 3 IH ' IH IA AH 3 2 2 Ta có: 2 2 MI 5 1 1 2 5 0,25 và 2 7 2 3 5HIMIMH ; 3 13 MH' MI H'I 5 2 2 0,25 Ta có: 13 4 52 4 49 4 3 MHAHMAR 2222 1 43 4 172 4 169 4 3 'MH'H'A'MAR 2222 2 0,25 Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 13 hay (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 43 0,25 V.b 3 1 1 1. Giải phương trình: 21x2log1xlog 3 2 3 §k: 1 1 2 x 3 3 2log x 1 2log 2x 1 2 0,25 3 3 log x 1 log 2x 1 1 3 3 log x 1 2x 1 log 3 0,25 x 1 2x 1 3 2 2 1 x 1 x 1 hoac 2 2x 3x 2 0 2x 3x 4 0(vn) 0,25 x 2 0,25 2 2 +BC vuông góc với (SAB) BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB AH vuông góc với (SBC) AH vuông góc SC (1) 0,25 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. + Tương tự AK vuông góc SC (2) (1) và (2) SC vuông góc với (AHK ) 0,25 2 2 2 2 SB AB SA 3a SB = a 3 AH.SB = SA.AB AH= a 6 3 SH= 2a 3 3 SK= 2a 3 3 (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A) 0,25 Ta có HK song song với BD nên HK SH 2a 2 HK BD SB 3 . 0,25 kÎ OE// SC ( )( ( )) OE AHK doSC AHK suy ra OE lµ ®êng cao cña h×nh chãp OAHK vµ OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 0,5 Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có 2 2 2 2 4a AM AH HM 9 AM= 2a 3 0,25 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3 OAHK AHK 1 1 a 1 a 2 V OE.S . HK.AM 3 3 2 2 27 (®vtt) S 0,25 A M I E O H K M C D Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Câu II: 1. Giải phương trình: gxcottgx xsin x2cos xcos x2sin (1) (1) xsin xcos xcos xsin xcosxsin xsinx2sinxcosx2cos xcosxsin xcosxsin xcosxsin xx2cos 22 cosx cos2x sin2x 0 2 2cos x cosx 1 0 sin2x 0 1 cosx ( cosx 1 :loaïi vì sinx 0) 2 2k 3 x 2. Phương trình: 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 (1) (1) 1 xlog1 4 x9log 1 xlog2 33 3 1 xlog1 4 xlog2 xlog2 33 3 đặt: t = log 3 x (1) thành 2 2 t 4 1 t 3t 4 0 2 t 1 t (vì t = -2, t = 1 không là nghiệm) t 1 hay t 4 Do đó, (1) 3 1 log x 1 hay x 4 x hay x 81 3 Câu IV: . Tọa độ A là nghiệm của hệ 4x y 14 0 x 4 2x 5y 2 0 y 2 A(–4, 2) Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên 2yy 2xx yyyy3 xxxx3 CB CB CBAG CBAG (1) Vì B(x B , y B ) AB y B = –4x B – 14 (2) C(x C , y C ) AC 5 2 5 x2 y C C ( 3) Thế (2) và (3) vào (1) ta có Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. [...]... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 2x 3 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2 Câu II (2,0 điểm) 1 Giải... –2), C(1, 0) Câu Vb: 2 (Bạn đọc tự vẽ hình) +BC vng góc với (SAB) BC vng góc với AH mà AH vng với SB AH vng góc với (SBC) AH vng góc SC (1) + Tương tự AK vng góc SC (2) (2) và (2) SC vng góc với (AHK ) SB2 AB2 SA 2 3a2 SB = a 3 a 6 2a 3 2a 3 SH= SK= 3 3 3 (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vng tại A) AH.SB = SA. AB AH= HK SH 2a 2 HK BD SB 3 Gọi AM là đường cao của... -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN KHỐI A NĂM 2009 Câu I 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định:với mọi x + y’ = 1 2x 3 2 0, x 3 2 3 2 + Tiệm cận Vì lim x Vì x2 1 1 nên tiệm cận ngang là : y = 2x 3 2 2 lim 3 x 2 x2 x2 3 ; lim nên tiệm cận đứng là : x = 3 2x 3 2 2x 3 x 2 Bảng biến thi n: 2 Vẽ đồ thị: đồ... 3a 15 5 SABCD SAECD SEBC 2a 2 a 2 3a 2 (E là trung điểm của AB) 1 1 3a 15 3a 3 15 V SABCDSI 3a 2 3 3 5 5 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Câu V.Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: 3 3 3 x y x z 3 x y x z y z 5 y z Giải: Từ giả thi t ta... thế vào pt (C) x 2 2x 0 3 3 3 3 3 3 x= 0 (loại) hay x Vậy M ; 2 2 2 Cách khác: Ta có thể giải bằng hình học phẳng OI=1, IOM IMO 300 , do đối xứng ta sẽ có 2 điểm đáp án đối xứng với Ox H là hình chiếu của M xuống OX Tam giác OM 1H là nửa tam giác đều 3 3 3 3 3 , HM OM 2 6 3 2 3 3 3 3 3 Vậy M 1 , , M2 , 2 2 2 2 OI=1 => OH O M1 I H M2 2 Gọi A =... AH= HK SH 2a 2 HK BD SB 3 Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có 4a2 2a AM= AM 2 AH 2 HM 2 3 9 Ta có HK song song với BD nên 1 1a 2 1 2a3 VOAHK OA.SAHK HK.AM 3 3 2 2 27 Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A= O (0;0;0), B(a;0;0), C( a;a;0), D(0;a;0), S (0;0; a 2 ) Câu I: 1 Khảo sát (Bạn đọc tự làm) 1 2 Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là A ,0 2 ... tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất 2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và hai đường thẳng x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1 Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho ; 2 : 1 1 6 2 1 2 khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoăng cách từ M... D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 300 x2... cho đường thẳng : và mặt phẳng (P): x + 2y – 1 1 1 3z + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vng góc với đường thẳng Câu VII.b (1,0 điểm) x2 x 1 tại hai điểm Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y x phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com . Sở GD-ĐT phú thọ Trờng T.H.p.t long châu sa é THI thử I HC NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH. © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y. vuông góc với (AHK ) 0,25 2 2 2 2 SB AB SA 3a SB = a 3 AH.SB = SA. AB AH= a 6 3 SH= 2a 3 3 SK= 2a 3 3 (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A) 0,25