Phơng pháp mới để tính lực dẫn hớng TS. Nguyễn hữu dũng Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trờng Đại học GTVT Tóm tắt: Bi báo đa ra phơng pháp mới để tính lực dẫn hớng trong đó các lực tiếp xúc giữa bánh xe v đờng ray đợc tính theo lý thuyết Kalker v so sánh kết quả với phơng pháp cũ. Summary: This paper presents a new method of calculating the guide forces acting on the railway vehicles wheels, in which the contact forces between rails and wheels are determined using the Kalker theory. The results are compared with those obtained by the old method. Nh kết quả đa ra ở cuối bài báo [5] đăng trong số trớc chúng ta thấy hệ phơng trình chuyển động của đầu máy toa xe trong đờng cong là một hệ phơng trình đại số phi tuyến tính, chúng ta có thể dựa vào đó để tính lực dẫn hớng: )K,R(GyC )y( )y( = (1) trong đó: C : là ma trận độ cứng cỡ 14 ì 14 có một số phần tử nằm trên 8 hàng đầu phụ thuộc chuyển vị y của các bánh xe. G : là véc tơ lực phụ thuộc bán kính đờng cong và tuỳ thuộc vào chuyển vị ngang của bánh xe có thể chứa lực dẫn hớng K hay không. Nếu xét chuyển động của đầu máy toa xe trong một đờng cong bán kính cố định thì R là hằng số và hệ không còn phụ thuộc R nữa. )K(GyC )y( )y( = (2) Để giải đợc hệ này ta phân ma trận C thành hai ma trận: ma trận * C là ma trận hằng số còn ma trận ** )y( C phụ thuộc chuyển vị y của các trục bánh xe. ** )y( * CCC += (3) Nhân ** )y( C với véc tơ y ta đợc véc tơ )y( P phụ thuộc y rồi chuyển sang vế phải ta đã biến đổi hệ phơng trình trên thành: )y( )y( * P)K(GyC = (4) Sau đó ta chia các ma trận và véc tơ trong phơng trình thành các khối nhỏ nh trong hình sau: C 3 C 4 C 5 C 2 C 1 y 1 y 2 y 3 G 1(K) G 2 G 3 P 1(y2) P 2(y1) P 3 (5) trong đó: 1 C là ma trận hằng số cỡ 10 x 10 2 C là ma trận hằng số cỡ 10 x 4 3 C là ma trận hằng số cỡ 4 x 4 4 C là ma trận không cỡ 4 x 4 5 C là ma trận hằng số cỡ 4 x 6 1 y véc tơ bao gồm 4 phần tử là các chuyển vị ngang của trục bánh 2 y véc tơ bao gồm 4 phần tử là các chuyển vị góc của trục bánh 3 y véc tơ bao gồm 6 phần tử là các ẩn số 1 G véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc lực dẫn hớng 2 G véc tơ bao gồm 4 phần tử là các hằng số 3 G véc tơ bao gồm 6 phần tử là các hằng số 1 P véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc góc quay của các trục bánh )y( 2 2 P véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc chuyển vị ngang của các trục bánh )y( 1 3 P véc tơ bao gồm 6 phần tử không 0P 3 = Ta có thể giải hệ phơng trình trên theo 3 bớc: 1. Giả thiết: Cho các phần tử của véc tơ 1 y một giá trị nào đó hay nói cách khác là cho các trục bánh xe có một sự di chuyển ngang nào đó so với trung tâm của đờng. { } Ki1 yy = ; 2 t y Ki , t là khe hở giữa lợi bánh và ray Khi biết giá trị của 1 y ta cũng tính luôn đợc giá trị của véc tơ )y(PP 122 = và hệ phơng trình chỉ còn 10 ẩn số. Chúng ta thấy trong hệ lúc này ngoài 2 véc tơ 2 y và 3 y là ẩn số còn các véc tơ khác đều có giá trị xác định. C 1 y 2 y 3 G 2 G 3 P 2(y1) P 3 C 2 y 1 (6) 2. Giải hệ này ta đợc nghiệm: (C 1 ) -1 y 2 y 3 G 2 G 3 P 2(y1) P 3 C 2 y 1 (7) Bốn phần tử đầu tiên của nghiệm là góc quay của các trục bánh xe. { } Ki2 y = Từ đó ta cũng xác định đợc véc tơ )y(PP 211 = . 3. Kiểm tra lại giả thiết: Khi đã xác định đợc toàn bộ các phần tử của véc tơ chuyển vị y chúng ta tính lại đợc các thành phần lực trờn xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa bánh xe và ray theo lý thuyết Kalker trên cơ sở đó kiểm tra lại giả thiết đa ra ban đầu về chuyển vị của các trục bánh xe có đúng không. Việc kiểm tra đó đợc thực hiện trên 4 phơng trình đầu tiên của hệ: C 3 C 4 C 5 y 1 y 2 y 3 G 1 ( K ) P 1 (y 2 ) (8) Để tính đợc các lực dẫn hớng ta lại tách véc tơ 1 G (K) ra hai phần một phần * 1 G là hằng số còn phần kia là vec tơ lực dẫn hớng: KG)K(G * 11 += (9) Từ đó có thể tính đợc véc tơ lực dẫn hớng: )y(PGyCyCyC)y(K 21 * 13524131 ++= (10) Chú ý thêm rằng 4 C là ma trận không ta có công thức đơn giản hơn: )y(PGyCyC)y(K 21 * 135131 += (11) Các phần tử của véc tơ lực dẫn hớng K cần thoả mãn những giả thiết ban đầu nghĩa là nếu di chuyển ngang của trục bánh nhỏ hơn nửa khe hở giữa lợi bánh và ray thì lực dẫn hớng bằng không, nếu không phải giả thiết và tính toán lại từ đầu. Kết quả lực dẫn hớng thu đợc bằng phơng pháp tính này so với lực dẫn hớng tính bằng phơng pháp truyền thống (phơng pháp Heumann) thờng nhỏ hơn và sự khác biệt cũng phụ thuộc vào bán kính đờng cong. Trên những đờng cong bán kính nhỏ (R<100m) sự khác biệt giã hai phơng pháp chỉ là 5%, nhng bán kính đờng cong càng lớn lên thì sự khác biệt càng lớn. ở đờng cong có R = 500m sự khác biệt lên tới 15%. Điều này có thể giải thích là khi tính bằng phơng pháp Heumann chúng ta giả thiết hệ số ma sát giữa mặt lăn bánh xe và ray là hằng số, còn trong phơng pháp mới hệ số này lại thay đổi theo xu hớng giảm đi. Tính lực dẫn hớng bằng phơng pháp cũ tuy kết quả không chính xác nhng cách tính đơn giản và an toàn hơn khi căn cứ vào kết quả của nó để quy định tốc độ đi qua đờng cong vì thế đến nay vẫn đợc a chuộng. Tài liệu tham khảo [1]. Baránszky-Job Imre. Vasúti Jármỹ szerkezetek. Budapest, 1979. [2]. Nguyễn Hữu Dũng. Động lực học Đầu máy diésel. Hà nội, 2001. [3]. Khuất tất Nhỡng. Kỹ thuật Đầu máy Toa xe hiện đại. Hànội, 2002. [4]. Nguyễn Hữu Dũng. Giải bài toán thông qua đờng cong của ĐMTX trên máy tính. Tạp chí KHGTVT số 5 - tháng 11/ 2003. [5]. Nguyễn Hữu Dũng. ứng dụng lý thuyết Kalker vào bài toán đi qua đờng cong của đầu máy toa xe. Tạp chí KHGTVT số 9 - tháng 11/ 2004 Phơng pháp Gauss Seidel (Tiếp theo trang 44) Có thể thấy rõ rằng nếu sử dụng phơng pháp ma trận nghịch đảo thì không thể giải đợc bài toán trên đợc. Hình 7. Phân bố nhiệt độ tại các vị trí trong tờng qua 50 thời điểm III. Kết luận Phơng pháp Gauss - Seidel và công thức nhiệt trở phân tố là một công cụ cực mạnh có thể giải các bài toán nhiệt của các vật có hình dạng và điều kiện biên phức tạp. Tài liệu tham khảo [1]. Frank P. Incropera. Fundametals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons. New York, 1996. [2]. J. P. Holman. Heat Transfer. Mc Graw Hill Inc. New York, 1997. [3]. Trịnh Văn Quang. Phơng pháp ma trận giải bài toán dẫn nhiệt. Tạp chí KH & CN nhiệt. Số 1/2000 . Phơng pháp mới để tính lực dẫn hớng TS. Nguyễn hữu dũng Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trờng Đại học GTVT Tóm tắt: Bi báo đa ra phơng pháp mới để tính lực dẫn hớng trong đó các lực. không phải giả thiết và tính toán lại từ đầu. Kết quả lực dẫn hớng thu đợc bằng phơng pháp tính này so với lực dẫn hớng tính bằng phơng pháp truyền thống (phơng pháp Heumann) thờng nhỏ hơn. Để tính đợc các lực dẫn hớng ta lại tách véc tơ 1 G (K) ra hai phần một phần * 1 G là hằng số còn phần kia là vec tơ lực dẫn hớng: KG)K(G * 11 += (9) Từ đó có thể tính đợc véc tơ lực dẫn