Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.. - Nắm được phương tr
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
( Chương trình nâng cao)
I Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà
III Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho a(1; 3; 1)
vàb(1; 1;1)
Một mp chứa a
và song song vớib
Tìm tọa độ một vectơ c
vuông góc với mp
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: c
nên c
a
vàc
b
c
=[a ,b
]
Trang 22 Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn
hs hiểu VTPT của mặt phẳng
+ Hs nêu khái niệm
+Gv mhận xét: a
cùng phương với n
thì a cũng là VTPT của mặt phẳng
Đưa ra chú ý
Học sinh ghi chép
I Phương trình mặt phẳng:
1 VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
n
là VTPT của mp thì kn
( k0) cũng là VTPT của mp
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’
Cho mp qua điểm
M0(x0;y0;z0), và có vtpt
n
=(A;B;C)
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc
mp thì có nhận xét gì về
quan hệ giữa n
vàM M0 + yêu cầu học sinh dùng điều
kiện vuông góc triển khai
tiếp
+ Gv kết luận và nêu dạng
phương trình mặt phẳng
+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời
+ Hs làm theo yêu cầu
0
M M
(x-x0; y-y0; z-z0);
n
=(A;B;C)
Ta có n
M M0
A(x-x0)+B(y-y0
)+C(z-z0)=0 + hs ghi chép
2 Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm
M0(x0;y0;z0), và có vtpt
n
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 (1)
(A B C 0) b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng:
n
M
0
M
Trang 3+ Từ pt(1), để xác định ptmp
cần có những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm
vtpt, nhận xét, và gọi hai hs
lên bảng
Qua các vd trên gv nhấn
mạnh một mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
Hs nhận xét và ghi nhớ
Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2
Ax+By+Cz+D=0 (2)
(A B C 0) c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1) Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là
mp
mpqua trung điểm I(-2;-1;1) của AB, Vtpt AB
(-6; 2; 0) hay
n (-3; 1; 0)
Pt mp: -3(x+2) +(y+1) =0
-3x +y-5 =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2)
Giải:
Mpcó vtpt n
=[MN
, MP ]
= (-4;-2; 2), qua điểm N
Ptmp: 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
3 Định lý:
Trang 47’ Hs sau khi xem trước bài ở
nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý
Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0
(A B C 0) đều là phương trình của một mặt phẳng
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84
sgk, trả lời các ý
Mp song song hoặc chứa
Ox
Gợi ý: nêu quan hệ giữa n
và i
Mp song song hoặc trùng
với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa n
và k
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra
kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
Mp đi qua gốc toạ độ O
Thay tọa độ điểm O vào
pt, kêt luận, ghi chép
Nhìn hình vẽ trả lời
i
//mp
n
i
A = 0
Nhìn hình vẽ trả lời
k
mp
n cùng phương với k
A = B=0
Học sinh biến đổi, trình
II Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho ():
Ax + By + Cz + D = 0 1) mp đi qua gốc toạ độ O
D = 0 2) mp song song hoặc chứa
Ox A = 0 3) mp song song hoặc trùng với (Oxy)
A = B = 0
Trang 5Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D
khác 0)về dạng x y z 1
ab c Sau đó tìm giao điểm của mp
với các trục tọa độ
+ Dùng hình vẽ trên bảng
phụ giới thiệu ptmp theo
đoạn chắn
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các
hình chiếu của điểm I và viết
ptmp
bày
Hs làm vd3
4) Phương trình mp theo đoạn chắn:
1
abc (a,b,c khác 0)
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở) Vd3: Cho điểm I(1;2;-3) Hãy viết ptmp qua các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ Giải: Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3)
1 2 3
6x +3y-2z-6 =0
3 Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng
4 Bài tập về nhà: 15/89 sgk
5 Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy)
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P
