Xử lý ảnh số - Khôi phục ảnh part 6 ppt

trong d¯´o ¯η e = 1 (M − 1)(N −1)  x  y η e (x, y) l`a gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a η e (x, y). Nˆe ´ u coi trung b`ınh mˆa ˜ uxˆa ´ pxı ˙’ k`yvo . ng cu ˙’ a η 2 e (x, y) th`ı σ 2 e = 1 (M −1)(N −1)  x  y η 2 e (x, y) − ¯η 2 e = n 2 (M −1)(N −1) − ¯η 2 e . Suy ra n 2 =(M −1)(N −1)[σ 2 e +¯η 2 e ]. (5.28) D - ˇa ˙’ ng th´u . c trˆen cho ph´ep x´ac d¯i . nh n 2 theo gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a nhiˆe ˜ u v`a phu . o . ng sai; c´ac d¯a . ilu . o . . ng n`ay nˆe ´ u khˆong biˆe ´ tthu . `o . ng d¯u . o . . cxˆa ´ pxı ˙’ hoˇa . c d¯o trong thu . . ctˆe ´ . Nhu . vˆa . y thuˆa . t to´an khˆoi phu . cb`ınh phu . o . ng tˆo ´ i thiˆe ˙’ u c´o d¯iˆe ` ukiˆe . ngˆo ` m c´ac bu . ´o . c sau: Bu . ´o . c1. Cho . n gi´a tri . d¯ ˆa ` uchoγ v`a x´ac d¯i . nh n 2 theo (5.28). Bu . ´o . c2. T´ınh ˆ F(u, v) theo (5.26) v`a biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier ngu . o . . ccu ˙’ an´od¯ˆe ˙’ c´o ˆ f. Bu . ´o . c3. X´ac d¯i . nh h`am Φ(γ)=r 2 trong d¯´o r x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i (5.27). Bu . ´o . c4. Nˆe ´ u r 2 = n 2 ± a thuˆa . t to´an d`u . ng. Bu . ´o . c5. Tˇang hoˇa . c gia ˙’ m γ : (a) nˆe ´ u r 2 < n 2 − a tˇang γ (b) nˆe ´ u r 2 > n 2 − a gia ˙’ m γ Bu . ´o . c6. Chuyˆe ˙’ n sang Bu . ´o . c2. 5.7 Khˆoi phu . ctu . o . ng t´ac Ch´ung ta d¯˜a tˆa . p trung v`ao phu . o . ng ph´ap gia ˙’ it´ıchd¯ˆe ˙’ phu . chˆo ` ia ˙’ nh. Trong nhiˆe ` u´u . ng du . ng, c´ach tˆo ´ t nhˆa ´ t l`a thiˆe ´ tkˆe ´ giao diˆe . n tru . . c quan d¯ˆe ˙’ phu . chˆo ` ia ˙’ nh. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, ngu . `o . i quan s´at d¯iˆe ` u khiˆe ˙’ n qu´a tr`ınh phu . chˆo ` i v`a “d¯iˆe ` uchı ˙’ nh” c´ac tham sˆo ´ cho ph´ep nhˆa . nd¯u . o . . ckˆe ´ t qua ˙’ cuˆo ´ ic`ung m`a c´o thˆe ˙’ d¯´ap ´u . ng ho`an to`an v´o . imu . cd¯´ı c h d¯`oi ho ˙’ i. 136 Mˆo . t trong nh˜u . ng tru . `o . ng ho . . pd¯o . n gia ˙’ n nhˆa ´ tl`aa ˙’ nh sai do su . . xuˆa ´ thiˆe . n c´ac mˆa ˜ u giao thoa h`ınh sin 2D (go . il`anhiˆe ˜ ucˆo ´ kˆe ´ t) trong a ˙’ nh. K´y hiˆe . u η(x, y) l`a mˆa ˜ u giao thoa h`ınh sin c´o biˆen d¯ˆo . A v`a c´ac tˆa ` nsˆo ´ (u 0 ,v 0 ); t´u . cl`a η(x, y)=A sin(u 0 x + v 0 y). Thay tru . . ctiˆe ´ p v`ao biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier cu ˙’ a η(x, y) ta d¯u . o . . c N(u, v)= −iA 2  δ  u − u 0 2π ,v− v 0 2π  − δ  u + u 0 2π ,v+ v 0 2π  . N´oi c´ach kh´ac, biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier cu ˙’ a h`am sin 2D l`a xung c´o biˆen d¯ˆo . cu . . cd¯a . ita . i −A/2 v`a A/2tu . o . ng ´u . ng ta . i c´ac to . ad¯ˆo . (u 0 /2π,v 0 /2π)v`a(−u 0 /2π,−v 0 /2π)cu ˙’ amˇa . t phˇa ˙’ ng tˆa ` nsˆo ´ . Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ ichı ˙’ c´o c´ac th`anh phˆa ` na ˙’ o. Nˆe ´ u mˆo h`ınh suy gia ˙’ mchˆa ´ tlu . o . . ng chı ˙’ c´o nhiˆe ˜ uth`ı G(u, v)=F( u, v)+N(u, v). Nhu . vˆa . y biˆen d¯ˆo . cu ˙’ a G(u, v)ch´u . a biˆen d¯ˆo . tˆo ˙’ ng cu ˙’ a F (u, v)v`aN(u, v). Nˆe ´ u A d¯ u ˙’ l´o . n, hai xung cu ˙’ a N(u, v)thu . `o . ng xuˆa ´ thiˆe . nnhu . nh˜u . ng d¯iˆe ˙’ m s´ang trˆen m`an h`ınh hiˆe ˙’ n thi . , d¯ ˇa . cbiˆe . tnˆe ´ uch´ung d¯u . o . . cd¯ˇa . ttu . o . ng d¯ˆo ´ i xa v´o . igˆo ´ cto . ad¯ˆo . (do d¯´ong g´op c´ac th`anh phˆa ` n F (u, v) nho ˙’ ). Nˆe ´ ubiˆe ´ t η(x, y)th`ıa ˙’ nh gˆo ´ cd¯u . o . . c phu . chˆo ` ibˇa ` ng c´ach tr`u . d¯i phˆa ` n giao thoa trong a ˙’ nh g(x, y). D - iˆe ` u n`ay hiˆe ´ m khi xa ˙’ y ra. Phu . o . ng ph´ap khˆoi phu . ca ˙’ nh o . ˙’ d¯ˆay l`a x´ac d¯i . nh qua quan s´at vi . tr´ı cu ˙’ a c´ac th`anh phˆa ` n xung trong miˆe ` ntˆa ` nsˆo ´ v`a su . ˙’ du . ng lo . cda ˙’ i bˇang d¯ˆe ˙’ loa . ita . i c´ac vi . tr´ı n`ay. Trong thu . . ctˆe ´ ,su . . hiˆe . ndiˆe . n r˜o r`ang cu ˙’ amˆo . tmˆa ˜ u giao thoa hiˆe ´ m khi xa ˙’ y ra. V´ı du . c´ac a ˙’ nh nhˆa . nd¯u . o . . ct`u . c´ac m´ay qu´et d¯iˆe . ntu . ˙’ -quang ho . c (c´ac a ˙’ nh n`ay thu . `o . ng su . ˙’ du . ng trong truyˆe ` n thˆong khˆong gian). Vˆa ´ nd¯ˆe ` thu . `o . ng gˇa . pv´o . inh˜u . ng bˆo . ca ˙’ mbiˆe ´ ncu ˙’ a m´ay qu´et l`a su . . giao thoa gˆay ra ta . i c´ac chˆo ˜ nˆo ´ i v`a do viˆe . c khuyˆe ´ ch d¯a . i c´ac t´ın hiˆe . u m´u . c thˆa ´ p trong ma . ch d¯iˆe . ntu . ˙’ .Kˆe ´ t qua ˙’ l`a a ˙’ nh d¯u . o . . c qu´et t`u . scanner ch´u . amˆo . tcˆa ´ u tr ´uc tuˆa ` n ho`an 2D rˆa ´ tdˆe ˜ thˆa ´ y. Khi c´o nhiˆe ` u th`anh phˆa ` n giao thoa xuˆa ´ thiˆe . n trong a ˙’ nh, phu . o . ng ph´ap tha ˙’ o luˆa . n phˆa ` n trˆen kh´o ´ap du . ng do c´o thˆe ˙’ khu . ˙’ bo ˙’ nhiˆe ` u thˆong tin cu ˙’ aa ˙’ nh trong tiˆe ´ n tr`ınh lo . c. Ho . nn˜u . a, c´ac th`anh phˆa ` n n`ay n´oi chung khˆong pha ˙’ i l`a nh˜u . ng tˆa ` nsˆo ´ biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ id¯ˆo . t ngˆo . t. Thay v`ao d¯´o ch´ung thu . `o . ng bao v`ong quanh v`a mang thˆong tin vˆe ` mˆa ˜ u giao thoa. C´ac v`ung n`ay khˆong dˆe ˜ d`ang x´ac d¯i . nh t`u . ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i chuˆa ˙’ n. 137 Mˆo . tphu . o . ng ph´ap d¯u . o . . c cˆong nhˆa . n trong xu . ˙’ l´y c´ac a ˙’ nh liˆen quan d¯ˆe ´ n khˆong gian bao gˆo ` m: (1) cˆo lˆa . p ho´a c´ac d¯´ong g´op ch´ınh cu ˙’ a c´ac mˆa ˜ u giao thoa, v`a (2) tr`u . d¯i phˆa ` n c´o tro . ng sˆo ´ cu ˙’ amˆa ˜ ut`u . a ˙’ nh sai. Mˇa . cd`u d¯ˆay l`a thuˆa . t to´an trong mˆo . t´u . ng du . ng d¯ˇa . c biˆe . tnhu . ng ´y tu . o . ˙’ ng co . ba ˙’ n ho`an to`an tˆo ˙’ ng qu´at v`a c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng cho c´ac tiˆe ´ n tr`ınh phu . chˆo ` ia ˙’ nh kh´ac khi c´o nhiˆe ` u nhiˆe ˜ u tuˆa ` n ho`an xuˆa ´ thiˆe . n. Bu . ´o . cd¯ˆa ` u tiˆen l`a tr´ıch c´ac th`anh phˆa ` ntˆa ` nsˆo ´ ch´ınh cu ˙’ amˆa ˜ utˆa ` nsˆo ´ . Ph´ep tr´ıch d¯ u . o . . c thu . . chiˆe . nbˇa ` ng c´ach d¯ˇa . tlo . cda ˙’ i bˇang H(u, v)ta . ivi . tr´ı cu ˙’ a c´ac m˜ui nho . n (xem Phˆa ` n ??). Nˆe ´ u H(u, v)d¯u . o . . ccho . nchı ˙’ nhˇa ` mmu . cd¯´ıch t´ach th`anh phˆa ` ntu . o . ng ´u . ng v´o . i mˆa ˜ u giao thoa th`ı biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier cu ˙’ amˆa ˜ uchobo . ˙’ i P (u, v)=H(u, v)G(u, v) trong d¯´o G(u, v) l`a biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier cu ˙’ aa ˙’ nh nhiˆe ˜ u g(x, y). Viˆe . c xˆay du . . ng h`am H(u, v) phu . thuˆo . c v`ao d¯iˆe ˙’ m nho . n. V`ıthˆe ´ lo . cda ˙’ i bˇang thu . `o . ng d¯u . o . . c xˆay du . . ng mˆo . t c´ach tu . o . ng t´ac thˆong qua quan s´at phˆo ˙’ cu ˙’ a G(u, v) trˆen m`an h`ınh. Sau khi lo . c d¯ ˜a d¯ u . o . . ccho . n, mˆa ˜ utu . o . ng ´u . ng trong miˆe ` n khˆong gian nhˆa . n d¯ u . o . . ct`u . biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier ngu . o . . c p(x, y)=F −1 [H(u, v)G(u, v)]. V`ıa ˙’ nh nhiˆe ˜ u g(x, y)bˇa ` ng a ˙’ nh gˆo ´ c f(x, y)cˆo . ng thˆem giao thoa, nˆen dˆe ˜ d`ang suy ra f(x, y)nˆe ´ ubiˆe ´ t p(x, y). Vˆa ´ nd¯ˆe ` c`on la . io . ˙’ chˆo ˜ phu . o . ng ph´ap trˆen chı ˙’ xˆay du . . ng lo . c mˆo . t c´ach xˆa ´ pxı ˙’ .A ˙’ nh hu . o . ˙’ ng cu ˙’ a c´ac th`anh phˆa ` n khˆong xuˆa ´ thiˆe . n trong u . ´o . clu . o . . ng p(x, y) c´o thˆe ˙’ gia ˙’ mtˆo ´ i thiˆe ˙’ ubˇa ` ng c´ach cho . nu . ´o . clu . o . . ng cu ˙’ a f(x, y) theo cˆong th´u . c ˆ f(x, y)=g(x, y) − w(x, y)p(x, y) (5.29) trong d¯´o w(x, y) cho tru . ´o . c. H`am w(x, y)go . il`ah`am tro . ng lu . o . . ng hay h`am d¯iˆe ` ubiˆe ´ n, v`a mu . c tiˆeu cho . n h`am n`ay sao cho d¯a . tmu . c tiˆeu cho tru . ´o . c. Chˇa ˙’ ng ha . n ta c´o thˆe ˙’ cho . n w(x, y) sao cho phu . o . ng sai cu ˙’ a ˆ f(x, y) nho ˙’ nhˆa ´ t trˆen lˆan cˆa . n x´ac d¯i . nh tru . ´o . ccu ˙’ amo . i d¯ i ˆe ˙’ m(x, y). X´et lˆan cˆa . nk´ıch thu . ´o . c(2X +1)× (2Y + 1) ta . id¯iˆe ˙’ m(x, y). Phu . o . ng sai “d¯i . a phu . o . ng” cu ˙’ a ˆ f(x, y)ta . i(x, y)l`a σ 2 (x, y)= 1 (2X + 1)(2Y +1) X  m=−X Y  n=−Y [ ˆ f(x + m, y + n) −[ ˆ f(x, y)] a ] 2 (5.30) 138 trong d¯´o [ ˆ f(x, y)] a l`a gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a ˆ f(x, y) trong lˆan cˆa . n n`ay; t´u . cl`a [ ˆ f(x, y)] a = 1 (2X + 1)(2Y +1) X  m=−X Y  n=−Y ˆ f(x + m, y + n) . C´ac d¯iˆe ˙’ mnˇa ` mgˆa ` n hoˇa . c trˆen d¯u . `o . ng biˆen cu ˙’ aa ˙’ nh su . ˙’ du . ng nh˜u . ng lˆan cˆa . nd¯ˇa . cbiˆe . t. Thay (5.29) v`ao (5.30) ta c´o σ 2 (x, y)= 1 (2X + 1)(2Y +1) X  m=−X Y  n=−Y {(g(x + m, y + n)− w(x + m, y + n)p(x + m, y + n)) −([g(x, y)] a − [w( x, y)p(x, y)] a )} 2 . Gia ˙’ su . ˙’ w(x, y) l`a hˇa ` ng sˆo ´ trong lˆan cˆa . n d¯ang x´et w(x + m, y + n)=w(x, y) v´o . i −X ≤ m ≤ X v`a −Y ≤ n ≤ Y ; khi d¯´o trong lˆan cˆa . n n`ay [w(x, y)p(x, y)] a = w(x, y)[p(x, y)] a . T`u . d¯ ´o σ 2 (x, y)= 1 (2X + 1)(2Y +1) X  m=−X Y  n=−Y {(g(x + m, y + n)− w(x + m, y + n)p(x + m, y + n)) −([g(x, y)] a − w(x, y)[ p(x, y)] a )} 2 . D - ˆe ˙’ cu . . ctiˆe ˙’ u σ 2 (x, y) ta gia ˙’ i w(x, y)t`u . phu . o . ng tr`ınh ∂σ 2 (x, y) ∂w(x, y) =0. Suy ra w(x, y)= [g(x, y)p(x, y)] a − g a (x, y)[p(x, y)] a [p 2 (x, y)] a − ([p(x, y)] a ) 2 . (5.31) Vˆa . yd¯ˆe ˙’ phu . chˆo ` ia ˙’ nh ˆ f(x, y) ta cˆa ` n x´ac d¯i . nh w(x, y) theo (5.31) v`a sau d¯´o ´ap du . ng (5.29). V`ı w(x, y) l`a hˇa ` ng sˆo ´ trong lˆan cˆa . n, nˆen khˆong cˆa ` n t´ınh h`am n`ay ta . imo . id¯iˆe ˙’ m (x, y). Thay v`ao d¯´o, ta chı ˙’ cˆa ` nt´ınh ta . imˆo . td¯iˆe ˙’ m trong mˆo ˜ i lˆan cˆa . n khˆong phu ˙’ lˆen nhau (chˇa ˙’ ng ha . n, ta . i tˆam) v`a su . ˙’ du . ng n´o d¯ˆe ˙’ xu . ˙’ l´y tˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯iˆe ˙’ ma ˙’ nh trong lˆan cˆa . n n`ay. 139 5.8 Khˆoi phu . cmiˆe ` n khˆong gian Sau khi phu . chˆo ` ia ˙’ nh bˇa ` ng phu . o . ng ph´ap miˆe ` ntˆa ` nsˆo ´ ,ch´ung ta c´o thˆe ˙’ thu . . chiˆe . nviˆe . c phu . chˆo ` i trong miˆe ` n khˆong gian thˆong qua t´ıch chˆa . pa ˙’ nh v´o . imˇa . tna . th´ıch ho . . p. Nhu . d¯˜a tr`ınh b`ay trong Phˆa ` n 4.5, c´ac hˆe . sˆo ´ cu ˙’ amˇa . tna . t´ıch chˆa . pd¯u . o . . c x´ac d¯i . nh tru . . ctiˆe ´ p t`u . phu . o . ng tr`ınh (4.9). Mˇa . cd`unˆo . i dung cu ˙’ a Phˆa ` n 4.5 d¯ˆe ` cˆa . pd¯ˆe ´ nviˆe . c nˆang cao chˆa ´ t lu . o . . ng a ˙’ nh, nhu . ng nh˜u . ng kˆe ´ t qua ˙’ n`ay ho`an to`an c´o thˆe ˙’ ´ap du . ng cho b`ai to`an phu . chˆo ` i a ˙’ nh; kh´ac nhau chu ˙’ yˆe ´ ul`aba ˙’ nchˆa ´ tcu ˙’ alo . cd¯u . o . . csu . ˙’ du . ng. 140 . y) − ¯η 2 e = n 2 (M −1)(N −1) − ¯η 2 e . Suy ra n 2 =(M −1)(N −1)[σ 2 e +¯η 2 e ]. (5.28) D - ˇa ˙’ ng th´u . c trˆen cho ph´ep x´ac d¯i . nh n 2 theo gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ a nhiˆe ˜ u. tri . d¯ ˆa ` uchoγ v`a x´ac d¯i . nh n 2 theo (5.28). Bu . ´o . c2. T´ınh ˆ F(u, v) theo (5. 26) v`a biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier ngu . o . . ccu ˙’ an´od¯ˆe ˙’ c´o ˆ f. Bu . ´o . c3. X´ac d¯i . nh. : (a) nˆe ´ u r 2 < n 2 − a tˇang γ (b) nˆe ´ u r 2 > n 2 − a gia ˙’ m γ Bu . ´o . c6. Chuyˆe ˙’ n sang Bu . ´o . c2. 5.7 Khˆoi phu . ctu . o . ng t´ac Ch´ung ta d¯˜a tˆa . p trung