Đề khảo sát chất lượng đại học năm học 2010 - 2011 môn: toán- khối D-lần 4
Trang 1CÂU I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2
2x 1
(C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ điểm 1 1 ;
2 2
A
đến tiếp tuyến đó là lớn nhất
CÂU II (2,0 điểm)
10
log log x 2x x 0
2 Giải phương trình:
3x 3x
1
CÂU III (1,0 điểm)
Tính tích phân: 2 10 10 4 4
0
sin
I cos x x sin xcos x dx
CÂU IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với:
AB = BC = a, cạnh bên AA a 2 M là điểm trên AA sao cho AM 1 AA
Tính thể tích khối tứ diện MA BC
CÂU V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm a b c Chứng minh bất đẳng thức sau: , ,
3
CÂU VI (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng
d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trinh: 2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3).Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất
CÂU VII (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
z 1 2 i z 3 4 i và z 2 i
z i
là một số ảo
-Hết -
Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Vĩnh Phúc
Môn: TOÁN- KHỐI D-LẦN 4
Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: Toán 12 Khối D
ĐÁP ÁN
a/ Tập xác định : D R\
2 1
b/ Sự biến thiên: x D
x
) 1 2 (
5
2 /
+ H/s nghịch biến trên , )
2
1 (
; ) 2
1 , ( ; H/s không có cực trị +Giới hạn –tiệm cận :
Lim
x x
x x
2 1 2
1
;
; 2
1
+Tiệm cận đứng x=1
2,tiệm cận ngang y=
1 2 c/Đồ thị
0,25
0, 5
0,25
0 0 0
2
;
x
x
pt tiếp tuyến với (C) tại M
là
0
0 0
2 5
:
x
x x
0,25
o
2
1
-
2 1
-
-
Y /
Y
x
2 1
y
x
Đề thi khảo sát lần
4
Trang 3
0
2
0
5 2 1
;
x
d A
d A
x x
theo bdt cô si.Dấu bằng xẩy ra
2
từ đó 2 tiếp tuyến là : 1 :y x 1 5 & 2 :y x 1 5
Vậy k/c từ A đến lớn nhất bằng 5 khi
đó 2 tiếp tuyến là : 1 :y x 1 5 & 2 :y x 1 5
0,25
0,25
0,25
1 Giải bất phương trình: 2
10
log log x 2x x 0
1,00
(*)
2
2
2 2
2
2 4
1
2
2
4
1
7 16 0
x
0,5
0,25
0,25
Phương trình được biến đổi thành :
1
1
vậy pt có 1 họ nghiệm là : 2
2
( k )
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4III
2
0
sin
I cos x x sin xcos x dx
1,00
sin
T cos x x sin xcos x cos x x sin xcos x cos x x
x
15 64
I
0,25
0,25
0,25
0,25
IV Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với… 1,00
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi H là trung điểm AC thì
' '
BH ACBH ACC A Do đó BH là đường cao của hình chóp
2
B MA C BH a.Từ giả thiết suy ra ' 2 2 ' '
3
Ta có '
.
B MA C
0,25
0,5 0,25
3 3 3
9
4 3
3
N a b c a b b c ca a b b c c a
dấu đẳng thức xẩy ra khi a=b=c
0,25
0,25
0,25
0,25
Giả sử điểm C d C2t1;tAC2t6;t2 & BC2t2;t4
ACB AC BC t t t t
Vậy có hai điểm C tren (d) thoả mãn ycbt
0,25 0,5
Trang 5
1 1 2 5;1 5 ; 2 1 2 5;1 5
0,25
2 …2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3)… 1,00
Ta có AB 1;0; 1 ; nP 2; 1; 2 AB n.P 0 AB/ /( )P
2
Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và
Q P nQ 1; 4; 1 ; Q x4y z 2 0
Suy ra tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến Của ( P) và (Q) Trong đó
(P):2x-y-2z-12=0 và (Q):x+4y-z-1=0
0,25
0,25
0,5 VII Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
z 1 2i z 3 4i và z 2i
là một số ảo
1,00
Giả sử:z x iy x y , theo gt x 1 y2i x 3 4y i
x12y22x324y2y x 5
2
2 2
2
u
Giải điều kiện : 12 23
0,25 0,25
0,25
0,25
