Đề khảo sát chất lượng đại học năm học 2010 - 2011 môn: toán- khối D-lần 4

Đề khảo sát chất lượng đại học năm học 2010 - 2011 môn: toán- khối D-lần 4

CÂU I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2

2x 1





 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ điểm 1 1 ;

2 2

A    

đến tiếp tuyến đó là lớn nhất

CÂU II (2,0 điểm)

10

log   log x  2x  x   0

2 Giải phương trình:

3x 3x

1







CÂU III (1,0 điểm)

Tính tích phân: 2 10 10 4 4 

0

sin

I cos x x sin xcos x dx



CÂU IV (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C    có đáy ABC là tam giác vuông với:

AB = BC = a, cạnh bên AA   a 2 M là điểm trên AA sao cho AM 1 AA



 

Tính thể tích khối tứ diện MA BC  

CÂU V (1,0 điểm)

Cho các số thực không âm a b c Chứng minh bất đẳng thức sau: , ,

3

CÂU VI (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng

d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trinh: 2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3).Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất

CÂU VII (1,0 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

z   1 2 i  z   3 4 i và z 2 i

z i



 là một số ảo

-Hết -

Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Vĩnh Phúc

Môn: TOÁN- KHỐI D-LẦN 4

Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011

Môn: Toán 12 Khối D

ĐÁP ÁN

a/ Tập xác định : D R\











 2 1

b/ Sự biến thiên: x D

x





) 1 2 (

5

2 /

+ H/s nghịch biến trên , )

2

1 (

; ) 2

1 , (  ; H/s không có cực trị +Giới hạn –tiệm cận :















Lim

x x

x x

2 1 2

1

;

; 2

1

+Tiệm cận đứng x=1

2,tiệm cận ngang y=

1 2 c/Đồ thị

0,25

0, 5

0,25

 

0 0 0

2

;

x

x





pt tiếp tuyến với (C) tại M

là

 

0

0 0

2 5

:

x

x x







0,25

o

2

1

-







 2 1

-

-





Y /

Y

x

2 1

y

x

Đề thi khảo sát lần

4

 

 

0

2

0

5 2 1

;

x

d A

d A

x x



 theo bdt cô si.Dấu bằng xẩy ra

2

từ đó 2 tiếp tuyến là : 1 :y   x 1 5 & 2 :y   x 1 5

Vậy k/c từ A đến   lớn nhất bằng 5 khi

đó 2 tiếp tuyến là : 1 :y   x 1 5 & 2 :y   x 1 5

0,25

0,25

0,25

1 Giải bất phương trình:  2 

10

log  log x 2x x 0

1,00

(*)

2

2

2 2

2

2 4

1

2















2

4

1

7 16 0

x













0,5

0,25

0,25

Phương trình được biến đổi thành :

1

1

vậy pt có 1 họ nghiệm là : 2

2



  ( k   )

0,25

0,25

0,25

0,25

III

2

0

sin

I cos x x sin xcos x dx



1,00

sin

T cos x x sin xcos x cos x x sin xcos x cos x x

x



15 64

I





0,25

0,25

0,25

0,25

IV Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C   có đáy ABC là tam giác vuông với… 1,00

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi H là trung điểm AC thì

 ' '

BH ACBH  ACC A Do đó BH là đường cao của hình chóp

2

B MA C BH  a.Từ giả thiết suy ra ' 2 2 ' '

3

Ta có '

.

B MA C

0,25

0,5 0,25

3 3 3

9

4 3

3

N a b  c a b  b c  ca  a b b c c  a

dấu đẳng thức xẩy ra khi a=b=c

0,25

0,25

0,25

0,25

Giả sử điểm C d C2t1;tAC2t6;t2 & BC2t2;t4

ACB  AC BC  t t  t t 

       Vậy có hai điểm C tren (d) thoả mãn ycbt

0,25 0,5

   

1 1 2 5;1 5 ; 2 1 2 5;1 5

0,25

2 …2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3)… 1,00

Ta có AB  1;0; 1 ;  nP 2; 1; 2  AB n.P  0 AB/ /( )P

2

Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và

   Q  P nQ 1; 4; 1 ;   Q x4y  z 2 0

Suy ra tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến Của ( P) và (Q) Trong đó

(P):2x-y-2z-12=0 và (Q):x+4y-z-1=0

0,25

0,25

0,5 VII Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

z 1 2i  z 3 4i và z 2i



 là một số ảo

1,00

Giả sử:z x iy x y ,   theo gt  x 1 y2i  x 3 4y i

x12y22x324y2y  x 5

2

2 2

2

u



Giải điều kiện : 12 23

0,25 0,25

0,25

0,25