26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái – – Thí dụ 2 Thí dụ 2 Đặt biến trạng thái: = = )()( )()( 2 1 ttx ttx θ θ & PTTT: = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & PTVP: m u θ l )( )( 1 cos )( )( )( )( )( 222 tu mlJ g mlJ Mlml t mlJ B t C + + + + − + −= θθθ &&& + + + − + + − = )( )( 1 )( )( )(cos )( )( )( ),( 2 2 2 1 2 2 tu mlJ tx mlJ B tx mlJ gMlml tx u C xf )())(),(( 1 txtuth = x trong đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ phi tuyến. Môn học đề cập đến một số phương pháp thường dùng sau đây: Phương pháp tuyến tính hóa Phương pháp hàm mô tả Phương pháp Lyapunov Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Phöông phaùp tuyeán tính hoùa 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Điểm dừng của hệ phi tuyến Điểm dừng của hệ phi tuyến = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến: Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì: ),( ux 0))(),(( , = == uu tut xx xf Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu như hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố đònh, không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó. x x u Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tónh của hệ phi tuyến 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Điểm dừng của hệ phi tuyến Điểm dừng của hệ phi tuyến – – Thí dụ Thí dụ + + = )(2)( )().( )( )( 21 21 2 1 txtx utxtx tx tx & & Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT: Xác đònh điểm dừng của hệ thống khi 1)( = = u t u 0))(),(( , = == uu tut xx xf Giải: Điểm dừng là nghiệm của phương trình: =+ =+ 02 01. 21 21 xx xx ⇔ −= = 2 2 2 2 1 x x += −= 2 2 2 2 1 x x ⇔ hoặc 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh trong đó: ytyty ututu t t −= −= − = )()( ~ )()( ~ )()( ~ xxx )),(( uhy x = = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến: Khai triển Taylor f(x,u) và h(x,u) xung quanh điểm làm việc tónh ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính: += += )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ tutty tutt DxC BxAx & (*) ),( ux 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh )( 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 u n nnn n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f ,x A ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = K MOMM L L )( 2 1 u n u f u f u f ,x B ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = M )( 21 u n x h x h x h ,x C ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = K )( u u h ,x D ∂ ∂ = Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính quanh điểm làm việc tónh được tính như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ 1 Thí dụ 1 PTTT: = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & )(9465.0)(3544.0)( )(2 ),( 1 1 tutxtu A k A tgxaC u D +−=+−=xf )())(),(( 1 txtuth =x trong đó: y(t) u(t) q in q out Thông số hệ bồn chứa : 2 3 22 sec/981 8.0 ,.sec/150 100 ,1 cmg CVcmk cmAcma D = == == . 20 Điểm dừng của hệ phi tuyến Điểm dừng của hệ phi tuyến = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx & Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến: Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì: ),(. trận trạng thái của hệ tuyến tính quanh điểm làm việc tónh được tính như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – – Thí dụ. += += )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ )( ~ tutty tutt DxC BxAx & (*) ),( ux 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh )( 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 u n nnn n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f ,x A ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = K MOMM L L )( 2 1 u n u f u f u f ,x B ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = M )( 21 u n x h x h x h ,x C ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =