26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49 Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản Khâu khue Khâu khue á á ch ch đ đ a a ï ï i co i co ù ù vu vu ø ø ng che ng che á á t t 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50 Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản Khâu khue Khâu khue á á ch ch đ đ a a ï ï i co i co ù ù vu vu ø ø ng che ng che á á t (tt) t (tt) 0 1 = B Do u(t) là hàm lẻ nên )()sin()( 2 0 1 tdttuA ωω π π ∫ = + −= π αα )2sin(2 1KM Do đó hàm mô tả của khâu khuếch đại có vùng chết là: + −= + = π αα 2sin2 1)( 11 K M jBA MN = M D α sin )()sin(])sin([ 4 2/ tdtDtMK ωωω π π α ∫ −= 2/ )cos( 2 )2sin(4 π α ω ω ω π + −= t M Dt t KM 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51 Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản Khâu relay 2 vò tr Khâu relay 2 vò tr í í co co ù ù tre tre å å 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 52 Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản Hàm mô tả của các khâu phi tuyến cơ bản Khâu relay 2 vò tr Khâu relay 2 vò tr í í co co ù ù tre tre å å (tt) (tt) ∫ + = απ α ωω π 2 1 )()sin()( 1 tdttuA ∫ + = απ α ωω π 2 1 )()cos()( 1 tdttuB Do đó hàm mô tả của khâu relay 2 vò trí có trể là: )sin(cos 4 )( 11 αα π j M V M jBA MN m −= + = = M D α sin ∫ + = απ α ωω π )()sin( 2 tdtV m α π cos 4 m V = ∫ + = απ α ωω π )()cos( 2 tdtV m α π sin 4 m V −= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53 Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến Điều kiện để hệ thống có dao động là: 0)()(1 = + ω jGMN )( 1 )( MN jG −= ω ⇔ (*) Phương trình trên được gọi là phương trình cân bằng điều hòa. Phương trình này sẽ được dùng để xác đònh biên độ và tần số của dao động điều hòa trong hệ phi tuyến. Nếu (M*, ω *) là nghiệm của phương trình (*) thì trong hệ phi tuyến có dao động với tần số ω * , biên độ M*. Xét hệ phi tuyến có sơ đồ như sau: r(t)=0 + − G(s)N(M) e(t) u(t) y(t) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 54 Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến (tt Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến (tt ) ) Về mặt hình học, nghiệm (M*, ω *) là nghiệm của phương trình (*) chính là giao điểm của đường cong Nyquist G(j ω ) của khâu tuyến tính và đường đặc tính −1/N(M) của khâu phi tuyến. Dao động trong hệ phi tuyến là ổn đònh nếu đi theo chiều tăng của đặc tính − 1/N(M) của khâu phi tuyến, chuyển từ vùng không ổn đònh sang vùng ổn đònh của khâu tuyến tính G(j ω ) . 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55 Trình tự khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Trình tự khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến B1: Xác đònh hàm mô tả của khâu phi tuyến (nếu khâu phi tuyến không phải là các khâu cơ bản). B2: Điều kiện tồn tại dao động trong hệ: đường cong Nyquist G(j ω ) và đường đặc tính −1/N(M) phải cắt nhau. )( 1 )( MN jG −= ω B3: Biên độ, tần số dao động (nếu có) là nghiệm của phương trình: (*) • Biên độ dao động là nghiệm của phương trình: )( )( 1 π ω − = jG MN Nếu N(M) là hàm thực thì: • Tần số dao động chính là tần số cắt pha ω −π của khâu tuyến tính G(j ω ). π ω π − = ∠ − )( jG 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí dụ 1 Thí dụ 1 Xét hệ phi tuyến có sơ đồ như sau: Hàm truyền của khâu tuyến tính là )12)(12.0( 10 )( ++ = sss sG Khâu phi tuyến là khâu relay 2 vò trí có V m =6. f(e) e V m − V m Hãy xác đònh biên độ và tần số dao động tự kích trong hệ (nếu có). . September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53 Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động đều hòa trong hệ phi tuyến Điều kiện để hệ thống có dao động là: 0)()(1 = + ω jGMN )( 1 )( MN jG. đònh của khâu tuyến tính G(j ω ) . 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55 Trình tự khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Trình tự khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến B1: Xác. khâu tuyến tính G(j ω ). π ω π − = ∠ − )( jG 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56 Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến - - Thí