26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 1 (tt) Trường hợp 1 (tt) Phương trình trạng thái: = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & trong đó: = − )( )( )( )( )( 1 2 1 tx tx tx tx t n n M x −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A = 0 0 0 0 0 a b M B [ ] 0001 K = C Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 64-65 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 1 Thí dụ trường hợp 1 Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: )()(10)(6)(5)(2 t r tctctctc = + + + &&&&&& −−− = −−− = 5.235 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A = = 5.0 0 0 0 0 0 0 a b B [ ] 001 = C = = = )()( )()( )()( 23 12 1 txtx txtx tctx & & Đặt các biến trạng thái: Phương trình trạng thái: = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & trong đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 2: Vế phải của PTVP có chứa đạo hàm của tín Trường hợp 2: Vế phải của PTVP có chứa đạo hàm của tín hiệu vào hiệu vào Hệ thống mô tả bởi PTVP: =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca dt tdc a dt tcd a dt tcd a nn n n n n L )( )()()( 12 1 2 1 1 1 0 trb dt tdr b dt trd b dt trd b nn n n n n −− − − − − ++++ L Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra: Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng đạo hàm của biến thứ i−1 trừ 1 lượng tỉ lệ với tín hiệu vào: )()()( )()()( )()()( )()( 11 223 112 1 trtxtx trtxtx trtxtx tctx nnn −− −= −= −= = β β β & M & & Chú ý: đạo hàm ở vế phải thấp hơn đạo hàm ở vế trái 1 bậc 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & Trường hợp 2 (tt) Trường hợp 2 (tt) Phương trình trạng thái: trong đó: = − )( )( )( )( )( 1 2 1 tx tx tx tx t n n M x −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A [ ] 0001 K = C = − n n β β β β 1 2 1 M B 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 2 (tt) Trường hợp 2 (tt) Các hệ số β trong vector B xác đònh như sau: 0 1122111 0 12212 3 0 111 2 0 0 1 a aaab a aab a ab a b nnnn n βββ β ββ β β β β −−−− −−−− = −− = − = = K M Chứng minh trường hợp n=3: xem LT ĐKTĐ, trang 67-68 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 2 Thí dụ trường hợp 2 Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: [ ] 001 = C Phương trình trạng thái: = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & −−− = −−− = 5.235 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A trong đó: )(20)(10)(10)(6)(5)(2 t r t r tctctctc + = + + + &&&&&&& Đặt các biến trạng thái: −= −= = )()()( )()()( )()( 223 112 1 trtxtx trtxtx tctx β β & & = 3 2 1 β β β B 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 2 (tt) Thí dụ trường hợp 2 (tt) Các hệ số của vector B xác đònh như sau: −= ×−×− = −− = = ×− = − = === 15 2 0610520 5 2 0510 0 2 0 0 12212 3 0 111 2 0 0 1 a aab a ab a b ββ β β β β − = 15 5 0 B ⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 88 Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình: )()( )()()( 1 0 1 0 1 1 1 1 0 11 krkx a a dt tdx a a dt txd a a dt txd nn n n n n =++++ − − − L )()( )()( )()( 1 23 12 txtx txtx txtx nn − = = = & M & & Biến thứ i (i=2 n) đặt đạo hàm biến i−1 Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca dt tdc a d t tcd a d t tcd a nn n n n n L )( )()()( 1 1 1 10 trb dt tdr b d t trd b d t trd b mm m m m m ++++ − − − L 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 89 Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & Phương trình trạng thái: trong đó: −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A = 1 0 0 0 M B = − 00 0 0 0 1 0 KK a b a b a b mm C = )( )( )( )( 2 1 tx tx tx t n M x 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 90 Thí dụ thành lập PTTT từ PTVP dùng PP tọa độ pha Thí dụ thành lập PTTT từ PTVP dùng PP tọa độ pha −−− = −−− = 5.05.22 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A = 1 0 0 B [] 5.005.1 0 0 0 1 0 2 = = a b a b a b C trong đó: Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: )(3)()(4)(5)()(2 t r t r tctctctc + = + + + &&&&&&&& Đặt biến trạng thái theo phương pháp tọa độ pha, ta được phương trình trạng thái: = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x . trang 6 4-6 5 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 1 Thí dụ trường hợp 1 Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào. trang 6 7-6 8 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 2 Thí dụ trường hợp 2 Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào. pha −−− = −−− = 5.05.22 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A = 1 0 0 B [] 5.005.1 0 0 0 1 0 2 = = a b a b a b C trong đó: Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: )(3)()(4)(5)()(2 t r t r tctctctc + = + + + &&&&&&&&