ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II Trường THPT Gia Hội pps

Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 1 12/10/2011 Trường THPT Gia Hội ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II Năm học: 2008 - 2009  Câu Ý N ội dung Đi ểm I 1 y’ = x 2 - 2mx + m 2 – m +1 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => y’(1) = 0  m 2 – 3m +2 = 0  m = 1; m = 2 y’’(1) = 2(1- m) m = 1 => y’’(1) = 0; m = 2 =>y’’(1) = -2 < 0 Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2. Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 2 12/10/2011 2 Khi m = 2, ta có y = 1/3x 3 – 2x 2 + 3x +1 * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên + Chiều biến thiên: y’ = x 2 – 4x + 3 y’ = 0  x = 1; x = 3 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3;+∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3) + Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1 và yCĐ = 7/3 Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 3 và yCT = 1 + Giới hạn tại vô cực:    y x lim Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận * Bảng biến thiên x -∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y -∞ 7/3 1 * Đồ thị Giao điểm với trục Oy: (0; 1) Giao điểm với trục Ox: (-0,279; 0) Đồ thị nhận điểm I(2; 5/3) làm tâm đối xứng. Câu Ý y’ = -12x 2 + 12x = -12x(x – 1) Đi ểm II 1 Điều kiện : 3 x > 1 và 3 x+1 > 3  3 x > 1 Phương trình đã cho  log 3 (3 x -1)[(1 + log 3 (3 x – 1)] = 12 Đặt t = log 3 (3 x -1), phương trình trở thành: t 2 + t – 12 = 0  t = 3; t = - 4 Phương trình đã cho có nghiệm x = log 3 28; x = log 3 (82/81) +∞ Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 3 12/10/2011 2 KHxdxxxdxexdxxeI xx      0 0 cos 0 cos sinsin.sin.)( Tính H: e eexdexdxeH xxx 1 0 )()(cossin. cos 0 cos 0 cos      Tính K:         0 sincos 0 cos.sin 0 0 xxdxxxxdxxK Vậy I = H + K = e – 1/e + π 3 Hàm số xxy 3 3  liên tục trên đoạn        2 1 ;2 . y’ = 0  x = -1; x = 1 (loại, vì 1 không thuộc đoạn đang xét) y(-√2) = √(√2); y(-1) = √2; y(-1/2) = √(11/8) Vậy 8 11 2 1 ;2 ) 2 1 (min           yy và 2)1(max 2 1 ;2         yy III Trong tam giác vuông A’AH, có A’H = AH.tan30 0 = a/3 = chiều cao h của lăng trụ. Thể tích cần tìm V ABC.A’B’C’ = 1/2BC.AI.A’H = (a 3 √3)/12 (đvtt) IV.a 1 d vuông góc với mp(P) nên d nhận vectơ có toạ độ (2; 2; -1) làm VTCP Phương trình tham số của d:         tz ty tx 3 22 21 A C B A' B' C' I H H là tâm tam giác ABC thì H cũng là trọng tâm của tam giác ABC. AH là hình chiếu vuông góc của AA’ trên mp(ABC) nên góc giữa AA’ và mặt đáy (ABC) = 30 0 . Gọi O là trung điểm của BC, ta có AH = 2/3AI = a/3 Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 4 12/10/2011 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P), ta có H(1+2t; 2+2t; -3-t), và H là giao điểm của d và (P). Xét phương trình: 2(1+2t) +2(2+2t) – (-3-t) + 9 = 0  t = -2 => H(-3; -2; -1) Theo bài ra ta có    AH A 2 A' , giải ra ta có A’(-7; -6; 1) 3 Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(P) nên bán kính r của (S) = A’H = 6 Phương trình mặt cầu (S): (x+7) 2 + (y+6) 2 + (z-1) 2 = 6 2 V.a 1 x 3 + 27 = 0  (x + 3)(x 2 -3x + 9) = 0        093 03 2 xx x                2 333 2 333 3 i x i x x 2 Ta có điểm M(3; 5) thuộc (P) y’(3) = 4, nên tiếp tuyến tại M là d: y = 4x – 7 Diện tích cần tìm 9 0 3 )3()3()74()22( 3 3 0 3 12 3 0 2   xdxxdxxxxS (đvdt) IV.b 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, ta có H(2+t; 1+2t; t), và AH vuông góc với d. => 0.'    aAH  = 0  (3+t) + 2(2t – 1) + (t -3)=0  t = 1/3 => H(7/3; 5/3; 1/3) 2 Theo bài ra ta có    AH A 2 A' , giải ra ta có A’(17/3; 4/3; -7/3) Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 5 12/10/2011 IV.b 3 Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d, nên bán kính r của (S) = A’H = HA = 3 165 Phương trình mặt cầu (S): (x -17/3) 2 + (y-4/3) 2 + (z+7/3 2 = 55/3 V.b 1 231 r 2 3 sin; 2 1 cos   nên 3    Suy ra dạng giác của 31 i là ) 3 sin 3 (cos2   i Các căn bậc hai cần tìm là ) 6 sin 6 (cos2   i và ) 6 7 sin 6 7 (cos2   i 2 15 56 15 30 15 86 1)2( 1 1 1 1 22        dxdxxV (đvtt) . Đáp án 12 - HK II 08-09 Page 1 12/ 10/2011 Trường THPT Gia Hội ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II Năm học: 2008 - 2009  Câu Ý N ội dung . Đồ thị Giao điểm với trục Oy: (0; 1) Giao điểm với trục Ox: (-0,279; 0) Đồ thị nhận điểm I(2; 5/3) làm tâm đối xứng. Câu Ý y’ = -12x 2 + 12x = -12x(x – 1) Đi ểm II 1 Điều. – 1)] = 12 Đặt t = log 3 (3 x -1), phương trình trở thành: t 2 + t – 12 = 0  t = 3; t = - 4 Phương trình đã cho có nghiệm x = log 3 28; x = log 3 (82/81) +∞ Đáp án 12 - HK II 08-09