Phân tích ổn định khí động của cầu dây văng BI cháy PGS. ts. Hoàng hà Bộ môn Công trình Giao thông Thnh phố Trờng Đại học Giao thông Vận tải ths. Nguyễn Văn lâm Công ty T vấn Thiết kế TEDI ths. Bạch quốc sỹ Đại học Đ Nẵng Tóm tắt: Bi viết giới thiệu một phơng pháp mô hình hoá v phân tích kết cấu của cầu dây văng dới tác động của gió bằng việc sử dụng phần mềm Midas-Civil v các lý thuyết khác. Các dạng phần tử chính xác v hiệu quả đợc sử dụng để mô hình hoá kết cấu cầu. Một phần tử thanh đợc dùng để mô hình hoá dầm chủ, trụ v các tháp cầu. Phần tử cáp với liên kết ở 2 đầu đợc mô tả nh một liên kết đn hồi v đợc chấp nhận để mô hình hoá các cáp dây văng. Việc phân tích bằng phần mềm MIDAS\Civil đợc thực hiện trên công trình cầu dây văng thực tế l cầu Bãi Cháy (Quảng Ninh). Summary: This paper presents a method of modelling and analyzing the structure of cable- stayed bridges under the impact of the wind by using Midas - Civil software and other theories. Accurate and efficient finite elements are used for modelling the bridge structure. A beam element is adopted to model the girder, piers and the pylons. Whereas, a two-node catenary cable element described using exact analytical expressions for the elastic catenary, is adopted to model the cables. Structural analysis by MIDAS - Civil is executed on Baichay Bridge (Quangninh). CT 2 1. Những tham số cơ bản Bố trí chung tổng thể cầu Cầu chính gồm 6 nhịp liên tục. Sơ đồ tổng thể của cầu hoàn chỉnh và phân đoạn chi tiết của kết cấu giới thiệu trên hình 1 và hình 2. Hình 1. Tổng thể cầu dây văng Bãi Cháy 27 X 6500 = 175500 86000 A1 P1 40000 35000 27 X 6500 = 175500 435000 L.W.L - 1.46 27 X 6500 = 175500 129500 P2 35000 P3 35000 H.W.L + 1.94 14000 129500 27 X 6500 = 17550035000 P4 35000 40250 86000 P5 P6A 5000 Bai Chay Hon Gai 10000 5400 25T 5400 25T 2100 25T 10000 19800 35000 86000 129500 435000 129500 86000 31x6500=201500 31x6500=201500 4500 3200 19800 31x6500=201500 410031x6500=201500 4500 MAIN BRIDGE AND DEVIDED SEGMENTS 35900 35900 35900 35900 4100 Hình 2. Sơ đồ tổng thể v các bộ phận chi tiết của cầu a- Dầm chủ: Dầm chủ của cầu có cấu tạo phù hợp chịu tác động gió gồm một hộp bằng bê tông cốt thép dự ứng lực đợc tăng cờng bằng hệ thống các thanh chống chéo bằng thép nhồi bê tông, phía trong các thanh ở vị trí neo dây văng có cáp cờng độ cao. Các thanh chống chéo vừa có nhiệm vụ giảm khẩu độ tính toán cho bản mặt cầu vừa truyền lực nhổ từ các dây văng xuống đáy dầm nhằm đảm bảo an toàn cho bản mặt cầu Dàn dây văng đợc bố trí ở giữa của mặt cắt ngang hộp. Có 4 làn xe ôtô và 2 làn ngời đi bộ bố trí ở hai bên mặt phẳng dàn dây. Chi tiết mặt căt ngang xem trên hình 3 CT 2 b- Cấu tạo tháp cầu: Cầu sử dụng 2 tháp dạng cột đơn có kích thớc rất thanh mảnh. Chiều cao mỗi tháp tính từ sàn cầu là 90 m. Mặt cắt ngang tháp thể hiện trên hình 4. c- Các tham số của cáp dây văng Cáp dùng loại tao 15,2 mm, tham số kỹ thuật chủ yếu nh sau: - Mô đun đàn hồi : 195000 MPa. - Đờng kính danh định : 150 mm 2 . - Khối lợng danh định : 1.18 kg/m Các tham số về chiều dài, đờng kính, lực căng của mỗi cáp dây văng theo số liệu của hãng Freyssinet ghi trong bảng 1. Tham số kỹ thuật của vật liệu chính ghi ở bảng 2 2% 2% DETAIL SECTION AT START OF SEGMENT - No.1 SECTION 2-2 H×nh 3. CÊu t¹o chi tiÕt mÆt c¾t ngang dÇm chñ 4500 6000 1000 4000 1000 1200 21001200 SIDE SPAN CENTER SPAN 250027 X 1750 = 4725040250 8500 700 7100 700 700 7100 700 8500 6 6 350 2% parabola 2% 300 300 90000 750 1500 750 275 275 1900 275 275 3645 25300 3000 3000 SIDE VIEW FRONT VIEW 1000 1200 1250050077000 2 X 1750 = 3500 36750 40250 27 X 1750 = 47250 2500 90000 250040250 1 S 5 6 3 1 5 3 S4 7 S 4 8 S 4 9 S 5 0 S 5 1 S 5 2 S 5 3 S 5 4 S 5 5 S 4 6 S 4 5 S 4 4 S4 3 S3 0 S 3 1 S 3 3 S 3 2 S 3 4 S 37 S 3 8 S 3 9 S 4 0 S4 1 S4 2 S 3 5 S 36 S 2 0 S 2 3 S 2 2 S 2 7 S 2 6 S 2 5 S 2 4 S 2 1 S 1 9 S 1 8 S 1 7 S 1 6 S1 5 S 1 4 S 1 3 S 1 2 S1 1 S 1 0 S9 S 8 S 7 S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S1 6 - 6 5 2 1 . 4 2 9 9 ° 24 . 68 09° 5 0 . 5 0 3 7 ° 4 8 . 5 7 4 4 ° 2 4 4 2 S 2 8 S2 9 6000 628 700 549 374 700 549 374 9900 9900 CT 2 H×nh 4. CÊu t¹o th¸p cÇu 5200 600 3000 700 600 275 275 230 120 275 275 120 230 975 975 750 1500 750 1200 2100 1200 2717 1000 1000 5417 230 120 120 230 975975 600 700 600 275 275 275 275 3000 1500750 750 R300 R300 1 - 1 3 - 3 1325 275 2000 275 1325 1325 275 2217 275 1325 350 4500 350 4717 350 350 70 0 700 350350 6000 1325 275 3500 275 1325 R300 40001000 1000 6700 230 120 120 230 975975 600 700 600 275 275 275 275 3000 1500750 750 5 - 5 8500 8500 6 - 6 CT 2 Hình 4 (tiếp) Bảng 1. Các tham số cơ bản của dây văng Số hiệu cáp Số lợng tao cáp Số hiệu neo Diện tích mặt cắt ngang (mm 2 ) Lực căng trong dâuy (kN) Khối lợng đơn vị dài (kg/m) Số hiệu cáp Số lợng tao cáp Số hiệu neo Diện tích mặt cắt ngang (mm 2 ) Lực căng trong dâuy (kN) Khối lợng đơn vị dài (kg/m) S1 71 75 10650 7800 95.90 S29 35 37 5250 3399 48.10 S2 71 75 10650 7638 95.90 S30 35 37 5250 3641 48.10 S3 71 75 10650 7559 95.90 S31 35 37 5250 3592 48.10 S4 71 75 10650 7463 95.90 S32 35 37 5250 3720 48.10 S5 71 75 10650 7364 95.90 S33 35 37 5250 3764 48.10 S6 71 75 10650 7254 95.90 S34 35 37 5250 3729 48.10 S7 57 61 8550 6024 77.00 S35 35 37 5250 3621 48.10 S8 57 61 8550 6109 77.00 S36 35 37 5250 3450 48.10 S9 57 61 8550 6175 77.00 S37 45 55 6750 4916 61.40 S10 57 61 8550 6219 77.00 S38 45 55 6750 4954 61.40 S11 57 61 8550 6440 77.00 S39 45 55 6750 5000 61.40 S12 57 61 8550 6414 77.00 S40 45 55 6750 5009 61.40 S13 57 61 8550 6373 77.00 S41 45 55 6750 4985 61.40 S14 57 61 8550 6314 77.00 S42 45 55 6750 4928 61.40 S15 45 55 6750 5025 61.40 S43 57 61 8550 5991 77.00 S16 45 55 6750 5063 61.40 S44 57 61 8550 6095 77.00 S17 45 55 6750 5074 61.40 S45 57 61 8550 6173 77.00 S18 45 55 6750 5051 61.40 S46 57 61 8550 6241 77.00 S19 45 55 6750 5043 61.40 S47 57 61 8550 6040 77.00 S20 45 55 6750 5050 61.40 S48 57 61 8550 6011 77.00 S21 35 37 5250 3769 48.10 S49 57 61 8550 5958 77.00 S22 35 37 5250 3859 48.10 S50 57 61 8550 5885 77.00 S23 35 37 5250 3888 48.10 S51 71 75 10650 7092 95.90 S24 35 37 5250 3893 48.10 S52 71 75 10650 7207 95.90 S25 35 37 5250 3873 48.10 S53 71 75 10650 7310 95.90 S26 35 37 5250 3874 48.10 S54 71 75 10650 7402 95.90 S27 35 37 5250 3910 48.10 S55 71 75 10650 7476 95.90 S28 35 37 5250 3763 48.10 S56 71 75 10650 7967 95.90 CT 2 Bảng 2. Cấp bê tông của kết cấu Bộ phận kết cấu Ký hiệu Đơn vị Dầm Tháp Trụ Cấp bê tông C45 C55 C35 Dung trọng y c Kg/m 3 2500 2500 2500 Cờng độ chịu nén ở tuổi 28 ngày f'c MPa 45 55 35 Modul đàn hồi Ec = 0,043 x y c 1,5 x c'f MPa 36057 39862 31799 Cờng độ chịu nén tính toán fc = 0,4 f'c MPa 18.0 22.0 14.0 Cờng độ chịu kéo tính toán f r = 0,63 x c'f MPa 4.2 4.7 3.7 2. Phân tích kết cấu bằng MIDAS\CIVIL 2.1 Mô hình kết cấu Từ những tham số thực tế, kết cấu cầu đợc mô hình hoá có mô hình tổng thể nh trên hình 5. Các điều kiện biên liên kết nh hình 6, mặt cắt ngang dầm, tháp cầu và các dây văng đợc mô tả chi tiết trên hình 7. Hình 5. Mô hình hoá tổng thể kết cấu Hình 6. Mô tả điều kiện biên Hình 7. Mô hình dầm chủ, tháp cầu v dây văng CT 2 2.2. Kết quả phân tích Tần số dao động tự do của dầm chủ tơng ứng với các dạng dao động khác nhau. Sáu dạng dao động uốn theo phơng thẳng đứng đầu tiên của kết cấu dầm chủ và giá trị tần số tơng ứng thể hiện trên các hình từ 8 đến 11. Các dạng dao động xoắn không đối xứng của dầm chủ và giá trị tần số tơng ứng thể hiện trên hình 12, dao động uốn xoắn đồng thời thể hiện ở hình 13. Hình 8. Dao động uốn dạng thứ nhất v thứ hai Hình 9. Dao động uốn dạng thứ ba v thứ t Hình 10. Dao động uốn dạng thứ năm v thứ sáu Hình 11. Các giá trị tần số tơng ứng Hình 12. Dao động xoắn không đối xứng Hình 13. Dao động uốn xoắn kết hợp 3. Phân tích ổn định Khí động của kết cấu cầu bãI cháy 3.1 Tần số dao động tự do 3.1.1 Tính tần số dao động uốn theo phơng pháp gần đúng CT 2 Tần số dao động riêng uốn có thể phân tích theo công thức gần đúng: 2/1 max B ) v g ( 2 1.1 f = (1) trong đó v max giá trị biến dạng sự tĩnh điện cực đại (của) hệ thống dới trọng lợng bản thân kết cấu. Bằng việc phân tích với phần mềm Midas / Civil chúng ta có kết quả nh trong hình 14. 2/1 B ) 1.3 81.9 ( 2 1.1 f = =0.3116 (Hz) Hình 14. Tính toán độ võng do tĩnh tải bản thân kết cấu bằng MIDAS/Civil Hình 15. Biến dạng tĩnh của dầm cầu dới tác dụng của lực F 0 3.1.2 . Tính tần số dao động uốn dùng phần mềm MIDAS/Civil. Kết quả ghi trên hình 11, tần số dao động riêng uốn tơng ứng với dạng dao động uốn thứ nhất theo kết quả phân tích bằng phần mềm MIDAS/Civil bằng: f B = 0.3071 (Hz) 3.1.3. Tần số tính toán Nh vậy hai phơng pháp đã cho sai số: f B = 0.3116 0.3071 = 0.45 % Bởi sai số rất nhỏ nh vậy trong trờng hợp nào đó chúng ta có thể sử dụng phơng pháp xấp xỉ để xác định tần số cơ bản trong kiểu uốn đối xứng thẳng đứng. Cho sự kiểm tra ổn định khí động học, các giá trị sau của tần số đợc chọn: Tần số dao động riêng uốn dạng đối xứng: f B = f1 = 0.3071 (Hz) Tần số dao động riêng uốn dạng không đối xứng: f B = f2 = 0.4342 (Hz) Tần số dao động riêng xoắn: f T = 0.599 (Hz) Tần số dao động riêng uốn- xoắn: f T1 = 0.980 (Hz) 3.2. Kiểm tra ổn định khí động dao động do xoáy khí (Vortex - shedding) CT 2 Từ tốc độ gió tới hạn: S fh V = (2) ở đây: h = 3.97 ( M) là toàn bộ chiều cao sàn cầu. f là tần số (của) các xoáy khí S = 0.19 là trị bình quân (của) số (của) Strouhal cho hình mặt cắt ngang dầm Trong trạng thái tới hạn, xảy ra trạng thái nguy hiểm khi có sự cộng hởng của hai tần số do các xoáy khí và của kết cấu khi dao động nâng hạ cỡng bức là f = 0.3071 (Hz). 19.0 97.3*3071.0 V = = 6.4 m/s = 23 Km/h Vận tốc gió trên có thể kiểm tra chỉ số Reynolds: = VB Re (3) ở đây: B = 25.3 (m) là chiều rộng cầu (xem hình 3). = 0.15 ( cm 2 /s) là độ nhớt động học [6] 7 4 10*08.1 10*15.0 3.25*4.6 Re == (>10 7 ) Có ; với: t.sinF)t(F 0 = Ch 2 V F 2 0 = 3.4297.3*4.0* 2 4.6 *3.1F 2 0 == N/m 1.3 (kg / m3) là mật độ không khí [6]. C hoặc C N là đặc trng nâng lực nâng phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt, tỷ lệ B/h = 25.3/3.97 = 6.4. Tham chiếu các tài liệu trên có C N = 0.4. Biên độ dao động cực đại đợc xác định theo phơng trình (3) với độ giảm logarit = 0,05: stat 0 v B F k 1 v = = (4) ở đây là sự biến dạng tĩnh cực đại (của) dầm chủ do F stat v 0 . Với sơ đồ tải (của) F 0 trong mô hình chúng ta có kết quả nh trong hình 15, = 0.004m. stat v 25.0004.0 05.0 v = = m = 250 mm Dao động uốn thẳng đứng do xoáy khí có biên độ cực đại là 250 mm tơng ứng với tần số bằng 0.3071 Hz là chấp nhận đợc theo quan điểm tác động tâm lý do dao động các xoáy khí gây ra. Giá trị gia tốc tơng ứng là: CT 2 93.025.0*)3071.0(**4v f4v 2222 === && m/s 2 Tham chiếu với các tài liệu của René Walther [6] trạng thái dao động xoáy khí với gia tốc bằng 0.93 m/s 2 là chấp nhận đợc. 3.4. Kiểm tra ổn định khí động dạng dao động tròng trnh (Flutter) Sử dụng phơng pháp Kloppel, chúng ta có: 2 b m = (5) Trong đó m là khối lợng phân bố đều theo đơn vị dàI của cầu bao gồm cả một nửa khối lợng bản thân của cáp m = 14.1735*2450+588038/2/866=35065 Kg/m b = B/2 = 25.3/2 = 12.65 = = = 22 65.12*3.1* 35065 b m 53.65 1,1 1735.14 5536.22 F J r === m (bán kính quán tính cực) 65.12 1.1 b r = =0.087 ; =0.05; 95.1 3071.0 599.0 f f B T === Tham chiếu tới tài liệu của René Walther, phép nội suy với những tham số , , , r/b. Tốc độ tới hạn lý thuyết của dao động tròng trành (Flutter): 8.7 b.f.2 V B = V crit theor = 7.8*2**0.3071*12.65 = 190.4 m/s Sử dụng hệ số điều chỉnh = 0.82 có đợc vận tốc gió tới hạn bán thực nghiệm: V crit actual, =0 = 0.82*190.4 = 156.1 m/s. Đối với cao độ sàn cầu và dạng mặt cắt dầm hình hộp: V crit actual, =6 = 156.1/3 = 52 m/s Vận tốc gió lớn nhất khảo sát ở eo Cửa Lục là 49,5 m/s cho thấy điều kiện ổn định khí động theo dạng dao động tròng trành (Flutter) kết cấu đủ an toàn. 4. Kết luận - Sử dụng phần mềm MIDAS/Civil cùng với ứng dụng lý thuyết khí động đã phân tích ổn định của kết cấu cầu dây văng Bãi Cháy dới tác dụng của gió ở hai dạng tác động đặc trng là dao động xoáy khí (Vortex-shedding) và dao động tròng trành (Flutter). CT 2 - Kết quả phân tích trùng với kết quả tính toán thiết kế theo [1] đã chứng tỏ độ tin cậy của các phép phân tích kiểm tra. - Kết quả nghiên cứu có thể bổ sung vào các kinh nghiệm phân tích kết cấu cầu treo và cầu dây văng chịu tác động của gió ở Việt Nam. Tài liệu tham khảo [1]. Hồ sơ thiết kế cầu Bãi Cháy. [2]. Kết quả thử tải CDV Bãi Cháy Trờng Đại học GTVT, 10/2006 . [3]. Hong H. Phân tích kết cấu công trình cầu - hầm Trờng Đại học GTVT, 2006. [4]. Glen V. Berg. Vibration of Structures and Machines. Springer-Verlag, New York. USA-1993. [5]. Steen Krenk. Complex modes and frequencies in damped strutural vibrations. Journal of Soud and Vibrations 270 (2004). [6]. Rene Walther, Bernard Houriet, Walmar Isler, Piere Mo ẽ a. Cable-Stayed Bridges. London, 1988Ă . dụng lý thuyết khí động đã phân tích ổn định của kết cấu cầu dây văng Bãi Cháy dới tác dụng của gió ở hai dạng tác động đặc trng là dao động xoáy khí (Vortex-shedding) và dao động tròng trành. 3. Phân tích ổn định Khí động của kết cấu cầu bãI cháy 3.1 Tần số dao động tự do 3.1.1 Tính tần số dao động uốn theo phơng pháp gần đúng CT 2 Tần số dao động riêng uốn có thể phân tích theo. chung tổng thể cầu Cầu chính gồm 6 nhịp liên tục. Sơ đồ tổng thể của cầu hoàn chỉnh và phân đoạn chi tiết của kết cấu giới thiệu trên hình 1 và hình 2. Hình 1. Tổng thể cầu dây văng Bãi Cháy