Vật Lý Cơ I) Động học chất điểm Bài 3 Thanh AB có khối lượng ko đáng kể , độ dài l, dao động quanh điểm B trong mặt phẳng thẳng đứng với góc lệch = , điểm B trong khi dó dao động trên mặt phẳng nằm ngang theo phương trình =+ . Xác định vận tốc, gia tuyến tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của điểm A Bài 4: Tầu biển đi theo phương hợp với kinh tuyến góc ko dổi với vận tốc đều v. XÁc định gia tốc của tầu. Bài 5: Chất điểm chuyên động với vậ tốc ban theo đường tròn bán kính r. Gia tốc tiếp tuyến tỉ lệ với căn bậc hai của gia tốc pháp tuyến .Xác định vận tốc và phương trình chuyển động =() của chất điểm . Bài 6: Chất điểm chuyển động theo đường parabol = sao cho gia tốc của nó song song với trục oy và bằn a .(a và k là hằng số).Xác định gia tốc pháp tuyến cuả chất điểm (Chọn t=0 là lúc vật đi qua gốc tòa độ) Bài 7: Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng . Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến lầ lượt bằng a,b.Háy tìm quý đạo chuyển động của chất điểm trong toa độ cực. Bài 8: Chất điểm chuyển động theo quý đạo phẳng với vận tốc điện tích ko đỏi , còn giá trị vận tốc dài của chất điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ gốc tòa độ tới chất điểm với hệ số tỉ lệ a # 0. Tìm phương trình chuyển động , gia tốc và phương trình quỹ đạo của chất điểm như hàm của .Biết rằng khi =0,⃗(0) = ⃗ ⃗(0) = ⃗ . Bài 9: choc ơ cấu cánh taqy truyền AOB nhơ hình vẽ . tay quay OA quay theo quí đạo luật =. tìm phương trình của con chay B, cho biết OA = r. AB = l và r << l. Bài 10: Một bánh xe lăn ko trươttj tren đường thẳng nằm ngang , tâm của bánh xe chuyên động đều với vận tốc v. Lập phương trình chuyên động của một điểm M trên vành bánh từ đó xác định vân tốc , gia tốc, bán kính cong quỹ đạo của nó , biết bán kính bánh xe bằng R. II) Động lực học chất điểm Bài 11: chững minh rằng quý đạo của chất điểm là đường tròn và vận tốc góc quay của bán kính vecto ⃗ của chất điểm ko đổi thì lực gây ra chuyển động của chất điểm hướng về tâm của đường cong. Bài 12; xác định lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm và gây ra chuyển động của nó với các phương trình chuyển động có dạng: 1.= ,= 2.= ,= ,= + 1/2 3.= ,= ,= trong đó R, , a, u là các hằng số Bài 13: Xe chay trên đoạn đường cong có bán kính r và mặt đường nghiêng goc so với mặt phẳng nằm ngang. xác định khoảng vận tốc cho phép để xe ko bị đổ nếu hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường là f. Bài 14: Chất điểm kl m chuyển động băt đầu từ điểm O với vân tốc ⃗ hướng theo phương nằm ngang. xác định pt chuyển động của chất điểm khi lực cản của môi trường tỷ lệ bậc nhất với vận tốc của chất điểm , từ đó suy ra trường hơp lực cản nhỏ so với trọng lực của vật. Bài 15: Tên lửa bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu = (2) / (tốc độ vũ trụ cấp 2), với r là bán kính Trái Đất . Viết phương trình chuyển động của tên lửa , bỏ qua sức cản của không khí. Bài 16: Một vật có khối lượng m rơi trong chất lỏng mà lực cản tỉ lệ với bình phương vận tốc rơi của vật.Xác định vân tốc và quáng đường của vật .Cho biết t=0 thì = 0 Bài 17: Vật có khối lượng m chuyển động từ dưới lên theo phương thẳng đứng với vận tốc bàn đầu . Lực cản của không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc . xác định độ cao cực đại mà vaatj lên đc và thừi gian vật lên độ cao đó. Bài 18: Đoàn tàu hỏa sau khi đạt vận tốc thì chuyển động dưới tác dụng của lực tổng hợp () =−+ , trong đó a,b,c là các hằng số , còn v là vận tôcs đoàn tàu . Tìm biểu thức vân tốc của đoàn tàu là hàm theo thơì gian và tìm vận tốc gới hạn cuả nó. Bài 19: Vật có khối lượng m trượt đều trên mặt phẳng nằm ngang theo đường thẳng ox dưới tác dụng của lực = và lực ma sát (hệ số ma sát trượt là f), k là hằng số tỉ lệ .Ở thời điểm đầu t = 0, =0, = a. Tìm pt chuyển động của vật. Bài 20: Một hạt kl m điện tích q chuyển động trong điện trườn có cường độ ⃗ = ⃗ ( , a là các hằng số ,⃗ là vecto chỉ phương ox). Tìm pt chuyển động của hạt biết rằng tại thời điểm đầu của chuyển động ⃗ (0) = 0 ⃗ ,⃗= ⃗ , ⃗ là vécto đơn vị trên trục oz . Bỏ qua trọng lực của điện tử so với lực điện . Bài 21: Điện tử khối lượng m , đien tích e vơi vận tốc đầu bay vào khoảng không gian giữa hai cực cuả một tụ điện phẳng , theo phương vuông góc với các mặt các bản cực. Cường độ điện trường giữa hai bản cực của tụ điện = ( , ̀́ℎằố) .Xác định độ lớn của để sao cho sau khoảng thời gian = /, điện tử lại trở về vị trí đầu của chuyển động .Khoảng cách tối đa giưa hai bản cực phải bằng bao nhiêu để điện tử đên bản cực thứ 2 ? bỏ qua trọng lượng của điện tử. Bài 22: Buộc một vật có khối lượng m vao đầu lo xo , đâu còn lại của lo xo đc buộc cố định .Khi truyền cho vật vận tốc đầu hương theo phương ngang (vật nằm trên mặt phẳng năm ngang), vật sẽ chuyển động dưới tác dụng đàn hồi lò xo = −− (, là các hằng số dương , x là độ biến dạng của lò xo).xác định độ dich chuyển cực đại của vật nếu nó chuyển động từ tragj thái lò xo ko giãn. Bỏ qua mọi loại lực cản ma sát. Bài 23: Một chất điểm chuyển động dọc theo một đường cong =() trong mặ phẳng thẳng đứng . Lập pt vi phân mô tả chuyển động của vật trong các trường hơp sau: a) Bỏ qua ma sát của chất điểm với đường cong b) Hệ số ma sat trượt của chất điểm với đương cong là k GIẢI: Bài 3: B co tòa độ là: = + ==> có tòa độ = + ↔ = + (+ ) ⇒=( −)/(+ )(1) +) = ⇒= (2) ( 1 )( 2 ) ⇒ − + + = 1 Vậy quý đạo điểm A là hình elip. ính v: = (̇ + ̇ ) Có ̇ = ( + ) ̇ = − ⇒ = ( + ) cos + sin ( + 2 ) cos + Tinh ⃗ ⃗ = ̇= . ( ) . ( ) = . ( ) Tính Wtp: = ̈ + ̈ ̈= − ( + ) ̈= − ⇒= ̈ + ̈ = ( + ) + = ( + 2 ) sin + ) Bài 4: ta có : = ⃗ = ̇. ⃗ + ̇ . ⃗ + ..̇.. ⃗ Chiếu v lên ⃗ , ⃗ , ⃗ , ta có = ̇. ⃗ = 0 = . ̇ = = .̇.=. Thay vào biểu thức của gia tố ư trong tòa độ cầu : ⎩ ⎨ ⎧ = ̈−( ̇ + ̇ sin ) = . ̇ −̇. = . ( ̇sin ) ⟺ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = 62cos + sin = − = ( ) () = = . ⇒= + + = 1 + sin . Bài 5 ; theo gt = ̇ ( 1 ) Trongđóklàhêisố tỉ lệ = / √ (1)⇒ = √ ⇒ √ = ⟺ = √ Mặt khác : = Lấy nguyên hàm 2 vế = √ + ⇒= √ = √ . = √ ( = = ∫ = ∫ √ = √ √ + Bài 6: ta có: ̈= 0 ̈= 2̇ + 2 ̈ = ⇒̇= 2 ⇒= 2 (− ) = 2 Có = = ̇= 2 ,̇= 2 2= ⇒= ̇ + ̇ = 2 + Ta có: = ̇= 2 /2 + = Mà : = + ⇒ = − 2 + = (1 + 2 ) Bài 7 ta có = , = , ( ) , ( ) Mlh htd tự nhiên = = ⇒ = = ⇒ = = ̈= ̇(1) = = ̇ = (2) Từ (1) = ⇒= ⇒ ∫ = ∫ ⇒ − 2 = ( − ) ⇒ = + 2 ( − ) ( 3 ) = ( 4 ) Thay vào (3)(4) vào (2) ta có : ( ) = phương trình bd sụ phụ thuộc của s vào ⇒ + 2(− ) = ⇒ 1 + 2(− ) = 1 ⇒ 1 2 ln + 2 ( − ) = − ⇒ + 2 ( − ) = . ( − ) ⇒= . ( ) ⎩ ⎨ ⎧ = ( ) (5) = ( ) (6) Từ (5) tích phân 2 vế ta có : − = ( ) ℎếâ ( → ) − 2 ( ( ) ↓ + 2 ( ) = ( ) ↓ + 2 ( − ) / ⇒ ( − ) 1 + 4 = ( ) + 2 − ( + 2 ) Đặt: 1 + = + ⇒= 1 1 + 4 . ( ) ( ) (+ 2 ) = . 1 1 + 4 ( ) cos ( α−α ) Với = ⇒= 1 + 4 ( ) sin ( α−α ) ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ = 1 + 4 ( ) =−⇒= + ⇒= 1 + 4 ( ) Bài 9 con chạy B chay trên mp Phương trình con chạy B:= Tính OB: OB=OH+HB = = == ⇒= − = −r sin ⇒= =ó+ −r sin Bài 10: ta chọn thời điểm bd M≡0 M chuyên động đều trên đtròn (bánh xe) với vận tốc là v thì M cđ với , Gọi là góc tạo bởi quyets đc ⇒= Ta có : = ;= ̇ ⇒̇= ⇒= = ó = =− ⇔ℎó= Mặt khác : = − Trong tam giác HCM ta có : KA=HC=MC− = − ⇒ = −− 2 = − . = . .sin .= .sin( .) ⇒ = 1 −cos . + sin .= . √ 2. 1 −cos Gia tốc : = ̈ + ̈ ̈ = .sin . ̈ = .cos( .) ⇒= Tính ban kính cong: Ta có: = + = ̇= . sin . √ 2 1 −cos . ⇒ = − ⇔ = − . sin . 2(1 −cos . = 1 − sin . 2(1 −cos . ⇒ = 1 − sin . 2(1 −cos . Bài 11 chọn htd decac vuông góc xoy . lấy tâm đtron làm gốc tòa độ = = = + Ta vó : ⃗= + Theođịnh luật II Newton: ⃗ = ⃗= ⃗+ ⃗ ( 1 ) Ta có : ̈= − ̈= − = ̈= − = = − ̈ Thay vào (1) ta có ⃗ = − ⃗− ⃗= − ⃗. Do đó phương của lực ⃗ ≡ban kính vecto ⃗ nhưng ngược hướng. Suy ra ⃗ có hướng về tâm. Bài 12 1) = ,= Áp dụng DL II Newton : ∑ ⃗ = ⃗ . Tính : = + +) = ̈−̇ Ta có : = . ⇒̇= . . ⇒̈= . . = . =.⇒̇= ⇒ = ̈−.̇ = −= ( − ) +) = ( .̇ ) = = 2 . = 2 ⇒= ( − ) + ( 2 ) = ( −2 .+ + 4 ) ⇒= = ( −2 .+ + 4 ) 2) = = = + ⇒ ̇= − ̇= ̇= + ⇒ ̈= − ̈= − ̈= Gia tốc := ̈ + ̈ + ̈ = √ + + = √ + ⇒= .= ( + ) 3) = = = ⇒ ̇= + = ^(+ ) ̇= − = (−) ̇= ̈= 2 ̈= −2 ̈= ⇒= 4 cos + 4 sin + = √5 ⇒== √5 . Vật Lý Cơ I) Động học chất điểm Bài 3 Thanh AB có khối lượng ko đáng kể , độ dài l, dao động quanh điểm B trong mặt phẳng thẳng đứng với góc lệch = , điểm B trong khi dó dao động trên. Động lực học chất điểm Bài 11: chững minh rằng quý đạo của chất điểm là đường tròn và vận tốc góc quay của bán kính vecto ⃗ của chất điểm ko đổi thì lực gây ra chuyển động của chất điểm hướng. chất điểm (Chọn t=0 là lúc vật đi qua gốc tòa độ) Bài 7: Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng . Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến lầ lượt bằng a,b.Háy tìm quý đạo chuyển động của chất