Giải bài tập máy điện chương 11 doc

Với hệ số trượt là 0.05, xác định dòng điện stato; công suất cơ; công suất ra trên trục, tốc độ; mômen và hiệu suất khi động cơ làm việc với dây quấn phụ được cắt ra ở điện áp và tần số

CHƯƠNG 11: ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ MỘT PHA

Bài số 11-1 Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 220V, 50Hz và

4 cực từ có tham số và tổn thất như sau :

R1 = 8.2Ω; X1 = X’2 = 10.5Ω; R’2 = 10.5Ω; XM = 210Ω;

Tổn hao sắt ở 110V là 25W; tổn hao ma sát và quạt gió là 12W;

Với hệ số trượt là 0.05, xác định dòng điện stato, công suất cơ, công suất ra trên trục, tốc độ và hiệu suất khi động cơ làm việc ở điện áp và tần số định mức

Tổng trở thứ tự thuận:

0.5jX (0.5jX 0.5R / s)

0.5R / s 0.5j(X X )

′ +

= + =

0.5j 210(0.5j 210 0.5 10.5/ 0.05) (51.2195 + j51.2195)

0.5 10.5/ 0.05 0.5j(210 10.5)

Tổng trở thứ tự ngược:

0.5jX 0.5jX 0.5R /(2 s)

0.5R /(2 s) 0.5j(X X )

′ + ′ −

0.5j 210(0.5j 10.5 0.5 10.5/1.95) (2.503 + j4.8808)

0.5 10.5/1.95 0.5j(210 10.5)

Tổng trở vào của động cơ:

Z =R +jX Z+ +Z =8.2 j10.5 51.2195 + j51.2195 + 2.5030 + j4.8808+ +

=(61.9225 + j66.6003) 90.9395 47.08= ∠ oΩ

Dòng điện đưa vào stato:

o 1

V

Z 90.9395 47.08

∠

&

&

Hệ số công suất:

cosϕ = cos47.08o = 0.6809

Công suất đưa vào động cơ:

1

P UIcos = 220 2.4192 0.6809 = 362.4002= ϕ × × W

Công suất cơ:

P =I (R −R )(1 s) 2.4192 (51.2195 2.503) (1 0.05) 270.8569− = × − × − = W

Tổn hao sắt chủ yếu là tổn hao từ trễ và tỉ lệ với U1.6 nên với U = 220V ta có:

1.6

110

 

= × ÷ =

Công suất đưa ra:

P P= −p −p =270.8569 75.7858 12 183.0711− − = W

Hiệu suất của động cơ:

1

P 183.0711 0.5052

P 362.4002

Bài số 11-2 Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 110V, 50Hz và

4 cực từ có tham số và tổn thất như sau :

R1 = 2.0Ω; X1 = 2.8Ω; X’2 = 2.0Ω; R’2 = 4.0Ω; XM = 70Ω;

Tổn hao sắt ở 230V là 35W; tổn hao ma sát và quạt gió là 10W Với hệ số trượt là 0.05, xác định dòng điện stato; công suất cơ; công suất ra trên trục, tốc độ; mômen và hiệu suất khi động cơ làm việc với dây quấn phụ được cắt ra ở điện áp và tần số định mức Tổng trở thứ tự thuận:

0.5jX (0.5jX 0.5R / s)

0.5R / s 0.5j(X X )

′ +

= + =

0.5j 70(0.5j 70 0.5 4 / 0.05) (16.9199 + j19.7721)

0.5 4 / 0.05 0.5j(70 2)

Tổng trở thứ tự ngược:

0.5jX 0.5jX 0.5R /(2 s)

0.5R /(2 s) 0.5j(X X )

′ + ′ −

0.5j 70(0.5j 2 0.5 4 /1.95) (0.9687 + j0.9998)

0.5 4 /1.95 0.5j(70 2)

Tổng trở vào của động cơ:

Z =R +jX Z+ +Z =8.2 j10.5 51.2195 + j51.2195 + 2.5030 + j4.8808+ +

=19.8886 + j23.5719 30.8414 49.84= ∠ oΩ

Dòng điện đưa vào stato:

o 1

V

Z 30.8414 49.84

∠

&

&

Hệ số công suất:

cosϕ = cos49.84o = 0.6449

Công suất đưa vào động cơ:

1

P UIcos =110 3.5666 0.6449 = 253.0005= ϕ × × W

Công suất cơ:

P =I (R −R )(1 s) 3.5666 (16.9199 0.9687) (1 0.05) 192.7683− = × − × − = W

Tổn hao sắt chủ yếu là tổn hao từ trễ và tỉ lệ với U1.6 nên với U = 220V ta có:

1.6

230

 

= × ÷ =

Công suất đưa ra:

2 co Fe f

P P= −p −p 192.7683 10.7531 10 172.0153= − − = W

Tốc độ quay của động cơ:

n (1 s) (1 0.05) 1425vg / ph

×

Mô men trên trục động cơ:

2 P P 60 214.6649 60

Hiệu suất của động cơ:

2

1

P 172.0153 0.6799

P 253.0005

Bài số 11-3 Thí nghiệm không tải và ngắn mạch (thực hiện trên cuộn dây chính) của

động cơ điện không đồng bộ một pha ¼ hp, 120 V, 60 Hz, 1730 vòng/phút thu đươc kết quả như sau:

Thí nghiệm không tải: động cơ quay không tải

V = 120 V; I = 3.5 A; P = 125W Thí nghiệm ngắn mạch: giữ rotor đứng yên

V = 43 V; I = 5 A; P = 140W Xác định (a) tham số của mạch điện thay thế động cơ; (b) tổn hao quay

Mạch điện thay thế của động cơ khi không tải và ngắn mạch:

Khi không tải, ta có:

o m

o

I 3.5

1

R / 2 j(X X )1 + ′2

j0.5XM

o

U &

o

I&

j(X X ) + ′

2

R / 4 ′

1

R / 2

j0.5XM

1

R / 2 j(X X )1 + ′2

j0.5XM R / 2 ′2

n

U &

n

I&

j(X X ) + ′

2

R / 2 ′

1

R / 2

j0.5XM

e

I& I&m

Khi ngắn mạch:

n n

n n

U I 43 5

×  ϕn = 49.3707o n

e

m

jX j2 34.2856

×

&

&

I = − = ∠I I 5 49.38 ( j0.6271) 3.2558 - j3.1676 = 4.5425− − = ∠ −44.21 A

& & &

Các thông số của động cơ:

n

m

I 3.2558 - j3.1676

R R+ ′ =6.7849Ω

X X+ ′ =6.6011Ω

Tổn hao quay bằng tổn hao không tải

Bài số 11-4 Một động cơ không đồng bộ một pha chạy bằng tụ, điện áp 120V, 60Hz

và 4 cực từ có tham số của mạch điện thay thế như sau :

Cuộn dây chính: R1C = 2.0 Ω; X1C =1.5 Ω;

Cuộn dây phụ: R1P = 2.0 Ω; X1P = 2.5 Ω;

Mạch rotor: R’2 = 1.5 Ω; X’2 = 2.0 Ω;

XM = 48Ω; C = 30 µF; a = NP/NC = 1 Xác định (a) dòng điện khởi động và mômen khởi động của động cơ khi điện áp định mức; (b) trị số điện dung C của tụ điện nối song song với tụ đã có để mômen khởi động đạt giá trị cực đại; (c) dòng điện khởi động của động cơ trong trường hợp (b)

Mạch điện thay thế của cuộn dây chính của động cơ(xem 625 Electric machines I.J.Nagrath, D.P Kothari):

j0.5XM

1C

2

R / 2(2 s) ′ −

C

U &

2

jX ′

2

R / 2s ′

j0.5XM

1C

2

jX ′

Khi khởi động s = 1 ta có:

T(s 1) N(s 1)

jX (R jX )

jX (R jX )

′ ′

× +

′ ′ + +

j48 (1.5 j2) 1.3812 + j1.9614 = 2.3989 54.85o

j48 (1.5 j2)

× +

+ +

Tổng trở của cuộn dây phụ:

6

× π× ×

Quy đổi về cuộn dây chính ta có:

Z (2.0 - j85.9194)

Như vậy tổng trở nhánh chung:

o

12 Z Z (2.0 - j85.9194) + (2 + j1.5)

′ +

Điện áp thuận trên cuộn chính:

o CT

2  a 2  1

=  − ÷=  − ÷= − = ∠ −

&

&

Điện áp ngược trên cuộn chính:

o CN

2  a 2  1

=  + ÷=  + ÷= + = ∠

&

&

Dòng điện thuận trong cuộn chính:

o

&

Dòng điện ngược trong cuộn chính:

o

+ + +

&

Dòng điện trong cuộn chính:

I =I +I =9.3996 - j8.9373 + 7.9295 - j8.8032

& & &

= 17.3291 - j17.7405 = 24.7997 -45.67 A∠ o

Dòng điện trong cuộn phụ quy đổi:

I I I j (9.3996 - j8.9373 ) (7.9295 - j8.8032) (0.134 + j1.47)A

a

& & &

Dòng điện khởi động lấy từ lưới:

I&K = + =I&C I&P 17.3291 - j17.7405 + 0.134 + j1.47 = 17.4631 - j16.2705

= 23.8682 -42.97 A∠ o

Tốc độ đồng bộ:

1 60f 60 60

×

Mô men khởi động:

1

M (I R I R ) (12.9702 1.3812 11.848 1.3812)

2 1800

×

76.9383Nm=

Khi khởi động, muốn mô men bằng mô men cực đại thì dòng điện ngược phải bằng zero Do vậy:

+ + +

&

 U (Z& CN 1C+ZT +Z ) U Z12 + & CT 12 =0

12 U (Z Z ) 1 1P 1C

+

 Z1P =(R1P+jX1P−jX ) 2Ztd = 12 +Z1C =(6 - j82.9194)Ω

 Rtd jXtd Z1P R1P jX1P (85.4194 + 4)

j

− −

 C 106 663.1456 F

2 f 4

π ×

Dòng điện khởi động:

o

Z (4 - j40.7097) = 40.905 -84.38

2

′ +

o

&

o

+ + +

&

o

I =I +I =17.3291 -17.7405 = 24.7997 -45.67 A ∠

& & &

I I I j (9.4181 - j8.9803 ) (7.9110 - j8.7602) (0.2200 + j1.5072)A

a

& & &

Dòng điện khởi động lấy từ lưới:

I = + =I I 17.5491 -16.2334 = 23.9059 -42.77 A∠

& & &

Bài số 11-5 Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 1/4hp, 120V và

60Hz có tham số khi khởi động như sau:

Cuộn dây chính: RC = 3.94Ω và XC = 4.20Ω;

Cuộn dây phụ: RP = 8.42Ω; và XP = 6.28Ω

Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz Xác định (a) dòng điện trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động; (b) góc lệch pha giữa hai dòng điện; (c) mômen khởi động; (d) trị số điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện là 300

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:

ZC = RC + jXC = (3.94 + j4.2)Ω

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:

ZP = RP + jXP = (8.42 + j6.28)Ω

Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

o C

C

I 14.2566 - j15.1974 = 20.8377 -46.83 A

Z 3.94 j4.2

+

&

&

Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:

o P

P

I 9.1576 - j6.8301 = 11.4242 -36.72 A

Z 8.42 j6.28

+

&

&

Góc lệch pha giữa hai dòng điện:

C P 46.83 36.72 10.11

ϕ = ϕ − ϕ = − =

Mô men khởi động:

M =kI I sinϕ = ×k 20.8377 11.4242 sin10.11 40.88kNm× × =

Trị số điện trở phụ để góc lệch pha là 30o:

P C 30 46.83 30 16.83

ϕ = ϕ + = − + = −

P P

X

+

0.3025 0.3025

Bài số 11-6 Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 120V và 60Hz có

tham số khi rotor đứng yên (khởi động) như sau: cuộn dây chính RC = 2.20Ω và XC = 3.80Ω; cuộn dây phụ RP = 9.25Ω; XP = 8.55Ω Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz Xác định (a) dòng điện trong mỗi cuộn dây; (b) góc lệch pha giữa hai dòng điện; (c) mômen khởi động; (d) điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ

để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 900; (e) mômen khơi đồng trong trường hợp (d); (f) phần trăm mômen khởi động tăng so với khi không có tụ điện C Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:

ZC = RC + jXC = (2.2 + j3.8)Ω

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:

ZP = RP + jXP = (9.25 + j8.55)Ω

Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

o C

C

I 13.6929 - j23.6515 = 27.3293 -59.93 A

Z 2.2 j3.8

+

&

&

Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:

o P

P

I 6.9959 - j6.4665 = 9.5267 -42.75 A

Z 9.25 j8.55

+

&

&

Góc lệch pha giữa hai dòng điện:

C P 59.83 42.75 17.08

ϕ = ϕ − ϕ = − =

Mô men khởi động:

M =kI I sinϕ = ×k 27.3293 9.5267 sin17.08 76.47kNm× × =

Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o:

P C 30 59.93 90 30.07

ϕ = ϕ + = − + =

P

P

R

−

XC =XP −0.5789 R× P =8.55 0.5789 9.25 3.194− × = Ω



C

2 fX 2 60 3.194

Mô men khởi động khi này:

M =kI I sinϕ = ×k 27.3293 9.5267 260.36kNm× =

Mô men tăng lên:

260.36 76.47 2.404 240.4%

76.47

Bài số 11-7 Dùng số liệu của bài tập số 11-2 để xác định (a) trị số điện dung C mắc

nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 80.60; (b) dòng điện trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động với tụ điện C

Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o:

P C 30 59.93 80.6 20.67

ϕ = ϕ + = − + =

P

P

R

−

XC =XP−0.3773 R× P =8.55 0.3773 9.25 5.06− × = Ω



C

2 fX 2 60 5.06

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:

ZC = RC + jXC = (2.2 + j3.8)Ω

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:

ZP = RP + jXP + jXC = (9.25 + j8.55 - j5.06) = (9.25 + j3.49)Ω

Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

o C

C

I 13.6929 - j23.6515 = 27.3293 -59.93 A

Z 2.2 j3.8

+

&

&

Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:

o P

P

I 11.3564 - j4.2847 = 12.1378 -20.67 A

Z 9.25 j3.49

+

&

&

Dòng điện đưa vào động cơ:

I I= + =I 13.6929 - j23.6515 + 11.3564 - j4.2847 = 25.0493 - j27.9362

& & &

= 37.522 -48.12 A∠ o

Bài số 11-8 Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 1/3hp, 120V và

60Hz có tham số khi khởi động cho là:

Cuộn dây chính RC = 4.6Ω và XC = 3.8Ω;

Cuộn dây phụ RP = 9.8Ω; và XP = 3.6Ω

Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz Xác định (a) dòng điện trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động; (b) góc lệch pha giữa hai dòng điện; (c) điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 900

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:

ZC = RC + jXC = (4.6 + j3.8)Ω

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:

ZP = RP + jXP = (9.8 + j3.6)Ω

Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

o C

C

I 15.5056 - j12.809 = 20.112 -39.56 A

Z 4.6 j3.8

+

&

&

Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:

o P

P

I 10.789 - j3.9633 = 11.4939 -20.17 A

Z 9.8 + j3.6

&

Dòng điện đưa vào động cơ khi khởi động:

C P

I I= + =I 15.5056 - j12.809 + 10.789 - j3.9633 = 26.2946 - j16.7723

& & &

= 31.19 -32.53 A∠ o

Góc lệch pha giữa hai dòng điện:

C P 39.56 20.17 19.4

ϕ = ϕ − ϕ = − =

Mô men khởi động:

o

M =kI I sinϕ = ×k 20.112 11.4939 sin19.4× × =76.75kNm

Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o:

P C 30 39.56 90 50.44

ϕ = ϕ + = − + =

P

P

R

−

XC =XP−1.2105 R× P =3.6 1.2105 9.8− × = −8.263Ω



C

2 fX 2 60 8.263

Điện dung có giá trị âm Như vậy động cơ không thể tạo ra góc lệch pha 90o được

  