26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71 Sơ đồ dòng tín hiệu Sơ đồ dòng tín hiệu Thí dụ 3 (tt) Thí dụ 3 (tt) Đònh thức của sơ đồ dòng tín hiệu: Các đònh thức con: 1 1 =∆ Hàm truyền tương đương của hệ thống: )( 1 2211 ∆+∆ ∆ = PPG td 5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL − + + + + + + ++−=∆ )()(1 414212 LLLLL + + + −=∆ 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72 Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73 Trạng thái: Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là biến trạng thái) mà nếu biết giá trò của các biến này tại thời điểm t 0 và biết các tín hiệu vào ở thời điểm t > t 0 , ta hoàn toàn có thể xác đònh được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t 0 . Hệ thống bậc n có n biến trạng thái. Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý. Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột gọi là vevtor trạng thái. Trạng thái của hệ thống Trạng thái của hệ thống [ ] T n xxx K 21 =x 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất, (hệ phương trình trạng thái) (*) trong đó Chú ý: Tùy theo cách đặt biến trạng thái mà một hệ thống có thể được mô tả bằng nhiều phương trình trạng thái khác nhau. Nếu A là ma trận thường, ta gọi (*) là phương trình trạng thái ở dạng thường, nếu A là ma trận chéo, ta gọi (*) là phương trình trạng thái ở dạng chính tắc. Phương trình trạng thái Phương trình trạng thái = + = )()( )()()( ttc trtt Cx B A x x & = nnnn n n aaa aaa aaa K MMM K K 21 22221 11211 A = n b b b M 2 1 B [ ] n ccc K 21 = C 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75 Vài thí dụ về phương trình trạng thái Vài thí dụ về phương trình trạng thái Thí dụ 1: Thí dụ 1: Hệ thống giảm xóc của ô tô, xe máy Hệ thống giảm xóc của ô tô, xe máy )()( )()( 2 2 tftKy dt tdy B d t tyd M =++ Phương trình vi phân: (*) +−−= = )( 1 )()()( )()( 212 21 tf M tx M B tx M K tx txtx & & ⇒ Đặt: = = )()( )()( 2 1 tytx tytx & )( 1 0 )( )( . 10 )( )( 2 1 2 1 tf M tx tx M B M K tx tx + −− = & & [] = )( )( 01)( 2 1 tx tx ty ⇔ = += )()( )()()( tty tftt Cx B A x x & ⇔ −− = M B M K 10 A = M 1 0 B [ ] 01 = C 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76 Vài thí dụ về phương trình trạng thái Vài thí dụ về phương trình trạng thái Thí dụ 2: Thí dụ 2: Động cơ DC Động cơ DC − L ư : điện cảm phần ứng − ω : tốc độ động cơ − R ư : điện trở phần ứng − M t : moment tải − U ư : điện áp phần ứng − B : hệ số ma sát − E ư : sức phản điện động − J : moment quán tính 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77 Vài thí dụ về phương trình trạng thái Vài thí dụ về phương trình trạng thái Thí dụ 2: Thí dụ 2: Động cơ DC Động cơ DC (tt) Áp dụng đònh luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: )( )( ).()( tE dt tdi LRtitU ư ư ưưưư ++= )()( tKtE ω Φ = ư trong đó: K : hệ số Φ : từ thông kích từ (1) (2) Áp dụng đònh luật Newton cho chuyển động quay của trục đ.cơ (để đơn giản giả sử moment tải bằng 0): dt td JtBtM )( )()( ω ω += trong đó: )()( tiKtM ư Φ = (3) (4) 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78 Vài thí dụ về phương trình trạng thái Vài thí dụ về phương trình trạng thái Thí dụ 2: Thí dụ 2: Động cơ DC (tt) Động cơ DC (tt) (1) & (2) ⇒ )( 1 )()( )( tU L t L K ti L R dt tdi ư ưư ư ư ưư + Φ −−= ω (5) (3) & (4) ⇒ )()( )( t J B ti J K dt td ω ω − Φ = ư (6) Đặt: = = )()( )()( 2 1 ttx titx ω ư (5) & (6) ⇒ − Φ = + Φ −−= )()()( )( 1 )()()( 212 211 tx J B tx J K tx tU L tx L K tx L R tx & & ư ưưư ư 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79 Vài thí dụ về phương trình trạng thái Vài thí dụ về phương trình trạng thái = += )()( )()()( tt tUtt Cx B Axx ω u & ⇔ Thí dụ 2: Thí dụ 2: Động cơ DC (tt) Động cơ DC (tt) [] = )( )( 10)( 2 1 tx tx t ω ⇔ )( 0 1 )( )( )( )( 2 1 2 1 tU L tx tx J B J K L K L R tx tx ư ư ưư ư + − Φ Φ −− = & & − Φ Φ −− = J B J K L K L R ưư ư A [ ] 10 = C = 0 1 ư L B trong đó: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80 Cách thành lập PTTT từ PTVP Cách thành lập PTTT từ PTVP Trường hợp 1: Vế phải của PTVP không chứa đạo hàm của Trường hợp 1: Vế phải của PTVP không chứa đạo hàm của tín hiệu vào tín hiệu vào )()( )()()( 01 1 1 10 trbtca dt tdc a d t tcd a d t tcd a nn n n n n =++++ − − − L Hệ thống mô tả bởi PTVP )()( )()( )()( )()( 1 23 12 1 txtx txtx txtx tctx nn − = = = = & M & & Đặt biến trạng thái theo qui tắc: Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra: Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng đạo hàm của biến thứ i−1: . bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất, (hệ phương trình trạng thái) (*) trong đó Chú ý: Tùy theo cách đặt biến trạng thái mà một hệ thống có thể được mô tả bằng. của hệ thống Trạng thái của hệ thống [ ] T n xxx K 21 =x 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n mô. đònh được đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t ≥ t 0 . Hệ thống bậc n có n biến trạng thái. Các biến trạng thái có thể chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý. Vector trạng thái: