ứng dụng hình học phân hình định hớng quy hoạch mạng lới Giao thông vận tải PGS. TS. Vũ NGọc Cừ Hội đồng Khoa học v Công nghệ Bộ Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bi báo trình by một phơng pháp lựa chọn chỉ tiêu so sánh, chỉ tiêu ny có thể đại diện cho một mạng lới giao thông v có thể dùng nó để so sánh với các mạng lới giao thông khác. Chỉ tiêu để so sánh mới ny l "số chiều" của một mạng lới giao thông (còn gọi l số chiều Fractal - Fractal Dimensions). Summary: The article presents a method of selecting criteria for comparison, which can represent a traffic network and be used to compare with other networks. The criteria are known as Fractal Dimensions of a traffic network. hi nghiên cứu xây dựng phơng án quy hoạch mạng lới GTVT, các nhà nghiên cứu chiến lợc phát triển của ngành GTVT thờng dựa vào các số liệu dự báo kinh tế, lu lợng vận tải, kế hoạch phát triển kinh tế quốc dân v.v Tuy nhiên, khi bảo vệ các phơng án quy hoạch này, thờng gặp phải những câu hỏi khó trả lời, đại loại nh: Mạng lới GTVT ở nớc ta so với các nớc trong khu vực nh thế nào? Hoặc là, để đáp ứng nhu cầu tăng trởng GDP hàng năm (5% chẳng hạn) thì mạng lới giao thông ở nớc ta đã đạt cha? v.v Nói chung, các nhà nghiên cứu thờng hớng vào một số chỉ tiêu kinh tế để so sánh, nhng chọn nhóm chỉ tiêu nào là một vấn đề còn phức tạp. Dới đây, tác giả trình bầy một phơng pháp lựa chọn chỉ tiêu so sánh, chỉ tiêu này có thể đại diện cho một mạng lới giao thông và có thể dùng nó để so sánh với các mạng lới giao thông khác. Chỉ tiêu để so sánh mới này là số chiều của một mạng lới giao thông (còn gọi là số chiều Fractal - Fractal Dimention). Mỗi một mạng lới giao thông đều có số chiều khác nhau, là một số không nguyên, số chiều sẽ đặc trng cho độ phức tạp và mật độ của mạng lới. Fractal Fractal là một thuật ngữ do nhà toán học Mandelbrot đa ra khi ông khảo sát những hình hoặc những hiện tợng trong thiên nhiên không có đặc trng về độ dài. Thí dụ, đám mây, đám khói, mạng lới mạch máu con ngời, bờ biển tự nhiên, v.v Từ fractal có nguồn gốc của từ latin fractus, có nghĩa là gẫy, tiếng Anh, từ fractional và fracture cũng đều xuất phát từ từ latin này. Hiện nay, một số tài liệu ở nớc ta dịch là Hình học phân hình. Số chiều của một hình Trớc khi đa ra khái niệm về số chiều của một hình, xin minh hoạ khái niệm này bằng các hình đơn giản nh sau: K Hình 1. Trên hình vẽ 1 ta có một đoạn thẳng, một hình vuông và một hình hộp, tơng ứng với không gian 1 chiều, không gian 2 chiều và không gian 3 chiều. Bây giờ ta chia đoạn thẳng thành 2 đoạn bằng nhau, các cạnh của hình vuông và hình hộp cũng chia thành 2 phần bằng nhau. Nh vậy, nói khác đi ta đã phủ đoạn thẳng bằng 2 đoạn thẳng nh nhau, một hình vuông đợc phủ bởi 4 hình vuông nh nhau, một hình hộp đợc phủ bởi 8 hình hộp nh nhau. Tơng tự nh vậy, ta có kết quả ghi trong bảng sau: Nhận xét: Số mũ 1, 2, 3 chính l số chiều của đoạn thẳng, mặt phẳng v không gian. Từ đó, tổng quát ta có thể phát biểu nh sau: Nếu một hình nào đó đợc phủ bằng a D các hình nh nhau có kích cỡ là 1/a thì số luỹ thừa D chính là số chiều của hình, số chiều đơc xác đinh nh vây goi là số chiều đồng dạng (similaryty dimention). Ta có thể viết dới dạng biểu thức tính toán nh sau: D = alog blog Đăc trng của số chiều đồng dạng là không nguyên. Số hình phủ Viết dới dạng luỹ thừa Hình 2. Đờng cong Koch. Thí dụ, xem hình 2 (có tên là đờng Koch), hình đợc phủ bởi bốn hình tam giác nhỏ nh nhau, với kích cỡ 1/3, do vậy từ biểu thức (1) ta suy ra số chiều D của hình 2 là: Chia đoạn và cạnh thành các phần bằng nhau Đoạn thẳng Hình vuông Hình hộp Đoạn thẳng Hình vuông Hình hộp Thành 2 phần bằng nhau 2 2 8 2 1 2 2 2 3 Thành 3 phần bằng nhau 3 9 27 3 1 3 2 3 3 Thành 4 phần bằng nhau 4 16 64 4 1 4 2 4 3 v.v D = log 4/ log3 = 1,2618 Giá trị 1,26 (số chiều của hình 2) bao hàm giữa 1 và 2 (lớn hơn số chiều của đờng thẳng và nhỏ hơn số chiều của mặt phẳng). Ta cũng thấy rằng, hình 2 phức tạp hơn đờng thẳng, nhng đơn giản hơn hình khác trong mặt phẳng. Từ đó chúng ta có nhận xét là: Số chiều nh l một chỉ số của độ phức tạp, có nghĩa l một hình có số chiều lớn hơn sẽ phức tạp hơn (mật độ cao hơn) một hình khác có số chiều nhỏ hơn. Trên đây, ta khảo sát những hình có đặc trng đồng dạng và tính số chiều của nó (số chiều đồng dạng) theo công thức (1). Tuy nhiên, "số chiều đồng dạng" không xác định đợc với những hình không có đặc trng đồng dạng. Do vậy, cần xây dựng một định nghĩa khác về số chiều để có thể từ đó áp dụng tính số chiều cho mọi hình. Số chiều Fractal Chúng ta xét một hình P đợc "bọc" giới hạn trong một tập E trong không gian Eclid d-chiều, ta phủ tập E này bằng những hình cầu d - chiều có bán kính bằng nhau và bằng 1/, ký hiệu D là số chiều của hình P, D đợc tính theo công thức sau: D = /1log )(Nlog lim 0 (2) ở đây, là số thực dơng, N() là số lợng nhỏ nhất các hình cầu phủ đợc tập E. Số chiều đợc tính theo công thức (2) đợc gọi l số chiều Fractal (Fractal dimention). Khi số đủ nhỏ thì từ đẳng thức (2) ta có quan hệ tơng đơng nh sau: N() (1/) D (3) Trong tính toán thực tế, đối với mạng lới giao thông, ta sẽ phủ bằng những hình vuông khá nhỏ, sử dụng chơng trình máy tính để đếm số các ô vuông. Thí dụ, ta xét hình là đờng viền của bản đồ Việt Nam (xem hình 3), nếu phủ bằng những ô vuông kích cỡ = 1/50, kết quả máy tính đếm đợc số ô vuông phủ kín là 189. Do đó, số chiều fractal của nó (theo công thức (1) và (2)) là: D( =1/50) = 1,339907 Với đủ nhỏ, ta dừng lại và D() chính là số chiều của mạng lới giao thông. Tơng tự, ta có thể tìm số chiều của mạng lới giao thông của một số nớc tiên tiến và trong khu vực để so sánh. Tuy nhiên, phơng pháp này mới chỉ giúp nghiên cứu mạng lới GTVT có tính định hớng chiến lợc, còn cụ thể (nh làm thêm hay mở rộng con đờng nào, v.v ) cần sử dụng những phơng pháp đã làm trớc đây. Hình 3. Ô vuông nhỏ phủ đờng viền đợc máy tính đếm l 189. Tài liệu tham khảo [1]. H. Takayasu. Fractal in the physcal sciences, 1989. [2]. B. B. Mandelbrot. Fractals. [3]. Vũ Ngọc Cừ. Về một phơng pháp đánh giá quy hoạch mạng lới GTVT. Báo cáo khoa học tại Hội nghị ứng dụng toán học toàn quốc lần thứ nhất, 23-25/12/1999. [4]. Vũ Ngọc Cừ. ứng dụng Fractal trong quy hoạch mạng lới GTVT. Báo cáo khoa học tại Hội nghị kỷ niệm 25 năm thành lập Viện công nghệ thông tin thuộc Trung tâm KHTN & CN Quốc gia, ngày 24-25/12/2001 Ă . ứng dụng hình học phân hình định hớng quy hoạch mạng lới Giao thông vận tải PGS. TS. Vũ NGọc Cừ Hội đồng Khoa học v Công nghệ Bộ Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bi báo trình by một. quy hoạch mạng lới GTVT. Báo cáo khoa học tại Hội nghị ứng dụng toán học toàn quốc lần thứ nhất, 23-25/12/1999. [4]. Vũ Ngọc Cừ. ứng dụng Fractal trong quy hoạch mạng lới GTVT. Báo cáo khoa. thể đại diện cho một mạng lới giao thông và có thể dùng nó để so sánh với các mạng lới giao thông khác. Chỉ tiêu để so sánh mới này là số chiều của một mạng lới giao thông (còn gọi là số