1. Trang chủ
  2. » Công Nghệ Thông Tin

Ngôn ngữ hình thức và Ôtômat - Chương 3 pps

11 454 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 322,95 KB

Nội dung

1 Ngôn ng Ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c c v v à à Ôtômat Ôtômat ( ( Formal Language & Automata Formal Language & Automata ) ) PGS.TS. Phan Huy Kh PGS.TS. Phan Huy Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn Chng 3 Vn phm(Grammar) Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph   m m ( ( Grammar Grammar ) ) 2/ 2/ 61 61 Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph   m m \ \     nh ngh nh ngh   a m a m   t ngôn ng t ngôn ng   l l   p tr p tr ì ì nh (NNLT) nh (NNLT) \ \ Kh Kh á á i ni i ni   m vn ph m vn ph   m m \ \ Phân c Phân c   p c p c á á c lo c lo   i vn ph i vn ph   m c m c   a Chomsky a Chomsky \ \ Vn ph Vn ph   m ch m ch í í nh qui nh qui \ \ Ngôn ng Ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy \ \ T T í í nh ch nh ch   t c t c   a ngôn ng a ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy \ \     nh l nh l í í " " bm bm " (Pumping Theorem) " (Pumping Theorem) \ \   ng d ng d   ng c ng c   a ngôn ng a ngôn ng   ch ch í í nh qui nh qui 3/ 3/ 61 61     nh ngh nh ngh   a m a m   t ngôn ng t ngôn ng   l l   p tr p tr ì ì nh (NNLT) nh (NNLT) \ \ C C á á c ngôn ng c ngôn ng   l l   p tr p tr ì ì nh (NNLT) b nh (NNLT) b   c cao đ c cao đ   c xây d c xây d   ng mô ng mô ph ph   ng (m ng (m   t c t c á á ch thô thi ch thô thi   n) ngôn ng n) ngôn ng   t t   nhiên nhiên , t , t h h   ng l ng l à à ti ti   ng Anh (ho ng Anh (ho   c ti c ti   ng Nga), t ng Nga), t   b b   n y n y   u t u t   : : u u B B   ký t ký t   (Character Set) (Character Set) u u B B   t t   v v   ng (Vocabulary) ng (Vocabulary) u u C C ú ú ph ph á á p (Semantic) p (Semantic) u u Ng Ng   ngh ngh   a (Semantic) a (Semantic) ¬ ¬ Cn c Cn c   v v à à o c o c ú ú ph ph á á p c p c   a NNLT, a NNLT, ng ng   i l i l   p tr p tr ì ì nh vi nh vi   t chng tr t chng tr ì ì nh nh g g   m c m c á á c câu l c câu l   nh đ nh đ   gi gi   i quy i quy   t b t b à à i to i to á á n c n c   a m a m ì ì nh nh ¬ ¬     đ đ   t đ t đ   c m c m   c đ c đ í í ch đ ch đ ó ó , m , m   i câu l i câu l   nh vi nh vi   t ra không nh t ra không nh   ng ng đ đ ú ú ng đ ng đ   n v n v   m m   t c t c ú ú ph ph á á p, m p, m à à còn ph còn ph   i đ i đ ú ú ng đ ng đ   n c n c   v v   m m   t ng t ng   ngh ngh   a, hay ý ngh a, hay ý ngh   a logic c a logic c   a câu l a câu l   nh, nh, đ đ   gi gi   i quy i quy   t b t b à à i to i to á á n n \ \ Ngo Ngo à à i ra, i ra, ng ng   i ta c i ta c   ng th ng th   ng thêm ng thêm y y   u t u t   m m   t th t th   nm l nm l à à t t í í nh th nh th   c d c d   ng (Pragmatic) ng (Pragmatic) 4/ 4/ 61 61 B B   ký t ký t   \ \ B B   ký t ký t   (Character Set) (Character Set) u u G G   m m m m   t t t t   p h p h   p h p h   u h u h   n c n c á á c ký t c ký t   đ đ   c ph c ph é é p d p d ù ù ng trong ngôn ng ng trong ngôn ng   , t , t h h   ng l ng l à à c c á á c ký t c ký t   ASCII ASCII u u C C ó ó th th   hi hi   u b u b   ký t ký t   c c ó ó vai trò nh b vai trò nh b   ng ch ng ch   c c á á i (Alphabet) i (Alphabet) c c   a m a m   t ngôn ng t ngôn ng   t t   nhiên nhiên 5/ 5/ 61 61 B B   t t   v v   ng ng \ \ B B   t t   v v   ng (Vocabulary) ng (Vocabulary) u u G G   m c m c á á c t c t   ( ( Word) hay Word) hay đn v đn v   t t   v v   ng (Token) d ng (Token) d ù ù ng đ ng đ   t t   o o th th à à nh câu l nh câu l   nh v nh v à à đ đ   c phân lo c phân lo   i tu i tu   theo vai trò c theo vai trò c   a ch a ch ú ú ng ng trong ngôn ng trong ngôn ng   u u M M   i lo i lo   i t i t   v v   ng l ng l   i đ i đ   c chia ra th c chia ra th à à nh c nh c á á c nh c nh ó ó m nh m nh   hn hn tu tu   theo ch theo ch   c nng s c nng s   d d   ng ng \ \ V V í í d d   : : -Tên, hay đnh danh (Identifier) : Read, Write, P, x, y -Hng (Constants) : 2 -Toán t (Operators) : + , := -Du phân cách (Delimiters) : Program, Var, :, (, ), Begin, End. Program P; Var ×, y : Integer; Begin Read(x); y:=x+2; Write(y) End. Các đn v t vng Chng trình Pascal 6/ 6/ 61 61 C C ú ú ph ph á á p p \ \ C C ú ú ph ph á á p ( p ( Syntax) hay Syntax) hay vn ph vn ph   m (Grammar) l m (Grammar) l à à t t   p h p h   p c p c á á c c quy t quy t   c cho ph c cho ph é é p : p : u u Quy đ Quy đ   nh c nh c á á ch th ch th   c k c k   t h t h   p c p c á á c ký t c ký t   th th à à nh t nh t   , k , k   t h t h   p c p c á á c c t t   th th à à nh câu l nh câu l   nh đ nh đ ú ú ng (Statement ng (Statement - - Instruction), k Instruction), k   t h t h   p p c c á á c câu l c câu l   nh đ nh đ ú ú ng th ng th à à nh m nh m   t chng tr t chng tr ì ì nh ho nh ho à à n ch n ch   nh nh u u C C ó ó th th   h h ì ì nh dung c nh dung c á á ch k ch k   t h t h   p n p n à à y gi y gi   ng c ng c á á ch đ ch đ   t câu trong t câu trong m m   t ngôn ng t ngôn ng   t t   nhiên nhiên u u     đ đ   nh ngh nh ngh   a c a c ú ú ph ph á á p m p m   t ngôn ng t ngôn ng   l l   p tr p tr ì ì nh, n nh, n g g   i ta i ta th th   ng s ng s   d d   ng : ng : ¬ ¬ Ho Ho   c s đ c s đ   c c ú ú ph ph á á p (Syntax Diagram) p (Syntax Diagram) ¬ ¬ Ho Ho   c c d d   ng chu ng chu   n Backus n Backus - - Naur Naur (BNF (BNF − − BackusNaur Normal Form), BackusNaur Normal Form), hay hay d d   ng Backus ng Backus - - Naur m Naur m   r r   ng ng (EBNF (EBNF − − Extended BNF) Extended BNF) 2 7/ 7/ 61 61 V V í í d d   vn ph vn ph   m m ti ti   ng Anh ng Anh \ \ Gi Gi   s s   c c á á c câu ti c câu ti   ng Anh đ ng Anh đ   c xây d c xây d   ng theo nh ng theo nh   ng quy ng quy t t   c nh sau c nh sau : : u u Câu Câu (Phrase/Sentence) g (Phrase/Sentence) g   m c m c ó ó hai th hai th à à nh ph nh ph   n : n : ¬ ¬ Ch Ch   t t   (subject) (subject) ¬ ¬     ng t ng t   (Verbe) (Verbe) u u Ch Ch   t t   c c ó ó th th   l l à à He He ho ho   c c She She u u     ng t ng t   c c ó ó th th   l l à à sleep sleep hay hay eat eat u u T T   đ đ ó ó c c ó ó th th   xây d xây d   ng đ ng đ   c c c c á á c câu : c câu : ¬ ¬ He sleep He sleep ¬ ¬ He eat He eat ¬ ¬ She sleep She sleep ¬ ¬ She eat She eat 8/ 8/ 61 61 V V í í d d   s đ s đ   c c ú ú ph ph á á p câu ti p câu ti   ng Anh ng Anh \ \ Trong ti Trong ti   ng Anh, m ng Anh, m   t câu đn gi t câu đn gi   n g n g   m 3 th m 3 th à à nh ph nh ph   n : n : u u Ch Ch   t t   (Subject), ch (Subject), ch   ng h ng h   n n “ “ I I ” ” v v à à “ “ You You ” ” u u     ng t ng t   (Verb), ch (Verb), ch   ng h ng h   n n “ “ like like ” ” v v à à “ “ see see ” ” u u B B   ng ng   (Complement), ch (Complement), ch   ng h ng h   n n “ “ him him ” ” v v à à “ “ her her ” ” \ \ D D ù ù ng s đ ng s đ   c c ú ú ph ph á á p, ta c p, ta c ó ó : : \ \ T T   đ đ ó ó c c ó ó th th   xây d xây d   ng c ng c á á c câu đ c câu đ ú ú ng : ng : “ “ I see him I see him ” ” , , “ “ I like her I like her ” ” , v.v , v.v câu b ng b ng đng t đng t ch t ch t ch t I You đng t like see b ng him her 9/ 9/ 61 61 Kh Kh á á i ni i ni   m BNF m BNF \ \ BNF g BNF g   m m m m   t dãy c t dãy c á á c quy t c quy t   c, hay d c, hay d   ng th ng th   c c u u M M   i quy t i quy t   c c c c ó ó d d   ng : < ng : < V V   tr tr á á i i > ::= < > ::= < V V   ph ph   i i > > u u < < V V   tr tr á á i i > t > t h h   ng l ng l à à m m   t ký hi t ký hi   u ph u ph   i đ i đ   c đ c đ   nh ngh nh ngh   a rõ a rõ u u < < V V   ph ph   i i > l > l à à m m   t dãy ký hi t dãy ký hi   u, ho u, ho   c đã đ c đã đ   c th c th   a nh a nh   n, n, ho ho   c đã đ c đã đ   c đ c đ   nh ngh nh ngh   a tr a tr   c đ c đ ó ó , tuân theo m , tuân theo m   t quy  t quy    c c n n à à o đ o đ ó ó u u D D   u ::= (ho u ::= (ho   c c → → , , ho ho   c = c = ) ) đ đ   c c “ “ đ đ   c đ c đ   nh ngh nh ngh   a l a l à à ” ” u u N N   u u c c ó ó nhi nhi   u v u v   ph ph   i c i c ù ù ng đ ng đ   nh ngh nh ngh   a m a m   t v t v   tr tr á á i, i, ng ng   i ta i ta s s   d d   ng d ng d   u | u | đ đ   phân c phân c á á ch theo ngh ch theo ngh   a lo a lo   i tr i tr   u u D D   ng BNF m ng BNF m   r r   ng s ng s   d d   ng hai c ng hai c   p d p d   u quy  u quy    c : c : { } : v { } : v   ph ph   i c i c ó ó m m   t chu t chu   i t i t   0 0 đ đ   n nhi n nhi   u m u m   c li c li   t kê < >* t kê < >* [ ] : v [ ] : v   ph ph   i c i c ó ó 0 ho 0 ho   c c c c ó ó 1 m 1 m   c li c li   t kê (option) t kê (option) 10/ 10/ 61 61 V V í í d d   d d   ng BNF ng BNF \ \ D D   ng BNF c ng BNF c á á c câu ti c câu ti   ng Anh đn gi ng Anh đn gi   n nh sau n nh sau : : <Câu> ::= <Ch <Câu> ::= <Ch   t t   > < > <     ng t ng t   > < B > < B   ng ng   > > <Ch <Ch   t t   > ::= > ::= “ “ I I ” ” | | “ “ You You ” ” < <     ng t ng t   > ::= > ::= “ “ like like ” ” | | “ “ see see ” ” <B <B   ng ng   > ::= > ::= “ “ him him ” ” | | “ “ her her ” ” \ \ Tên trong ngôn ng Tên trong ngôn ng   Pascal : Pascal : <tên> = <ch <tên> = <ch   > { <ch > { <ch   > | <s > | <s   > } > } Ho Ho   c đ c đ   nh ngh nh ngh   a đ a đ   quy : quy : <tên> = <ch <tên> = <ch   > | <tên> <ch > | <tên> <ch   > | <tên> <s > | <tên> <s   > > <ch <ch   > > = = ‘ ‘ A A ’ ’ | | | | ‘ ‘ Z Z ’ ’ | | ‘ ‘ a a ’ ’ | | | | ‘ ‘ z z ’ ’ <s <s   > > = = ‘ ‘ 0 0 ’ ’ | | | | ‘ ‘ 9 9 ’ ’ 11/ 11/ 61 61 S đ S đ   c c ú ú ph ph á á p c p c   a tên a tên \ \ Tên trong ngôn ng Tên trong ngôn ng   Pascal c Pascal c ó ó s đ s đ   c c ú ú ph ph á á p nh sau p nh sau : : \ \ T T   đ đ ó ó c c ó ó th th   xây d xây d   ng c ng c á á c tên đ c tên đ ú ú ng trong Pascal nh sau ng trong Pascal nh sau : : u u Delta Delta , , x1 x1 , , x2 x2 , , Read Read , v.v , v.v u u Tr Tr á á i l i l   i, c i, c á á c chu c chu   i ký t i ký t   1A 1A , , β β , , π π , , b b á á n n k k í í nh nh , v , v .v .v đ đ   u không ph u không ph   i l i l à à tên tên Tên Ch Ch S S Ch Ch A Z a z Ch 0 9 S 12/ 12/ 61 61 V V í í d d   m m   t NNLT đn gi t NNLT đn gi   n n \ \ Vn ph Vn ph   m c m c   a m a m   t NNLT đn gi t NNLT đn gi   n d n d   ng EBNF nh sau ng EBNF nh sau : : <program> <program> ::= ::= program program <statement>* <statement>* end end <statement> <statement> ::= <assignment> | <loop> ::= <assignment> | <loop> <assignment> <assignment> ::= <identifier> := <expression> ; ::= <identifier> := <expression> ; <loop> <loop> := := while while <expression> <expression> do do <statement>+ <statement>+ done done <expression> <expression> ::= <value> ::= <value> | <value> + <value> | <value> <= <value> | <value> + <value> | <value> <= <value> <value> <value> ::= <identifier> | <number> ::= <identifier> | <number> <identifier> <identifier> ::= <letter> ::= <letter> | <identifier><letter> | <identifier><digit> | <identifier><letter> | <identifier><digit> <letter> <letter> ::= ::= ‘ ‘ A A ’ ’ | | | | ‘ ‘ Z Z ’ ’ | | ‘ ‘ a a ’ ’ | | | | ‘ ‘ z z ’ ’ <digit> <digit> ::= ::= ‘ ‘ 0 0 ’ ’ | | | | ‘ ‘ 9 9 ’ ’ <number> <number> ::= <digit> | <number><digit> ::= <digit> | <number><digit> 3 13/ 13/ 61 61 L L   p tr p tr ì ì nh theo c nh theo c ú ú ph ph á á p vn ph p vn ph   m m M M   t câu, t t câu, t   c l c l à à m m   t chng tr t chng tr ì ì nh đn gi nh đn gi   n, ch n, ch   ng h ng h   n : n : program program n := 1 ; n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do n := n + 1 ; n := n + 1 ; done end done end đ đ   c s c s   n sinh t n sinh t   vn ph vn ph   m đã cho nh m đã cho nh   á á p d p d   ng c ng c ú ú ph ph á á p vn ph p vn ph   m m nh sau nh sau : : <program> <program> program program <statement>* <statement>* end end program program <statement> <statement> <statement> <statement> end end program program <assignment> <loop> <assignment> <loop> end end program program <identifier> := <expression> ; <identifier> := <expression> ; while while <expression> <expression> do do <statement>+ <statement>+ done end done end program program n := <value> ; n := <value> ; while while <value> <= <value> <value> <= <value> do do <statement> <statement> done done end end program program n := <number> ; n := <number> ; while while <identifier> <= <number> <identifier> <= <number> do do <assignment> <assignment> done end done end program n := 1 ; program n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do <identifier> := <expression> ; <identifier> := <expression> ; done end done end program n := 1 ; program n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do n := <value> + <value> ; n := <value> + <value> ; done end done end program n := 1 ; program n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do n := <identifier> + <number> ; n := <identifier> + <number> ; done end done end program n := 1 ; program n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do n := n + 1 ; n := n + 1 ; done end done end 14/ 14/ 61 61 Nh Nh   n x n x é é t t \ \ Ta đã l Ta đã l à à m quen v m quen v   i hai phng ph i hai phng ph á á p : p : u u S S   d d   ng vn ph ng vn ph   m đ m đ   l l   p tr p tr ì ì nh (t nh (t   o ra câu c o ra câu c   a ngôn ng a ngôn ng   ) ) v v à à m m   t tr t tr ì ì nh biên d nh biên d   ch đ ch đ   phân t phân t í í ch c ch c ú ú ph ph á á p, p, biên d biên d   ch th ch th à à nh tr nh tr ì ì nh kh nh kh   thi thi u u S S   d d   ng ôtôm ng ôtôm á á t đ t đ   phân t phân t í í ch m ch m   t câu c t câu c   a ngôn ng a ngôn ng   v v à à th th   a nh a nh   n câu khi qu n câu khi qu á á tr tr ì ì nh đo nh đo á á n nh n nh   n l n l à à th th à à nh công nh công \ \ Hai phng ph Hai phng ph á á p n p n à à y b y b   sung cho nhau v sung cho nhau v à à thông th thông th   ng, ng, ng ng   i ta s i ta s   d d   ng c ng c   hai d hai d   ng th ng th   c c vn ph vn ph   m m v v à à ôtôm ôtôm á á t t u u C C ó ó s s   tng tng   ng gi ng gi   a mô t a mô t   s s   n sinh v n sinh v à à mô t mô t   phân t phân t í í ch, ch, ngh ngh   a l a l à à c c ó ó th th   bi bi   n đ n đ   i m i m   t mô t t mô t   phân t phân t í í ch (m ch (m   t ôtôm t ôtôm á á t h t h   u h u h   n) n) th th à à nh m nh m   t mô t t mô t   s s   n sinh v n sinh v à à ng ng   c l c l   i i u u Lý thuy Lý thuy   t NN h t NN h ì ì nh th nh th   c cha mô t c cha mô t   đ đ   y đ y đ   c c á á c NN t c NN t   nhiên nhiên (ti (ti   ng Anh, ti ng Anh, ti   ng Ph ng Ph á á p, ti p, ti   ng Vi ng Vi   t ) t ) nhng mô t nhng mô t   v v à à phân t phân t í í ch ch đ đ   y đ y đ   c c á á c NNLT v c NNLT v à à đ đ   c c á á p d p d   ng r ng r   ng rãi trong Tin h ng rãi trong Tin h   c c 15/ 15/ 61 61 Ho Ho   t đ t đ   ng c ng c   a vn ph a vn ph   m m \ \ C C á á c quy t c quy t   c đ c đ   s s   n sinh câu trên m n sinh câu trên m   t b t b   ng ch ng ch   Σ Σ đã cho còn đã cho còn đ đ   c g c g   i l i l à à c c á á c c quy t quy t   c vi c vi   t l t l   i i (Rewriting Rules) (Rewriting Rules) u u M M   i quy t i quy t   c ch c ch   ra m ra m   t dãy c t dãy c á á c ký hi c ký hi   u (Symbols) u (Symbols) c c ó ó th th   đ đ   c thay th c thay th   b b   i m i m   t dãy c t dãy c á á c ký hi c ký hi   u kh u kh á á c c u u Nh Nh   ng ký hi ng ký hi   u c u c ó ó th th   đ đ   c thay th c thay th   b b   i m i m   t dãy t dãy c c á á c ký hi c ký hi   u kh u kh á á c đgl c c đgl c á á c c ký hi ký hi   u s u s   n sinh, n sinh, hay hay cha k cha k   t th t th ú ú c c \ \     nh nh   n đ n đ   c m c m   t câu n t câu n à à o đ o đ ó ó , n , n g g   i ta ti i ta ti   n h n h à à nh nh sau nh nh sau : : u u Xu Xu   t ph t ph á á t t t t   m m   t ký t t ký t   đ đ   c bi c bi   t, g t, g   i l i l à à ký t ký t   đ đ   u u (Start Symbol), (Start Symbol), r r   i i á á p d p d   ng l ng l   n l n l   t c t c á á c quy t c quy t   c c c c   a vn ph a vn ph   m m u u Khi không còn c Khi không còn c ó ó th th   thay th thay th   c c á á c ký hi c ký hi   u b u b   i c i c á á c quy t c quy t   c c c c   a a vn ph vn ph   m, ta nh m, ta nh   n đ n đ   c câu ch c câu ch   g g   m nh m nh   ng ký hi ng ký hi   u c u c   a a Σ Σ đã đã cho, cò cho, cò n đgl n đgl c c á á c ký hi c ký hi   u k u k   t th t th ú ú c c 16/ 16/ 61 61     nh ngh nh ngh   a h a h ì ì nh th nh th   c vn ph c vn ph   m m \ \ M M   t vn ph t vn ph   m l m l à à m m   t b t b   b b   n G = (N, n G = (N, Σ Σ , R , R , S , S ) t ) t rong đ rong đ ó ó : : u u N l N l à à t t   p h p h   p h p h   u h u h   n c n c á á c ký t c ký t   không k không k   t th t th ú ú c (Non c (Non - - Terminal Terminal Symbols), hay còn g Symbols), hay còn g   i l i l à à c c á á c bi c bi   n, ch n, ch   xu xu   t hi t hi   n trong qu n trong qu á á tr tr ì ì nh s nh s   n sinh v n sinh v à à không xu không xu   t hi t hi   n trong c n trong c á á c câu đã đ c câu đã đ   c vn c vn ph ph   m sinh ra m sinh ra u u ∑ ∑ l l à à t t   p h p h   p h p h   u h u h   n c n c á á c ký t c ký t   k k   t th t th ú ú c, hay ký t c, hay ký t   cu cu   i i (Terminal Symbols), (Terminal Symbols), ∑ ∑ ≠ ≠ N, N, hay N hay N ∩ ∩ ∑ ∑ = = ∅ ∅ u u Ng Ng   i ta đ i ta đ   nh ngh nh ngh   a b a b   ng ch ng ch   V = N V = N ∪ ∪ ∑ ∑ u u R R ⊆ ⊆ (V (V + + × × V V * * ) l ) l à à t t   p h p h   u h u h   n c n c á á c quy t c quy t   c (Rules), hay còn g c (Rules), hay còn g   i i l l à à c c á á c s c s   n xu n xu   t (Productions), ch t (Productions), ch í í nh l nh l à à c c á á c quy t c quy t   c vi c vi   t l t l   i v i v   a a n n ó ó i i   trên trên , t , t h h   ng c ng c ó ó d d   ng ( ng ( α α , , β β ), hay ), hay α α → → β β u u S S ∈ ∈ N l N l à à ký t ký t   đ đ   u (Start Symbol) u (Start Symbol) 17/ 17/ 61 61 Ý ngh Ý ngh   a c a c   a c a c á á c s c s   n xu n xu   t t \ \ M M   i s i s   n xu n xu   t d t d   ng ( ng ( α α , , β β ) cho bi ) cho bi   t : t : u u Ph Ph   n t n t   bên tr bên tr á á i ( i ( α α ∈ ∈ V V + + ) c ) c   a s a s   n xu n xu   t t đ đ   c thay th c thay th   b b   i ph i ph   n t n t   bên ph bên ph   i ( i ( β β ∈ ∈ V V * * ) ) \ \ T T   S, b S, b   t đ t đ   u qu u qu á á tr tr ì ì nh s nh s   n sinh câu b n sinh câu b   ng c ng c á á ch : ch : u u Á Á p d p d   ng s ng s   n xu n xu   t đ t đ   u tiên l u tiên l à à S S → → α α u u Sau đ Sau đ ó ó t t ì ì m trong m trong α α c c á á c ph c ph   n câu n câu u u ∈ ∈ V V + + c c ó ó ch ch   a bi a bi   n X n X ∈ ∈ N N đ đ   á á p d p d   ng tu ng tu   ý c ý c á á c s c s   n xu n xu   t t u u → → v v u u Th Th   c hi c hi   n m n m   t c t c á á ch đ ch đ   quy cho đ quy cho đ   n khi nh n khi nh   n đ n đ   c câu w c câu w ch ch   ch ch   a c a c á á c ký hi c ký hi   u a u a ∈ ∈ Σ Σ , hay n , hay n ó ó i c i c á á ch kh ch kh á á c, c, w w ∈ ∈ Σ Σ * * \ \ Thông th Thông th   ng, n ng, n g g   i ta t i ta t ì ì m c m c á á c ph c ph   n câu n câu u u đ đ   á á p d p d   ng c ng c á á c c s s   n xu n xu   t l t l   n l n l   t t t t   tr tr á á i qua ph i qua ph   i i 18/ 18/ 61 61 M M   t s t s   quy  quy    c c \ \ Sau đây l Sau đây l à à m m   t s t s   quy  quy    c khi mô t c khi mô t   vn ph vn ph   m G : m G : u u C C á á c bi c bi   n A, B, C , X, Y n A, B, C , X, Y ∈ ∈ N = V N = V − − ∑ ∑ u u C C á á c ký t c ký t   thu thu   c c ∑ ∑ đ đ   c bi c bi   u di u di   n b n b   i i a a , , b b , c , c u u C C á á c quy t c quy t   c, hay s c, hay s   n xu n xu   t t ( ( α α , , β β ) ) ∈ ∈ R R , , đ đ   c vi c vi   t d t d   ng : ng : α α → → β β hay hay α α → → G G β β n n   u mu u mu   n ch n ch   đ đ   nh đ nh đ ó ó l l à à s s   n xu n xu   t thu t thu   c vn ph c vn ph   m G m G khi l khi l à à m vi m vi   c c c c ù ù ng l ng l ú ú c v c v   i nhi i nhi   u vn ph u vn ph   m kh m kh á á c nhau c nhau u u Ký t Ký t   đ đ   u luôn luôn bi u luôn luôn bi   u di u di   n b n b   i S i S u u C C á á c câu r c câu r   ng đ ng đ   c bi c bi   u di u di   n b n b   i i ε ε 4 19/ 19/ 61 61 V V í í d d   \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m G = (V, m G = (V, ∑ ∑ , R, S) v , R, S) v   i : i : u u N = { S, A, B } N = { S, A, B } u u ∑ ∑ = { = { a a , , b b }, S l }, S l à à ký t ký t   đ đ   u. u. u u R = { S R = { S → → A, S A, S → → B, B B, B → → bB, B bB, B → → ε ε , A , A → → aA, A aA, A → → ε ε } } u u     cho g cho g   n, khi mô t n, khi mô t   m m   t vn ph t vn ph   m, m, ng ng   i ta th i ta th   ng nh ng nh ó ó m m c c á á c quy t c quy t   c c c c ó ó c c ù ù ng ký t ng ký t   bên tr bên tr á á i v i v   i nhau : i nhau : S S → → A | B A | B B B → → bB | bB | ε ε A A → → aA | aA | ε ε u u Thay v Thay v ì ì li li   t kê h t kê h   t c t c á á c th c th à à nh ph nh ph   n c n c   a vn ph a vn ph   m G, m G, ng ng   i ta ch i ta ch   li li   t kê c t kê c á á c quy t c quy t   c R c c R c   a vn ph a vn ph   m m m m à à thôi thôi u u Ch Ch   ng h ng h   n vn ph n vn ph   m G m G   trên ch trên ch   c c   n li n li   t kê c t kê c á á c quy t c quy t   c : c : G { S G { S → → A | B ; B A | B ; B → → bB | bB | ε ε ; ; A A → → aA | aA | ε ε } } 20/ 20/ 61 61 S S   n sinh câu trong G n sinh câu trong G \ \ Cho G { S Cho G { S → → A | B ; B A | B ; B → → bB | bB | ε ε ; ; A A → → aA | aA | ε ε } } \ \ B B   ng c ng c á á ch ch á á p d p d   ng liên ti ng liên ti   p c p c á á c s c s   n xu n xu   t trong R, ta nh t trong R, ta nh   n n đ đ   c c c c á á c câu s c câu s   n sinh b n sinh b   i vn ph i vn ph   m G m G \ \ V V í í d d   , , aaaa aaaa l l à à m m   t câu do G sinh ra b t câu do G sinh ra b   ng c ng c á á ch ch á á p d p d   ng l ng l   n n l l   t c t c á á c s c s   n xu n xu   t : t : S S A A Á Á p d p d   ng ng S S → → A A aA aA − − A A → → aA aA aaA aaA − − A A → → aA aA aaaA aaaA − − A A → → aA aA aaaaA aaaaA − − A A → → aA aA aaaa aaaa − − A A → → ε ε S S A A a a A A a a A A a a A A a a A A ε ε ε 21/ 21/ 61 61 Ph Ph é é p suy d p suy d   n m n m   t b t b   c trong G c trong G \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m G = (N, m G = (N, ∑ ∑ , R, S), , R, S), u u ∈ ∈ V V + + , v , v ∈ ∈ V V * * đgl c đgl c á á c d c d   ng câu ng câu \ \ Câu v đ Câu v đ   c s c s   n sinh t n sinh t   u b u b   ng ng m m   t b t b   c suy d c suy d   n n trong G trong G (derives (derives v from u in one step) v from u in one step) đ đ   c bi c bi   u di u di   n b n b   i : i : u u ⇒ ⇒ G G v v n n   u u (n (n   u v u v à à ch ch   n n   u) : u) : u u u = xu u = xu ’ ’ y y u g u g   m 3 ph m 3 ph   n x, u n x, u ’ ’ v v à à y, x v y, x v à à y c y c ó ó th th   r r   ng ng u u v = xv v = xv ’ ’ y y v g v g   m 3 ph m 3 ph   n x, v n x, v ’ ’ v v à à y y u u u u ’ ’ → → v v ’ ’ l l à à m m   t sx c t sx c   a G a G 22/ 22/ 61 61 Ph Ph é é p suy d p suy d   n nhi n nhi   u b u b   c trong G c trong G \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m G = (N, m G = (N, ∑ ∑ , R, S), , R, S), u u ∈ ∈ V V + + , v , v ∈ ∈ V V * * đgl c đgl c á á c d c d   ng câu ng câu \ \ Câu v đ Câu v đ   c s c s   n sinh t n sinh t   u b u b   ng ng nhi nhi   u b u b   c suy d c suy d   n n trong G trong G (derives v from u in several steps) (derives v from u in several steps) đ đ   c bi c bi   u di u di   n b n b   i : i : u u ⇒ ⇒ * * G G v v n n   u u : : u u ∃ ∃ k k ≥ ≥ 0 v 0 v à à v v 0 0 v v k k ∈ ∈ V V + + sao cho : sao cho : u u u = v u = v 0 0 u u v = v v = v k k u u v v i i ⇒ ⇒ G G v v i+1 i+1 v v   i i ∀ ∀ i, 0 i, 0 < < i i ≤ ≤ k k \ \ C C ó ó th th   vi vi   t đ t đ   y đ y đ   khi k nh khi k nh   : : u u ⇒ ⇒ * * G G v v n n   u u u = u = v v 0 0 ⇒ ⇒ G G v v 1 1 ⇒ ⇒ G G v v 2 2 ⇒ ⇒ G G ⇒ ⇒ G G v v k k = v = v 23/ 23/ 61 61 Vn ph Vn ph   m G sinh ra câu m G sinh ra câu \ \ Vn ph Vn ph   m G sinh ra c m G sinh ra c á á c câu b c câu b   ng c ng c á á ch th ch th   c hi c hi   n qu n qu á á tr tr ì ì nh nh suy d suy d   n t n t   ký t ký t   đ đ   u S cho đ u S cho đ   n khi nh n khi nh   n đ n đ   c câu g c câu g   m c m c á á c c ký t ký t   k k   t th t th ú ú c thu c thu   c c Σ Σ , w , w ∈ ∈ Σ Σ * * \ \ Ng Ng   i ta vi i ta vi   t : S t : S ⇒ ⇒ * * G G w w \ \ Ngôn ng Ngôn ng   L do vn ph L do vn ph   m G sinh ra, vi m G sinh ra, vi   t t L L (G), (G), l l à à t t   p h p h   p c p c á á c câu sao cho : c câu sao cho : L(G) = { w L(G) = { w ∈ ∈ Σ Σ * | S * | S ⇒ ⇒ * * G G w } w } \ \ V V í í d d   : : u u Vn ph Vn ph   m G { S m G { S → → A | B ; B A | B ; B → → bB | bB | ε ε ; ; A A → → aA | aA | ε ε } } sinh ra ngôn ng sinh ra ngôn ng   L(G) = a L(G) = a * * ∪ ∪ b b * * g g   m c m c á á c câu ho c câu ho   c ch c ch   a to a to à à n ch n ch   a, ho a, ho   c ch c ch   a to a to à à n ch n ch   b b 24/ 24/ 61 61 Phân c Phân c   p vn ph p vn ph   m c m c   a Chomsky a Chomsky \ \ N. N. Chomsky, chia Chomsky, chia vn ph vn ph   m th m th à à nh b nh b   n lo n lo   i t i t ù ù y theo t y theo t í í nh nh ch ch   t c t c   a c a c á á c s c s   n xu n xu   t s t s   d d   ng trong vn ph ng trong vn ph   m : m : u u Lo Lo   i 0 i 0 Vn ph Vn ph   m t m t   do do ¬ ¬ Không gi Không gi   i h i h   n v n v   s s   n xu n xu   t (s t (s   n xu n xu   t c t c ó ó d d   ng b ng b   t k t k   ) ) u u Lo Lo   i 1 i 1 Vn ph Vn ph   m c m c   m ng m ng   c c   nh nh (Context Sensitive Grammar) (Context Sensitive Grammar) ¬ ¬ C C á á c s c s   n xu n xu   t c t c ó ó d d   ng ng α→β α→β , , | | α α | | ≤ ≤ | | β β | v | v à à S S → → ε ε u u Lo Lo   i 2 i 2 Vn ph Vn ph   m phi ng m phi ng   c c   nh (Context Free Grammar) nh (Context Free Grammar) ¬ ¬ C C á á c s c s   n xu n xu   t c t c ó ó d d   ng A ng A → → β β , A , A ∈ ∈ N, không c N, không c ó ó h h   n ch n ch   g g ì ì v v   β β u u Lo Lo   i 3 i 3 Vn ph Vn ph   m ch m ch í í nh qui (Regular Grammar) nh qui (Regular Grammar) ¬ ¬ S S   n xu n xu   t c t c ó ó d d   ng : ng : A A → → wB | w, , A v wB | w, , A v à à B B ∈ ∈ N, w N, w ∈ ∈ Σ Σ * * ho ho   c c A A → → Bw | w Bw | w 5 25/ 25/ 61 61 Nh Nh   n x n x é é t v t v   vn ph vn ph   m ch m ch í í nh qui nh qui \ \ M M   i s i s   n xu n xu   t c t c   a vn ph a vn ph   m ch m ch í í nh qui : nh qui : u u C C ó ó v v   tr tr á á i i α α l l à à m m   t ký t t ký t   A A ∈ ∈ N N u u C C ó ó v v   ph ph   i i β β g g   m c m c á á c ký t c ký t   k k   t th t th ú ú c w c w ∈ ∈ Σ Σ *, *, ti ti   p theo sau, p theo sau, hay đ hay đ   t tr t tr   c, ho c, ho   c không c c không c ó ó , m , m   t ký t t ký t   B B ∈ ∈ N N \ \ Vn ph Vn ph   m ch m ch í í nh qui G {A nh qui G {A → → Bw | w Bw | w } } đgl vn ph đgl vn ph   m m tuy tuy   n t n t í í nh tr nh tr á á i i ( ( Left Linear Grammars) Left Linear Grammars) \ \ Vn ph Vn ph   m ch m ch í í nh qui G {A nh qui G {A → → wB wB | w | w } } đgl vn ph đgl vn ph   m m tuy tuy   n t n t í í nh ph nh ph   i i ( ( Right Linear Grammars) Right Linear Grammars) \ \ Ng Ng   i ta ch i ta ch   ng minh đ ng minh đ   c r c r   ng m ng m   i ngôn ng i ngôn ng   s s   n sinh b n sinh b   i i m m   t vn ph t vn ph   m m tuy tuy   n t n t í í nh ph nh ph   i i c c   ng c ng c ó ó th th   đ đ   c s c s   n sinh n sinh b b   i m i m   t vn ph t vn ph   m m tuy tuy   n t n t í í nh tr nh tr á á i i v v à à ng ng   c l c l   i i 26/ 26/ 61 61 Quan h Quan h   gi gi   a c a c á á c lo c lo   i vn ph i vn ph   m m \ \ Quy  Quy    c g c g   i vn ph i vn ph   m lo m lo   i i l i i l à à Vp Vp i i , , i=0 3, i=0 3, quan h quan h   gi gi   a c a c á á c lo c lo   i vn ph i vn ph   m đ m đ   c bi c bi   u di u di   n nh sau n nh sau : : VP VP 3 3 ⊂ ⊂ VP VP 2 2 ⊂ ⊂ VP VP 1 1 ⊂ ⊂ VP VP 0 0 u u Quan h Quan h   bao h bao h à à m m   trên l trên l à à th th   c s c s   : : i>j n i>j n   u VP u VP i i ⊂ ⊂ VP VP j j u u V V   i i>j th i i>j th ì ì m m   t vn ph t vn ph   m lo m lo   i i i i c c   ng l ng l à à vn ph vn ph   m lo m lo   i j i j u u S S   bao h bao h à à m gi m gi   a VP a VP 2 2 v v à à VP VP 1 1 không đ không đ   c th c th   t rõ r t rõ r à à ng : ng : ¬ ¬ VP VP 2 2 c c ó ó th th   ch ch   a c a c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → ε ε ¬ ¬ D D o v o v   y, y, đi đi   u ki u ki   n | n | α α | | ≤ ≤ | | β β | c | c   a c a c á á c VP c VP 1 1 không th không th   a mãn a mãn ¬ ¬ V V   i m i m   i lo i lo   i s i s   n xu n xu   t kh t kh á á c, c, đi đi   u ki u ki   n n n n à à y l y l   i th i th   a mãn a mãn 27/ 27/ 61 61 Σ * S S   bao h bao h à à m gi m gi   a c a c á á c vn ph c vn ph   m m VP 0 VP 1 VP 2 VP 3 28/ 28/ 61 61 T T í í nh tng đng gi nh tng đng gi   a vn ph a vn ph   m v m v à à ôtômat ôtômat \ \ B B   ng t ng t ó ó m t m t   t v t v   t t í í nh tng đng gi nh tng đng gi   a vn ph a vn ph   m v m v à à ôtômat ôtômat c c   a c a c á á c l c l   p vn ph p vn ph   m theo Chomsky : m theo Chomsky : {a n b n | n ≥ 1} Ôtômat đy xung A →αPhi ng cnh 2 {0(10) n | n ≥ 0}Ôtômat hu hnA → bB | w Chính quy3 {a n b n c n | n ≥ 1} Máy Turing vi bng hu hn α→β, |α| ≤ |β| Cm ng cnh 1 Ngôn ng t nhiên Máy Turing Không có hn ch gì T do 0 Ví d Ôtômat Dng sn xutVn phmLoi 29/ 29/ 61 61 C C á á c vn ph c vn ph   m ch m ch í í nh qui nh qui \ \ C C á á c VP c VP 3 3 đgl vn ph đgl vn ph   m ch m ch í í nh quy l nh quy l à à không ph không ph   i ng i ng   u nhiên u nhiên \ \ Th Th   c t c t   , c , c á á c ngôn ng c ngôn ng   đ đ   c s c s   n sinh b n sinh b   i VP i VP 3 3 đ đ   u l u l à à ngôn ng ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy \ \ Ta c Ta c ó ó đ đ   nh lý sau đây nh lý sau đây : : u u M M   t ngôn ng t ngôn ng   l l à à ch ch í í nh qui n nh qui n   u u ngôn ng ngôn ng   đ đ ó ó đ đ   c s c s   n sinh b n sinh b   i m i m   t vn ph t vn ph   m ch m ch í í nh qui nh qui Ng Ng   i ta vi i ta vi   t : t : u u L(G) = L( L(G) = L( α α ) = L(M) = L ) = L(M) = L V V   i G l i G l à à VP VP 3 3 , , α α l l à à m m   t BTCQ v t BTCQ v à à M l M l à à m m   t ôhh t ôhh L L l l à à m m   t ngôn ng t ngôn ng   ch ch í í nh qui nh qui 30/ 30/ 61 61 Xây d Xây d   ng ng VPCQ G t VPCQ G t   NNCQ L NNCQ L “ “ ⇒ ⇒ ” ” Cho L NNCQ, c Cho L NNCQ, c   n xây d n xây d   ng VPCQ G sao cho ng VPCQ G sao cho L(G) = L : L(G) = L : u u L NNCQ L NNCQ nên nên đ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i m i m   t ôhh không đn đ t ôhh không đn đ   nh M, nh M, L = L = L L (M), (M), trong đ trong đ ó ó : : M = (Q, M = (Q, Σ Σ , , Δ Δ , q0, A) , q0, A) u u S S   d d   ng M đ ng M đ   xây d xây d   ng m ng m   t VPCQ G = (V t VPCQ G = (V G G , , Σ Σ G G , S , S G G , R , R G G ) ) sao cho L(G) = L sao cho L(G) = L u u C C á á c ph c ph   n t n t   c c   a G đ a G đ   c đ c đ   nh ngh nh ngh   a theo M nh sau a theo M nh sau : : ¬ ¬ Σ Σ G G = = Σ Σ (c (c á á c ký t c ký t   cu cu   i c i c   a vn ph a vn ph   m G l m G l à à b b   ng ch ng ch   c c   a M) a M) ¬ ¬ N N G G = Q (ký t = Q (ký t   không k không k   t th t th ú ú c c c c   a G l a G l à à tr tr   ng th ng th á á i c i c   a M) a M) ¬ ¬ S S G G = q = q 0 0 (ký t (ký t   đ đ   u c u c   a G l a G l à à tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u c u c   a M) a M) ¬ ¬ R R G G = { A = { A → → wB cho wB cho ∀ ∀ (A, w, B) (A, w, B) ∈ ∈ Δ Δ v v à à A A → → ε ε cho cho ∀ ∀ A A ∈ ∈ F } F } 6 31/ 31/ 61 61 V V í í d d   1 : xây d 1 : xây d   ng ng VP VP 3 3 G t G t   NNCQ L NNCQ L \ \ Cho M v Cho M v   i L(M) l i L(M) l à à NNCQ g NNCQ g   m c m c á á c câu k c câu k   t th t th ú ú c b c b   i b i b u u L(M) = (a+b) L(M) = (a+b) * * b b hay m hay m   i câu b i câu b   t k t k   k k   t th t th ú ú c b c b   i m i m   t con b t con b u u V V í í d d   c c á á c câu sau c câu sau ∈ ∈ L(M) : L(M) : ¬ ¬ b b ¬ ¬ abbab abbab ¬ ¬ aaabbb = a aaabbb = a 3 3 b b 3 3 \ \ Xây d Xây d   ng ng VPCQ G t VPCQ G t   ôhh M sao cho L(G)=L(M) : ôhh M sao cho L(G)=L(M) : G { G { S S → → a a S S | bA ; | bA ; A A → → bA | aS ; bA | aS ; A A → → ε ε } } do A l do A l à à tr tr   ng th ng th á á i cu i cu   i duy nh i duy nh   t t b b a a A A AS S S a a b b 32/ 32/ 61 61 V V í í d d   2 : xây d 2 : xây d   ng ng VP VP 3 3 G t G t   NNCQ L NNCQ L \ \ Cho M nh sau Cho M nh sau : : \ \ Xây d Xây d   ng ng VPCQ G t VPCQ G t   ôhh M sao cho L(G)=L(M) : ôhh M sao cho L(G)=L(M) : G { G { S S → → b b S S | aA ; | aA ; A A → → aB | bS ; B aB | bS ; B → → aB | bC ; aB | bC ; C C → → b b S S | aA | | aA | ε ε } } 33/ 33/ 61 61 B B à à i t i t   p p \ \ Xây d Xây d   ng c ng c á á c c VPCQ G t VPCQ G t   c c á á c ôhh M d c ôhh M d   i đây i đây : : 34/ 34/ 61 61 Xây d Xây d   ng ôhh M đo ng ôhh M đo á á n nh n nh   n NN L(G), G VP n NN L(G), G VP 3 3 “ “ ⇐ ⇐ ” ” Cho VPCQ G v Cho VPCQ G v   i L = i L = L(G) L(G) , c , c   n xây d n xây d   ng ôhh M không ng ôhh M không đn đ đn đ   nh đo nh đo á á n nh n nh   n n L : L : u u Gi Gi   s s   G = (V G = (V G G , , Σ Σ G G , S , S G G , R , R G G ) l ) l à à VP VP 3 3 s s   n sinh ra ngôn ng n sinh ra ngôn ng   L L u u Xây d Xây d   ng NFA M=(Q, ng NFA M=(Q, Σ Σ , , Δ Δ , q , q 0 0 , F) th , F) th   a nh a nh   n L( n L( G) G) nh sau nh sau : : ¬ ¬ Q = N Q = N ∪ ∪ { { h h } } ( ( tr tr   ng th ng th á á i c i c   a M l a M l à à ký hi ký hi   u không k u không k   t th t th ú ú c c c c   a G a G c c   ng thêm m ng thêm m   t tr t tr   ng th ng th á á i m i m   i i h h ) ) ¬ ¬ Σ Σ = = Σ Σ G G ¬ ¬ q q 0 0 = S = S G G ¬ ¬ F = { h } F = { h } ( ( M chi c M chi c ó ó m m   t tr t tr   ng th ng th á á i cu i cu   i duy nh i duy nh   t l t l à à h ) h ) ¬ ¬ Δ Δ = { = { (A, w, B ) (A, w, B ) v v   i i ∀ ∀ A A → → wB wB ∈ ∈ R R G G v v à à (A, w, h ) (A, w, h ) v v   i i ∀ ∀ A A → → w w ∈ ∈ R R G G } } u u Nh v Nh v   y L(G) l y L(G) l à à ngôn ng ngôn ng   đ đ   c M th c M th   a nh a nh   n v n v à à l l à à NNCQ NNCQ 35/ 35/ 61 61 V V í í d d   1 1 \ \ Cho VP Cho VP 3 3 G g G g   m c m c á á c sx nh sau c sx nh sau : : { { S S → → a a S S | bS | abb } | bS | abb } \ \ Xây d Xây d   ng ôhh M sao cho L(M) = L(G) : ng ôhh M sao cho L(M) = L(G) : abb abb A A A S S S a, b a, b Ho Ho   c c g g   n hn n hn abb abb A A A S S S a a b b Chú ý A là trng thái cui mi thêm vào Ch Ch ú ú ý A l ý A l à à tr tr   ng th ng th á á i cu i cu   i m i m   i thêm v i thêm v à à o o 36/ 36/ 61 61 V V í í d d   2 2 \ \ Cho VP Cho VP 3 3 G g G g   m c m c á á c sx nh sau c sx nh sau : : { { S S → → a a S S | bS | a | b } | bS | a | b } \ \ Xây d Xây d   ng ôhh M sao cho L(M) = L(G) : ng ôhh M sao cho L(M) = L(G) : a, b a, b A A A S S S a, b a, b Chú ý A là trng thái cui mi thêm vào Ch Ch ú ú ý A l ý A l à à tr tr   ng th ng th á á i cu i cu   i m i m   i thêm v i thêm v à à o o 7 37/ 37/ 61 61 B B à à i t i t   p p \ \ Cho c Cho c á á c VP c VP 3 3 G G i i nh sau nh sau : : G G 1 1 { S { S → → b b S S | aT | | aT | ε ; ε ; T T → → aT | bU | aT | bU | ε ε ; U ; U → → aT | aT | ε ε } } G G 2 2 { S { S → → aA | aB | b aA | aB | b ; ; A A → → b b ; B ; B → → bB | a } bB | a } \ \ Xây d Xây d   ng c ng c á á c ôhh M th c ôhh M th   a nh a nh   n c n c á á c L(G c L(G i i ) ) 38/ 38/ 61 61 C C á á c ngôn ng c ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy \ \ Cho NNCQ L, t Cho NNCQ L, t a đã x a đã x é é t b t b   n công c n công c   kh kh á á c nhau c nhau đ đ   bi bi   u di u di   n, hay ch n, hay ch   đ đ   nh L : nh L : u u Bi Bi   u th u th   c ch c ch í í nh quy nh quy α α : : L = L( L = L( α α ) ) u u Ôtômat h Ôtômat h   u h u h   n đn đ n đn đ   nh M : nh M : L = L(M) L = L(M) u u Ôtômat h Ôtômat h   u h u h   n không đn đ n không đn đ   nh M : nh M : L = L = L L (M) (M) u u Vn ph Vn ph   m ch m ch í í nh quy G nh quy G L = L(G) L = L(G) \ \ Sau đây Sau đây , ta ti , ta ti   p t p t   c x c x é é t c t c á á c t c t í í nh ch nh ch   t c t c   a NNCQ a NNCQ 39/ 39/ 61 61 C C á á c t c t í í nh ch nh ch   t c t c   a ngôn ng a ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy \ \ Cho hai NNCQ L Cho hai NNCQ L 1 1 v v à à L L 2 2 \ \ Ta c Ta c ó ó t t í í nh ch nh ch   t sau đây t sau đây : : C C á á c ngôn ng c ngôn ng   đ đ   c t c t   o th o th à à nh b nh b   i i u u Ph Ph é é p h p h   p c p c   a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 u u Ph Ph é é p gh p gh é é p ti p ti   p c p c   a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 . . L L 2 2 u u Ph Ph é é p ngh p ngh   ch đ ch đ   o m o m   t NNCQ t NNCQ L L 1 1 R R u u Ph Ph é é p l p l   y ph y ph   n b n b ù ù m m   t NNCQ t NNCQ L L 1 1 = = Σ Σ – – L L 1 1 u u Ph Ph é é p giao c p giao c   a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 đ đ   u l u l à à c c á á c NNCQ c NNCQ 40/ 40/ 61 61 Ph Ph é é p h p h   p c p c   a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 \ \ Cho hai NNCQ L Cho hai NNCQ L 1 1 v v à à L L 2 2 \ \ Gi Gi   s s   α α 1 1 v v à à α α 2 2 l l à à c c á á c BTCQ ch c BTCQ ch   đ đ   nh L nh L 1 1 , L , L 2 2 tng tng   ng : ng : u u L L 1 1 = L( = L( α α 1 1 ) ) u u L L 2 2 = L( = L( α α 2 2 ) ) \ \ Khi đ Khi đ ó ó , bi , bi   u th u th   c ch c ch í í nh quy : nh quy : u u α α 1 1 ∪ ∪ α α 2 2 ch ch   đ đ   nh ngôn ng nh ngôn ng   : : L( L( α α 1 1 ∪ ∪ α α 2 2 ) = L ) = L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 c c   ng l ng l à à NNCQ NNCQ 41/ 41/ 61 61 Ph Ph é é p gh p gh é é p ti p ti   p c p c   a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 . . L L 2 2 \ \ Bi Bi   u th u th   c ch c ch í í nh quy : nh quy : α α 1 1 α α 2 2 ch ch   đ đ   nh ngôn ng nh ngôn ng   : : L( L( α α 1 1 α α 2 2 ) = L ) = L 1 1 . . L L 2 2 c c   ng l ng l à à NNCQ NNCQ 42/ 42/ 61 61 Ph Ph é é p ngh p ngh   ch đ ch đ   o m o m   t NNCQ t NNCQ L L 1 1 R R \ \ Gi Gi   s s   w w R R l l à à ngh ngh   ch đ ch đ   o c o c   a câu w (v a câu w (v í í d d   aab aab R R = baa) = baa) Khi đ Khi đ ó ó ngôn ng ngôn ng   L L 1 1 R R = { w | w = { w | w R R ∈ ∈ L L 1 1 } l } l à à NNCQ NNCQ \ \ T T   ôhh M = (Q, ôhh M = (Q, ∑ ∑ , , Δ Δ , q , q 0 0 , F) th , F) th   a nh a nh   n L n L 1 1 , xây d , xây d   ng ng ôhh M ôhh M ’ ’ =(Q =(Q ’ ’ , , ∑ ∑ ’ ’ , , Δ Δ ’ ’ , q , q 0 0 ’ ’ , F , F ’ ’ ) th ) th   a nh a nh   n L n L 1 1 R R nh sau nh sau : : u u Q Q ’ ’ = Q = Q ∪ ∪ { { q q 0 0 ’ ’ } (q } (q 0 0 ’ ’ l l à à tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u m u m   i đ i đ   c thêm v c thêm v à à o) o) u u ∑ ∑ ’ ’ = = ∑ ∑ u u F F ’ ’ = { q = { q 0 0 } (tr } (tr   ng th ng th á á i đ i đ   u tr u tr   th th à à nh tr nh tr   ng th ng th á á i cu i cu   i duy nh i duy nh   t) t) u u Δ Δ ’ ’ = { (q, w = { (q, w R R , p) | (p, w, q) , p) | (p, w, q) ∈ ∈ Δ Δ } } ∪ ∪ { (q { (q 0 0 ’ ’ , , ε ε , q) | q , q) | q ∈ ∈ F } F } ¬ ¬ C C á á c chuy c chuy   n ti n ti   p c p c   a a Δ Δ ’ ’ l l à à c c á á c chuy c chuy   n ti n ti   p c p c   a M a M nhng theo c nhng theo c á á ch ng ch ng   c l c l   i i ¬ ¬ Thêm chuy Thêm chuy   n ti n ti   p m p m   i t i t   tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u u v v à à o m o m   i tr i tr   ng th ng th á á i cu i cu   i c i c   a M a M 8 43/ 43/ 61 61 V V í í d d   ngh ngh   ch đ ch đ   o NNCQ o NNCQ \ \ Cho ôhh M sao cho L Cho ôhh M sao cho L 1 1 = L(M) = a = L(M) = a * * bba(ab) bba(ab) * * \ \ Xây d Xây d   ng M ng M ’ ’ =(Q =(Q ’ ’ , , ∑ ∑ ’ ’ , , Δ Δ ’ ’ , q , q 0 0 ’ ’ , F , F ’ ’ ) th ) th   a nh a nh   n L n L 1 1 R R nh sau nh sau : : Chú ý q 0 ’làtrng thái đu mi thêm vào Ch Ch ú ú ý q ý q 0 0 ’ ’ l l à à tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u m u m   i thêm v i thêm v à à o o bba bba q 1 q q 1 1 q 0 q q 0 0 a a ab ab L L 1 1 R R = (ba) = (ba) * * abba abba * * ε ε q1 q1 q1 q 0 ’ q q 0 0 ’ ’ a a ba ba q 0 q q 0 0 abb abb 44/ 44/ 61 61 Ph Ph é é p l p l   y ph y ph   n b n b ù ù m m   t NNCQ t NNCQ L L 1 1 = = Σ Σ * * – – L L 1 1 \ \ B B ù ù c c   a L a L 1 1 , ký hi , ký hi   u L u L 1 1 = = ∑ ∑ * * - - L L 1 1 , c , c   ng l ng l à à NNCQ NNCQ \ \ T T   ôhh đn đ ôhh đn đ   nh nh M = (Q, M = (Q, ∑ ∑ , , δ δ , q , q 0 0 , F) th , F) th   a nh a nh   n L n L 1 1 , , xây d xây d   ng ôhh M ng ôhh M ’ ’ =(Q =(Q ’ ’ , , ∑ ∑ ’ ’ , , δ δ ’ ’ , q , q 0 0 ’ ’ , F , F ’ ’ ) th ) th   a nh a nh   n L n L 1 1 nh sau nh sau : : u u Q Q ’ ’ = Q = Q u u ∑ ∑ ’ ’ = = ∑ ∑ u u δ δ ’ ’ = = δ δ u u F F ’ ’ = Q = Q - - F F Ho Ho á á n v n v   vai trò c vai trò c   a c a c á á c tr c tr   ng th ng th á á i đ i đ   t đ t đ   c v c v à à không đ không đ   t đ t đ   c c \ \ Ch Ch ú ú ý : ý : Vi Vi   c xây d c xây d   ng M ng M ’ ’ không không á á p d p d   ng đ ng đ   c c cho c cho c á á c ôthh không đn đ c ôthh không đn đ   nh nh 45/ 45/ 61 61 V V í í d d   l l   y ph y ph   n b n b ù ù \ \ Cho ôhh M th Cho ôhh M th   a nh a nh   n NNCQ L n NNCQ L 1 1 = L(M) = (a = L(M) = (a ∪ ∪ b) b) * * a a \ \ Xây d Xây d   ng M ng M ’ ’ =(Q =(Q ’ ’ , , ∑ ∑ ’ ’ , , Δ Δ ’ ’ , q , q 0 0 ’ ’ , F , F ’ ’ ) th ) th   a nh a nh   n L n L 1 1 nh sau nh sau : : Chú ý q 0 ’làtrng thái đu mi thêm vào Ch Ch ú ú ý q ý q 0 0 ’ ’ l l à à tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u m u m   i thêm v i thêm v à à o o a a q 1 q q 1 1 q 0 q q 0 0 a, b a, b L L 1 1 R R = (ba) = (ba) * * abba abba * * ε ε q1 q1 q1 q 0 ’ q q 0 0 ’ ’ a a ba ba q 0 q q 0 0 abb abb a a b b q 1 q q 1 1 q 0 q q 0 0 b b a a 46/ 46/ 61 61 Ph Ph é é p giao c p giao c   a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 C C ó ó hai c hai c á á ch CM n ch CM n   u L u L 1 1 , L , L 2 2 NNCQ th NNCQ th ì ì L L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 c c   ng l ng l à à NNCQ : NNCQ : C C á á ch 1 ch 1 : : D D ù ù ng ph ng ph é é p bi p bi   n đ n đ   i L i L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 = L = L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 C C á á ch 2 ch 2 : : Xây d Xây d   ng ôhh đđ M ng ôhh đđ M = (Q, = (Q, ∑ ∑ , , δ δ , q , q 0 0 , F) , F) th th   a nh a nh   n L n L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 xu xu   t ph t ph á á t t t t   hai ôhh đđ hai ôhh đđ : : ¬ ¬ M M 1 1 = (Q = (Q 1 1 , , ∑ ∑ , , δ δ 1 1 , q , q 0 0 1, F 1, F 1 1 ) th ) th   a nh a nh   n L n L 1 1 ¬ ¬ M M 2 2 = (Q = (Q 2 2 , , ∑ ∑ , , δ δ 2 2 , q , q 0 0 2, F 2, F 2 2 ) th ) th   a nh a nh   n L n L 2 2 u u M b M b   t ch t ch   c (Simule) th c (Simule) th   c hi c hi   n đ n đ   ng th ng th   i M i M 1 1 v v à à M M 2 2 M th M th   a nh a nh   n L n L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 khi c khi c   M M 1 1 v v à à M M 2 2 c c ù ù ng th ng th   a nh a nh   n : n : ¬ ¬ Q = Q Q = Q 1 1 × × Q Q 2 2 M M   i tr i tr   ng th ng th á á i c i c   a M l a M l à à m m   t c t c   p tr p tr   ng th ng th á á i i ¬ ¬ δ δ ((q ((q 1 1 , q , q 2 2 ), a)=(p ), a)=(p 1 1 , p , p 2 2 ) ) n n   u u δ δ 1 1 (q (q 1 1 , a)=p , a)=p 1 1 , , δ δ 2 2 (q (q 2 2 , a)=p , a)=p 2 2 , , ∀ ∀ a a ∈ ∈ Σ Σ ¬ ¬ q q 0 0 = (q = (q 0 0 1. q 1. q 0 0 2) 2) ¬ ¬ F = F F = F 1 1 × × F F 2 2 47/ 47/ 61 61 V V í í d d   th th   c hi c hi   n ph n ph é é p giao p giao \ \ Cho M Cho M 1 1 v v à à M M 2 2 sao cho L sao cho L 1 1 =L(M =L(M 1 1 )=b )=b * * aab, L aab, L 2 2 =L(M =L(M 2 2 )=b )=b * * ab ab * * Xây d Xây d   ng M t ng M t   M M 1 1 v v à à M M 2 2 nh sau nh sau : : L(M) = b * aab ∩ b * ab * = b * a L(M) = b L(M) = b * * aab aab ∩ ∩ b b * * ab ab * * = b = b * * a a a a B B B A A A b b a a E E E D D D b b ab ab C C C b b a a B,E B,E B,E A,D A,D A,D b b 48/ 48/ 61 61 C C á á c b c b à à i to i to á á n trên ngôn ng n trên ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy \ \ Cho Cho Σ Σ , w , w ∈ ∈ Σ Σ * * v v à à c c á á c NNCQ L, L c NNCQ L, L 1 1 v v à à L L 2 2 trên trên Σ Σ \ \ Ta c Ta c ó ó nm b nm b à à i to i to á á n c b n c b   n sau đây n sau đây : : B B à à i to i to á á n 1 n 1 : : X X á á c đ c đ   nh xem c nh xem c ó ó ph ph   i w i w ∈ ∈ L hay không ? L hay không ? B B à à i to i to á á n 2 n 2 : : X X á á c đ c đ   nh xem c nh xem c ó ó ph ph   i L l i L l à à r r   ng hay không ? ng hay không ? B B à à i to i to á á n 3 n 3 : : X X á á c đ c đ   nh xem c nh xem c ó ó ph ph   i L = i L = ∑ ∑ * * ? ? B B à à i to i to á á n 4 n 4 : : X X á á c đ c đ   nh xem c nh xem c ó ó ph ph   i L i L 1 1 ⊆ ⊆ L L 2 2 ? ? B B à à i to i to á á n 5 n 5 : X : X á á c đ c đ   nh xem c nh xem c ó ó ph ph   i L i L 1 1 = L = L 2 2 ? ? 9 49/ 49/ 61 61 B B à à i to i to á á n 1 : X n 1 : X á á c đ c đ   nh w nh w ∈ ∈ L ? L ? \ \ B B à à i to i to á á n 1 n 1 còn đgl còn đgl “ “ b b à à i to i to á á n th n th à à nh viên nh viên ” ” \ \ B B à à i to i to á á n 1 gi n 1 gi   i đ i đ   c nh c nh   thu thu   t to t to á á n sau : n sau : u u Xây d Xây d   ng m ng m   t ôtômat đn đ t ôtômat đn đ   nh xu nh xu   t ph t ph á á t t t t   s s   mô t mô t   c c   a L a L u u Cho ôtômat th Cho ôtômat th   c hi c hi   n vi n vi   c đo c đo á á n nh n nh   n câu w đã cho n câu w đã cho 50/ 50/ 61 61 B B à à i to i to á á n 2 : X n 2 : X á á c đ c đ   nh L = nh L = ∅ ∅ ? ? \ \ B B à à i to i to á á n 2 gi n 2 gi   i đ i đ   c nh c nh   thu thu   t to t to á á n sau : n sau : u u Xây d Xây d   ng m ng m   t ôhh t ôhh ( ( đn đ đn đ   nh ho nh ho   c không đn đ c không đn đ   nh) M nh) M th th   a nh a nh   n L n L u u Ngôn ng Ngôn ng   L L ≠ ≠ ∅ ∅ n n   u, u, trong s đ trong s đ   bi bi   u di u di   n ôtômat M, n ôtômat M, t t   n t n t   i m i m   t đ t đ   ng đi gi ng đi gi   a tr a tr   ng th ng th á á i đ i đ   u u v v à à m m   t tr t tr   ng th ng th á á i k i k   t th t th ú ú c n c n à à o đ o đ ó ó 51/ 51/ 61 61 B B à à i to i to á á n 3 : X n 3 : X á á c đ c đ   nh L = nh L = ∑ ∑ * * ? ? \ \ B B à à i to i to á á n 3 gi n 3 gi   i đ i đ   c nh c nh   thu thu   t to t to á á n sau : n sau : u u Xây d Xây d   ng m ng m   t ôhh M th t ôhh M th   a nh a nh   n ngôn ng n ngôn ng   b b ù ù c c   a L a L L(M) = L = L(M) = L = ∑ ∑ * * - - L L u u Ki Ki   m tra M không th m tra M không th   a nh a nh   n m n m   t câu n t câu n à à o L(M) = o L(M) = ∅ ∅ b b   ng c ng c á á ch ki ch ki   m tra n m tra n   u L = u L = ∅ ∅ ? (B ? (B à à i to i to á á n 2) n 2) 52/ 52/ 61 61 B B à à i to i to á á n 4 : X n 4 : X á á c đ c đ   nh L nh L 1 1 ⊆ ⊆ L L 2 2 ? ? \ \ B B à à i to i to á á n 4 gi n 4 gi   i đ i đ   c b c b   ng c ng c á á ch ki ch ki   m tra L m tra L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 = = ∅ ∅ ? ? (B (B à à i to i to á á n 2) n 2) 53/ 53/ 61 61 B B à à i to i to á á n 5 : X n 5 : X á á c đ c đ   nh L nh L 1 1 = = L L 2 2 ? ? \ \ B B à à i to i to á á n 5 gi n 5 gi   i đ i đ   c b c b   ng c ng c á á ch ki ch ki   m tra c m tra c á á c đi c đi   u ki u ki   n : n : u u L L 1 1 ⊆ ⊆ L L 2 2 (B (B à à i to i to á á n 4) n 4) u u L L 2 2 ⊆ ⊆ L L 1 1 (B (B à à i to i to á á n 4) n 4) 54/ 54/ 61 61 B B   sung m sung m   t s t s   t t í í nh ch nh ch   t c t c   a NNCQ a NNCQ M M   t s t s   t t í í nh ch nh ch   t kh t kh á á c c c c   a NNCQ d a NNCQ d   d d à à ng ch ng ch   ng minh : ng minh : 1 1 M M   i ngôn ng i ngôn ng   h h   u h u h   n (c n (c ó ó h h   u h u h   n câu) n câu) đ đ   u l u l à à ch ch í í nh quy nh quy V V ì ì ngôn ng ngôn ng   c c ó ó h h   u h u h   n câu n câu L = {w L = {w 1 1 , , w , , w k k } } L s L s   đ đ   c ch c ch   đ đ   nh b nh b   i BTCQ i BTCQ L = L(w L = L(w 1 1 ∪ ∪ ∪ ∪ w w k k ) ) do đ do đ ó ó L l L l à à ch ch í í nh quy nh quy 2 2 M M   t ngôn ng t ngôn ng   không ch không ch í í nh quy ph nh quy ph   i ch i ch   a vô h a vô h   n câu n câu T T   t t í í nh ch nh ch   t t “ “ L c L c ó ó h h   u h u h   n câu n câu ” ” → → “ “ L L ch ch í í nh quy nh quy ” ” suy ra : suy ra : ¬ ¬ “ “ L L không ch không ch í í nh quy nh quy ” ” → → “ “ L ch L ch   a vô a vô h h   n câu n câu ” ” ¬ ¬ Tuy nhiên Tuy nhiên “ “ L L ch ch í í nh quy nh quy ” ” → → “ “ L L c c ó ó h h   u h u h   n câu n câu ” ” không đ không đ ú ú ng ng Ch Ch   ng h ng h   n, n, ∑ ∑ * l * l à à NNCQ c NNCQ c ó ó vô h vô h   n câu n câu 3 3 M M   t ngôn ng t ngôn ng   vô h vô h   n câu s n câu s   ch ch   a s a s   câu không b câu không b   ch ch   n trên n trên 4 4 M M   i NNCQ đ i NNCQ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i m i m   t ôtômat h t ôtômat h   u h u h   n ch n ch   g g   m m m m   t s t s   c c   đ đ   nh tr nh tr   ng th ng th á á i i 5 5     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” 10 55/ 55/ 61 61 NNCQ vô h NNCQ vô h   n câu không c n câu không c ó ó c c   n trên n trên \ \ Gi Gi   s s   L l L l à à NNCQ ch NNCQ ch   a vô h a vô h   n câu trên n câu trên ∑ ∑ , k , k hi đ hi đ ó ó : : u u     d d à à i m i m   t câu b t câu b   t k t k   thu thu   c ngôn ng c ngôn ng   s s   không c không c ó ó c c   n trên n trên \ \ Ch Ch   ng minh b ng minh b   ng ph ng ph   n ch n ch   ng nh sau ng nh sau : : u u Gi Gi   s s   Card( Card( ∑ ∑ )= )= m, N l m, N l à à c c   n trên c n trên c   a m a m   i đ i đ   d d à à i câu thu i câu thu   c L : c L : ∀ ∀ w w ∈ ∈ L, |w| L, |w| ≤ ≤ N < N < ∞ ∞ u u Khi đ Khi đ ó ó ta c ta c ó ó th th   li li   t kê c t kê c á á c câu : c câu : 1 1 câu c câu c ó ó đ đ   d d à à i 0 i 0 (g (g   m câu m câu ε ε ) ) + + m m câu c câu c ó ó đ đ   d d à à i 1 i 1 (g (g   m n câu, m m n câu, m   i câu l i câu l à à m m   t ký t t ký t   c c   a a ∑ ∑ ) ) + + m m 2 2 câu c câu c ó ó đ đ   d d à à i 2 i 2 (g (g   m c m c á á c câu t c câu t   o th o th à à nh t nh t   2 ký t 2 ký t   c c   a a ∑ ∑ ) ) . . . . . . + + m m N N câu c câu c ó ó đ đ   d d à à i N i N = = không ph không ph   i vô h i vô h   n (mâu thu n (mâu thu   n !) n !) 1 - M 1M 1 + N − 56/ 56/ 61 61 Minh ho Minh ho   đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” ( ( LB LB ) ) \ \ Cho NNCQ L c Cho NNCQ L c ó ó vô h vô h   n câu v n câu v à à m m   t ôhh M c t ôhh M c ó ó m tr m tr   ng th ng th á á i i th th   a nh a nh   n L : L=L(M) n L : L=L(M) \ \ Gi Gi   s s   ∀ ∀ (p, u, q) (p, u, q) ∈ ∈ Δ Δ , |u| , |u| ≤ ≤ 1, 1, ∀ ∀ w w ∈ ∈ L, |w|> L, |w|> m, ta th m, ta th   y : y : u u Gi Gi   s s   w = xuy v w = xuy v   i u i u ≠ ≠ ε ε th th ì ì khi M th khi M th   c hi c hi   n đo n đo á á n nh n nh   n w, n w, M ph M ph   i v i v   t qua m t qua m   t tr t tr   ng th ng th á á i q i q k k í í t ra hai l t ra hai l   n : n : ¬ ¬ M đi t M đi t   q q 0 0 đ đ   n n q q k k đ đ   đo đo á á n nh n nh   n x n x ¬ ¬ M đi t M đi t   q q k k đ đ   n n q q k k đ đ   đo đo á á n nh n nh   n u n u ¬ ¬ M đi t M đi t   q q k k đ đ   n n q q j j ∈ ∈ Q Q đ đ   đo đo á á n nh n nh   n y n y u u T T   đ đ ó ó , m , m   i câu c i câu c ó ó d d   ng xu ng xu * * y c y c   ng đ ng đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i M i M x x u u y y q q 0 0 q q k k q q k k q q f f ∈ ∈ Q Q 57/ 57/ 61 61 Ph Ph á á t bi t bi   u đ u đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \ Gi Gi   s s   L l L l à à NNCQ c NNCQ c ó ó vô h vô h   n câu n câu     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” ph ph á á t bi t bi   u nh sau u nh sau : : u u ∃ ∃ x, u, y x, u, y ∈ ∈ ∑ ∑ * * , v , v   i u i u ≠ ≠ ε ε sao cho xu sao cho xu * * y y ∈ ∈ L, L, ∀ ∀ n n ≥ ≥ 0 0 \ \ Gi Gi   s s   M l M l à à ôhh th ôhh th   a nh a nh   n L, L=L(M), M c n L, L=L(M), M c ó ó |Q| = m |Q| = m Ng Ng   i ta ph i ta ph á á t tri t tri   n đ n đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” nh sau nh sau : : u u Cho w Cho w ∈ ∈ L sao cho |w| L sao cho |w| ≥ ≥ m m u u Khi đ Khi đ ó ó ∃ ∃ x, u, y sao cho xuy = w, v x, u, y sao cho xuy = w, v   i u i u ≠ ≠ ε ε v v à à |xu| |xu| ≤ ≤ m m u u ∀ ∀ n, xu n, xu n n y y ∈ ∈ L L \ \ M M   t c t c á á ch v ch v   n t n t   t : t : “ “ L NNCQ L NNCQ ” ” → → “ “ L tho L tho   mãn mãn LB LB ” ” 58/ 58/ 61 61 V V í í d d     ng d ng d   ng đ ng đ   nh l nh l í í " " bm bm " " \ \ Ngôn ng Ngôn ng   a a n n b b n n (câu g (câu g   m n ch m n ch   a r a r   i n ch i n ch   b) không l b) không l à à CQ CQ \ \ Ta s Ta s   v v   n d n d   ng đ ng đ   nh l nh l í í " " bm bm “ “ theo c theo c á á ch ph ch ph   đ đ   nh nh sau nh nh sau : : “ “ L không tho L không tho   mãn mãn LB LB ” ” → → “ “ L L không không ph ph   i l i l à à NNCQ NNCQ ” ” u u C C   n ch n ch   ra r ra r   ng ng L không tho L không tho   mãn mãn LB LB , , ngh ngh   a l a l à à không th không th   ∃ ∃ x, x, ∃ ∃ u, u, ∃ ∃ y, u y, u ≠ ≠ ε ε , sao cho xu , sao cho xu k k y y ∈ ∈ a a n n b b n n , , ∀ ∀ k k u u Gi Gi   s s   t t   n t n t   i x, i x, u u , y , y nh v nh v   y v y v à à x x é é t c t c á á c tr c tr   ng h ng h   p c p c   a u : a u : ¬ ¬ u u ∈ ∈ a* : xu a* : xu k k y y ∉ ∉ a a n n b b n n , v , v ì ì khi l khi l   p u theo LB p u theo LB , s , s   ch ch   a s a s   ≠ ≠ s s   ch ch   b b ¬ ¬ u u ∈ ∈ b* : c b* : c   ng không th ng không th   đ đ   c v c v   i c i c á á ch l ch l   p lu p lu   n nh trên n nh trên ¬ ¬ u u ∈ ∈ (a (a ∪ ∪ b) b) * * − − (a (a * * ∪ ∪ b b * * ) = (aa ) = (aa * * b(a b(a ∪ ∪ b) b) * * ) ) ∪ ∪ (bb (bb * * a(a a(a ∪ ∪ b) b) * * ) ) g g   m m m m   t s t s   con a r con a r   i m i m   t s t s   con b tu con b tu   ý ý c c   ng không th ng không th   x x   y ra, y ra, v v ì ì c c ó ó l l á á o nh o nh á á o c o c á á c con a r c con a r   i c i c á á c con b trong u c con b trong u k k (k>1) (k>1) u u V V   y a y a n n b b n n không ph không ph   i l i l à à NNCQ NNCQ 59/ 59/ 61 61 V V   ngôn ng ngôn ng   a a n n b b n n \ \ Ngôn ng Ngôn ng   a a n n b b n n không l không l à à CQ, do v CQ, do v   y, không t y, không t   n t n t   i ôhh th i ôhh th   a a nh nh   n n \ \ Tuy nhiên, ngôn ng Tuy nhiên, ngôn ng   d d   ng : ng : u u L L K K = = { a { a n n b b n n | n | n ≤ ≤ K < K < ∞ ∞ } } c c ó ó n h n h   u h u h   n hay b n hay b   ch ch   n trên n trên đ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i m i m   t ôhh t ôhh \ \ Nh Nh   n x n x é é t : t : u u M M   i câu c i câu c ó ó d d   ng a ng a n n b b n n ∈ ∈ L L K K đ đ   c nh c nh   n bi n bi   t b t b   i m i m   t t ôhh ôhh u u Không Không ∃ ∃ ôhh th ôhh th   a nh a nh   n m n m   i câu a i câu a n n b b n n , , l l à à ph ph é é p h p h   p vô h p vô h   n c n c á á c ngôn ng c ngôn ng   L L K K u u V V   n đ n đ   đ đ   t ra l t ra l à à c c   n b n b   sung kh sung kh   nng cho l nng cho l   p c p c á á c ôhh c ôhh đ đ   ch ch ú ú ng c ng c ó ó th th   th th   a nh a nh   n ngôn ng n ngôn ng   a a n n b b n n 60/ 60/ 61 61 B B à à i t i t   p t p t   i l i l   p p \ \ Cho b Cho b   ng ch ng ch   ch ch   g g   m m m m   t ký t t ký t   ∑ ∑ = = { a } { a } \ \ Ngôn ng Ngôn ng   L = a L = a n n 2 2 (ch (ch   a m a m   i câu c i câu c ó ó đ đ   d d à à i n i n 2 2 l l à à m m   t s t s   b b ì ì nh phng đ nh phng đ ú ú ng) ng) không l không l à à NNCQ ? NNCQ ? [...]...Bài t p ch ng 3 1 Mô t các ngôn ng cho b i các v n ph m sau ây : cá u S aS | Sb | aSb | c u S SS | a | b u S aA | bB | c A Sa B Sb u S AB A Sc | a B dB | b u S SaS | b u S aS | bS | a | b u S X|Y X Y aY | bY | a | b 2 Mô t v n ph m s n sinh các ngôn ng sau ây : cá u a*b u (a+b)(ab)*(baab)* 61/61 61/61 11 . c   a ngôn ng a ngôn ng   ch ch í í nh qui nh qui 3/ 3/ 61 61     nh ngh nh ngh   a m a m   t ngôn ng t ngôn ng   l l   p tr p tr ì ì nh (NNLT) nh (NNLT) C C á á c ngôn ng c ngôn. Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn Chng 3 Vn phm(Grammar) Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph   m m ( ( Grammar Grammar ) ) 2/ 2/ 61 61 Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph   m m     nh ngh nh ngh   a m a m   t ngôn. sinh b   i VP i VP 3 3 đ đ   u l u l à à ngôn ng ngôn ng   ch ch í í nh quy nh quy Ta c Ta c ó ó đ đ   nh lý sau đây nh lý sau đây : : u u M M   t ngôn ng t ngôn ng   l l à à ch ch í í nh

Ngày đăng: 01/08/2014, 22:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w