Giáo trình kỹ thuật thủy khí - Chương 5 ppsx

http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .96 Chơng 5 Chuyển động một chiều của chất khí Nội dung chơng này nghiên cứu chuyển động một chiều của chất lỏng nén đợc chất khí, nghĩa là const, nó thay đổi theo áp suất p và nhiệt độ T. Khi đó các phơng trình có thay đổi. 5.1. Các phơng trình cơ bản của chất khí 5.1.1. Phơng trình trạng thái: Biểu diễn mối quan hệ giữa trọng lợng riêng = g, áp suất và nhiệt độ. Đối với chất khí hoàn hảo, ta có: RT P = (5-1) R - Hằng số khí, với không khí R = 29,27m/độ. Biểu thức (5-1) vẫn còn phức tạp để áp dụng vào kỹ thuật, nên ngời ta cần tìm những quan hệ đơn giản hơn, phụ thuộc vào quá trình chuyển động. Quá trình đẳng nhiệt (T = const): p = c Quá trình đoạn nhiệt : p = c k (5-2) tich dang dung Nhiet ap dang dung Nhiet C C k v p == Với không khí k = 1,4 Quá trình này đợc áp dụng trong kỹ thuật C p C v = AR A - Đơng lợng nhiệt của công Từ (5-1) và (5-2) suy ra: 1k 1 1 k 1 11 T T P P = = (5-3) Một cách tổng quát, ta có quá trình đa biến P = c n n - chỉ số của quá trình 5.1.2. Phơng trình lu lợng: Có dạng giống nh đối với chất lỏng không nén đợc: G = Q = const: 1 v 1 1 = 2 v 1 2 Hay là : 0 d v dvd =++ http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .97 5.1.3. Phơng trình Becnuli Đối với dòng nguyên tố của chất khí lý tởng, chuyển động dừng =++ onstc g2 udp z 2 Xét quá trình đoạn nhiệt == p 1k kdp :cp k Vậy phơng trình Becnuli có dạng C g2 up 1k k z 2 =+ + Suy ra: g2 up 1k k z g2 up 1k k z 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + +=+ + (5-4) Đối với quá trình đẳng nhiệt: onstc g2 u pln p z 2 0 0 =++ 5.1.4. Phơng trình Entanpi Thành lập cho dòng nguyên tố của chất khí lý tởng, chuyển động dừng. Khảo sát sự biến thiên năng lợng trong khối khí từ 1-1 đến 2-2 sau khoảng thời gian dt trong hệ toạ độ cố định (Hình 5 -1). Dựa vào định luật bảo toàn năng lợng: năng lợng thu vào hay sinh ra bằng biến thiên năng lợng của thể tích chất khí, nghĩa là: Nhiệt hấp thụ + công của áp lực = thế năng + động năng + nội năng + công cơ học + công ma sát Viết cho một đơn vị trọng lợng chất khí: ms v p 12 2 2 1 1 LL A TC A TC )zz( pp A Q ++++=+ Nhiệt lợng Q = Q n (toả nhiệt ra ngoài) + Q t (nội nhiệt do ma sát) Q t = AL ms Tiếp tục biến đổi phơng trình trên dựa vào các biểu thức sau đây : ARTTCTC;RT p vp == http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .98 Suy ra: p RT A TC A TC v p == A TCp A TC v p += ; i = C p T - entanpi A Up A i += ; U = C v T - nội năng Nếu xét quá trình đoạn nhiệt (Q n = 0) và bỏ qua công cơ học (L = 0), ta sẽ đợc phơng trình Entanpi g2 u Ai g2 u Ai 2 2 2 2 1 1 +=+ (5-5) Nghĩa là tổng entanpi và động năng là một đại lợng không đổi. U 1 1 1 2 2 U 2 X O Z Hình 5-1. Thành lập phơng trình Entanpi 5.2. Các thông số dòng khí 5.2.1. Vận tốc âm Theo định nghĩa d gdp d dp a == Xét: p = c k ; kgRT p ka == Ta : Vận tốc âm phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối. Chẳng hạn : t = 15 o C : T = 273 + 15 = 288 o K; k = 1,4; a = 341m/s Để so sánh vận tốc dòng chảy v với vận tốc âm a ông Mắc (ngời áo) đa vào số Mắc: M = v/a. Số Mắc là tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá mức độ ảnh hởng của tính nén đợc đến chuyển động, nó là tiêu chuẩn quan trọng của hai dòng khí tơng tự. M < 1 : dòng dới âm; M = 1 : dòng quá độ; M > 1 : dòng trên âm (siêu âm). Trong dòng khí trên âm (M>1) thờng xảy ra hiện tợng sóng va (sóng va thẳng và sóng va xiên). Đó là một vấn đề rất thú vị đợc nghiên cứu trong các giáo trình hay chuyên đề. http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .99 5.2.2. Dòng hãm, dòng tới hạn Khi chất khí ở trạng thái tĩnh v = 0, ngời ta nói chất khí ở trạng thái hm, còn p o , T o , o gọi là các thông số dòng hm. Tìm mối liên hệ giữa các thông số dòng hm với các thông số dòng khí. Từ phơng trình Entanpi (5-5) viết cho dòng hm: g2 u ATCTC 2 p0p += kgRT u kRA C 2 1 1 TC u g2 A 1 T T 2 p p 2 0 +=+= vì C p - C v = RT; a 2 = kgRT nên 22 0 M 2 1k 1M 1k 2 1 1 T T += += 0 0 1 1 P T P 0 0 T 0 V 0 =0 V Hình 5-2 Biến đổi theo (5-3) sẽ đợc: 1k k 2 0 M 2 1k 1 p p += (5-6) 1k k 2 0 M 2 1k 1 += Ta có thể tính đợc vận tốc cực đại của dòng khí từ bình chứa ra (hình 5-2) Theo phơng trình Bécnuli (5-4) ta có : g2 up 1k kp 1k k 2 0 0 + = = pp 1k gk2 u 0 0 Từ biểu thức đó, ta thấy p giảm thì u tăng và p = 0 thì: 0 2 0 0 0 axm RT 1k gk2 1k a2p 1k gk2 uu = = == Đối với không khí: 0max T8,44u Với T o = 300 o K ; u max = 776 m/s http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .100 Khi vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm: u = a, ta có trạng thái tới hạn. Lúc đó có các thông số của dòng tới hạn : u * = a * , p * , * , T * , Tìm mối liên hệ giữa các thông số dòng hm và dòng tới hạn bằng cách từ các biểu thức (5-6) cho M = 1 2 1k 2 1k 1 T T * 0 + = += Hay là ;p 1k 2 p;T 1k 2 T 0 1k k *0* + = + = (5-7) 0 1k k * 1k 2 + = Tính lu lợng trọng lợng từ bình chứa ra ngoài (Hình 5-2) G = u = + k 1k 0 k 2 0 00 p p p p p 1k k g2G G max = * u * Ngoài số Mắc ngời ta còn đa vào hệ số vận tốc * a u = , giữa chúng có mối liên hệ: 2)1k(M )1k(M 2 2 2 + + = (5-8) 5.3. Chuyển động của chất khí trong ống phun Xét chuyển động một chiều của chất khí trong các loại ống phun khác nhau. ống phun là loại ống mà chất khí trong đó có thể thay đổi chế độ chuyển động từ dới âm sang trên âm hay ngợc lại. 5.3.1. Các phơng trình thông số của ống phun Viết các phơng trình cơ bản dới dạng vi phân - Phơng trình trạng thái : dp = d( RT) http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .101 - Phơng trình lu lợng trọng lợng : dG = d( v ) = 0 - Phơng trình Bécnuli khi kể đến công cơ học và công ma sát : 0dLdL g2 dvdp ms 2 =+++ - Phơng trình năng lợng : ms 2 dLdL A dU g2 dvp d A dQ ++++ = Trong 4 phơng trình có 5 thông số : , p, v, U, T và 5 yếu tố tác dụng lên dòng chảy : , G, Q, L, L ms Vì vậy từ 4 phơng trình trên cùng với công thức tính nội năng U = C v T, ta khử 4 thông số để thành lập phơng trình liên hệ giữa thông số còn lại, chẳng hạn nh vận tốc v, với 5 yếu tố. Kết quả cuối cùng ta đợc: ( ) ms 222 2 dL a kg dL a kg dQ A 1k a g G dGd v dv 1M = (5-9) ở đây ta chỉ xét chủ yếu sự tăng vận tốc của dòng chảy trong ống phun (từ dòng dới âm sang dòng trên âm), nên ta xét phơng trình (5-9) tơng ứng với các trờng hợp riêng, nghĩa là xem nh trong dòng chảy chỉ có một yếu tố ảnh hởng còn các yếu tố khác có thể bỏ qua. 5.3.2. ống phun hình học (ống Lavan, năm 1883) Chỉ có tiết diện thay đổi (d 0), còn các yếu tố khác bỏ qua (dG = dQ = dL = dL ms = 0). Từ phơng trình (6-8) suy ra: ( ) d v dv 1M 2 = Xét trờng hợp tăng tốc dv > 0 Nếu v < a, M < 1 thì d < 0 : diện tích thu hẹp; v = a, M = 1, d = 0 : diện tích không đổi gọi là mặt cắt tới hạn * ; v > a, M > 1, d > 0 : diện tích mở rộng. Nh vậy ống phun hình học hay mang tên nhà thiết kế Lavan có dạng hình 5-3. Có hai chú ý quan trọng: http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .102 a) Sự thay đổi thiết diện ở gần mặt cắt tới hạn c-c ảnh hởng rất lớn đến vận tốc v. Chẳng hạn nh tiết diện thay đổi 1% thì số Mắc (M) thay đổi từ 0,9 đến 1. b) Dòng chất khí chuyển từ dới âm sang trên âm chỉ có thể xảy ra với điều kiện là v = a tại mặt cắt nhỏ nhất c-c (hình 5- 3). Ta nhận xét thêm rằng ở dòng khí trên âm, khi tiết diện tăng, vận tốc cũng tăng. Đó là khác biệt nổi bật khi so sánh dòng nớc và dòng khí chuyển động trong ống thẳng tiết diện biến đổi. M 1 C b d a x C 1 I O II 1 Hình 5-3. ống phun La van 5.3.3. ống phun lu lợng Chỉ làm thay đổi lu lơng dG 0, nên phơng trình (5-9) có dạng ( ) G dG v dv 1M 2 = Xét trờng hợp tăng tốc dv > 0 Khi M < 1 ; dG > 0 : hút khí vào để G tăng M = 1 ; dG = 0 M > 1 ; dG < 0 : nhả khí ra để G giảm Vậy, ống phun lu lợng có dạng hình 5- 4. c c Hình 5-4. ống phun lu lợng http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .103 Nguyên lý làm việc của ống phun nhiệt (dQ 0) và ống phun cơ học (dL 0) hoàn toàn giống ống phun lu lợng. 5.3.4. ống phun ma sát dL ms 0 ( ) ms 2 2 dL a kg v dv 1M = Nếu dòng chảy có ma sát thì dòng khí trong ống sẽ sinh công để thắng lực ma sát nên công của lực ma sát luôn dơng (dL ms > 0), suy ra vế phải luôn âm. Khi M < 1 : dv > 0 M > 1 : dv < 0 Nghĩa là khi dòng dới âm thì lực ma sát làm tăng vận tốc còn khi dòng trên âm thì lực ma sát làm giảm vận tốc. Vậy trừ ống phun ma sát, những ống phun còn lại muốn tăng tốc thì phải có tác dụng ngợc (nh ống phun hình học đầu tiên diện tích thu hẹp, sau đ mở rộng). Đó là nguyên lý tác dụng ngợc. 5.4. Tính toán dòng khí bằng các hàm khí động và biểu đồ Hàm khí động là hàm có dạng : f(k, ) hay f(k,M). Với giá trị k nhất định và các giá trị hệ số vận tốc và M, ngời ta tính giá trị các hàm đó và lập thành bảng, hay vẽ biểu đồ. Nhờ các bảng hàm khí động (phần phụ lục) và biểu đồ đó, có thể tính các thông số dòng khí một cách thuận tiện. Có thể nêu ra những u điểm của phơng pháp này: - Rút ngắn các quá trình tính toán. - Đơn giản rất nhiều các phép biến đổi khi cùng giải nhiều phơng trình, nghĩa là tìm đợc lời giải chung của những bài toán phức tạp. - Biết một cách định tính cơ bản những quy luật của chuyển động và mối liên quan giữa các thông số của dòng khí. 5.4.1. Tính các thông số dòng khí Từ (5-6) và (5-8) ta tìm đợc các dòng khí động sau đây : + == 2 0 1k 1k 1 T T )( 1k k 2 0 1k 1k 1 p p )( + == http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .104 1k 1 2 0 1k 1k 1)( + == 5.4.2. Tính lu lợng G = v Từ các biểu thức = f(p 0 ,k, ) và v = a * , ta có : )(Bq T p G 0 0 = trong đó 40 1k 2 R kg B 1k 1k ,= + = + với k = 1,4 )( )( f v v q == q- Lu lợng dẫn suất, hàm khí động lu lợng Tính lu lợng qua áp suất tĩnh p: )( p p 0 = )(By T p G 0 = Với )( )(q )(y = một hàm khí động nữa. 5.4.3. Tính xung lực )(Za g G k2 1k v p v g G pv g G I * + = +=+= 1 )(Z += Vậy biết (bằng số hay biểu thức) hay f( , k) tra bảng hay đồ thị sẽ tìm đợc f( , k) hay khác. 5.4.4. Kết luận kt lun phn ny ta ủim li cỏc hm khớ ủng v cỏc biu thc liờn h gia chỳng vi nhau. a) Cỏc hm ủn gin biu th mi liờn h gia cỏc thụng s hóm: http://www.ebook.edu.vn Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Kỹ thuật Thuỷ khí …………………………………….105       + − −== 2 0 1k 1k 1 T T )( λλτ 1k k 2 0 1k 1k 1 p p )( −       + − −== λλπ 1k 1 2 0 1k 1k 1)( −       + − −== λ ρ ρ λε Và )().()( λ ε λ τ λ π = b) Các hàm biểu diễn lưu lượng khi qua áp suất toàn phần: )()( λ λε λ cq = Hay là qua áp suất thủy tĩnh: )()( )( )( λτ λ λπ λ λ c q y == Nhờ các hàm ñó ta có ñược hai biểu thức tính lưu lượng khí: )()( λωλω y T p Bq T p BG 00 0 == c) Nhờ hàm: λ λλ 1 )(Z += Ta có thể biểu diễn xung lực dòng khí dưới dạng tích giữa nhiệt ñộ hãm và lưu lượng khí: )(Za g G k2 1k v p v g G pv g G I * λ ρ ω + =         +=+= d) Xung lực dòng khí biểu diễn qua áp suất toàn phần và áp suất tĩnh nhờ các hàm f( λ ) và r( λ ): )()( )();()()( λλ λλλλ Zy 1 crZq c 1 f == Bằng các biểu thức sau: )( )( λ ω λω r p fpI 0 == [...]... 2C pT0 = 2.10 05. 493 = 9 95 m / s b) Đối với khí Helium: k =1,66; R = 2077 m2/s2K; Cp = Ma = k R = 52 24 m 2 / s 2 K k 1 V 200 = 0 , 157 kRT 1,66.20077( 473 ) [ p0 = 1 25 1 + 0 ,33( 0 , 157 )2 1,66 0 ,66 ] 128 KPa T0 = 473.[1 + 0,33(0, 157 )2] = 477 K Vmax = 2 .52 24.477 2230 m / s B i tập 5- 1 Một dòng khí lý tởng chảy đoạn nhiệt qua một ống Tại mặt cắt 1: p1 = 140 kPa; T1 = 2600 C; V1 = 75 m/s; Tại mặt... t k thu t th cỏc hm khớ ủ ng cú d ng sau ủõy (Hỡnh 5- 5 ): 33 1, k= 33 1, 4 k= 1, k= 33 1, k= Hỡnh 5- 5 th hm khớ ủ ng Tr ng i h c Nụng nghi p H N i Giỏo trỡnh K thu t Thu khớ .107 http://www.ebook.edu.vn 5. 5 ví dụ và bài tập Ví dụ 5- 1 : Trong mặt cắt 1-1 ở phần dới âm của ống Lavan lý tởng cho p1 = 16 kg/cm2 ; To1 = 400oK, 1 = 0,6 Tính 2 v p2 ở 2-2 Biết T2 = 2730K Giải: Trong ống phun Lavan lý tởng... không khí bằng áp kế: 0,07 lbf/ft3 ( ) p0 p do = Hg g kh g h = (846 0 ,07 ) Với 8 ft 56 4lbf / ft 2 12 T = 1000F = 56 0K; a = kRT = 1,4.1717 .56 0 1160 ft / s Ma = V 750 = 0 ,646 a 1160 Cuối cùng: [ p0 p 2 = 1 + 0 ,2(0 ,646 ) p ] 3 ,5 1 = 1,324 1 = 0 ,324 = 56 4 p áp suất tĩnh tuyệt đối trong ống pt = 1739 pbf 12,1 lbf/in2 Ví dụ 5- 4 : Một dòng khí có vận tốc V = 200 m/s, áp suất p = 1 25 KPa... hợp: a) Dòng khí l không khí; b) Dòng khí l khí Helium Giải: a) Đối không khí Xác định trị số Max: Ma = V 200 = = 0 , 459 kRT 1,4.287.( 200 + 273 ) áp suất cực đại (trạng thái h m): Tr ng i h c Nụng nghi p H N i Giỏo trỡnh K thu t Thu khớ .109 http://www.ebook.edu.vn k pmax k 1 2 k 1 = p0 = p 1 + Ma 2 ( = 1 25 1 + 0 ,2( 0 , 459 )2 ) 3 ,5 = 144 KPa Nhiêt độ: T0 = (200 + 273).[1 + 0,2(0, 459 )2] = 493... phẳng Không khí 20oC 1 35 N Dòng chảy dới âm Lực cần thiết giữ tấm phẳng đứng yên l 1 35 N Tính: a) Ve; b) Mae; c) p0 nếu pa = 101 kPa Đáp số: a) Ve = 226 m/s; b)Mae = 0,69; c) p0 = 13900 Pa Câu hỏi ôn tập chơng IV 1 Các phơng trình cơ bản của chất khí 2 Các thông số cơ bản của dòng khí 3 Khảo sát chuyển động của chất khí trong một số ống phun thờng gặp 4 Cách tính toán dòng khí bằng các h m khí động v... 30kPA T2 = 2070C P1 = 140kPa T1 = 2600C V1 = 75m/s H y tính V2 (m/s) v S2 S1 (J/Kg.K) trong hai trờng hợp: a) Dòng khí l không khí K = 1,4; b) Dòng khí l khí argon K = 1,67 Đáp số: a) V2 = 326 m/s; S2 S1 = 337 J/Kg.K b) V2 = 246 m/s; S2 S1 = 266 J/Kg.K Tr ng i h c Nụng nghi p H N i Giỏo trỡnh K thu t Thu khớ .110 http://www.ebook.edu.vn B i tập 5- 2 Một dòng khí chuyển động từ trong một bình chứa ở... q(1) = q(0, 85) = 0,9729 Tr ng i h c Nụng nghi p H N i Giỏo trỡnh K thu t Thu khớ .108 http://www.ebook.edu.vn Nên q(2) =0,413 2= 0,27 v (2) = 0, 958 1 p2 = p02(2) = p01(2) = 0,94.3.0, 958 1 = 2,7 kG/cm2 Ví dụ 5- 3 : Nếu biết rằng vận tốc không khí trong ống l 750 ft/s Sử dụng áp kế thuỷ ngân trong hình vẽ để xác định áp suất tĩnh tuyệt đối trong ống Chú thích: 1 ft = 0,3048 m; 1 in = 0,0 254 m; 1 lbf =... Const) Tìm 2: ( 2 ) = T2 T2 273 = = = 0 ,68 25 T02 T01 400 Tra bảng (Ph l c 8) ta tìm đợc 2 = 1,38 Vậy tiết diện 2-2 ở phần ống trên âm ( ) = p p0 p2 = p1 Tìm p2: 0 ,2628 ( 2 ) = 16 = 5 ,23 kG / cm 2 1 0 ,8 053 p1 p2 = ( 1 ) ( 2 ) Ví dụ 5. 2: Tính 2, p2 ở miệng ra của ống giảm tốc nếu biết ở miệng v o của ống giảm tốc: p01 = 3 kG/cm2; 1 = 0, 85; = 2 = 2 ,5 v hệ số áp suất to n phần 1 p02 = 0 ,94 p01... y(), r(), cũn n u khụng ủ c nh v y ph i tớnh toỏn r t chớnh xỏc T t nhiờn trong cỏc mi n ủú khụng nờn tớnh theo cỏc hm trờn b ng ủ th c bi t ủ i v i hm z() ch thay ủ i cú 10% trong kho ng l n (0, 65 ữ 1 ,55 ) Vỡ v y ủ tỡm theo giỏ tr hm z() trong mi n chuy n ủ ng g n õm cú th tớnh tr c ti p t phng trỡnh: Tr ng i h c Nụng nghi p H N i Giỏo trỡnh K thu t Thu khớ .106 http://www.ebook.edu.vn Z( ) =...1 1 k + 1 k 1 c= = ( ) 2 B ng 1 ,57 7 ủ i v i k = 1,4 v 1 ,58 8 ủ i v i k = 1,33 e) Cỏc hm q(,), y(,) v Z(,) cho phộp ỏp d ng phng phỏp tớnh toỏn v cỏc cụng th c trờn cho tr ng h p chuy n ủ ng c a ch t khớ cú thnh ph n v n t c h ng kớnh hay ti p tuy . RT P = ( 5- 1 ) R - Hằng số khí, với không khí R = 29,27m/độ. Biểu thức ( 5- 1 ) vẫn còn phức tạp để áp dụng vào kỹ thuật, nên ngời ta cần tìm những quan hệ đơn giản hơn, phụ thuộc vào quá trình. áp dụng trong kỹ thuật C p C v = AR A - Đơng lợng nhiệt của công Từ ( 5- 1 ) và ( 5- 2 ) suy ra: 1k 1 1 k 1 11 T T P P = = ( 5- 3 ) Một cách tổng quát, ta có quá trình đa biến. k=1,33 k = 1,4 k=1 , 33 k = 1,33 Hình 5- 5 . ðồ thị hàm khí ñộng http://www.ebook.edu.vn Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh K thut Thu khớ .108 5. 5. ví dụ và bài tập Ví dụ 5- 1 : Trong mặt cắt 1-1 ở phần dới