Bài tập kỹ thuật nhiệt - Chương 1 pot

Lượng không khí cần thoát ra khỏi bình là bao nhiêu để áp suất trong bình có độ chân không 420mmHg trong điều kiện nhiệt độ trong bình coi như không đổi.. Lời giải: Lượng không khí thoá

Chương 1:

phương trình trạng thái

vμ các quá trình nhiệt động cơ bản của chất khí

1 Bài tập giải mẫu:

Bài 1:

Xác định thể tích riêng và khối lượng riêng của khí N2 ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý và điều kiện áp suất dư pd = 0,2bar với nhiệt độ t = 1270C Biết áp suất khí quyển 750mmHg

Lời giải:

Điều kiện tiêu chuẩn vật lý:

p0 = 760 mmHg; t0 = 00C

* ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý thể tích riêng v0 và khối lượng riêng ρ0 của N2 được xác định từ phương trình trạng thái:

p0 v0 = R.T0

K kg / J 28

8314 8314

R p

T R v

0 N

0

0 0

2

= μ

=

=

T0 = t0 + 273 = 0 + 273 = 273 0 K

p0 = 10 5 N / m 2 750

760

Do đó: v0 =

5 10 750

760 28

273 8314

= 0,8 m3/kg

kg / m 25 , 1 8 , 0

1 v

0

ρ

* ở điều kiện pd = 0,2bar nhiệt độ t = 1270C thể tích riêng v và khối lượng riêng ρ của N2 cũng được xác định tương tự:

p

T R

v =

T = t + 273 = 127 + 273 = 400 0 K

3

3 5

2 5 5

5 d

0

m / kg 02 , 1 98 , 0

1 v 1

kg / m 98 , 0 10 2 , 1 28

400 8318 v

m / N 10 2 , 1 10 2 , 0 10 1 p p p

=

=

= ρ

=

=

= +

= +

=

Bài 2:

Một bình có thể tích 0,5m3 chứa không khí ở áp xuất dư 2bar, nhiệt độ 200C Lượng không khí cần thoát ra khỏi bình là bao nhiêu để áp suất trong bình có độ chân không 420mmHg trong điều kiện nhiệt độ trong bình coi như không đổi Biết

áp suất khí quyển 768mmHg

Lời giải:

Lượng không khí thoát ra khỏi bình G:

G = G1 - G2

ở đây: G1, G2 là lượng không khí có trong bình lúc đầu và sau khi lấy không khí ra khỏi bình, được xác định từ phương trình trạng thái:

p1 V1 = G1 R T1

p2 V2 = G2 R.T2

1

1 1

1 R T

V p

G =

2

2 2

2 R T

V p

G =

K 293 20 273 t 273 T T T

K kg / J 287 29

8314 8314

R

m 5 , 0 V V V

0 2

1

0

3 2

1

= +

= +

=

=

=

=

= μ

=

=

=

=

) p p ( RT

V RT

V p RT

V p

G = 1 ư 2 = 1ư 2

2 5 5

0 1

1 ) 10 3 , 024 10 N / m

750

768 2 ( p p

2 5 5

ck 0

750

) 420 768 ( p p p

2

=

ư

=

ư

=

kg 52 , 1 10 ).

464 , 0 024 , 3 ( 293 287

5 , 0

Bài 3:

Một bình thể tích 200lít chứa 0,2kg khí N2 áp suất khí quyển là 1 bar Xác định chỉ số áp kế gắn trên nắp bình nếu:

a, Nhiệt độ trong bình là 70C?

b, Nhiệt độ trong bình là 1270C?

Lời giải:

a, Khi nhiệt độ trong bình là 70C áp suất tuyệt đối trong bình p1:

1

1

GRT

bar 8314 , 0 m / N 10 8314 , 0 2

, 0 28

280 8314 2 , 0

Trong đó:

3 2

1

0 1

1

0

m 2 , 0 V V V

K 280 7 273 t 273 T

K kg / J 28

8314 R

Kg 2 , 0 G

=

=

=

= +

= +

=

=

=

Chỉ số áp kế gắn trên nắp bình:

bar 1686 , 0 4 8 , 0 1 p p

pck = 0− 1= − 31 =

b, áp suất tuyệt đối trong bình p2 khi nhiệt độ trong bình là 127 0C:

2

2

GRT

bar 1877 , 1 m / N 10 1877 , 1 2

, 0 28

) 273 127 (

28314 , 0

Chỉ áp kế gắn trên nắp bình:

bar 1877 , 0 1 1877 , 1 p p

pd = 2− 0 = − =

Bài 4:

Tìm nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng áp trung bình và nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích trung bình của khí N2 từ nhiệt độ 200 0C đến 800 0C

Lời giải:

Theo công thức tổng quát tính nhiệt dung riêng trung bình:

1 2

t 0 1 t 0 2 1 2

t

t t C t C

t t

1

−

* Từ bảng nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng áp trung bình phụ thuộc nhiệt độ đối với khí N2 ta có:

K kg / kJ t 00008855 ,

0 024 , 1

0

Với t2 = 8000C, t1= 2000C sẽ là:

K kg / kJ 09484 , 1 800 00008855 ,

0 024 , 1

0 p

K kg / kJ 04171 , 1 200 00008855 ,

0 024 , 1

0 p

Vậy ta có:

[ 1 , 09484 800 1 , 04171 200 ] 1 , 11255 kJ / kg K

200 800

1

t p 2 1

=

−

−

=

Ta có thể tính nhiệt dung riêng trung bình theo cách sau:

1 t

0 p 2 t

0 p

t 0 p

t b a C

; t b a C

t b a t 00008855 ,

0 024 , 1 C

1

+

= +

=

Khi thế các giá trị này vào biểu thức tổng quát ta rút ra được:

) t t ( b a

Cp tt2 1 2

Với t2 = 800 0C và t1 = 200 0C ta có:

K kg / kJ 11255 , 1 ) 200 800 ( 00008855 ,

0 024 , 1

t p 2

* Từ bảng nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích trung bình N2, ta có:

áp dụng quy tắc trên ta có:

K m / KJ 0196 , 1 ) 200 800 ( 000107 ,

0 9089 , 0

tc t

t ' v 2

Bài 5:

Xác định các thông số: entanpi, thể tích riêng, nội năng của 1 kg và 300 kg/h hơi nước ở áp suất p =10 bar với độ khô x = 0,9

Lời giải:

Với 1 kg hơi nước bão hoà ẩm ta có:

ix = i’ + x.(i’’- i’)

vx = v’ + x.(v’’- v’)

ux = ix - p.vx

Từ bảng hơi nước bão hoà trong phần phụ lục với p = 10bar ta tra được:

i’ = 762,7 kJ/kg

i’’ = 2728 kJ/kg

v’ = 0,0011273 m 3 /kg

v’’= 0,1946 m 3 /kg

Entanpi và thể thích riêng của 1kg hơi nước:

ix = 762,7 + 0,9.(2728 - 762,7) = 2576,5 kJ/kg

vx = 0,0011273 + 0,9.(0,1946 - 0,0011273) = 0,17525 m 3 /kg

Với 300 kg/h ta có:

Ix = G.ix = 300.2576,5 = 772950 kJ/h = 215 KW

Vx = G.vx = 300.0,17525 = 52,6 m 3 /h = 0,0146 m 3 /s

Nội năng của 1kg hơi:

ux = ix – p.vx

ux = 2576,5.103 - 10.105.0,17525 = 2,4.106 J/kg = 2400 kJ/kg

Nội năng của 300 kg/h hơi nước:

Ux = G.ux = 300.2400 = 720000 kJ/h = 200KW

K m / kJ t 000107 ,

0 9089 , 0

tc t

0 '

Bài 6:

Xác định entanpi, thể tích, entrôpi, nội năng của 10kg hơi nước có áp suất

p = 10 bar với nhiệt độ t = 3000C bằng bảng và đồ thị i - s

Lời giải:

Từ bảng nước chưa sôi và hơi quá nhiệt ở p = 10 bar và t = 300 0C ta có:

v = 0,2578 m 3 /kg

i = 3058 kJ/kg

s = 7,116 kJ/kg 0 K

Với 10 kg hơi nước:

I = G.i = 10.3058 = 30580 kJ

S = G.s = 10.7,116 = 71,16 kJ/0K

Nội năng của 1 kg hơi nước:

u = i – p.v

u = 3058.103 - 10.105.0,2578 = 2,8.106 J/kg = 2800 kJ/kg

Nội năng của 10 kg hơi nước:

U = G.u = 10.2800 = 28000 kJ

Bài 7:

1kg hơi bão hoà khô môi chất lạnh R12 ở nhiệt độ –50 0C được nén đoạn nhiệt (s = const) đến áp suất 0,4 MPa Xác định áp suất ban đầu, thể tích ban đầu và cuối, entanpi ban đầu và cuối, nhiệt độ cuối quá trình nén bằng đồ thị lgp-i của R12

Lời giải:

Sử dụng đồ thị lgp-i của R12 ở phần phụ lục Dạng đồ thị được biểu thị trên hình 1 Từ đồ thị ta tìm được áp suất p1:

p1 = 0,04 Mpa = 0,4 bar

Thể tích ban đầu v1:

v1= 0,4 m 3 /kg.

Entanpi ban đầu i1:

i1 = 630 kJ/kg

Từ điểm 1 là giao điểm của đường t1=-50 0C

và x1= 1, vì là hơi bão hoà khô, vạch đường

s1 = const cắt đường áp suất p2 = 0,4 Mpa tại

Từ đó ta tìm được thể tích cuối v2, nhiệt độ cuối t2, entanpi cuối của quá trình i2:

v2 = 0,05 m3/kg

t2 = 30 0 C

i2 = 670 kJ/kg

Bài 8

10 kg không khí ở nhiệt độ 270C được đốt nóng đến 1270C ở áp suất không đổi Xác định nhiệt lượng, biến đổi entanpi, biến đổi nội năng, công thay đổi thể tích của quá trình

Lời giải:

Không khí là hỗn hợp của nhiều khí nhưng chủ yếu là N2và O2 nên coi không khí là khí lý tưởng hai nguyên tử và khi tính toán lấy μ = 29 kg Vì đây là quá trình

đẳng áp nên nhiệt lượng tính theo nhiệt dung riêng:

Q = G.Cp (t2 - t1)

Nhiệt dung riêng Cp:

K kg / kJ 01 , 1 29

3 , 29 C

p = μμ = =

Vậy: Q = 10.1,01(127 - 27) = 1010 kJ

Biến đổi entanpi ΔI:

ΔI = G.Cp (t2 - t1) = Q = 1010 kJ

Biến đổi nội năng ΔU:

ΔU = G.Cv (t2 - t1)

Nhiệt dung riêng Cv :

K kg / kJ 72 , 0 29

9 , 20 C

v = μμ = =

ΔU = 10 0,72 (127 - 27) = 720 kJ

Công thay đổi thể tích của quá trình đẳng áp tính theo phương trình định luật I:

Q = ΔU + L12

L12 = Q - ΔU = 1010 – 720 = 290 kJ

Bài 9:

1kg nước ở áp suất 1 bar, nhiệt độ 20 0C được đốt nóng đến 200 0C trong điều kiện áp suất không đổi Xác định nhiệt lượng q1 đốt nóng nước ban đầu đến nhiệt độ sôi, nhiệt lượng q2 biến nước sôi thành hơi bão hoà khô, nhiệt lượng q3 biến hơi bão hoà khô thành hơi quá nhiệt và nhiệt lượng q biến nước ban đầu thành hơi ở trạng thái cuối

Lời giải:

Nhiệt lượng đốt nóng q1với nhiệt dung riêng nước Cn = 4,18 kJ/kg0K

q1 = Cn.(t2 - t1) = 4,18 (100 - 20) = 334,4 kJ/kg

Nhiệt lượng biến nước sôi thành hơi bão hoà khô q2:

q2 = i’’ - i’ = r

Từ bảng hơi nước bão hoà theo p = 1 bar ta có:

r = 2258 kJ/kg

Nhiệt lượng biến hơi bão hoà khô thành hơi quá nhiệt q3:

q3 = i - i’’

Từ bảng hơi nước bão hoà theo p = 1 bar ta có:

i’’= 2675 kJ/kg

Từ bảng hơi quá nhiệt với p = 1 bar, t = 200 0C ta có:

i = 2875

Vậy: q3 = 2875 – 2675 = 200 kJ/kg

Nhiệt lượng tổng cộng biến nước ban đầu thành hơi quá nhiệt ở trạng thái cuối:

q = q1 + q2 + q3 = 334,4 + 2258 + 200 = 2792,4 kJ/kg

Bài 10:

Xylanh có đường kính d = 400 mm chứa không khí có thể tích 0,08 m3, áp suất 3,06 at, nhiệt độ 15 0C Nếu không khí nhận nhiệt trong điều kiện pistông chưa kịp dịch chuyển và nhiệt độ không khí tăng tới 398 0C Xác định lực tác dụng lên mặt pistông, khối lượng không khí có trong xylanh, nhiệt lượng cung cấp, lượng biến đổi entanpi

Lời giải:

Lực tác dụng lên mặt pistông sau khi nhận nhiệt:

F = p2 .S

Trong đó: p2 - áp suất không khí sau quá trình nhận nhiệt, N/m2

S - diện tích bề mặt pistông, m2

2 2

2

m 1256 , 0 4

4 , 0 14 , 3 4

d

Không khí nhận nhiệt trong điều kiện pistông không dịch chuyển có nghĩa đây là quá trình đẳng tích:

at 129 , 7 273 15

273 398 06 , 3 T

T p p

1

2 1

F = 7,129.0,98.105.0,1256 = 0,877.105 N

Khối lượng không khí được xác định từ phương trình trạng thái:

p1 V1 = G.R.T1

kg 29 , 0 ) 273 15 (

287

08 , 0 10 98 , 0 06 , 3 RT

V p G

5

1

1

+

=

=

Nhiệt lượng trong quá trình đẳng tích:

Q = G.Cv (t2 - t1) = 0,29 0,72 (398 - 15) = 79,97 kJ

Biến đổi entrôpi ΔS:

K / kJ 177 , 0 273 15

273 398 ln 72 , 0 29 , 0 T

T ln C G

1

2

+

+

=

=

Bài 11:

Đốt nóng 1 kg không khí trong điều kiện áp suất không đổi p = 2bar từ nhiệt

độ 200C đến 1100C Tính thể tích cuối, nhiệt lượng, công thay đổi thể tích, lượng thay đổi nội năng và entrôpi

Lời giải:

Không khí coi là khí lý tưởng và đây là quá trình đẳng áp cho 1 kg không khí Thể tích cuối:

1

2 1

T v

v =

kg / m 42 , 0 10

2

) 273 20 (

287 p

RT

5 1

1

kg / m 549 , 0 273 20

273 110 42 , 0

++

=

Nhiệt lượng của quá trình đẳng áp:

q = Cp(t2 - t1)

Nhiệt dung riêng đẳng áp Cp của không khí với μ = 29 kg:

K kg / kJ 01 , 1 29

3 , 29 C

μ

= μ Ρ

q = 1,01(110 - 20) = 20,9 kJ/kg

Công thay đổi thể tích:

l12 = p.(v2 - v1) = 2.10 5 (0,549 - 0,42) = 25,8.10 3 J/kg

l12 = 25,8 kJ/kg

Biến đổi nội năng tính cách thứ nhất tính theo nhiệt dung riêng:

Δu = C v (t2 - t1)

K kg / kJ 72 , 0 29

9 , 20 C

μ

= μ

Δu = 0,72.(120 - 20) = 64,8 kJ/kg

Cách thứ hai tính từ Δu từ phương trình định luật I:

Δu = q - l12 = 90,9 - 25,8 = 65,1 kJ/kg

(Sai số khi tính Δu bằng hai phương pháp là do khi tính ta đã lấy gần đúng một số giá trị như R ≈ 287 kJ/kg0.K, μ ≈ 29 kg…)

Biến đổi entrôpi của quá trình đẳng áp:

K kg / kJ 27 , 0 ) 273 20 (

) 273 110 ( ln 01 , 1 s

T

T ln C s

0 1

2 p

= ++

= Δ

= Δ

Bài 12:

Khi nén đẳng nhiệt 4 kg chất khí có hằng số khí R = 189 J/kg.0K từ áp suất 2 at

đến 5,4 at, cần thải một lượng nhiệt 378 kJ (coi là khí lý tưởng) Xác định nhiệt độ của quá trình, thể tích cuối cùng của chất khí đó

Lời giải:

Trong quá trình đẳng nhiệt của khí lý tưởng:

1

2 p

p ln GRT

Q =

Từ đó nhiệt độ của quá trình:

K 500 4 , 5

2 ln 189 4

10 378 p

p ln GR

Q

2 1

=

ư

=

=

t = 500 – 273 = 227 0 C

Thể tích cuối:

m 72 , 0 4 , 5

2 93 , 1 p

p V

2

1 1

Bài 13:

Không khí có thể tích 2,48 m3, nhiệt độ 150C, áp suất 1 bar, khi bị nén đoạn nhiệt không khí nhận công thay đổi thể tích 471kJ Xác định nhiệt độ cuối, sự thay

đổi nội năng và entanpi

Lời giải:

Không khí ở đây coi là khí lý tưởng và quá trình là quá trình đoạn nhiệt Biến

đổi nội năng được tính theo phương trình định luật I:

Q = ΔU + L12 = 0

ΔU = -L 12 = - (-471) kJ = 471 kJ

Nhiệt độ cuối của quá trình tính theo biểu thức tổng quát tính lượng thay đổi nội năng:

ΔU = G.Cv (t2 - t1)

1 v

C G

U

t = Δ +

Khối lượng không khí xác định được từ phương trình trạng thái ban đầu:

p1 v1 = G.R.T1

kg 3 ) 273 15 (

287

48 , 2 10 1 RT

v p G

5

1

1

=

72 , 0 3

471

Biến đổi entanpi được xác định:

ΔI = G.Cp (t2 - t1) = 3 1,01.(233 - 15) = 661 kJ

Bài 14:

2 kg khí O2 thực hiện quá trình đa biến với chỉ số mũ đa biến n = 1,2 từ nhiệt

độ t1 = 270C đến t2 = 5370C Xác định biến đổi entrôpi, l−ợng nhiệt của quá trình, biến đổi nội năng, công thay đổi thể tích và công kỹ thuật của quá trình

Lời giải:

Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến:

1 n

k n C

Cn = v −−

Nhiệt dung riêng đẳng tích Cv:

K kg / kJ 65 , 0 32

9 , 20 C

μ

= μ

K Kg / kJ 65 , 0 1 2 , 1

4 , 1 2 , 1 65 , 0

Biến đổi entrôpi của quá trình:

ΔS = G.Cnln(T2 / T1)

ΔS = 2.(-0,65).ln [(537 + 273) / (27 + 273)]= -1,3 kJ/ 0

K

Nhiệt l−ợng của quá trình:

Q = G.Cn(t2 - t1) = 2(-0,65).(537 - 27) = - 663 kJ

Biến đổi nội năng của quá trình:

ΔU = G.Cv(t2 - t1) = 2 0,65 (537 - 27) = 663 kJ

Công thay đổi thể tích:

L12 = Q - ΔU = - 663 – 663 = -1326 kJ

Công kỹ thuật của quá trình

Lkt12 = n.L12 = 1,2.(-1326) = -1591 kJ

Bài 15:

Xác định số mũ đa biến khi quá trình đa biến thay đổi từ áp suất 0,001at, nhiệt

độ –73 0C đến áp suất 1000 at, nhiệt độ 172 0C

Lời giải:

Từ quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất của quá trình đa biến:

n 1 n

1 2 1

p

p ( T

=

001 , 0

1000 ln

) 273 73 (

) 273 172 ( ln

p

p ln T

T ln n

1 n

1 2 1

2

= +

−

+

=

=

−

n - 1 = n 0,166

166 , 0 1

1

−

Bài 16:

Hơi nước bão hoà ẩm ở áp suất p = 2 bar, độ khô x = 0,9 Hãy xác định các giá trị thể tích riêng vx, entanpi ix, entrôpi sx, nội năng ux bằng bảng số và sử dụng đồ thị i-s của hơi nước

Lời giải:

Từ đồ thị i-s của hơi nước trong phần

phụ lục, qua hình 2 điểm A là trạng thái

của hơi nước bão hoà ẩm (giao điểm của

đường p = 2 bar và x = 0,9) Từ điểm A

ta tìm được các giá trị vx, ix, sx

Mặt khác từ bảng nước và hơi nước bão hoà

v , = 0,0010605 m 3 /kg v ,, = 0,8854 m 3 /kg

i , = 504,8 kJ/kg i ’’ = 2707 kJ/kg

s , = 1,5320 kJ/kg 0 K s ,, = 7,127 kJ/kg 0 K

Từ đó ta tính được:

vx = v , + x.(v ,, - v , )

vx = 0,0010605 + 0,9(0,8854 - 0,0010605) = 0,797 m3/kg

ix = i , + x.(i ,, - i , )

ix = 504,8 + 0,9(2707 - 504,8) = 2486,8 kJ/kg

sx = s’ + x.(i’’+ i’)

sx = 15320 + 0,9.(7.127 + 504,8) = 6,567 kJ/kg 0 K

ux = ix – p.vx = 2486,8.105 - 2.105.0,797

ux = 2,3266.10 6 J/kg = 2326,6 kJ/kg

Bài 17:

Một bình thể tích V=0,035m3 chứa 5kg hơi nước bão hoà ẩm Nhiệt độ trong bình 3100C Xác định độ khô của hơi nước trong bình

Lời giải:

Thể tích riêng của hơi nước bão hoà ẩm trong bình:

kg / m

; 007 , 0 5

035 , 0 G

V

Mặt khác ta có:

vx = v’ + x.(v’’ - v’)

Từ đó độ khô x của hơi:

' v ' v

' v v

ư

ư

=

Từ bảng hơi nước bão hoà trong phần phụ lục với nhiệt độ t = 310 0C ta tìm được:

v ’ = 0,001447 m 3 /kg

v’’ = 0,01832 m 3 /kg

001447 ,

0 01832 , 0

001447 ,

0 007 , 0

ư

ư

=

Bài 18:

Bao hơi của hơi lò hơi có thể tích V = 9 m3 Một phần ba thể tích đó chứa đầy hơi bão hoà khô, phần còn lại chứa nước sôi áp suất trong bao hơi p = 100 bar Xác

định lượng nước sôi, lượng hơi bão hoà và độ khô

Lời giải:

Từ bảng hơi nước bão hoà trong phần phụ lục với p = 100 bar:

Ta có thể tích riêng của nước sôi: v’= 0,0014521 m 3 /kg

Của hơi bão hoà khô: v’’= 0,01803 m3/kg

Thể tích của nước sôi V’ và của hơi bão hoà khô V’’:

3

3

2 V 3

2

3

3

1 V 3

1

Từ đó lượng nước sôi Gn:

kg 4130 0014521

, 0

6 '

v

' V G

; G

V

n

'

Lượng hơi bão hoà khô Gk:

kg 166 01803 , 0

3

"

v

"

V G

; G

V

k

''

Độ khô của hơi bão hoà ẩm x:

0386 , 0 166 4130

166 G

G

G x

n k

+

= +

=

Bài 19:

Lượng hơi nước bão hoà ẩm G =1,4 kg/s ở áp suất p =100 bar, độ khô x = 0,96 chuyển động trong ống với tốc độ ω = 40 m/s Xác định đường kính trong của ống

Lời giải:

Từ phương trình liên tục của dòng chảy trong ống ta có:

v

f f

Trong đó:

ω-tốc độ m/s

ρ-khối lượng riêng, kg/m3

f- tiết diện của ống, m2

Ta có:

4

d v G f

2

π

= ω

=