toan hoc chong nhieu pot

Trang 190 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Bài 11 C s toán hc ca mã chng nhiu 11.1 Mt s khái nim c bn 11.2 Trng GF(2) và các đa thc trên trng GF(2) 11.3 Trng GF(2 m ) Trang 191 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Mt s khái nim c bn ̈ Phép toán đóng ̈ Cho G là mt tp hp, mt phép toán hai ngôi f đc gi là đóng trên G nu f có dng f : G × G → G tc là nu a, b ∈ G thì f(a, b) ∈ G. ̈ Chú ý ̈ f(a, b) có mt cách vit tng đng là afb và ngc li f(b, a) còn đc vit là bfa. Chng hn nu f là phép cng thì thay vì vit +(a, b) chúng ta thng vit là a + b. ̈ K t đây tr v sau khi nói đn mt phép toán nu chúng ta không nói gì thêm thì có ngha là phép toán này có tính đóng. Trang 192 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Mt s khái nim c bn (tt) ̈ Tính kt hp ̈ Mt phép toán hai ngôi f trên G đc gi là có tính kt hp nu ∀ a, b, c ∈ G thì (afb)fc = af(bfc) ̈ Tính giao hoán ̈ Mt phép toán hai ngôi f trên G đc gi là có tính giao hoán nu ∀ a, b ∈ G thì afb = bfa ̈ Ví d ̈ Trên tp s thc khác 0, phép cng và phép nhân có tính kt hp và giao hoán nhng phép tr và phép chia không có tính kt hp và giao hoán. Trang 193 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Nhóm ̈ Tính phân phi ̈ Phép toán f 1 đc gi là có tính phân phi đi vi phép toán f 2 nu ∀ a, b, c ∈ G thì af 1 (bf 2 c) = (af 1 b)f 2 (af 1 c) ̈ Chng hn trên tp s thc, phép nhân có tính phân phi đi vi phép cng vì ∀ a, b, c ∈ R a×(b+c) = (a×b)+(a×c) ̈ Nhóm ̈ Mt tp G ≠∅, vi mt phép toán hai ngôi f đc gi là mt nhóm nu thoã 3 điu kin sau: (1) f có tính kt hp. Trang 194 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Nhóm (tt) (2) G cha phn t e, sao cho ∀ a ∈ G thì afe = efa = a. e đc gi là phn t trung hoà (đi vi mt s phép toán e còn đc gi là phn t đn v) (3) Mi phn t đu có phn t đi xng, tc là ∀ a ∈ G, tn ti phn t b ∈ G sao cho afb = bfa = e ̈ Chng hn, trên tp R nu f là phép cng thì phn t trung hoà là s 0, còn trên tp s thc khác 0 nu f là phép nhân thì phn t trung hoà là 1 và còn đc gi là phn t đn v. ̈ Nhóm giao hoán ̈ Mt nhóm mà phép toán f có tính giao hoán thì đc gi là nhóm giao hoán. Trang 195 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Nhóm (tt) ̈ Nhóm hu hn, nhóm vô hn ̈ Mt nhóm có s phn t hu hn đc gi là nhóm hu hn, mt nhóm có s phn t vô hn đc gi là nhóm vô hn. ̈ Nhóm con ̈ Cho G là mt nhóm. Mt tp H con ca G đc gi là mt nhóm con nu H đóng vi phép toán hai ngôi ca G và thoã điu kin ca mt nhóm. ̈ Tp các s chn ≥ 0 là mt nhóm con ca tp s t nhiên vi phép cng thông thng. Trang 196 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Phép cng và nhân modulo ̈ Phép cng modulo và phép nhân modulo ̈ Cho mt s nguyên dng m xác đnh. Xây dng mt tp s nguyên sau G = {0, 1, …, m –1}. Vi + là phép cng thông thng. nh ngha phép toán mi ⊕ nh sau và gi là phép cng modulo ∀ a, b ∈ G thì a ⊕ b = (a + b) mod m ̈ Tng t vi × là phép nhân thông thng. nh ngha phép toán mi ⊗ nh sau và gi là phép nhân modulo ∀ a, b ∈ G thì a ⊗ b = (a × b) mod m Trang 197 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Ví d ̈ Tp R là mt nhóm giao hoán đi vi phép cng và là mt nhóm vô hn. ̈ Tp R – {0} là mt nhóm giao hoán đi vi phép nhân và là mt nhóm vô hn. ̈ Vi m là mt s nguyên dng xác đnh, tp G = {0, 1, …, m – 1} vi phép cng modulo là mt nhóm giao hoán và là mt nhóm hu hn. ̈ Hai bng sau đây trình bày ln lt trng hp m = 5 và m = 6. Trang 198 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin Ví d (tt) ̈ Tng t tp G = {1, …, m –1} vi phép nhân modulo và m nguyên t là mt nhóm giao hoán hu hn. 4321055 3210544321044 2105433210433 1054322104322 0543211043211 5432100432100 543210 ⊕ 43210 ⊕ m = 6m = 5 Trang 199 Lý thuyt Thông tin - Khoa Công Ngh Thông Tin B đ ̈ B đ 11.1 ̈ Nu m là mt s nguyên t thì G = {0, 1, …, m –1}là mt nhóm giao hoán vi phép nhân modulo ⊗. Ngc li nu m không nguyên t thì G không là mt nhóm. 12345 5 24024412344 30303324133 42042231422 54321143211 54321 ⊗ 4321 ⊗ m = 6m = 5