Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 9 pps

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 1 (tt) Trường hợp 1 (tt)  Phương trình trạng thái:    = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & trong đó:                 = − )( )( )( )( )( 1 2 1 tx tx tx tx t n n M x                   −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A                   = 0 0 0 0 0 a b M B [ ] 0001 K = C Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 64-65 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 1 Thí dụ trường hợp 1  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: )()(10)(6)(5)(2 t r tctctctc = + + + &&&&&&           −−− =               −−− = 5.235 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A           =               = 5.0 0 0 0 0 0 0 a b B [ ] 001 = C      = = = )()( )()( )()( 23 12 1 txtx txtx tctx & &  Đặt các biến trạng thái:  Phương trình trạng thái:    = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & trong đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 2: Vế phải của PTVP có chứa đạo hàm của tín Trường hợp 2: Vế phải của PTVP có chứa đạo hàm của tín hiệu vào hiệu vào  Hệ thống mô tả bởi PTVP: =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca dt tdc a dt tcd a dt tcd a nn n n n n L )( )()()( 12 1 2 1 1 1 0 trb dt tdr b dt trd b dt trd b nn n n n n −− − − − − ++++ L  Đặt biến trạng thái theo qui tắc:  Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra:  Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng đạo hàm của biến thứ i−1 trừ 1 lượng tỉ lệ với tín hiệu vào: )()()( )()()( )()()( )()( 11 223 112 1 trtxtx trtxtx trtxtx tctx nnn −− −= −= −= = β β β & M & & Chú ý: đạo hàm ở vế phải thấp hơn đạo hàm ở vế trái 1 bậc 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP    = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & Trường hợp 2 (tt) Trường hợp 2 (tt)  Phương trình trạng thái: trong đó:                 = − )( )( )( )( )( 1 2 1 tx tx tx tx t n n M x                   −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A [ ] 0001 K = C                 = − n n β β β β 1 2 1 M B 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 2 (tt) Trường hợp 2 (tt) Các hệ số β trong vector B xác đònh như sau: 0 1122111 0 12212 3 0 111 2 0 0 1 a aaab a aab a ab a b nnnn n βββ β ββ β β β β −−−− −−−− = −− = − = = K M Chứng minh trường hợp n=3: xem LT ĐKTĐ, trang 67-68 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 2 Thí dụ trường hợp 2  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: [ ] 001 = C  Phương trình trạng thái:    = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x &           −−− =               −−− = 5.235 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A trong đó: )(20)(10)(10)(6)(5)(2 t r t r tctctctc + = + + + &&&&&&&  Đặt các biến trạng thái:      −= −= = )()()( )()()( )()( 223 112 1 trtxtx trtxtx tctx β β & &           = 3 2 1 β β β B 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 2 (tt) Thí dụ trường hợp 2 (tt)  Các hệ số của vector B xác đònh như sau:          −= ×−×− = −− = = ×− = − = === 15 2 0610520 5 2 0510 0 2 0 0 12212 3 0 111 2 0 0 1 a aab a ab a b ββ β β β β           − = 15 5 0 B ⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 88 Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha  Đặt biến trạng thái theo qui tắc:  Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình: )()( )()()( 1 0 1 0 1 1 1 1 0 11 krkx a a dt tdx a a dt txd a a dt txd nn n n n n =++++ − − − L )()( )()( )()( 1 23 12 txtx txtx txtx nn − = = = & M & &  Biến thứ i (i=2 n) đặt đạo hàm biến i−1  Xét hệ thống mô tả bởi phương trình vi phân =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca dt tdc a d t tcd a d t tcd a nn n n n n L )( )()()( 1 1 1 10 trb dt tdr b d t trd b d t trd b mm m m m m ++++ − − − L 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 89 Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha    = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x &  Phương trình trạng thái: trong đó:                   −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A                 = 1 0 0 0 M B       = − 00 0 0 0 1 0 KK a b a b a b mm C             = )( )( )( )( 2 1 tx tx tx t n M x 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 90 Thí dụ thành lập PTTT từ PTVP dùng PP tọa độ pha Thí dụ thành lập PTTT từ PTVP dùng PP tọa độ pha           −−− =               −−− = 5.05.22 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A           = 1 0 0 B [] 5.005.1 0 0 0 1 0 2 =       = a b a b a b C trong đó:  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: )(3)()(4)(5)()(2 t r t r tctctctc + = + + + &&&&&&&&  Đặt biến trạng thái theo phương pháp tọa độ pha, ta được phương trình trạng thái:    = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x . trang 6 4-6 5 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 1 Thí dụ trường hợp 1  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào. trang 6 7-6 8 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí dụ trường hợp 2 Thí dụ trường hợp 2  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào. pha           −−− =               −−− = 5.05.22 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A           = 1 0 0 B [] 5.005.1 0 0 0 1 0 2 =       = a b a b a b C trong đó:  Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: )(3)()(4)(5)()(2 t r t r tctctctc + = + + + &&&&&&&& 