- Điều kiện tơng tự (6-20) thờng đợc gọi là tơng tự sức cản. Các điều kiện tơng tự trên có nghĩa là: Trong trờng hợp dòng chảy ổn định không đều trong sông thiên nhiên, để bảo đảm tơng tự về động lực học giữa nguyên hình và mô hình, tỷ lệ của trọng lực dZ dx , lực quán tính 2 1 dv . 2g dx và sức cản 2 2 4 / 3 v n R của các điểm tơng ứng trên mô hình và nguyên hình là bằng nhau. Từ thủy lực ta có: 1/ 6 R 8g C n hoặc: 1/ 6 R c n g (6-21) Từ (6-21) rút ra n và thay vào (6-20) ta đợc: 2 v g R l . 1 (6-22) Thí nghiệm Nicuratsơ đã chỉ rõ: đối với trờng hợp chẩy tầng, chỉ cần số Re bằng nhau thì hệ số sức cản bằng nhau. Đối với trờng hợp chẩy rối, khi dòng chảy ở khu thành trơn cũng chỉ cần số Re bằng nhau thì hệ số cũng bằng nhau, nhng khi dòng chảy ở khu quá độ, muốn có bằng nhau thì không những cần Re bằng nhau mà hệ số nhám tơng đối cũng bằng nhau. Còn khi dòng chảy ở khu bình phơng sức cản, chỉ cần hệ số nhám tơng đối bằng nhau thì hệ số bằng nhau. Nếu mô hình nghiêm khắc tuân theo tơng tự hình học, thì hệ số nhám tơng đối sẽ bằng nhau, do đó trong tình hình chung, chỉ cần có Re bằng nhau thì hệ số sẽ bằng nhau, còn ở khu bình phơng sức cản thì cho dù số Re không bằng nhau hệ số cũng bằng nhau. Đồng thời với mô hình có tơng tự hình học thì: R = h , l = h / l = 1, R l = h Do đó với = 1, công thức (6-22) sẽ biến thành (6-19). Kết quả đó nói lên rằng: trong tình hình chung, chỉ cần số Re bằng nhau, nếu thỏa mãn điều kiện tơng tự Fr (6-19) cũng tức là thỏa mãn điều kiện tơng tự sức cản (6-20). Nói một cách khác, trong mô hình có tơng tự hình học tuyệt đối, thì chỉ cần bảo đảm 2 điều kiện: Re = idem và Fr = idem là mô hình và nguyên hình và tơng tự về động lực học. Còn nếu dòng chảy ở khu bình phơng sức cản thì chỉ cần một điều kiện Fr = idem là mô hình và nguyên hình có tơng tự về động lực học. Chính vì vậy ta gọi khu bình phơng sức cản là khu tự động mô hình. Trong thực tế, mô hình không thể nào bảo đảm đợc tơng tự hình học một cách tuyệt đối. Vì nhiều điều kiện hạn chế, phải sử dụng mô hình biến thái. Có khi mặc dù mô hình không biến thái, nhng không thể thực hiện đợc tơng tự về độ nhám. Vì vậy hệ số không thể bằng nhau, do đó 2 điều kiện (6-19) và (6-20) tồn tại độc lập với nhau. Xuất phát từ những cơ sở lý thuyết trên, có thể suy diễn ra các điều kiện tơng tự cần phải tuân thủ khi thiết kế và tiến hành của thí nghiệm mô hình công trình là. Đối với mô hình lòng cứng: - Tơng tự liên tục dòng chảy: t u l 1 (6-23) hoặc Q l h u 1 (6-24) - Tơng tự tỷ số giữa lực quán tính và trọng lực: 2 u h 1 (6-25) - Tơng tự tỷ số giữa lực quán tính và sức cản: h fb fw l 1 ; 1 (6-26) hoặc b w 3/ 2 1/ 6 1/ 6 h 1 n n 1 1/ 2 2 / 3 2 ; (6-27) Ngoài ra, đồng thời phải thỏa mãn 2 điều kiện sau: + Điều kiện hạn chế dòng chảy rối: Re M > 1000 2000 (6-28) + Điều kiện hạn chế sức căng bề mặt: h M > 1,5 cm (6-29) Đối với mô hình lòng động: Các điều kiện tơng tự cho mô hình nghiên cứu biến hình lòng dẫn có dòng chảy mang chủ yêú là bùn cát lơ lửng nh sau: - Tơng tự chuyển động bùn cát lơ lửng: u h w l 1 (6-30) * 1 2 u u h 1 w 2 w l 1, tức 1 (6-31) S w v 2 d 1 (6-32) hoặc s w 1 1 2 2 d 1 (6-33) - Tơng tự khởi động: C U u 1 (6-34) c S u 0,14 1 1 h 2 2 d d 1 (6-35) - Tơng tự tải cát: * S S 1 (6-36) S * S S 1 (6-37) hoặc S * S 1 2 h S l (6-38) - Tơng tự biến hình lòng dẫn: 1 ' t ' u S (6-39) Các bớc thiết kế mô hình sông lòng cứng [4] Để thiết kế và kiểm tra mô hình sông lòng cứng, có thể theo các bớc sau đây: Bớc 1: Căn cứ vào diện tích phòng thí nghiệm, chọn tỷ lệ mặt bằng l và tỷ lệ đứng H . Nếu làm mô hình không biến dạng thì l = B = H ; nếu làm mô hình biến dạng thì l = B H . Tuỳ theo mục đích nghiên cứu và diện tích phòng thí nghiệm mà chọn biến suất K cho phù hợp. Bớc 2: Theo các điều kiện tơng tự, xác định các tỷ lệ tơng tự còn lại. Bớc 3: Kiểm tra trạng thái chảy trong mô hình: - Dòng chảy rối: số Reynolds Re M > Re K (với Re K là số Reynolds phân giới). - Dòng chảy êm: số Froude Fr M <1. Bớc 4. Mở nớc, kiểm tra sự tơng tự về độ dốc mặt nớc giữa nguyên hình và mô hình. Nếu có chênh lệch thì phải điều chỉnh độ nhám lòng mô hình hoặc tỷ lệ lu lợng. Ví dụ thiết kế Phòng Thủy công - Viện nghiên cứu Khoa học Thủy lợi đã tiến hành thiết kế mô hình lòng cứng đoạn sông Hồng thuộc Hà Nội từ cống Liên Mạc đến cống Xuân Quang. Năm 1962, đã tiến hành nghiên cứu một đoạn sông dài 11km ở Tổ Thôn (cách trạm bơm Đan Hoài hơn 2km về phía thợng lu)[4]. Độ dốc mặt nớc trung bình của đoạn sông vào khoảng 0,7% 0 . 1. Căn cứ vào điều kiện sân thí nghiệm ngoài trời, đã chọn làm mô hình biến thái với tỷ lệ mặt bằng l = 500 và tỷ lệ đứng H = 100, biến suất của mô hình K = 5. Với tỷ lệ đã chọn, sông trong mô hình có chiều dài: ml M 22 500 11000 Chiều rộng lớn nhất giữa hai tuyến đê ngoài thực tế ở Tổ Thôn là 4,5km, do đó chiều rộng này trên mô hình là: mB M 9 500 4500 Nh vậy, có thể chọn sân mô hình có diện tích là: S = 22 x 10 m 2 2. Xác định các tỷ lệ khác của mô hình: Tỷ lệ tốc độ: 10100 HV Tỷ lệ lu lợng : Q = V . H . l = 10 x 100 x 500 = 500000. Trong mô hình này, lần lợt thí nghiệm với các cấp lu lợng chính: Q Tạo lòng N = 18000 m 3 /s Q Trung bình N = 5000 m 3 /s Q kiệt N = 3200 m 3 /s Do đó lu lợng trên mô hình Q Tạo lòng M = 500000 18000 = 23,6 l/s. Q Trung bình M = 500000 5000 = 10 l/s. Q kiệt M = 500000 3200 = 6,4 l/s. 3. Sau khi chọn tỷ lệ, phải kiểm tra trạng thái chảy trong mô hình. Dòng chảy trong mô hình phải là dòng chảy rối (Re > Re K với Re K là số Reynolds phân giới) và êm (Fr <1). Xét trờng hợp lu lợng kiệt (Q N = 3200 m 3 /s) là trờng hợp lu lợng nguy hiểm đối với trạng thái chảy rối. Lấy mặt cắt Chèm có tài liệu đo đạc thực tế ngày 18/9/1962. Lu lợng: Q N = 3256 m 3 /s; diện tích mặt cắt ngang: N = 3020 m 2 ; tốc độ dòng chảy trung bình N V = 1,08 m/s; chiều sâu dòng chảy trung bình: N H = 3,71 m. Do đó tài liệu tơng ứng trong mô hình tại mặt cắt này là: scmsm V V V N M /8,10/108,0 10 08,1 cmm H H H N M 71,30371,0 100 71,3 Và số Reynolds trên mô hình là: K M M M x v HV Re4006 01,0 71,38,10. Re Nh vậy, dòng chảy trong mô hình cũng là dòng chảy rối. Số Froude trong mô hình là: . ( 6-3 5) - Tơng tự tải cát: * S S 1 ( 6-3 6) S * S S 1 ( 6-3 7) hoặc S * S 1 2 h S l ( 6-3 8) - Tơng tự biến hình lòng dẫn: 1 ' t. chảy: t u l 1 ( 6-2 3) hoặc Q l h u 1 ( 6-2 4) - Tơng tự tỷ số giữa lực quán tính và trọng lực: 2 u h 1 ( 6-2 5) - Tơng tự tỷ số giữa lực quán tính và sức cản: h fb. ( 6-3 0) * 1 2 u u h 1 w 2 w l 1, tức 1 ( 6-3 1) S w v 2 d 1 ( 6-3 2) hoặc s w 1 1 2 2 d 1 ( 6-3 3) - Tơng tự khởi động: C U u 1 ( 6-3 4) c S u 0,14 1 1 h 2 2 d d 1