trần đình nghiên Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn - ĐH GTVT Tóm tắt: Báo cáo trình bμy phạm vi sử dụng, mức độ chính xác của phương trình Hazen - Williams trong tính thuỷ lực đường ống khi R
Trang 1Về việc sử dụng phương trình Hazen - William
trong tính thuỷ lực đường ống
TS trần đình nghiên
Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn - ĐH GTVT
Tóm tắt: Báo cáo trình bμy phạm vi sử dụng, mức độ chính xác của phương trình Hazen -
Williams trong tính thuỷ lực đường ống khi Re = 10 5 ữ 10 8 , đồng thời một lần nữa khẳng định các thông số nhám vμ nhớt (k s ,ν) của sức cản trong công thức Darey - Weisbach có cơ sở vật lý vμ một lượng lớn số liệu thí nghiệm của các nhμ khoa học chứng minh
Summary: The article prointed out the usage and the proper range of the Hazen -
Williams equation in pipe flow from Re = 10 5 to 10 8 and one time affirmed Darcy - Weisbach equation’s resisstance, which possessed physically conceivable resistance parameters k s and ν
and has supported by an extensive experimental data as well
1 Giới thiệu
Công thức HaZen - Willam là một công thức tính lực cản khá phổ biến trong tính đường ở nhiều nước trên thế giới Tuy nhiên sự phát triển của thuỷ lực và máy tính đã chỉ ra những hạn chế của công thức khi áp dụng vào thực tế tính toán Để góp phần sáng tỏ vấn đề này tác giả đã
sử dụng những kết quả nghiên cứu thuỷ lực về sức cản trong đường ống để phân tích và đánh giá
2 Phân tích
Công thức Hazen - William là công thức dạng số mũ:
b
aS KR
trong đó: a, b là số mũ không đơn vị; K là hằng số phụ thuộc vào hệ số nhớt động và gia tốc trọng lực trong khu vực thành trơn thuỷ lực, nơi mà các mấu nhám của thành rắn bị lớp mỏng chảy tầng che phủ
Trong khu vực thành nhám thuỷ lực, do các mấu nhám nhô cao, cắm sâu vào dòng rối nên nhám và gia tốc trọng lực cùng ảnh hưởng tới hệ số K Các nghiên cứu thuỷ lực đã chỉ ra trong khu vực thành nhám dù là trong đường ống hay kênh hở, công thức Manning là khá phù hợp Trong khu vực quá độ từ thành trơn thuỷ lực sang thành nhám thuỷ lực, khi số Reynolds (Re) tăng thì chiều dày lớp mỏng chảy tầng giảm và vai trò của nhám tăng cho đến khi chỉ còn vai trò của nhám Đồ thị tiêu biểu cho hệ số sức cản dọc đường phụ thuộc vào chế độ chảy (Re) và độ nhám tương đối đối với một loại độ nhám nhất định được chỉ ra ở hình 1 Hình 1 thể hiện khu vực chảy tầng kết thúc ở Refg = 2320 với
Re
64
quả thí nghiệm Nikuradse (1933):
Trang 28 , 0 f Re lg 2 f
1
tr tr
ư
Khu vực thành nhám thuỷ lực (Nikuradse,
Prandtl):
) k
D 71 , 1 lg(
2 k
D lg 2 1378
,
1
f
1
s s
nh
= +
kKhu vực chuyển tiếp, từ thành trơn thuỷ lực
sang thành nhám thuỷ lực với công thức của
Colebrook - White:
Hình 1 Hệ số ma sát f lμ hμm của số
Reynolds Re vμ giá trị nhám tương đối k s /D.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
ư
=
f Re
7 , 18 R
k log 2 74 , 1 f
(4)
Trong khu vực này có hai đường cong: đường cong trên phù hợp với nhám không đều Colebrook và đường cong võng xuống dưới với độ nhám đều của Nikuradse Đồ thị còn chỉ ra giới hạn trên của khu thành trơn Re* Retr* u*ks =3,29
ν
=
thuần tuý Re* Renh* u*ks =70
ν
=
Sử dụng quan hệ hồi quy logarit phân tích công thức Nikuradse đối với hệ số sức cản trong khu vực thành trơn (2) cho:
16 , 0
Re
1079 , 0
Với mức độ sai số lớn nhất là 5% trong phạm vi số Re = 105 ữ108 Sai số này cũng gây ra sai số tính tốc độ trung bình mặt cắt không vượt quá 2,5%, là mức độ đủ chính xác trong thực hành thuỷ lực Thay D = 4R và đưa (4) vào công thức Darcy - Weisbach rút ra tốc độ trung bình:
54 , 0 63 , 0 087 , 0
54 , 0
S R ) g ( 71 , 11 V
ν
So sánh (6) với (1) cho thấy: a = 0,63; b = 0,54; K = 11,71 (
087 , 0
54 , 0
g
Công thức Hazen - William chỉ có giá trị đối với nước, do đó có thể lấy ν = 1,01.10-6 m2/s và
ρ = 998 kg/m3 khi to = 20o hay trong phạm vi to = 15o ữ 20o trung bình có thể lấy ν = 1,133.10-6
m2/s và ρ = 103 kg/m3 Trong những điều kiện này thì K = 133,5618 khi to = 20o và K = 132,2331 khi to = 15o ữ 20o
Rõ ràng công thức (6) là công thức Hazen - William Hằng số K phụ thuộc vào nhớt và gia tốc trọng lực, không phụ thuộc vào đường kính ống và nhám Phạm vi áp dụng công thức (6)
được chỉ ra trong hình 2 Giới hạn trên của Re* ở khu vực thành trơn là Re*tr = 3,29 có thể sắp xếp lại:
Trang 329 , 3 D
k x V
u x VD D
D x V
V x k u k u
ν
= ν
= ν
hay
D
k x V
u x Re 29 ,
trong đó
8
f V
u*
D
k x 8
f x Re 29 ,
d
Thay giá trị của f theo Nikuradse vào (9) sẽ
dược Re:
s
D ) k
D lg(
2 138 , 1 306 , 9
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ +
Tương tự cho điểm bắt đầu của thành nhám
thuần tuý, tại nơi Re* = 70 thì:
Hình 2 Phạm vi áp dụng công thức
Hazen - William
s
D ) k
D lg(
2 138 , 1 190
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ +
Phương trình (10) và (11) hoàn toàn tương tự, chỉ khác nhau duy nhất 1 hằng số và được
chỉ ra ở hình 2, là đường 1 và 2 Không gian giữa hai đường 1 và 2 là khu vực quá độ từ thành
trơn thuỷ lực đường1 sang thành nhám thuỷ lực đường 2 Khu vực thành trơn thuỷ lực ở trên
đường 1, khu vực thành nhám thuỷ lực ở dưới đường 2 Hình 2 chỉ ra phạm vi áp dụng công thức
(5) hay (6) là phần gạch chéo phía trên đường1, đây là vùng giới hạn phạm vi áp dụng công
5 3
s
10 10
441
,
1
k
với ống đã sử dụng thường có ks = 1 mm do đó Dmin = 1,441 m
Đối với một số loại ống mới ks có thể: ks = 0,02 mm thì Dmin = 0,03 m; ks = 0,3 mm thì
Dmin = 0,432 m; ks = 0,5 mm thì Dmin = 0,72 m; ks = 0,7 mm thì Dmin = 1,0 m Hình 2 đồng thời
cũng chỉ ra phạm vi các chế độ chảy là chảy tầng, chảy rối thành trơn, quá độ từ trơn sang
nhám và thành nhám thuỷ lực với công thức tiêu biểu của khu vực thành trơn và nhám thuỷ lực
Để có thể sử dụng công thức của Hazen - William nhiều nghiên cứu đưa vào giá trị C như là
hàm của đường kính ống và nhám cát tương đương Một trong số đó là Diskin (1960) đã đưa ra
biểu đồ phạm vi sử dụng công thức Hazen - William thông qua hệ số sức cản f của Darcy -
Weisbach:
1481 , 0 0185 , 0 148 , 0 85 , 1
D Re C
84 , 133 f
ν
Để thấy rõ hơn quan hệ của f và K đối với nước ở nhiệt độ thông thường ta cho ν giá trị cụ
thể Khi t0 = 150 ữ 200 thì ν = 1,133.10-6 m2/s và
148 , 0 0185
, 0 148 , 0
85 , 1
Re
K D
Re
) C / 100 ( 2028 , 0
Trang 4Với
0185 , 0
D
) C / 100 ( 2028 , 0
Khi t0 = 200 thì ν = 1,01.10-6 m2/s và:
148 , 0 0185
, 0 148 , 0
85 , 1
Re
K D
Re
) C / 100 ( 2063 , 0
85 , 1
D
) C / 100 ( 2063 , 0
Công thức (13) và (15) cho thấy: thực sự công thức Hazen - William chỉ là quan hệ số mũ
giữa f và Re với K là hằng số đối với một loại đường kính và nhám cụ thể thông qua giá trị C
Diskin (1960) cho các giá trị đường kính D và C khác nhau chỉ ra công thức Hazen - William là
những đường thẳng ở biểu đồ của của Moody được thể hiện ở hình 3
Hệ số
ma sát f
chảy
tầng
thμnh trơn thuỷ lực
Số Reynolds Re = VD/ν
Hình 3 Công thức HaZen - William vẽ trên biểu đồ Moody (Diskin 1960)
Biểu đồ ở hình 3 của Diskin chỉ rõ:
1) Công thức Hazen - William chỉ có giá trị khi các đường thẳng gần như song song với
đường cong tương ứng với của biểu đồ Moody Khi C = 120 thì công thức phù hợp với k
D /
ks
S/D = 0,0006 ữ 0,00003 và Re = 2.106 ữ 108 khi C = 140 và kS/D = 0,0006 ữ 0,00002 chỉ tương
ứng với Re trong phạm vi nhỏ hẹp: Re = 2.104 ữ 8.104
Trang 52) Khi C ≤ 100 công thức Hazen - William không có giá trị
ks/D 0,00001 trong khu vực thành trơn thuỷ lực ≤
3 Kết luận
Công thức Hazen - William chỉ có thể áp dụng trong phạm vi nhỏ hẹp:
s
10 10 441 , 1 k
hình 2) ở khu vực thành trơn thuỷ lực
- Vượt quá phạm vi thành trơn công thức chỉ đúng khi:
k
D
s
ư
- Giá trị C ≤ 100 công thức không có giá trị (hình 2)
đối với ống mới có thể dao động từ 0,03 m ữ 1,0 m khi ks = 0,02 mm ữ 0,7 mm
- Ngày nay với sự phát triển của ngành thuỷ lực và máy tính, công thức cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20 - công thức Hazen - William với phạm vi áp dụng nhỏ hẹp không còn phù hợp
Việc so sánh chỉ ra nên áp dụng các công thức được nghiên cứu và phân tích đầy đủ về lý thuyết và thực nghiệm như biểu đồ của Nikuradse, biểu đồ của Moody (1944), biểu đồ thiết kế
đường ống và kênh của trạm nghiên cứu thuỷ lực (HRS, 1978); các công thức về hệ số sức cản dọc đường f được một lương lớn số liệu thí nghiệm trong phòng và hiện trường xác nhận, được công bố gần đây chẳng hạn như công thức của Barr năm 1977:
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ +
ư
=
7 , 0 s 52
0 s
k / D 29 / Re 1 Re
7 Re/
lg 518 , 4 Re/
lg 02 , 5 D 7 , 3
k lg 2 f
1
Công thức cho tốc độ trung bình mặt cắt rút ra từ sự kết hợp Darcy - Weisbach & Coolebrook - White:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
+
ư
=
gDS 2 D
51 , 2 D 7 , 3
k lg gDS 2 2
Tài liệu tham khảo
[1] Trần Đình Nghiên vμ các tác giả Thuỷ lực Tập I: Thuỷ lực đại cương NXB Giao thông vận tải, Hànội, 2002 [2] Diskin M H (1960) The limits of applicability of the Hazen Williams formula La Houille Blanche,
Grenoble, France No 6 (Nov)
[3] Swamee P K (1993) Design of submarine oil pipline J.Transp Engineering
[4] B A Christensen Discussion J Hydr Engrg 2 - 2002 Ă
