/4 8 9/12/2010 9/12/2010 22 22 Phân Phân t t í í ch ch t t ầ ầ n n s s ố ố ) 2 cos()()( π ωω n tntmJVtm mc n nc ++= ∑ ∞ −∞= ∑ ∞ −∞= ++=+ n n n nmJm ) 2 cos()()coscos( π βαβα z z Đi Đi ề ề u u ch ch ế ế s s ó ó ng ng sin sin m m ộ ộ t t t t ầ ầ n n s s ố ố z z C C á á c c th th à à nh nh ph ph ầ ầ n n t t ầ ầ n n s s ố ố riêng riêng r r ẻ ẻ th th ì ì không không rõ rõ r r à à ng ng (Individual freq components are not obviously) (Individual freq components are not obviously) J J n n (m (m ) ) l l à à h h à à m m Bessel function of the 1 Bessel function of the 1 st st kind of nth order kind of nth order with argument m with argument m z z So, So, )]cos(cos[)( tmtVtm mcc ω ω + = /4 8 9/12/2010 9/12/2010 23 23 Phân Phân t t í í ch ch t t ầ ầ n n s s ố ố • • Expanding: Expanding: • • J J - - n n (m (m )=( )=( - - 1) 1) n n J J n n (m) (m) • • m(t m(t )= )= s s ó ó ng ng đã đã đi đi ề ề u u ch ch ế ế g g ó ó c c • • m= m= h h ệ ệ s s ố ố đi đi ề ề u u ch ch ế ế • • V V c c = = biên biên đ đ ộ ộ s s ó ó ng ng mang mang đ đ ỉ ỉ nh nh • • J J 0 0 (m)=carrier component (m)=carrier component • • J J 1 1 (m)=1 (m)=1 st st set of side set of side freqs freqs displaced from the carrier by displaced from the carrier by ω ω m m • • J J 2 2 (m)=2 (m)=2 nd nd set of side set of side freqs freqs displaced from the carrier by 2 displaced from the carrier by 2 ω ω m m [][] } )2(cos)()2(cos)( ) 2 )(cos)() 2 )(cos)(cos)()( 22 110 +−−+− ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +++= tmJtmJ tmJtmJtmJVtm mcmc mcmccc ωωωω π ωω π ωωω /4 8 9/12/2010 9/12/2010 24 24 Phân Phân t t í í ch ch t t ầ ầ n n s s ố ố • • Sideband set ( Sideband set ( ƒ ƒ c c ± ± ƒ ƒ m m , , ƒ ƒ c c ± ± 2 2 ƒ ƒ m m , , … … , , ƒ ƒ c c ± ± n n ƒ ƒ m m ) ) • • First First - - order order sidebands sidebands , second , second - - order sidebands, order sidebands, … … • • J J 1 1 (m),J (m),J 2 2 (m), (m), … … magnitudes of sidebands magnitudes of sidebands • • J J n n (m (m ) can be solved by: ) can be solved by: • • Table 6 Table 6 - - 3 3 • • m m increases, the number of significant side increases, the number of significant side freqs freqs increase increase ⇒ ⇒ bandwidth bandwidth increases increases • • Example 6 Example 6 - - 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + − + + + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = )!1(!3 )2/( )!2(!2 )2/( )!1(!1 )2/(1 2 )( 642 n m n m n m n m mJ n n /4 8 9/12/2010 9/12/2010 25 25 Bessel functions of the First Kind Bessel functions of the First Kind Modulation Modulation index index Carrier Carrier Side freq pairs Side freq pairs m m J J 0 0 J J 1 1 J J 2 2 J J 3 3 J J 4 4 J J 5 5 J J 6 6 0 0 1.00 1.00 - - - - - - - - - - - - 0.25 0.25 0.98 0.98 0.12 0.12 - - - - - - - - - - 0.5 0.5 0.94 0.94 0.24 0.24 0.03 0.03 - - - - - - - - 1 1 0.77 0.77 0.44 0.44 0.11 0.11 0.02 0.02 - - - - - - 1.5 1.5 0.51 0.51 0.56 0.56 0.23 0.23 0.06 0.06 0.01 0.01 - - - - 2 2 0.22 0.22 0.58 0.58 0.35 0.35 0.13 0.13 0.03 0.03 - - - - 2.4 2.4 0 0 0.52 0.52 0.43 0.43 0.2 0.2 0.06 0.06 0.02 0.02 - - /4 8 9/12/2010 9/12/2010 26 26 Bessel function versus m Bessel function versus m /4 8 9/12/2010 9/12/2010 27 27 Băng Băng thông thông c c ủ ủ a a s s ó ó ng ng đã đã đi đi ề ề u u ch ch ế ế g g ó ó c c • • BW BW r r ộ ộ ng ng hơn hơn t t í í n n hi hi ệ ệ u u AM AM v v ớ ớ i i c c ù ù ng ng m m ộ ộ t t t t í í n n hi hi ệ ệ u u đi đi ề ề u u ch ch ế ế . . • • Băng Băng thông thông t t ố ố i i thi thi ể ể u u • • Băng Băng thông thông th th ự ự c c t t ế ế • • Example 6 Example 6 - - 3 3 Modulation index 01 10 Low index Medium index High index BW min =2.ƒ m BW min =2.∆ƒ BW=2.(nxƒ m ) n=number of significant sidebandsBessel function table: Carson’s rule: BW=2.(.∆ƒ +ƒ m ) /4 8 9/12/2010 9/12/2010 28 28 Công Công su su ấ ấ t t trung trung b b ì ì nh nh • • Công Công su su ấ ấ t t trung trung b b ì ì nh nh c c ủ ủ a a s s ó ó ng ng mang mang chưa chưa đi đi ề ề u u ch ch ế ế • • Công Công su su ấ ấ t t t t ứ ứ c c th th ờ ờ i i c c ủ ủ a a t t í í n n hi hi ệ ệ u u đã đã đi đi ề ề u u ch ch ế ế • • Actually, Actually, )W( 2 2 R V P c c = )W( )( 2 R tm P t = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ++=+=⇒ )](22cos[ 2 1 2 1 )]([cos 2 2 2 tt R V tt R V P c c c c t θωθω )W( 2 2 R V P c t ≈ Reduces to: R V R V R V R V R V P PPPPPP nc t nt 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 3 2 2 2 1 2 3210 +++++= + + + + + = . pairs m m J J 0 0 J J 1 1 J J 2 2 J J 3 3 J J 4 4 J J 5 5 J J 6 6 0 0 1.00 1.00 - - - - - - - - - - - - 0.25 0.25 0.98 0.98 0.12 0.12 - - - - - - - - - - 0.5 0.5 0. 94 0. 94 0. 24 0. 24 0.03 0.03 - - - - - - - - 1 1 0.77 0.77 0 .44 0 .44 0.11 0.11 0.02 0.02 - - - - - - 1.5 1.5 0.51 0.51 0.56 0.56 0.23 0.23 0.06 0.06 0.01 0.01 - - - - 2 2 0.22 0.22 0.58 0.58 0.35 0.35 0.13 0.13 0.03 0.03 - - - - 2 .4 2 .4 0 0 0.52 0.52 0 .43 0 .43 0.2 0.2 0.06 0.06 0.02 0.02 - - /4 8 9/12/2010 9/12/2010 26 26 Bessel. pairs m m J J 0 0 J J 1 1 J J 2 2 J J 3 3 J J 4 4 J J 5 5 J J 6 6 0 0 1.00 1.00 - - - - - - - - - - - - 0.25 0.25 0.98 0.98 0.12 0.12 - - - - - - - - - - 0.5 0.5 0. 94 0. 94 0. 24 0. 24 0.03 0.03 - - - - - - - - 1 1 0.77 0.77 0 .44 0 .44 0.11 0.11 0.02 0.02 - - - - - - 1.5 1.5 0.51 0.51 0.56 0.56 0.23 0.23 0.06 0.06 0.01 0.01 - - - - 2 2 0.22 0.22 0.58 0.58 0.35 0.35 0.13 0.13 0.03 0.03 - - - - 2 .4 2 .4 0 0 0.52 0.52 0 .43 0 .43 0.2 0.2 0.06 0.06 0.02 0.02 - - /4 8 9/12/2010 9/12/2010 26 26 Bessel. m z z So, So, )]cos(cos[)( tmtVtm mcc ω ω + = /4 8 9/12/2010 9/12/2010 23 23 Phân Phân t t í í ch ch t t ầ ầ n n s s ố ố • • Expanding: Expanding: • • J J - - n n (m (m )=( )=( - - 1) 1) n n J J n n (m) (m) • • m(t m(t )= )= s s ó ó ng ng đã đã đi đi ề ề u u ch ch ế ế g g ó ó c c • • m= m= h h ệ ệ s s ố ố đi đi ề ề u u ch ch ế ế • • V V c c = = biên biên đ đ ộ ộ s s ó ó ng ng mang mang đ đ ỉ ỉ nh nh • • J J 0 0 (m)=carrier