đề cương ôn tập môn toán rời rạc

b Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác còn lại.. b Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp k

NGÂN HÀNG ĐỀ THI Môn: TOÁN RỜI RẠC

2/ Giả sử p và q là các mệnh đề Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề

a Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T Nhận giá trị Fkhi và chỉ khi hoặc p, q,

hoặc cả hai nhận giá trị F

b Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác

còn lại

c Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi ít nhất một trong hai mệnh đề p, qnhận giá trị T

Nhận giá trị F khi và chỉ khi cả p, q đều nhận giá trị F

d Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T.

Nhận giá trị F

khi và chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F

3/ Giả sử p và q là các mệnh đề Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề

a Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi ít nhất một trong hai mệnh đề p, qnhận giá trị T

Nhận giá trị F khi và chỉ khi cả p, q đều nhận giá trị F

b Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác

còn lại

c Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T Nhận giá trị Fkhi và chỉ khi hoặc p, q,

hoặc cả hai nhận giá trị F

d Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T.

Nhận giá trị F khi và

chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F

4/ Giả sử p và q là các mệnh đề Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề

a Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp kháccòn lại

b Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T Nhận giá trị F

khi và chỉ khi hoặc p, q,

hoặc cả hai nhận giá trị F

c Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T.Nhận giá trị F khi và

chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F

1

d Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi ít nhất một trong hai mệnh đề p, q

nhận giá trị T

Nhận giá trị F khi và chỉ khi cả p, q đều nhận giá trị F

5/ Giả sử p và q là các mệnh đề Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề

a Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp kháccòn lại

b Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T.

Nhận giá trị F khi và

chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F

c Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi ít nhất một trong hai mệnh đề p, qnhận giá trị T

Nhận giá trị F khi và chỉ khi cả p, q đều nhận giá trị F

d Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T Nhận giá trị F

khi và chỉ khi hoặc p, q,

hoặc cả hai nhận giá trị F

6/ Giả sử p và q là các mệnh đề Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề

a Là một mệnh đề có giá trị đúng khi p và q có cùng giá trị chân lý và sai trong các trườnghợp khác còn lại

b Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T Nhận giá trị F

khi và chỉ khi hoặc p, q,

hoặc cả hai nhận giá trị F

c Là một mệnh đề nhận giá T khi và chỉ khi p nhận giá trị F hoặc p và q cùng nhận giá trị T.Nhận giá trị F khi và

chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị F

d Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường hợp khác

c Một mệnh đề luôn luôn sai với mọi giá trị chân lý của các mệnh đề thành phần của nó được

gọi là mâu thuẫn

d Là một mệnh đề chỉ đúng khi các mệnh đề thành phần nhận giá trị F.

8/ Đâu là định nghĩa mệnh đề mâu thuẫn trong logic mệnh đề

a Là một mệnh đề chỉ đúng khi các mệnh đề thành phần nhận giá trị T

b Một mệnh đề luôn luôn sai với mọi giá trị chân lý của các mệnh đề thành phần của nó được

gọi là mâu thuẫn

c Một mệnh đề phức hợp mà luôn luôn đúng với bất kể các giá trị chân lý của các mệnh đề

10/ Hãy cho biết đâu là luật “Nuốt” trong các tương đương logic dưới đây:

c Nó là hội của các mệnh đề tuyển.

d Nó là hội của các mệnh đề kéo theo nhau.

18/ Cho A và B là hai tập hợp Phép hợp của A và B được ký hiệu là

a Tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.

là:

b Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B

c Tập bao gồm những phần tử không thuộc A

d Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.

19/ Cho A và B là hai tập hợp Phép giao của A và B được ký hiệu là

a Tập bao gồm những phần tử không thuộc A

là:

b Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.

c Tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.

d Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B

20/ Cho A và B là hai tập hợp Hiệu của A và B được ký hiệu là A-B là:

a Tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.

b Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B

c Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.

d Tập bao gồm những phần tử không thuộc A

21/ Cho A và B là hai tập hợp Phần bù của A là:

a Tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B

b Tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.

c Tập bao gồm những phần tử không thuộc A

d Tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.

22/ Cho A là một tập hợp hữu hạn, U là tập vũ trụ Hãy cho biết đâu là luật đồng nhất trong số

các luật dưới đây:

25/ Cho A là một tập hợp hữu hạn, U là tập vũ trụ Hãy cho biết đâu là luật lũy đẳng trong số các

luật dưới đây:

30/ Hãy cho biết đâu là nội dung cơ bản nhất của bài toán đếm:

a Chỉ ra một công thức tính nghiệm cho bài toán đang xét

b Đưa ra một phương pháp vét cạn sao cho không lặp lại các cấu hình đã xét và không bỏ xótmột cấu hình nào

c Chỉ ra một nghiệm của bài toán hoặc chứng minh bài toán không có nghiệm

d Chỉ ra nghiệm tốt nhất, xấu nhất, tốt nhất trong tập phương án xấu, hoặc xấu nhất trong các

phương án tốt

31/ Hãy cho biết đâu là nội dung cơ bản nhất của bài tồn tại

a Chỉ ra nghiệm tốt nhất, xấu nhất, tốt nhất trong tập phương án xấu, hoặc xấu nhất trong các

phương án tốt

b Chỉ ra một nghiệm của bài toán hoặc chứng minh bài toán không có nghiệm

c Đưa ra một phương pháp vét cạn sao cho không lặp lại các cấu hình đã xét và không bỏ xótmột cấu hình nào

d Chỉ ra một công thức tính nghiệm cho bài toán đang xét.

32/ Hãy cho biết đâu là nội dung của nguyên lý cộng phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A và B:

a Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất

b Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì :

hộp

d Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất hộp

34/ Hãy cho biết đâu là nội dung của nguyên lý bù trừ phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A và B:

a Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì :

b Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất

d Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất hộp

36/ Hãy cho biết đâu là nội dung của nguyên cộng tổng quát phát biểu trên quan điểm của lý

thuyết tập hợp:

a Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất éN/Kù hộp

b Nếu A1, A2, , Am là những tập hợp hữu hạn thì:

c Nếu A1, A2, , An là những tập hợp rời nhau thì:

d Giả sử A1, A2, , Am là những tập hữu hạn Khi đó:

37/ Hãy cho biết đâu là nội dung của nguyên nhân tổng quát phát biểu trên quan điểm của lý

thuyết tập hợp:

a Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất

b Giả sử A1, A2, , Am là những tập hữu hạn Khi đó:

b Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho.

c Là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho

d Là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó

39/ Chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử

a Là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho.

b Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho.

c Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy ra từ n phần tử đã cho Các phần tử không được lặplại

d Là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó

40/ Ta gọi các hoán vị của n phần tử

a Là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó

b Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho.

c Là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho

d Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy ra từ n phần tử đã cho Các phần tử không được lặp

lại

41/ Một tổ hợp chập k của n phần tử

a Là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó

b Là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho

c Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho

d Là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy ra từ n phần tử đã cho Các phần tử không được lặp

46/ Hệ thức truy hồi của dãy số { An} là:

a Công thức biểu diễn an qua một hay nhiều số hạng đi trước của dãy

b Công thức biểu diễn a thông qua n

c Công thức biểu diễn: a n = c a − + c a − + + a

− , trong đó c1,c2, , ck là các số thực

và 1 n 1 1 n 2 c k n k

d Phương pháp tính anbằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet

7

47/ Hệ thức truy hồi tuyến tính thuần nhất bậc k với hệ số hằng số của dãy số { An} là:

a Phương pháp tính anbằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet

b Công thức biểu diễn an thông qua n

c Công thức biểu diễn an qua một hay nhiều số hạng đi trước của dãy

d Công thức biểu diễn: a n = c a − + c a − + + a

− , trong đó c1,c2, , ck là các số thực

và 1 n 1 1 n 2 c k n k

48/ Phương pháp phản chứng là phương pháp

a Giả sử điều chứng minh là sai để từ đó suy ra mâu thuẫn

b Qui bài toán ban đầu về những bài toán con đơn giản hơn.

c Biểu diễn nghiệm bài toán bằng các dữ kiện ban đấu

d Liệt kê toàn bộ các khả năng có thể có để sinh ra quyết định.

49/ Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài N.

52/ Trong bất kỳ một nhóm có 367 người, thế nào cũng có:

a Ít nhất một người có cùng ngày sinh

b Ít nhất hai người có cùng ngày sinh

c Nhiều nhất một người có cùng ngày sinh

d Nhiều nhất một người có cùng ngày sinh.

53/ Trong bất kỳ 27 từ tiếng Anh nào cũng đều có:

a Ít nhất một từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái

b Nhiều nhất hai từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.

c Ít nhất hai từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái

d Nhiều nhất một từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.

54/ Liệt kê là phương pháp:

a Đưa ra một công thức cho lời giải bài toán

b Chỉ ra nghiệm tốt nhất theo một nghĩa nào đó của bài toán.

c Đưa ra danh sách tất cả các cấu hình tổ hợp có thể có

d Chỉ ra một nghiệm hoặc chứng minh bài toán không có nghiệm

55/ Một thuật toán liệt kê phải đảm bảo:

a Không duyệt các cấu hình không thuộc tập các cấu hình

b Không bỏ xót và không lặp lại bất kì một cấu hình nào.

c Không bỏ xót một cấu hình nào

d Không duyệt lại các cấu hình đã duyệt

56/ Định nghĩa bằng đệ qui là phương pháp:

a Định nghĩa đối tượng thông qua chính nó

b Định nghĩa đối tượng thông qua các đối tượng trừu tượng

c Định nghĩa đối tượng thông qua các đối tượng đã xác định

d Định nghĩa đối tượng thông qua các đối tượng khác

57/ Một giải thuật đệ qui được thực hiện thông qua hai bước:

a Bước phân tích và bước thay thế ngược lại

b Bước tính toán và phân tích

c Bước thay thế ngược lại và phân tích

d Bước phân tích và bước tính toán

58/ Phương pháp sinh có thể áp dụng để giải lớp các bài toán thỏa mãn các điều kiện:

a Có thể xác định được một thứ tự trên tập các cấu hình tổ hợp cần liệt kê

toán sinh ra cấu hình kế tiếp từ một cấu hình chưa phải là cuối cùng

b Xác định được một thứ tự trên tập các cấu hình, biết cầu hình đầu tiên và cấu hình cuối

cùng; Xây dựng được một thuật

c Xác định được cấu hình tổ hợp đầu tiên và cấu hình cuối cùng

d Xây dựng được thuật toán từ cấu hình xác định để đưa ra cấu hình kế tiếp.

59/ Nội dung chính của thuật toán quay lui là:

a Xâyng toàn bộ các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng

b Xây dựng dần các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng.

c Xâyng mỗi thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng

d Xây dựng bất kì thành phần nào của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả năng

60/ Ta nói dãy nhị phân b = b1b2 bnđi trước dãy nhị phân b’ = b’1b’2 b’n theo thứ tự từ điển nếu:

a P(b) <= P(b’); trong đó P(b), P(b’) là số có biểu diễn nhị phân tương ứng với b và b’

b P(b) < P(b’); trong đó P(b), P(b’) là số có biểu diễn nhị phân tương ứng với b và b’.

c P(b) >= P(b’); trong đó P(b), P(b’) là số có biểu diễn nhị phân tương ứng với b và b’

d P(b) > P(b’); trong đó P(b), P(b’) là số có biểu diễn nhị phân tương ứng với b và b’.

61/ Ta nói tập con a = a1a2 akđi trước tập con a’ = a1’a2’ .ak’ theo thứ tự từ điển nếu tìm được chỉ số j ( 1 <= j <= k )

b a1 = a1’, a2 = a2’, , ak-1 = a’k-1, ak <= a’k.

c a1 <= a1’, a2 <= a2’, , ak-1 <= a’k-1, ak < a’k

d a1 = a1’, a2 = a2’, , ak-1 = a’k-1, ak < a’k

63/ Cho tập hợp U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Hãy cho biết tập con nào của U dưới đây tương

ứng với xâu bít nhị phân

64/ Cho tập hợp U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Hãy cho biết tập con nào của U dưới đây tương

ứng với xâu bít nhị phân

65/ Cho tập hợp U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 },

phân “1 0 1 0 1 0 1 0 1 0”,

Biết tập A tương ứng với xâu bít nhị

B : tương ứng với xâu bít nhị phân “0 1 0 1 0 1 0 1 0 1” Hãy cho biết tập con nào của U tươngứng với tập

Biết tập A tương ứng với xâu bít nhị

B : tương ứng với xâu bít nhị phân “0 1 0 1 0 1 0 1 0 1” Hãy cho biết tập con nào của U tươngứng với tập

Biết tập A tương ứng với xâu bít nhị

B : tương ứng với xâu bít nhị phân “0 1 0 1 0 1 0 1 0 1” Hãy cho biết tập con nào của U tươngứng với tập A\B:

72/ Cho tập hợp U = { A, B, D, E, F, G, H, I, J, K },

nhị phân “1 0 1 0 1 0 1 0 1 0”,

Biết tập P tương ứng với xâu bít

Q : tương ứng với xâu bít nhị phân “0 1 0 1 0 1 0 1 0 1” Hãy cho biết tập con nào của U tươngứng với tập

Biết tập P tương ứng với xâu bít

Q : tương ứng với xâu bít nhị phân “0 1 0 1 0 1 0 1 0 1” Hãy cho biết tập con nào của U tươngứng với tập

Biết tập P tương ứng với xâu bít

Q : tương ứng với xâu bít nhị phân “0 1 0 1 0 1 0 1 0 1” Hãy cho biết tập con nào của U tươngứng với tập

a Tìmc tiểu (hay cực đại) của phiếm hàm f(x) = min(max) với điều kiện , trong đó D

là tập hữu hạn các phần tử.

b Tìm tất cả các phương án

c Có bao nhiêu phương án

d Có hay không một phương án

, sao cho f(x) thỏa mãn tính chất P

, sao cho f(x) thỏa mãn tính chất P

, sao cho f(x) thỏa mãn tính chất P

76/ Phương án đem lại giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất cho hàm mục tiêu được gọi là:

a Một phương án của bài toán.

b Phương án tối ưu của bài toán.

c Tập các phương án tối ưu.

d Giá trị tối ưu của bài toán

a Giá trị tối ưu của bài toán

b Một giá trị của hàm mục tiêu.

c Một phương án tối ưu.

d Phương án tối ưu của bài toán.

78/ Khi giải quyết một bài toán tối ưu ta luôn nhận được:

a Nhiều hơn một phương án tối ưu

b Duy nhất một phương án tối ưu.

c Duy nhất một giá trị tối ưu và phương án tối ưu

d Duy nhất một giá trị tối ưu.

79/ Hãy cho biết tên của bài toán tối ưu kinh điển dưới đây:

a Bài toán “Phân công”.

b Bài toán “Người du lịch”.

c Bài toán “Cho thuê máy”.

d Bài toán “Cái túi”.

80/ Hãy cho biết tên của bài toán tối ưu kinh điển dưới đây:

Tìm min { f(x) : g(x) £b }; với f (x) = ∑n

i x i;

i x i

; x i ={0, 1}, b, a i , c i >0

a Bài toán “Cho thuê máy”.

b Bài toán “Người du lịch”.

c Bài toán “Phân công”.

d Bài toán “Cái túi”.

81/ Hãy cho biết tên của bài toán tối ưu kinh điển dưới đây:

Tìm max{ f ( j) : j ∈ D}; trong đó

a Bài toán “Cho thuê máy”.

b Bài toán “Phân công”.

c Bài toán “Cái túi”.

d Bài toán “Người du lịch”.

I = { 1, 2, , m }