Xác định vị trí điểm không trong kết cấu vỏ hầm giao thông PGS. TS. trần quang vinh Ths. Lê quang hng Bộ môn Kết cấu Khoa Công trình - Trờng ĐHGTVT Tóm tắt: Bi báo dới đây giới thiệu việc xác định chính xác vị trí điểm không của kết cấu vỏ hầm bằng phơng pháp phần tử hữu hạn. Summary:The article present to define accurate of undeformed point of tunnel by finite element method. i. đặt vấn đề Trong lĩnh vực tính toán thiết kế các kết cấu vỏ hầm giao thông có dạng đờng cong, việc xác định chính xác vị trí điểm không (điểm không có biến dạng) hết sức quan trọng vì vị trí điểm không có ảnh hởng rất lớn đến việc lựa chọn sơ đồ tính cho kết cấu, mô hình hoá kết cấu, xác định các tổ hợp tải trọng tác dụng lên kết cấu vỏ hầm Việc xác định chính xác vị trí điểm không là rất phức tạp. Trong các phơng pháp giải tích, để xác định vị trí điểm không, ngời tính thờng phải giả định trớc vị trí điểm không, sơ đồ phân bố của lực kháng đàn hồi rồi mới xác định nội lực và biến dạng của kết cấu vỏ hầm dới tác dụng của các tổ hợp tải trọng. Sau đó, qua kết quả tính toán đợc sẽ hiệu chỉnh lại vị trí điểm không rồi lại tính toán kết cấu vỏ hầm với sơ đồ vừa hiệu chỉnh. Việc tính toán nh vậy phải lặp đi lặp lại nhiều lần để xác định chính xác vị trí điểm không thực tế. Do đó, để xác định chính xác vị trí điểm không, thay vì sử dụng các phơng pháp giải tích thông thờng, khi sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn có thể xác định đợc biến dạng của kết cấu vỏ hầm dới tác dụng của các tổ hợp tải trọng chủ động rồi từ các biến dạng đã biết để xác định vị trí điểm không và sơ đồ phần bố của lực kháng đàn hồi. II. Xác định vị trí điểm không bằng phơng pháp giải tích Khi kết cấu vỏ hầm đợc xây sát với vách hang, bề mặt của vỏ hầm tiếp xúc với vách hang do các khe hở giữa vách hang và vỏ hầm đợc phun vữa để lấp đầy. Lúc đó, dới tác dụng của các tải trọng chủ động, kết cấu vỏ hầm sẽ phát sinh ra biến dạng và nó có xu hớng di chuyển một phần vào phía trong hầm, một phần về phía vách hang (địa tầng). Do ảnh hởng của phần chuyển vị trong kết cấu vỏ hầm về phía địa tầng mà khi đó địa tầng xuất hiện hiện tợng ép chặt của đất đá. Môi trờng xung quanh vỏ hầm có tính chất đàn hồi cho nên vỏ hầm sẽ chịu tác dụng ngợc lại của một thành phần phản lực do địa tầng sinh ra để chống lại thành phần chuyển vị đó. Thành phần phản lực đó đợc gọi là lực kháng đàn hồi. Dới tác dụng của lực kháng đàn hồi, kết cấu vỏ hầm sẽ hạn chế biến dạng của nó, làm tăng trị số của lực dọc và giảm trị số mômen uốn trong kết cấu. Lực kháng đàn hồi phát sinh trên bề mặt ngoài kết cấu vỏ hầm tại những phần có chuyển vị về phía địa tầng có dạng vòm hoặc cung tròn có thể ở dạng pháp tuyến (chống nén) và tiếp tuyến (chống trợt). Giá trị của thành phần tiếp tuyến trong lực kháng đàn hồi có thể xác định theo công thức : = : là hệ số ma sát giữa vỏ hầm và địa tầng. Khi tính toán kết cấu vỏ hầm dạng vòm hay dạng cung tròn, trong đa số trờng hợp ta chỉ xét đến thành phần pháp tuyến của lực kháng đàn hồi còn thành phần tiếp tuyến có thể bỏ qua để dự trữ độ bền cho kết cấu. Khi xác định trị số của lực kháng đàn hồi, ngời ta sử dụng các giả thiết biến dạng cục bộ hoặc lý thuyết cùng biến dạng (biến dạng chung). Theo giả thiết biến dạng cục bộ của Winkler giữa ứng suất và biến dạng có sự phụ thuộc tuyến tính: = K K: là hệ số kháng lực đàn hồi : là chuyển vị theo phơng pháp tuyến Thờng thì trị số của K đợc xác định bằng thực nghiệm. Trị số của hệ số kháng lực đàn hồi phụ thuộc vào rất nhiều nhân tố nh khả năng biến dạng của địa tầng, hình dạng, kích thớc của mặt tiếp xúc, trị số của tải trọng trên mặt tiếp xúc, độ cứng của kết cấu. Khi tiến hành thí nghiệm ép tấm phẳng có diện tích F m (m 2 ) vào khối đá thì hệ số phản lực đàn hồi pháp tuyến đối với mặt tiếp xúc F K < 10m 2 đợc xác định bằng công thức : : là áp lực lên tấm (T/m 2 ) : là độ lún của tấm (m). Dựa vào giả thuyết của Winkler, G.G.Durabov và O.E.Bugaeva đã đa ra phơng pháp xác định lực kháng đàn hồi đối với các dạng vỏ hầm tờng cong. Trong phơng pháp tính toán này, lực kháng đàn hồi đợc xét đến trên một phần của chu vi vỏ hầm mà khi biến dạng có chuyển vị về phía địa tầng. Trị số lực kháng ở điểm bất kỳ trên kết cấu vỏ hầm đợc lấy tỷ lệ với chuyển vị của điểm đó (giả thiết của Winkler). Hớng của lực kháng lấy theo phơng pháp tuyến đối với bề mặt vỏ hầm. Trên phần có phát sinh lực kháng có xét đến cả lực ma sát. Biểu đồ của phản lực kháng đàn hồi đợc xác định dựa trên ba điểm là hai điểm không (hai điểm có chuyển vị bằng không) và điểm có giá trị lớn nhất. Việc xác định chính xác điểm không phía trên là vô cùng phức tạp. Do vậy, trong giai đoạn tính toán thiết kế với kết cấu vỏ có dạng đờng cong tròn bằng các phơng pháp giải tích thông thờng thì vị trí điểm không nên chọn với góc 0 = 45 ữ 75 và thờng khi tính toán ban đầu nên chọn 0 = 45, với kết cấu vỏ có dạng đờng cong Parabol, vị trí điểm không nên chọn tại điểm có H = 0,7h. Sau đó kiểm tra lại với kết quả tính toán để hiệu chỉnh lại rồi tính lặp lại nhiều lần để có đợc kết quả chính xác. Điểm không phía dới là điểm chân của kết cấu vỏ vì nh đã nêu ở trên thì điểm chân không có chuyển vị ngang. Cùng với giả thiết về vị trí điểm không, với điểm có trị số phản lực kháng đàn hồi lớn K m F F K ì = h q o o K K K h Sơ đồ tính theo phơng pháp của G.G.Durabov v O. E. Bugaeva nhất tơng ứng với điểm có chuyển vị về phía địa tầng lớn nhất ( h ) ta cũng nên chọn (H-h III. Xác định vị trí điểm không bằng phơng pháp phần tử hữu hạn 1 ) = 0,33H khi chiều cao của kết cấu vỏ h l ; và (H-h 1 ) = 0,4H khi h < l. q h H h 0 h K K K h y 1 1 l Ta cũng giả thiết quy luật phân bố của phản lực kháng đàn hồi là có dạng parabol bậc hai với trị số (K) đợc xác định theo công thức : trong đó: K h : là trị số lớn nhất của biểu đồ phản lực kháng đàn hồi. y 1 : là khoảng cách từ điểm h 1 đến điểm đang xét. H: là chiều dài của biểu đồ lực kháng đàn hồi : là hệ số đợc lấy theo biểu đồ ở phần trên và phần dới điểm có trị số lực kháng đàn hồi lớn nhất. Trong vùng phía trên đợc lấy bằng (1/3) hoặc (2/5), trong vùng phía dới đợc lấy bằng (2/3) hoặc (3/5). Lực ma sát theo mặt bên của kết cấu vỏ hầm trong phạm vị vùng lực kháng đàn hồi cũng đợc biểu thị thông qua h S i = P i = K i Khi tính toán thiết kế kết cấu vỏ hầm dới tác dụng của tổ hợp tải trọng chính, có thể chia ra hai loại tải là tải trọng chủ động và tải trọng bị động. Để xác định đợc vị trí điểm không cũng nh sơ đồ phân bố của lực kháng đàn hồi (tải trọng bị động), trớc hết cần phải xác định đợc sơ đồ biến dạng của kết cấu vỏ hầm dới tác dụng của tải trọng chủ động. Khi xây dựng sơ đồ tính cho kết cấu vỏ hầm có thể giả thiết vỏ hầm có dạng cong trơn đợc thay thế bằng dạng thanh gãy khúc (thờng thay bằng dạng đa giác có các cạnh bằng nhau). Sự thay đổi liên tục của độ cứng trong kết cấu vỏ đợc thay bằng dạng bậc thang (trong phạm vi của một đoạn thanh thẳng, độ cứng của kết cấu vỏ đợc xem không thay đổi). Tải trọng chủ động và tải trọng bị động (thành phần lực kháng đàn hồi phát sinh tại các vùng vỏ hầm chuyển vị về phía địa tầng) tác dụng lên kết cấu vỏ hầm có dạng phân bố đợc thay bằng dạng bậc thang, tải trọng phân bố đều trên từng đoạn thanh. Vì vậy khi chia kết cấu vỏ hầm thành nhiều phần tử đợc liên kết với nhau thông qua các điểm nút, nếu các phần tử đợc chia càng nhỏ thì bài toán càng gần với các giả thiết trên và kết quả tính đợc càng chính xác. () () () = = 2 2 1 h 2 0 2 h H y 1k cos cos 1KK Nh đã biết, do các phần tử đợc liên kết với nhau thông qua các điểm nút cho nên các trị số chuyển vị tại đầu của các phần tử cũng chính là các trị số chuyển vị tại các điểm nút để đảm bảo cho tính liên tục về chuyển vị khi tính chuyển từ phần tử này sang phần tử khác. Nếu nh ta xác định đợc các giá trị chuyển vị tại các điểm nút thì ta sẽ xác định đợc chuyển vị của các phần tử qua đó có thể xác định đợc trạng thái biến dạng của từng phần tử. Từ phơng trình cơ bản của phơng pháp phần tử hữu hạn: {P} = [K]{} trong đó: {P} là véctơ ngoại lực; {} là véctơ chuyển vị; [K] là ma trận độ cứng phụ thuộc vào các đặc trng hình học và đặc trng cơ học. Có thể xác định đợc chuyển vị của kết cấu nếu nh biết đợc véctơ ngoại lực {P} và ma trận độ cứng [K] của kết cấu vỏ hầm. Để xây dựng đợc véctơ ngoại lực của phần tử {P} cần phải dời các tải trọng trung gian về thành các tải trọng nút theo các quy luật nhất định. Các ngoại lực nút đó đợc gọi là các ngoại lực nút tơng đơng. Có nhiều cách để xác định ngoại lực nút tơng đơng, thông dụng nhất là phơng pháp quy đổi tơng đơng tĩnh học hay phơng pháp năng lợng trong môn Sức bền vật liệu hoặc môn Cơ học kết cấu để dời tải trọng trung gian về thành tải trọng nút đối với kết cấu hệ thanh. Ma trận độ cứng của phần tử đợc xây dựng dựa trên nguyên lý công ảo. Với giả thiết ngoại lực tác dụng lên một vật thể đàn hồi và ứng suất sinh ra trong vật thể đó luôn luôn ở trong trạng thái cân bằng. Nếu cho vật thể chịu tác dụng của một chuyển vị nhỏ thì trong vật thể sẽ phát sinh ra biến dạng ảo. Lúc đó công do ứng suất sinh ra (công trong W t ) sẽ cân bằng với công do ngoại lực sinh ra (công ngoài W n ). Ma trận độ cứng của phần tử đợc xác định theo công thức: [k] = [B] T [D][B]dxdydz Trong đó: [D] là ma trận đàn hồi của phần tử [B] là ma trận hệ số biến dạng của phần tử Sau khi xây dựng đợc véctơ ngoại lực và ma trận độ cứng của phần tử sẽ xác định đợc véctơ chuyển vị của phần tử theo phơng trình cơ bản của phơng pháp phần tử hữu hạn. Khi đã có đợc sơ đồ biến dạng của kết cấu vỏ hầm, sẽ xác định đợc vị trí điểm không và thành phần lực kháng đàn hồi dựa vào giả thuyết biến dạng cục bộ của Winkler. IV. Kết luận Khi tính bằng phơng pháp phần tử hữu hạn không bị giới hạn về dạng của đờng cong trục vỏ hầm và có thể tính đợc trong các trờng hợp tiết diện cũng nh độ cứng của kết cấu vỏ hầm thay đổi. Nếu nh chia kết cấu thành các phần tử có kích thớc càng nhỏ thì kết quả sẽ càng chính xác. Đặc biệt khi tính toán kết cấu vỏ hầm bằng phơng pháp phần tử hữu hạn, ta không cần phải giả thiết đờng cong biến dạng của kết cấu vỏ hầm khi chuyển vị về phía địa tầng và đờng cong phân bố của phản lực kháng đàn hồi nh các phơng pháp giải tích thông thờng vì sau khi tính toán đối với tải trọng chủ động ta đã có thể xác định một cách chính xác chuyển vị tại từng điểm trên kết cấu vỏ hầm, qua đó sẽ tính đợc phản lực kháng đàn hồi tác dụng tại từng điểm trên kết cấu vỏ hầm theo phơng pháp tuyến và phơng tiếp tuyến. Ngoài ra, khi sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn rất thuận tiện cho ngời tính xây dựng các chơng trình tính toán trợ giúp khi tính toán thiết kế kết cấu vỏ hầm giao thông. Tài liệu tham khảo [1]. Lê Quang Hng. Nghiên cứu và đánh giá sự phân bố nội lực trong kết cấu vỏ hầm giao thông (Luận văn Thạc sỹ Khoa hoc). Hà Nội, 2003. [2]. Nguyễn Thế Phùng, Nguyễn Quốc Hùng. Thiết kế công trình hầm giao thông. Hà Nội, 1993. [3]. Trần Thanh Giám, Tạ Tiến Đạt. Tính toán thiết kế công trình ngầm. Nhà xuất bản Xây dựng, 2002. [4]. Nguyễn Xuân Lựu. Phơng pháp phần tử hữu hạn. Hà Nội, 2000. [5]. - - ; - 2002 . Trong lĩnh vực tính toán thiết kế các kết cấu vỏ hầm giao thông có dạng đờng cong, việc xác định chính xác vị trí điểm không (điểm không có biến dạng) hết sức quan trọng vì vị trí điểm không. kết cấu, mô hình hoá kết cấu, xác định các tổ hợp tải trọng tác dụng lên kết cấu vỏ hầm Việc xác định chính xác vị trí điểm không là rất phức tạp. Trong các phơng pháp giải tích, để xác định. Xác định vị trí điểm không trong kết cấu vỏ hầm giao thông PGS. TS. trần quang vinh Ths. Lê quang hng Bộ môn Kết cấu Khoa Công trình - Trờng ĐHGTVT Tóm tắt: Bi báo dới đây