Ngày dạy : / / Tiết : Bài CHỈNH HP – HOÁN VỊ – TỔ HP (T2) A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : 1. Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững các khái niệm chỉnh hợp , tổ hợp . Yêu cầu học sinh nắm được các khái niệm và nhớ được công thức . - Rèn luyện khả năng suy luận logic toán học . 2. Kỹ năng : - Vận dụng được các khái niệm trên để giải toán . - Biết áp dụng vào thực tế . 3. Trọng tâm : Chỉnh hợp , tổ hợp . B CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy . 2. Học sinh :- Học thuộc hai quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vò . - Xem bài trước . C. TIẾN TRÌNH: 1.Ổn đònh lớp : 2.Bài cũ : Nêu quy tắc cộng và nhân ; khái niệm hoán vò . 3. Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG + Cho tập A gồm 3 phần tử a, b, c . Hỏi có bao nhiêu cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó ? + Cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó gọi là chỉnh hợp chập hai của ba phần tử . + Hãy nêu đònh nghóa chỉnh hợp chập k của n phần tử ? + Có n phần tử . Hãy chọn k phần tử sắp có thứ tự từ n phần tử ấy ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ 1 ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ 2 ? +Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ k ? + Có bao nhiêu cách chọn k phần tử từ n phần tử đó ? + Chỉnh hợp chập k của n phần tử có thể viết như thế nào để có thể sử dụng ký hiệu giai thừa ? + Có 6 cách sắp thứ tự hai phần tử trong ba phần tử đó là ab, ba, ac, ca, bc, cb . + Cho một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k ( ) ≤ ≤1 k n trong số n phần tử đã cho được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử. + Có n cách chọn . + Có n-1 cách chọn . + Có n-(k-1) = n-k+1 + Theo quy tắc nhân có n(n-1) (n-k+1) cách chọn. 2. Chỉnh hợp a. Đònh nghóa Cho một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k ( ) ≤ ≤1 k n trong số n phần tử đã cho được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử , ký hiệu : k n A b. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử . Ta có: 0 n A 1= .1 ≤ k ≤ n : k n A n(n 1) (n k 1)= − − + k n n! A (n k)! = − qui ước 0! = 1 Ví dụ : Tính số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử ? Ta có : 2 5 5! 5.4.3! 20 3! 3! A = = = 4. Tổ hợp + Cho tập A gồm 3 phần tử a, b, c . Hỏi có bao nhiêu tập chứa hai phần tử trong ba phần tử đó ? + Mỗi tập hợp con chứa hai phần tử trong ba phần tử của tập A gọi là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử . + Nêu đònh nghóa tổ hợp chập k của n phần tử ? + Hướng dẫn H cách chứng minh hai hệ thức liên hệ trên . + Mỗi cách chọn 3 học sinh trong số 5 học sinh là gì ? 4. Củng cố : + Phân biệt hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp . + Lúc nào ta dùng hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp . + BTVN : 8 → 17/ 169. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2.1 2.1 ! ! k n A n n n k n n n k n k n k n n k = − − + − − + − = − = − + Có 3 tập chứa hai phần tử trong ba phần tử đó. + Cho một tập hợp gồm n phần tử phân biệt. Một tổ hợp chập k (0 k n)≤ ≤ của n phần tử đó là một tập hợp con gồm k phần tử phân biệt trong số n phần tử đã cho. + Tổ hợp chập 3 của 5 phần tử . a. Đònh nghóa Cho một tập hợp gồm n phần tử phân biệt. Một tổ hợp chập k (0 k n)≤ ≤ của n phần tử đó là một tập hợp con gồm k phần tử phân biệt trong số n phần tử đã cho. b. Số các tổ hợp chập k của n phần tử . Số này được kí hiệu k n C . 0 n C 1= . n n C 1= . 0 ≤ k ≤ n : k n n! C k!(n k)!− c. Các hệ thức giữa các số k n C = + k k C C n n 1 k 1 k k C C C n n n 1 − + = + Ví dụ : Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong số 5 học sinh tham gia trực cờ đỏ ? Giải : 3 5 5! 5.4.3! 10 3!2! 3!.2.1 C = = =