Mô hình hóa – mô phỏngBài tập dài số 1 Thực hiện: Nhóm 1 lớp Tđh4-k49 gồm : -ThânTiến Sỹ -Đoàn Quang Cường -Nguyễn Quang Trung -Nguyễn Bá Quyết Nội dung: Dùng máy tính khảo sát quá t
Trang 1Mô hình hóa – mô phỏng
Bài tập dài số 1
Thực hiện: Nhóm 1 lớp Tđh4-k49 gồm : -ThânTiến Sỹ
-Đoàn Quang Cường
-Nguyễn Quang Trung
-Nguyễn Bá Quyết
Nội dung: Dùng máy tính khảo sát quá trình quá độ của hệ điều khiển tự động.
Yêu cầu:
1 Lập phương trình sai phân của hệ thống.
2 2 Chọn thời gian cắt mẫu
3 33 Viết chương trình tính toán mô phỏng hệ với tín hiệu vào dạng bước nhảy, gồm:
- Vẽ đồ họa đặc tính quá độ từ dữ liệu đã tính
- Chương trình mô phỏng cho phép nhập và mô phỏng với các giá trị tham số tùy ý.
- In ra màn hình các chỉ tiêu đánh giá :
• Giá trị cực đại của tín hiệu ra :y [k] max
• Độ quá điều chỉnh: δ max (%)
Trang 2• Giá trị ổn định của tín hiệu ra: y[k]ôđ
• Thời gian đạt giá trị y [k] max
• Thời gian đạt giá trị y[k]ôđ
• 100 giá trị tính toán : y[10*i] (các giá trị cách nhau 10 bước tính)
4 Khảo sát lại hệ bằng Simulink và so sánh với kết quả tính toán
W(s) =
) 1 )(
1 (
* 1
) 1 )(
1 (
2 1
2 1
2 1
1
+ +
+
+ +
s T s T s
K K
s T s T s
K
W(s) =
2 1
2 2 1
3 2 1
1 )
s T T
K
Chuyển sang ảnh z: Thay s =2* 11
+
−
z
z
T ta được:
W(z) =
2 1
2 2
1
3 2
1
1
) 1 (
) 1 ( 2 )
1 (
) 1 ( 2 ) (
) 1 (
) 1 ( 2
K K z
T
z z
T
z T T z
T
z T T
K
+
+
− +
+
− +
+
+
−
Biến đổi hàm truyền trên ta được :
W(z) =
1
) 1 3 3 ( 2 3
2 3 3
+ + +
+ + +
Cz Bz Az
z z z KT
Trong đó:
A = 8T1T2+ 4 T1T + 4 T2T + 2T2+ K1K2T3
B = 24 T1 T2- 4 T1T - 4 T2T +2T2 +3 K1 K2T3
Trang 3C = 24 T1 T2 - 4T1T - 4 T2T -2T2 + 3 K1 K2T3
D = 8 T1T2+ 4T1T + 4T2T – 2T2 + K1K2T3
Ta có hàm sai phân như sau:
D Cz Bz Az
z z z T K z
U
z
Y
+ + +
+ + +
= 1 33( 3 23 2 3 1 )
)
(
)
(
) ( ) ( 3 ) ( 3 ) ( ( )
( ) ( )
( )
1 2
3Y z Bz Y z CzY z DY z K T z U z z U z zU z U z
Dùng tính chất dịch hàm gốc của biến đổi Z ta tìm được
phương trình sai phân ứng với phương trình trên :
] [ ] 1 [ 3 ] 2 [ 3 ] 3 [ ( ]
[ ] 1 [ ] 2 [ ] 3
K k DY k
CY k
BY k
Vì tín hiệu vào là tín hiệu nhảy cấp U(t) = 1(t) nên ta có :
1 ] [ ] 1 [ ] 2 [ ]
3
U
Vậy ta có:
3 1 8 ] [ ] 1 [ ] 2 [ ] 3
Cuối cùng ta tìm được phương trình sai phân của hệ điều khiển
tự động là:
A T K k DY k
CY k
BY k
1 +
− +
− +
−
= +
2 Chương trình mô phỏng hệ điều khiển tự động
2.1 Giới thiệu
Chương trình được viết trên Visual Basic với giao diện dễ sư dụng cho
phép người dùng nhập các tham số của hệ điều khiển tự động và từ đó
đưa ra màn hình các chỉ tiêu đánh giá theo yêu cầu như:
• Giá trị cực đại của tín hiệu ra :y [k] max
• Độ quá điều chỉnh: δ max (%)
• Giá trị ổn định của tín hiệu ra: y[k]ôđ
• Thời gian đạt giá trị y [k] max
Trang 4• Thời gian đạt giá trị y[k]ôđ
Đồng thời vẽ đồ họa đặc tính quá độ của hệ.Chương trình cũng cho phép kiểm tra tính ổn định của hệ thống
2.2 Chương trình
i)Về tổng quan, giao diện chương trình gồm có 5 phần chính
- Hình ảnh mô hình hệ thống được chứa trong 1 PictureBox
- Đặc tính quá độ của hệ được vẽ trên 1 PictureBox
- Các chỉ tiêu đánh giá được hiển thị trên 1 ListBox
- Các tham số hệ thống được nhập trên các TextBox tương ứng
- Các nút điều khiển cho người dùng
*Các nút điều khiển :
-Khi nút lệnh kết quả được ấn, thủ tục cmd_list_Click() tương ứng với nó
sẽ được thực thi Nhiệm vụ của nó là kiểm tra tính ổn định ,đưa ra các thông báo, đồng thời hiển thị ra màn hình các kết quả tính toán Vì thế thủ tục này giải quyết hầu hết các vấn đề của bài toán
- Nút lệnh thoat cho phép người dùng thoát khỏi chương trình khi không
sử dụng nữa
- Nút lệnh gioi thieu hiển thị thông tin về chương trình
*Mô hình hệ thống:
Hình ảnh về mô hình hệ thống được lưư thông tin trong file form1.frx và được nạp vào khi chạy chương trình cho phép hiển thị mô hình hệ thống cần mô phỏng
*Đặc tính quá độ:
Được vẽ trên 1 Picture Box thể hiện đặc tính quá độ của hệ thống ứng với các tham số người dùng đưa vào.Đặc tính được vé bằng cách nối các đoạn thẳng giữa các điểm gián đoạn liên tiếp và chỉ được hiển thị khi người dùng ấn nút lệnh kết quả
*Tham số hệ thống :
Các tham số của hệ thống được xếp chung trong 1 frame ,trong đó người dùng có thể nhập các tham số vào các List box ứng với mỗi tham
số có 1 list box.Tham số người dùng nhập vào sẽ được chương trình kiểm tra, nếu thỏa mãn sẽ lấy và hiển thị kết quả tương ứng, nếu sai sẽ báo lỗi
*Các chỉ tiêu đánh giá:
Cho phép hiển thị ra Listbox các chỉ tiêu đánh giá yêu cầu.Khi hệ
không ổn định chương trình sẽ chỉ cho hiển thị các giá trị trích mẫu ii)Nội dung chương trình
Trang 5Đầu tiên chương trình sẽ kiểm tra các tham số mà người dùng nhập vào xem có thỏa mãn không(Quá lớn hoặc quá nhỏ).Sau đó nó kiểm tra tính ổn định của hệ thống và đưa ra thông báo msgbox.Tiếp theo
chương trình sẽ tính toán 1000 giá trị theo thời gian trích mẫu đã nhập dựa theo phương trình sai phân đã tính toán ở phẩn trên,tính các chỉ tiêu đánh giá và sau đó đưa ra hiển thị trên Listbox.Kế đó sẽ vẽ các trục tọa
độ lên trên Picture box rồi vẽ đường cong quá độ bằng cách nối các điểm gián đoạn
3.Mô phỏng với Matlab-Simulink
k1=50;k2=0.5;t1=0.02;t2=0.03;t=0.001;
Num=[k1];
Den=[t1*t2,t1+t2,k1*k2];
Step(num,den); title (‘dac tinh qua do’);
Ylabel(‘y(t)’); xlabel(‘t,sec’);
Ta thu được đường cong quá độ có dạng như sau:
Nhận thấy đường cong có dạng giống như trong phần mềm mô phỏng, chứng tỏ thuật toán đã dùng là đúng đắn
Trang 6Tài liệu tham khảo:
1.Gs-Ts Ng.C.Hiền,Ts Ph.Th.Anh –Mô hình hóa hệ thống và mô
phỏng –Nxb Khoa học và kỹ thuật Hà Nội -2006
2 Ng.Th.Ng.Mai – Mỉcrosoft®Visual Basic 6.0 & Lập trình cơ sở dữ liệu -Nxb Giáo dục -2000
3 http://www.caulacbovb.com
4 http://www.vovisoft.com