25 dq = C v dT + pdv (2-6) dq = C p dT - vdp (2-7) ®èi víi hÖ hë: dl kt = dl dn + 2 d 2 ω + gdh (2-8). 26 Chơng 3. các quá trình nhiệt động cơ bản Của khí lý tởng 3.1. Khái niệm Khi hệ cân bằng ở một trạng thái nào đó thì các thông số trạng thái sẽ có giá trị xác định. Khi môi chất hoặc hệ trao đổi nhiệt hoặc công với môi trờng thì sẽ xẩy ra sự thay đổi trạng thái và sẽ có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi, khi đó ta nói hệ thực hiện một quá trình nhiệt động. Trong thực tế xẩy ra rất nhiều quá trình nhiệt động khác nhau. Tổng quát nhất là quá trình đa biến, còn các quá trình đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt là các trờng hợp đặc biệt của quá trình đa biến, đợc gọi là các quá trình nhiệt động có một thông số bất biến. Sau đây ta khảo sát các quá trình nhiệt động của khí lý tởng. 3.1.1. Cơ sở lí thuyết để khảo sát một quá trình nhiệt động Khảo sát một quá trình nhiệt động là nghiên cứu những đặc tính của quá trình, quan hệ giữa các thông số cơ bản khi trạng thái thay đổi, tính toán độ biến thiên các thông số u, i, s, công và nhiệt trao đổi trong quá trinh, biểu diễn các quá trình trên đồ thị p-v và T-s. Để khảo sát một quá trình nhiệt động của khí lý tởng ta dựa trên những qui luật cơ bản sau đây: - Đặc điểm quá trình, - Phơng trình trạng thái, - Phơng trình định luật nhiệt động I, Từ đặc điểm quá trình , ta xác lập đợc phơng trình của quá trình. Phơng trình trạng thái cho phép xác định quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình, còn phơng trình định luật nhiệt động I cho phép ta tính toán công và nhiệt lợng trao đổi giữa khí lý tởng với môi trờng và độ biến thiên u, i và s trong quá trình. 3.1.2. Nội dung khảo sát 1. Định nghĩa quá trình và lập phơng trình biểu diễn quá trình f(p,v) = 0, 2. Dựa vào phơng trình trạng thái pv = RT và phơng trình của quá trình để xác định quan hệ giữa các thông số trạng thái cơ bảnở trạng thái đầu và cuối quá trình. 3. Tính lợng thay đổi nội năng u, entanpi i và entropi s trong quá trình. Đối với khí lý tởng, trong mọi trờng hợp nội năng và entanpi đều đợc tính theo các công thức: u = C v (T 2 -T 1 ) (3-1) i = C p (T 2 -T 1 ) (3-2) 27 4. Tính công thay đổi thể tích l, nhiệt lợng q trao đổi trong quá trình và hệ số biến hoá năng lợng: q u = , 5. Biểu diến quá trình trên đồ thị p-v , T-s và nhận xét. 3.2. các quá trình có một thông số bất biến 3.2.1. Quá trình đẳng tích * Định nghĩa: Quá trình đẳng tích là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện thể tích không đổi. v = const, dv = 0. Ví dụ: làm lạnh hoặc đốt nóng khí trong bình kín có thể tích không thay đổi. * Quan hệ giữa các thông số: Từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng pv = RT, ta có: v R T p = , mà R = const và v = const, do đó suy ra: v R T p = = const (3-3) hay: 2 2 1 1 T p T p = (3-4) Công thức (3-4) chứng tỏ trong quá trình đẳng tích, áp suất thay đổi tỉ lệ thuận với nhiệt độ hoặc có thể viết: 2 1 2 1 T T p p = (3-5) * Công thay đổi thể tich: Vì quá trình đẳng tích có v = const, nghĩa là dv = 0, do đó công thay đổi thể tích của quá trình: L = 2 1 pdv = 0 (3-6) * Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng: Theo định luật nhiệt động I ta có: q = l + u, mà l = 0 nên: q = u = C v (T 2 - T 1 ) (3-7) * Biến thiên entropi: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đợc xác định bằng biểu thức: T dq ds = mà theo (3-7) ta có q = u hay dq = du, do đó có thể viết: T dTC T dq ds v == (3-8) lấy tích phân ta có: 28 == 2 1 v 12 T dTC sss (3-9a) hay: 1 2 v 1 2 v p p C T T Cs lnln == (3-9b) * Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình: q u = = l (3-10) Nh vậy trong quá trình đẳng tích, nhiệt lợng tham gia vào quá trình chỉ để làm thay đổi nội năng của chất khí. * Biểu diễn trên đồ thị: Trạng thái nhiệt động của môi chất hoàn toàn xác định khi biết hai thông số độc lập bất kỳ của nó. Bởi vậy ta có thể chọn hai thông số độc lập nào đó để lập ra đồ thị biểu diễn trạng thái của môi chất, đồ thị đó đợc gọi là đồ thị trạng thái. Quá trình đẳng tích đợc biểu thị bằng đoạn thẳng đứng 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3.1a) và đờng cong lôgarit trên đồ thị T-s (hình 3.1b). Diện tích 12p 2 p 1 trên đồ thị p-v biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 12s 2 s 1 trên đồ thị T-s biểu diễn nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng tich. 3.2.2. Quá trình đẳng áp * Định nghĩa: Quá trình đẳng áp là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện áp suất không đổi. p = const, dp = 0. (3-11) * Quan hệ giữa các thông số: Từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng pv = RT, ta có: p R T v = , mà R = const và p = const, do đó suy ra: 29 p R T v = = const (3-12) nghĩa là trong quá trình đẳng áp, thể tích thay đổi tỉ lệ thuận với nhiệt độ hoặc: 2 2 1 1 T v T v = hay 2 1 2 1 T T v v = (3-13) * Công thay đổi thể tich của quá trình: Vì quá trình đẳng áp có p = const, nên công thay đổi thể tích: l = 2 1 pdv = p(v 2 - v 1 ) = R(T 2 - T 1 ) (3-14) * Công kỹ thuật của quá trình: l kt = 2 1 vdp = 0 vì dp = 0, (3-15) * Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng: Theo định luật nhiệt động I ta có: q = i + l kt , mà l kt = 0 nên: q = i = C p (T 2 - T 1 ) (3-16) * Biến thiên entropi: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đợc xác định bằng biểu thức: dq = di - vdp = di (vì dp = 0), do đó ta có T di T dq ds == lấy tích phân ta có: ==== 2 1 1 2 p 1 2 p p 2 1 v v C T T C T dTC T dq s lnln (3-17) * Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình: k 1 TTC TTC q u 12p 12v = = = )( )( (3-18) * Biểu diễnquá trình trên đồ thị: 30 Quá trình đẳng áp đợc biểu thị bằng đoạn thẳng nằm ngang 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3.2a) và đờng cong lôgarit 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.2b). Diện tích 12v 2 v 1 trên đồ thị p-v biểu diễn công thay đổi thể tích, còn diện tích 12s 2 s 1 trên đồ thị T-s biểu diễn nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng áp. Để so sánh độ dốc của đờng đẳng tích và đờng đẳng áp trên đô thị p-v, ta dựa vào quan hệ: T dTC ds v v = và T dTC ds p p = , từ đó suy ra: v v C T ds dT = > p p C T ds dT = vì C p > C v từ đó ta thấy: trên đồ thị T-s, đờng cong đẳng tích dốc hơn đờng cong đẳng áp. 3.2.3. Quá trình đẳng nhiệt * Định nghĩa: Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện nhiệt độ không đổi. T = const, dt = 0. (3-19) * Quan hệ giữa các thông số: Từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng pv = RT, mà R = const và T = const, do đó suy ra: pv = RT = const (3-20) hay: p 1 v 1 = p 2 v 2 (3-21) nghĩa là trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích thay đổi tỉ lệ nghịch với áp suất, suy ra: 1 2 2 1 v v p p = (3-22) * Công thay đổi thể tich của quá trình: Vì quá trình đẳng nhiệt có T = const, nên công thay đổi thể tích: l = 2 1 pdv = 2 1 V V v dv RT = RT ln 1 2 v v (3-23) l = RT ln 1 2 v v = p 1 v 1 ln 1 2 v v =p 2 v 2 ln 1 2 v v (3-24) hay: l = RT ln 2 1 p p = p 1 v 1 ln 2 1 p p =p 2 v 2 ln 2 1 p p (3-25) * Công kỹ thuật của quá trình: l kt = 2 1 vdp = - 2 1 P P p dp RT = RT ln 2 1 p p = RT ln 1 2 v v = l , (2-26) Trong quá trình đẳng nhiệt công thay đổi thể tích bằng công kỹ thuật. * Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng: 31 Lợng nhiệt tham gia vào quá trình đợc xác định theo định luật nhiệt động I là: dq = du + dl = di + dl kt , mà trong quá trình đẳng nhiệt dT = 0 nên du = 0 và di = 0, do đó có thể viết: dq = dl = dl kt hoặc q = l = l kt . (3-27) Hay: q= RT ln 2 1 p p = RT ln 1 2 v v (3-28) hoặc có thể tính: dq = Tds hay: q= T(s 2 - s 1 ) (3-29) * Biến thiên entropi của quá trình: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đợc xác định bằng biểu thức: T pdv T dl T dldu T dq ds == + == (3-30) mà theo phơng trình trạng thái ta có: v R T p = , thay vào (3-30) ta đợc: ds = v dv R (3-31) lấy tích phân (3-31) ta đợc độ biến thiên entropi trong quá trình đẳng nhiệt: ==== 2 1 2 1 1 2 2 1 p p R v v R v dv R T dq s lnln (3-32) * Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình: Vì T 1 = T 2 nên u = 0, do đó: q u = = 0 (3-33) * Biểu diễn quá trình trên đồ thị: Quá trình đẳng nhiệt đợc biểu thị bằng đờng cong hypecbôn cân 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3.3a) và đờng thẳng năm ngang 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.3b). Trên đồ thị p-v, diện tích 12p 2 p 1 biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 32 12v 2 v 1 biểu diễn công thay đổi thể tích. Trên đồ thị T-s diện tích 12s 2 s 1 biểu diễn nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng nhiệt. 3.2.4. Quá trình đoạn nhiệt * Định nghĩa: Quá trình đoạn nhiệt là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện không trao đổi nhiệt với môi trờng. q = 0 hay dq = 0. (3-34) * Phơng trình của quá trình: Từ các dạng của phơng trình định luật nhiệt động I ta có: dq = C p dT - vdp = 0 dq = C v dT + pdv = 0 suy ra: C p dT = vdp (3-35) C v dT = -pdv (3-36) Chia (3-35) cho (3-36) ta đợc: k pdv vdp C C v p == (3-37) hay: 0 v dv k p dp =+ (3-38) Lấy tích phân hai vế (3-38) ta đợc: lnp + k.lnv = const Hay: pv k = const (3-39) Biểu thức (3-39) là phơng trình của quá trình đoạn nhiệt, k là số mũ đoạn nhiệt. * Quan hệ giữa các thông số: Từ (3-39) ta có: k 22 k 11 vpvp = hay: k 1 2 2 1 v v p p = (3-40) Từ phơng trình trạng thái ta có: p = v RT , thay vào (3-40) ta đợc: 1k 1 2 2 1 k 1 2 2 2 1 1 v v T T v v RT v v RT = =. (3-41) Từ (3-40) và (3-41) ta suy ra: k 1k 2 1 2 1 p p T T = (3-42) 33 * Công thay đổi thể tich của quá trình: Có thể tính công thay đổi thể tích theo định luật nhiệt động I: q = u + l = 0 suy ra: l = u = C v (T 1 - T 2 ) (3-43) hoặc cũng có thể tính công thay đổi thể tích theo định nghĩa: dl = pdv, l = 2 1 pdv (3-44) Từ (3-39) ta có: kk 11 pvvp = , suy ra: k k 11 v vp p = , thay giá trị của p vào biểu thức (3-44) ta đợc công thay đổi thể tich: = 2 1 k k 11 v dv vpl (3-45) Lấy tích phân (3-45) và lu ý rằng: k 22 k 11 vpvp = , ta xác định đợc công thay đổi thể tích của quá trình đoạn nhiệt theo các dạng khác nhau là: [ ] k1 2 k1 1 k 11 vv 1k 1 vpl = (3-46a) [ ] 2211 vpvp 1k 1 l = (3-46b) [] 21 TT 1k R l = (3-46c) = 1 21 T T 1 1k RT l (3-46d) = 1k 2 11 v v 1 1k RT l (3-46e) = k 1k 1 21 p p 1 1k RT l (3-46g) Tù công thức (3-37) ta có: dl dl pdv vdp k kt == (3-47) Từ đó suy ra quan hệ giữa công thay đổi thể tích và công kỹ thuât trong quá trình đoạn nhiệt là: l kt = k.l (3-48) * Biến thiên entropi của quá trình: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đoạn nhiệt: 34 0 T dq ds == hay s 1 = s 2 , (3-49) nghĩa là trong quá trình đoạn nhiệt entropi không thay đổi. * Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình: Vì q = 0 nên: q u = = (3-50) * Biểu diễn quá trình trên đồ thị: Quá trình đoạn nhiệt đợc biểu thị bằng đờng cong hypecbôn 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3.4a) và đờng thẳng đứng 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.4b). Trên đồ thị p-v, diện tích 12p 2 p 1 biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 12v 2 v 1 biểu diễn công thay đổi thể tích, đờng biểu diễn quá trình đoạn nhiệt dốc hơn đờng đẳng nhiệt vì l kt = kl mà k > 1. 3.3. Quá trình đa biến * Định nghĩa: Quá trình đa biến là quá trình nhiệt động xẩy ra trong điều kiện nhiệt dung riêng của quá trình không đổi. C n = const (3-51) Trong quá trình đa biến, mọi thông số trạng thái đều có thể thay đổi và hệ có thể trao đổi nhiệt và công với môi trờng. * Phơng trình của quá trình: Để xây dựng phơng trình của quá trình đa biến ta sử dụng các dạng công thức của định luật nhiệt động I và chú ý rằng nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đa biến có thể tính theo nhiệt dung riêng đa biế là dq = C n dT, ta có: dq = C p dT - vdp = C n dT, (a) dq = C v dT + pdv = C n dT, (b) . -pdv (3- 36) Chia (3- 35) cho (3- 36) ta đợc: k pdv vdp C C v p == (3- 37) hay: 0 v dv k p dp =+ (3- 38) Lấy tích phân hai vế (3- 38) ta đợc: lnp + k.lnv = const Hay: pv k = const (3- 39). T pdv T dl T dldu T dq ds == + == (3- 30) mà theo phơng trình trạng thái ta có: v R T p = , thay vào (3- 30) ta đợc: ds = v dv R (3- 31) lấy tích phân (3- 31) ta đợc độ biến thiên entropi trong quá trình đẳng nhiệt:. hypecbôn cân 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3. 3a) và đờng thẳng năm ngang 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3. 3b). Trên đồ thị p-v, diện tích 12p 2 p 1 biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 32 12v 2 v 1