Động học điểm pot

1 Phần II CƠ HỌC LÝ THUYẾT GVC-ThS ĐẶNG THANH TÂN ĐỘNG HỌC ĐIỂM  I- Phương trình chuyển động: Động học- Chương V ξ1– KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ ( ) (5.1)r r t= r r (5.2) dr v r dt = = r r r & r  z y x M O  II- Vận tốc của điểm:  III- Gia tốc của điểm: Vectơ vận tốc tức thời bằng đạo hàm của bán kính vectơ của điểm theo thời gian Gia tốc bằng đạo hàm bậc hai của bán kính vectơ của điểm theo thời gian . (5.3) dr a r dt = = r & r r && I- Phng trỡnh chuyn ng: ( ) ( ) (5.6) ( ) x x t y y t z z t = = = II- Vaọn toỏc cuỷa ủieồm: ( ) ( ) (5.7) ( ) x y z v x t v r xi yj zk v y t v z t = = = + + = = & r r r r r & & & & & z y x M O r 2 KHO ST CHUYN NG BNG PHNG PHP TA DESCARTES Chỳ ý: (5 5)r xi yj zk= + + r r r r 2 2 2 2 2 2 (5.8) x y z V v v v x y z= + + = + + & & & giỏ tr: y z v v cos ; cos = ; cos = (5.9) v v x v v = Phng: y z a a cos ' ; cos '= ; cos ' (5.12) a a x a a α β γ = = M + 2 2 2 2 2 2 (5.11) x y z a a a a x y z= + + = + + && && && III- Gia tốc của điểm I- Hệ tọa độ tự nhiên τ r T B b r  Trucï T là trục tiếp tuyến N n r  Trucï N là trục pháp tuyến chính  Trucï B là trục trùng pháp tuyến ( ) ( ) (5.10) ( ) x x y y z z a v x t a v y t a v z t  = =  = =   = =  & && & && & && ξ3– KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TƯ NHIÊN Hệ trục có vectơ đơn vị là hệ trục tọa độ tự nhiên O nb τ III- Độ cong quỉ đạo ( ) (5.13)S S t= II- Phương trình chuyển động: k s d ds s = = → lim ∆ ∆ ∆ 0 ϕ ϕ  Độ cong của quĩ đạo tại điểm M:  Bán kính cong của quĩ đạo tại điểm M: 1 ds k d ρ ϕ = = IV –Đạo hàm theo thời gian vect ơ đơn vị của hệ qui chiếu động ( ) o o o R Ox y= là hệ trục cố định, vect ơ đơn vị trên các trục là: ( ) ( ) 1 2 , o o e e r r  Cho ( ) 1 1 1 R Ox y= là hệ trục động, vect ơ đơn vị trên các trục là: (1) (1) 1 2 ,e e r r  Cho Từ hình vẽ , suy ra: (1) (0) (0) 1 1 2 (1) (0) (0) 2 1 2 cos . sin . (5 14) sin . cos . e e e e e e ϕ ϕ ϕ ϕ  = +  −  = − +   r r r r r r Đạo hàm các vectơ trên theo thời gian trong hệ qui chiếu cố định ta được: ( ) o o o R Ox y= (5.16)v s= & V- Vận tốc của điểm: VI-Gia tốc của điểm M a r n a r a τ r Gia tốc tòan phần: (5.17) n a a a τ = + r r r - Gia tốc tiếp: s dt sd a   == τ - Gia tốc pháp: ρ 2 v a n = (1) (0) (0) (1) 1 1 2 2 (1) (0) (0) (1) 2 1 2 1 ( sin . cos . ) (5 15) (cos . sin . ) o o R R de e e e dt de e e e dt ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ  = − + =   −   = − + = −   r r r r & & r r r r & & ξ4–TỌA ĐỘ CỰC, TỌA ĐỘ TRỤ, TỌA ĐỘ CẦU  I- Phương trình chuyển động: { ( ) , ( ) (5.19)r r t t ϕ ϕ = = 2 2 2 (5.21)v r r ϕ ⇒ = + & & 2 2 2 ( ) ( 2 ) (5.23)a r r r r ϕ ϕ ϕ = − + + & && & && & r ϕ x y O M  II- Vận tốc của điểm: (5.20) r v r e r e ϕ ϕ = + r r r & &  III- Gia tốc của điểm: ( ) ( ) 2 2 (5.22) r a r r e r r e ϕ ϕ ϕ ϕ = − + + r r r & && & && & r e r e ϕ r A–Tọa độ cực 1-Phương trình chuyển động: { ( ); ( ); ( ) (5.24)t t z z t ρ ρ ϕ ϕ = = = B–Tọa độ trụ z y x P O ρ z P ’ ϕ 2- Vận tốc của điểm: 3- Gia tốc của điểm: (5.25) r z v re r e ze ϕ ϕ = + + r r r r & & & 2 ( ) ( 2 ) (5.26) r z a r r e r r e ze ϕ ϕ ϕ ϕ = − + + + r r r r & && & && & && 4- Mối quan hệ giữa các tọa đô: cos , s , (5 27)x y in z z ρ ϕ ρ ϕ = = = − ξ5- KHẢO SÁT MỘT SỐ CHUYỂN ĐỘNG 2 1 (5.30) 2 o o s a t v t v a t v τ τ = + ⇒ = + 1- Chuyển động đều o v const s vt s= ⇒ = + 2- Chuyển động thay đổi đều: a const τ = 2 2 2 ( ) (5.31) o o a ds vdv v v a s s τ τ = ⇒ = + −