Một vi phơng pháp sơ đồ mạng trong điều khiển tiến độ thi công TS. nguyễn nguyệt bích Bộ môn Đại số v Xác suất thống kê Khoa Khoa học cơ bản - Trờng Đại học GTVT Tóm tắt: Sơ đồ mạng l một phơng pháp toán học hiện đại dùng để lập kế hoạch tiến độ v điều khiển tiến độ thi công cho những dự án trong nhiều lĩnh vực nh giao thông, xây dựng Trong bi báo ny giới thiệu một số phơng pháp về sơ đồ mạng cùng những ứng dụng v các thuật toán. Summary: Network diagram is one of the modern mathematical methods which are used to plan an implementation schedule and control the construction pace of projects in many fields such as transport, construction and so on. In this article, I would like to present some methods about network diagrams, their applications and algorithms. i. đặt vấn đề CB A Sơ đồ mạng bắt nguồn từ lý thuyết đồ thị nên còn đợc gọi là phơng pháp Graph. Nó là một công cụ toán học hiện đại, diễn tả kế hoạch và điều khiển thi công các dự án. Một dự án gồm nhiều công việc, muốn thực hiện nó một cách khoa học đạt chất lợng cao đòi hỏi phải biết chính xác. - Dự án cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành. - Thời điểm nào có thể bắt đầu hoặc kết thúc công việc. Nếu công việc bị kéo dài thì có thể kéo dài bao lâu để vẫn đảm bảo thời gian hoàn thành dự án theo đúng kế hoạch. - Những công việc nào là trọng tâm, cần tập trung sự chỉ đạo. Sơ đồ mạng sẽ trả lời cho chúng ta các câu hỏi trên. ii. nội dung 1. Phơng pháp đờng găng CPM (Critical method) ở phơng pháp này khi mô hình của mạng đã đợc thiết lập, ta sẽ tính đợc thời gian của từng công việc. 1.1. Phơng pháp tính sơ đồ mạng Trực tiếp trên sự kiện. Mỗi sự kiện đợc chia thành ô: j T J S T J m i * trong đó: j: là thứ tự của sự kiện T S j : là thời điểm sớm nhất hoàn thành sự kiện j. Một sự kiện đợc coi là hoàn thành nếu mọi công việc đứng liền trớc đó đều hoàn thành. () + = = 1jnếutTMax 1jnếu0 T ij S i S j Với: t ij là thời gian thực hiện công việc (i, j) T j m là thời điểm hoàn thành muộn nhất sự kiện j sao cho thời hạn hoàn thành toàn bộ công trình không bị kéo dài. = )tTmin( T T jk m k n m j CB A 1.2. Sơ đồ mạng trên trục thời gian Sơ đồ mạng diễn tả một dự án bằng mối liên hệ giữa các công việc. Nó có nhợc điểm là các công việc không thể hiện theo tỉ lệ độ dài thời gian của mỗi công việc. Vì vậy tại một thời điểm cụ thể ta khó nhận ra có bao nhiêu công việc đang làm, công việc nào mới bắt đầu và công việc nào đã kết thúc. Do đó sau khi tính toán xong các chỉ tiêu thời gian của sự kiện trên mạng, ngời ta chuyển toàn bộ mạng lên trục thời gian nh sau: + Trớc hết kẻ một trục thời gian tính theo đơn vị (ngày, tuần,.) Căng đờng găng lên trục thời gian, nếu có nhiều đờng găng thì sẽ biểu diễn thành những đờng song song với trục thời gian. Đờng găng đợc vẽ đậm nét hoặc màu khác. + Sắp xếp các công việc không găng thành những đờng nét nhỏ hơn và song song với trục thời gian. 1.3. Điều khiển tiến độ thi công bằng sơ đồ mạng CPM Sau khi chuyển sơ đồ mạng đã tính toán lên trục thời gian, ta vẽ tiếp biểu đồ nhân lực với các công việc đều khởi công sớm. Tiếp theo chúng ta tìm cách thực hiện các công việc đã tính toán trên mạng để hoàn thành dự án đúng thời hạn đã định. Muốn thế chúng ta phải tập trung chỉ đạo các công việc găng coi đó là các công việc then chốt cần đợc u tiên về vật t nhân lực và sự giám sát chặt chẽ về kỹ thuật, tổ chức. Tuy nhiên, trong thực tế có nhiều lý do làm cho có công việc bị chậm lại và cũng có công việc lại hoàn thành sớm hơn. Khi đó sơ đồ mạng bị thay đổi, vì vậy sau nửa tháng hoặc một tháng cần thiết phải lập lại mạng, tính toán lại chỉ tiêu thời gian T n ( đ ộ dài đờn g g ăn g) Nếu j = n Nếu j = n 2. Phơng pháp P.E.R.T 2.1. Giới thiệu chung P.E.R.T có nghĩa là kỹ thuật ớc lợng và kiểm tra dự án (program Evaluation and Review Technique) Trong phơng pháp sơ đồ mạng CPM thời gian hoàn thành mỗi công việc đợc coi là không đổi. Nhng trong thực tế thi công các công trình thờng gặp nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động (thời tiết, việc cung cấp nguyên vật liệu, thiết bị máy móc). Do đó thời hạn hoàn thành các công việc nhiều khi có thay đổi. Phơng pháp P.E.R.T đã đa yếu tố ngẫu nhiên vào khi ớc lợng thời gian thực hiện các công việc và thời gian hoàn thành dự án bằng cách sử dụng các phơng pháp của lý thuyết xác suất thống kê. ở đây chúng ta sẽ nêu lên những điểm khác biệt của phơng pháp P.E.R.T với CPM còn qui tắc lập mạng, tính toán thời gian của sự kiện, đờng găng cũng giống phơng pháp CPM. 2.2. Tính các dữ liệu thời gian trong sơ đồ P.E.R.T Bằng các ớc lợng thời gian hoàn thành công việc trong thi công các công trình, nói chung các công việc đã có định mức. Nhng cũng còn nhiều công việc cha có định mức hoặc định mức cha phù hợp với thực tiễn. Khi đó ta cần ớc lợng thời gian hoàn thành công việc thông qua thời gian trung bình mong muốn ( t ) cùng với đại lợng đo sự không xác định của thời gian này là phơng sai (V) hay độ lêch tiêu chuẩn của thời gian ( ). Thời gian trung bình mong muốn ( t ) đợc tính theo công thức thực nghiệm. 6 tt4t t bma ++ = hoặc 7 t2t4t t bma ++ = t a : Thời gian ớc lợng lạc quan t b : Thời gian ớc lợng bi quan t m : Thời gian ớc lợng hiện thực nhất Với giả thiết: độ lệch tiêu chuẩn (giá trị đo lờng sự không xác định). CB A = 6 tt ab V = 2 ab 6 tt Khi đó ta có: () + = = 1jnếutTMax 1jNếu0 T ij s i s j () + = = njnếutTMin njNếu)ngăgờngddàidộ(T T ij m i n m j Ngoài ra ta tính thêm phơng sai sớm và muộn của các sự kiện, theo nguyên tắc: lấy thời gian trung bình của công việc nào để tính toán thì lấy phơng sai của công việc đó += = ij s i S j s 1 VVV 0V += = ij m i m n m n VVV 0V Do các công việc găng độc lập với nhau nên theo xác suất thống kê phơng sai của thời gian thực hiện dự án là tổng các phơng sai riêng của các công việc nằm trên đờng găng đó. Đối với dự án có thời gian mong muốn trung bình là T x thì phơng sai V x = V t 2.3. Đánh giá khả năng hon thnh kế hoạch thi công dự án Bài toán đặt ra cho trớc thời hạn thi công công trình theo kế hoạch là T k . Hãy tính xác suất để toàn bộ công trình hoàn thành trong thời hạn đó. Cho T k là thời hạn kế hoạch T n là thời hạn trung bình (độ dài đờng găng) là phơng sai thời hạn hoàn thành toàn bộ công trình. 2 n S là đại lợng ngẫu nhiên biểu thị thời hạn hoàn thành toàn bộ dự án. S tuân theo phân phối chuẩn với hàm mật độ phân phối xác suất. f (t) = 2 n 2 n 2 )Tt( n e. 2 1 Do đó xác suất hoàn thành sự kiện cuối cùng trong thời hạn T k là: Ps (0 < S < T k ) = n nk )TT( n n T Trong đó giá trị của hàm Laplat (x) đã đợc tính sẵn thành bảng. Khảo sát hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn đã cho, ta đợc kết quả sau: Với T n 2 n thì có 68% khả năng hoàn thành KH với T n 2 n thì có 95% khả năng hoàn thành kế hoạch Với T n 3 n thì có 99,9% khả năng hoàn thành kế hoạch. Vậy ta có thể kết luận: Thời hạn hoàn thành toàn bộ công trình theo kế hoạch nằm trong khoảng (T n 3 n ; T n 3 n ). CB A Tra bảng giá trị có sẵn của hàm (x) ta lập đợc bảng xác suất P theo giá trị Z với Z = n nk TT f T k = T n + Z. n Theo kinh nghiệm thực tế. Nếu xác suất P < 0,25 tơng ứng với Z = - 0,7 thì T k = T n - 0,7. n : Vậy nếu kế hoạch T k quá ngắn thì khó thực hiện đợc theo kế hoạch. Khi đó cần phải điều chỉnh lại kế hoạch, biện pháp thi công Nếu xác suất 0,25 P 0,5, tra bảng ta có Z = - 0,7 và Z = 0 T n - 0,7. n T k T n Vậy công trình có khả năng hoàn thành trong thời hạn kế hoạch. Nếu P > 0,5 tra bảng có Z > 0 => T k > T n thì có nhiều khả năng hoàn thành vợt mức thời gian qui định. 3. Sơ đồ mạng MPM (Metra prodentrial method) Phơng pháp MPM còn đợc gọi là sơ đồ mạng công việc; lấy nút để thể hiện công việc và đờng thể hiện mối liên hệ công việc. Nút là hình chữ nhật trên đó có ghi số thứ tự, tên công việc, thời gian công việc, số nhân công, ngày bắt đầu và kết thúc công việc theo lịch. Riêng nút bắt đầu và kết thúc dự án không có công việc nào nhng nó cũng đợc thể hiện bằng một hình chữ nhật Số thứ tự công việc ghi chú Tên công việc Số ngày Số ngời Ngày bắt đầu Ngày hoàn thành Hình 1: Nút thể hiện công việc trong MPM đờng là một mũi tên liền nét trong MPM. Đờng là một mũi tên liền nét biểu diễn mối liên hệ thứ tự. Phơng pháp MPM không cần phân chia chi tiết các công việc mà chúng đợc gộp thành công việc chính để ghi trong hình chữ nhật; không cần đến mối liên hệ ảo, tức là các công việc ảo nh các phơng pháp CPM và PERT. Tuy nhiên phơng pháp MPM đòi hỏi việc lựa chọn thời gian của các liên hệ thứ tự cũng nh việc thiết lập nó phải có cái nhìn tổng quát và khi điều khiển nó ta phải thấy hàng loạt bài toán tiếp theo cần đợc giải quyết. III. Kết luận Việc lập sơ đồ mạng trong điều khiển tiến độ thi công các công trình là điều kiện tất yếu phải có trong bất kỳ một hồ sơ đấu thầu xây dựng nào. Các phơng pháp sơ đồ mạng cần đợc kết hợp, bổ sung cho nhau trong điều khiển thi công. Kết quả nghiên cứu của công trình giới thiệu trên sẽ là tài liệu tham khảo có ích cho giảng dạy, nghiên cứu khoa học và áp dụng vào sản xuất. Tài liệu tham khảo [1]. Antill J.M - Woodhead R.W. Critical Path Methods in construction Practice John Wiky and sons 1996. [2]. Giáo trình Toán ứng dụng. Trờng Đại học GTVT . phơng pháp sơ đồ mạng trong điều khiển tiến độ thi công TS. nguyễn nguyệt bích Bộ môn Đại số v Xác suất thống kê Khoa Khoa học cơ bản - Trờng Đại học GTVT Tóm tắt: Sơ đồ mạng l một phơng pháp. dùng để lập kế hoạch tiến độ v điều khiển tiến độ thi công cho những dự án trong nhiều lĩnh vực nh giao thông, xây dựng Trong bi báo ny giới thi u một số phơng pháp về sơ đồ mạng cùng những ứng. song với trục thời gian. 1.3. Điều khiển tiến độ thi công bằng sơ đồ mạng CPM Sau khi chuyển sơ đồ mạng đã tính toán lên trục thời gian, ta vẽ tiếp biểu đồ nhân lực với các công việc đều