1 TÍCH PHÂN – Tiết 4 I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục. Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân. Kĩ năng: Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần. Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 2 II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu các cách đổi biến số để tính tích phân? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần 3 GV dẫn dắt từ VD để giới thiệu phương pháp tích phân từng phần. VD: Tính x x e dx ( 1) bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Từ đó tính x x e dx 1 0 ( 1) . GV nêu định lí HS tính I = x x e dx ( 1) Đặt x u x dv e dx 1 I = (x + 1)e x – x e dx = xe x + C x x x e dx xe e 1 1 0 0 ( 1) III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần Định lí : Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì: b b b a a a udv uv vdu 15' Hoạt động 2: Áp dụng tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần H1. Nêu cách phân tích? Đ1. a) Đặt u x dv xdx sin A = VD1: Tính các tích phân: a) x xdx 2 0 sin Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 4 x x xdx 2 2 0 0 ( cos ) cos =1 b) Đặt u x dv xdx cos B = x x xdx 2 2 0 0 ( sin ) sin 1 2 c) Đặt x u x dv e dx C = x x xe e dx ln2 ln2 0 0 2ln2 1 d) Đặt u x dv xdx ln D = e e x e x xdx 2 2 1 1 1 1 ln 2 2 4 b) x xdx 2 0 cos c) x xe dx ln2 0 d) e x xdx 1 ln 5 10' Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân một số dạng khác GV hướng dẫn cách tính. a) Phân tích phan thức x x x x 2 1 1 1 3 2 5 6 b) Đặt t x 2 1 c) Biến đổi tích thành tổng x x x x 1 sin2 .cos (sin3 sin ) 2 d) Đặt x t e 1 VD2: Tính các tích phân: a) dx x x 1 2 0 5 6 b) x x dx 2 2 2 0 1 c) x xdx 4 0 sin2 .cos d) x x e dx e 1 0 1 5' Hoạt động 4: Củng cố Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 6 Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân. – Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân từng phần. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 4, 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 7 . 6 Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân. – Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân từng phần. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 4, 5, 6 SGK. IV dụng tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần H1. Nêu cách phân tích? Đ1. a) Đặt u x dv xdx sin A = VD1: Tính các tích phân: a) x xdx 2 0 sin Giải tích 12. 1 TÍCH PHÂN – Tiết 4 I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục. Biết các tính chất và các phương pháp tính tích