Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
322,95 KB
Nội dung
1 Ngôn ng Ngôn ng h h ì ì nh th nh th c c v v à à Ôtômat Ôtômat ( ( Formal Language & Automata Formal Language & Automata ) ) PGS.TS. Phan Huy Kh PGS.TS. Phan Huy Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn Chng 3 Vn phm(Grammar) Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph m m ( ( Grammar Grammar ) ) 2/ 2/ 61 61 Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph m m \ \ nh ngh nh ngh a m a m t ngôn ng t ngôn ng l l p tr p tr ì ì nh (NNLT) nh (NNLT) \ \ Kh Kh á á i ni i ni m vn ph m vn ph m m \ \ Phân c Phân c p c p c á á c lo c lo i vn ph i vn ph m c m c a Chomsky a Chomsky \ \ Vn ph Vn ph m ch m ch í í nh qui nh qui \ \ Ngôn ng Ngôn ng ch ch í í nh quy nh quy \ \ T T í í nh ch nh ch t c t c a ngôn ng a ngôn ng ch ch í í nh quy nh quy \ \ nh l nh l í í " " bm bm " (Pumping Theorem) " (Pumping Theorem) \ \ ng d ng d ng c ng c a ngôn ng a ngôn ng ch ch í í nh qui nh qui 3/ 3/ 61 61 nh ngh nh ngh a m a m t ngôn ng t ngôn ng l l p tr p tr ì ì nh (NNLT) nh (NNLT) \ \ C C á á c ngôn ng c ngôn ng l l p tr p tr ì ì nh (NNLT) b nh (NNLT) b c cao đ c cao đ c xây d c xây d ng mô ng mô ph ph ng (m ng (m t c t c á á ch thô thi ch thô thi n) ngôn ng n) ngôn ng t t nhiên nhiên , t , t h h ng l ng l à à ti ti ng Anh (ho ng Anh (ho c ti c ti ng Nga), t ng Nga), t b b n y n y u t u t : : u u B B ký t ký t (Character Set) (Character Set) u u B B t t v v ng (Vocabulary) ng (Vocabulary) u u C C ú ú ph ph á á p (Semantic) p (Semantic) u u Ng Ng ngh ngh a (Semantic) a (Semantic) ¬ ¬ Cn c Cn c v v à à o c o c ú ú ph ph á á p c p c a NNLT, a NNLT, ng ng i l i l p tr p tr ì ì nh vi nh vi t chng tr t chng tr ì ì nh nh g g m c m c á á c câu l c câu l nh đ nh đ gi gi i quy i quy t b t b à à i to i to á á n c n c a m a m ì ì nh nh ¬ ¬ đ đ t đ t đ c m c m c đ c đ í í ch đ ch đ ó ó , m , m i câu l i câu l nh vi nh vi t ra không nh t ra không nh ng ng đ đ ú ú ng đ ng đ n v n v m m t c t c ú ú ph ph á á p, m p, m à à còn ph còn ph i đ i đ ú ú ng đ ng đ n c n c v v m m t ng t ng ngh ngh a, hay ý ngh a, hay ý ngh a logic c a logic c a câu l a câu l nh, nh, đ đ gi gi i quy i quy t b t b à à i to i to á á n n \ \ Ngo Ngo à à i ra, i ra, ng ng i ta c i ta c ng th ng th ng thêm ng thêm y y u t u t m m t th t th nm l nm l à à t t í í nh th nh th c d c d ng (Pragmatic) ng (Pragmatic) 4/ 4/ 61 61 B B ký t ký t \ \ B B ký t ký t (Character Set) (Character Set) u u G G m m m m t t t t p h p h p h p h u h u h n c n c á á c ký t c ký t đ đ c ph c ph é é p d p d ù ù ng trong ngôn ng ng trong ngôn ng , t , t h h ng l ng l à à c c á á c ký t c ký t ASCII ASCII u u C C ó ó th th hi hi u b u b ký t ký t c c ó ó vai trò nh b vai trò nh b ng ch ng ch c c á á i (Alphabet) i (Alphabet) c c a m a m t ngôn ng t ngôn ng t t nhiên nhiên 5/ 5/ 61 61 B B t t v v ng ng \ \ B B t t v v ng (Vocabulary) ng (Vocabulary) u u G G m c m c á á c t c t ( ( Word) hay Word) hay đn v đn v t t v v ng (Token) d ng (Token) d ù ù ng đ ng đ t t o o th th à à nh câu l nh câu l nh v nh v à à đ đ c phân lo c phân lo i tu i tu theo vai trò c theo vai trò c a ch a ch ú ú ng ng trong ngôn ng trong ngôn ng u u M M i lo i lo i t i t v v ng l ng l i đ i đ c chia ra th c chia ra th à à nh c nh c á á c nh c nh ó ó m nh m nh hn hn tu tu theo ch theo ch c nng s c nng s d d ng ng \ \ V V í í d d : : -Tên, hay đnh danh (Identifier) : Read, Write, P, x, y -Hng (Constants) : 2 -Toán t (Operators) : + , := -Du phân cách (Delimiters) : Program, Var, :, (, ), Begin, End. Program P; Var ×, y : Integer; Begin Read(x); y:=x+2; Write(y) End. Các đn v t vng Chng trình Pascal 6/ 6/ 61 61 C C ú ú ph ph á á p p \ \ C C ú ú ph ph á á p ( p ( Syntax) hay Syntax) hay vn ph vn ph m (Grammar) l m (Grammar) l à à t t p h p h p c p c á á c c quy t quy t c cho ph c cho ph é é p : p : u u Quy đ Quy đ nh c nh c á á ch th ch th c k c k t h t h p c p c á á c ký t c ký t th th à à nh t nh t , k , k t h t h p c p c á á c c t t th th à à nh câu l nh câu l nh đ nh đ ú ú ng (Statement ng (Statement - - Instruction), k Instruction), k t h t h p p c c á á c câu l c câu l nh đ nh đ ú ú ng th ng th à à nh m nh m t chng tr t chng tr ì ì nh ho nh ho à à n ch n ch nh nh u u C C ó ó th th h h ì ì nh dung c nh dung c á á ch k ch k t h t h p n p n à à y gi y gi ng c ng c á á ch đ ch đ t câu trong t câu trong m m t ngôn ng t ngôn ng t t nhiên nhiên u u đ đ nh ngh nh ngh a c a c ú ú ph ph á á p m p m t ngôn ng t ngôn ng l l p tr p tr ì ì nh, n nh, n g g i ta i ta th th ng s ng s d d ng : ng : ¬ ¬ Ho Ho c s đ c s đ c c ú ú ph ph á á p (Syntax Diagram) p (Syntax Diagram) ¬ ¬ Ho Ho c c d d ng chu ng chu n Backus n Backus - - Naur Naur (BNF (BNF − − BackusNaur Normal Form), BackusNaur Normal Form), hay hay d d ng Backus ng Backus - - Naur m Naur m r r ng ng (EBNF (EBNF − − Extended BNF) Extended BNF) 2 7/ 7/ 61 61 V V í í d d vn ph vn ph m m ti ti ng Anh ng Anh \ \ Gi Gi s s c c á á c câu ti c câu ti ng Anh đ ng Anh đ c xây d c xây d ng theo nh ng theo nh ng quy ng quy t t c nh sau c nh sau : : u u Câu Câu (Phrase/Sentence) g (Phrase/Sentence) g m c m c ó ó hai th hai th à à nh ph nh ph n : n : ¬ ¬ Ch Ch t t (subject) (subject) ¬ ¬ ng t ng t (Verbe) (Verbe) u u Ch Ch t t c c ó ó th th l l à à He He ho ho c c She She u u ng t ng t c c ó ó th th l l à à sleep sleep hay hay eat eat u u T T đ đ ó ó c c ó ó th th xây d xây d ng đ ng đ c c c c á á c câu : c câu : ¬ ¬ He sleep He sleep ¬ ¬ He eat He eat ¬ ¬ She sleep She sleep ¬ ¬ She eat She eat 8/ 8/ 61 61 V V í í d d s đ s đ c c ú ú ph ph á á p câu ti p câu ti ng Anh ng Anh \ \ Trong ti Trong ti ng Anh, m ng Anh, m t câu đn gi t câu đn gi n g n g m 3 th m 3 th à à nh ph nh ph n : n : u u Ch Ch t t (Subject), ch (Subject), ch ng h ng h n n “ “ I I ” ” v v à à “ “ You You ” ” u u ng t ng t (Verb), ch (Verb), ch ng h ng h n n “ “ like like ” ” v v à à “ “ see see ” ” u u B B ng ng (Complement), ch (Complement), ch ng h ng h n n “ “ him him ” ” v v à à “ “ her her ” ” \ \ D D ù ù ng s đ ng s đ c c ú ú ph ph á á p, ta c p, ta c ó ó : : \ \ T T đ đ ó ó c c ó ó th th xây d xây d ng c ng c á á c câu đ c câu đ ú ú ng : ng : “ “ I see him I see him ” ” , , “ “ I like her I like her ” ” , v.v , v.v câu b ng b ng đng t đng t ch t ch t ch t I You đng t like see b ng him her 9/ 9/ 61 61 Kh Kh á á i ni i ni m BNF m BNF \ \ BNF g BNF g m m m m t dãy c t dãy c á á c quy t c quy t c, hay d c, hay d ng th ng th c c u u M M i quy t i quy t c c c c ó ó d d ng : < ng : < V V tr tr á á i i > ::= < > ::= < V V ph ph i i > > u u < < V V tr tr á á i i > t > t h h ng l ng l à à m m t ký hi t ký hi u ph u ph i đ i đ c đ c đ nh ngh nh ngh a rõ a rõ u u < < V V ph ph i i > l > l à à m m t dãy ký hi t dãy ký hi u, ho u, ho c đã đ c đã đ c th c th a nh a nh n, n, ho ho c đã đ c đã đ c đ c đ nh ngh nh ngh a tr a tr c đ c đ ó ó , tuân theo m , tuân theo m t quy t quy c c n n à à o đ o đ ó ó u u D D u ::= (ho u ::= (ho c c → → , , ho ho c = c = ) ) đ đ c c “ “ đ đ c đ c đ nh ngh nh ngh a l a l à à ” ” u u N N u u c c ó ó nhi nhi u v u v ph ph i c i c ù ù ng đ ng đ nh ngh nh ngh a m a m t v t v tr tr á á i, i, ng ng i ta i ta s s d d ng d ng d u | u | đ đ phân c phân c á á ch theo ngh ch theo ngh a lo a lo i tr i tr u u D D ng BNF m ng BNF m r r ng s ng s d d ng hai c ng hai c p d p d u quy u quy c : c : { } : v { } : v ph ph i c i c ó ó m m t chu t chu i t i t 0 0 đ đ n nhi n nhi u m u m c li c li t kê < >* t kê < >* [ ] : v [ ] : v ph ph i c i c ó ó 0 ho 0 ho c c c c ó ó 1 m 1 m c li c li t kê (option) t kê (option) 10/ 10/ 61 61 V V í í d d d d ng BNF ng BNF \ \ D D ng BNF c ng BNF c á á c câu ti c câu ti ng Anh đn gi ng Anh đn gi n nh sau n nh sau : : <Câu> ::= <Ch <Câu> ::= <Ch t t > < > < ng t ng t > < B > < B ng ng > > <Ch <Ch t t > ::= > ::= “ “ I I ” ” | | “ “ You You ” ” < < ng t ng t > ::= > ::= “ “ like like ” ” | | “ “ see see ” ” <B <B ng ng > ::= > ::= “ “ him him ” ” | | “ “ her her ” ” \ \ Tên trong ngôn ng Tên trong ngôn ng Pascal : Pascal : <tên> = <ch <tên> = <ch > { <ch > { <ch > | <s > | <s > } > } Ho Ho c đ c đ nh ngh nh ngh a đ a đ quy : quy : <tên> = <ch <tên> = <ch > | <tên> <ch > | <tên> <ch > | <tên> <s > | <tên> <s > > <ch <ch > > = = ‘ ‘ A A ’ ’ | | | | ‘ ‘ Z Z ’ ’ | | ‘ ‘ a a ’ ’ | | | | ‘ ‘ z z ’ ’ <s <s > > = = ‘ ‘ 0 0 ’ ’ | | | | ‘ ‘ 9 9 ’ ’ 11/ 11/ 61 61 S đ S đ c c ú ú ph ph á á p c p c a tên a tên \ \ Tên trong ngôn ng Tên trong ngôn ng Pascal c Pascal c ó ó s đ s đ c c ú ú ph ph á á p nh sau p nh sau : : \ \ T T đ đ ó ó c c ó ó th th xây d xây d ng c ng c á á c tên đ c tên đ ú ú ng trong Pascal nh sau ng trong Pascal nh sau : : u u Delta Delta , , x1 x1 , , x2 x2 , , Read Read , v.v , v.v u u Tr Tr á á i l i l i, c i, c á á c chu c chu i ký t i ký t 1A 1A , , β β , , π π , , b b á á n n k k í í nh nh , v , v .v .v đ đ u không ph u không ph i l i l à à tên tên Tên Ch Ch S S Ch Ch A Z a z Ch 0 9 S 12/ 12/ 61 61 V V í í d d m m t NNLT đn gi t NNLT đn gi n n \ \ Vn ph Vn ph m c m c a m a m t NNLT đn gi t NNLT đn gi n d n d ng EBNF nh sau ng EBNF nh sau : : <program> <program> ::= ::= program program <statement>* <statement>* end end <statement> <statement> ::= <assignment> | <loop> ::= <assignment> | <loop> <assignment> <assignment> ::= <identifier> := <expression> ; ::= <identifier> := <expression> ; <loop> <loop> := := while while <expression> <expression> do do <statement>+ <statement>+ done done <expression> <expression> ::= <value> ::= <value> | <value> + <value> | <value> <= <value> | <value> + <value> | <value> <= <value> <value> <value> ::= <identifier> | <number> ::= <identifier> | <number> <identifier> <identifier> ::= <letter> ::= <letter> | <identifier><letter> | <identifier><digit> | <identifier><letter> | <identifier><digit> <letter> <letter> ::= ::= ‘ ‘ A A ’ ’ | | | | ‘ ‘ Z Z ’ ’ | | ‘ ‘ a a ’ ’ | | | | ‘ ‘ z z ’ ’ <digit> <digit> ::= ::= ‘ ‘ 0 0 ’ ’ | | | | ‘ ‘ 9 9 ’ ’ <number> <number> ::= <digit> | <number><digit> ::= <digit> | <number><digit> 3 13/ 13/ 61 61 L L p tr p tr ì ì nh theo c nh theo c ú ú ph ph á á p vn ph p vn ph m m M M t câu, t t câu, t c l c l à à m m t chng tr t chng tr ì ì nh đn gi nh đn gi n, ch n, ch ng h ng h n : n : program program n := 1 ; n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do n := n + 1 ; n := n + 1 ; done end done end đ đ c s c s n sinh t n sinh t vn ph vn ph m đã cho nh m đã cho nh á á p d p d ng c ng c ú ú ph ph á á p vn ph p vn ph m m nh sau nh sau : : <program> <program> program program <statement>* <statement>* end end program program <statement> <statement> <statement> <statement> end end program program <assignment> <loop> <assignment> <loop> end end program program <identifier> := <expression> ; <identifier> := <expression> ; while while <expression> <expression> do do <statement>+ <statement>+ done end done end program program n := <value> ; n := <value> ; while while <value> <= <value> <value> <= <value> do do <statement> <statement> done done end end program program n := <number> ; n := <number> ; while while <identifier> <= <number> <identifier> <= <number> do do <assignment> <assignment> done end done end program n := 1 ; program n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do <identifier> := <expression> ; <identifier> := <expression> ; done end done end program n := 1 ; program n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do n := <value> + <value> ; n := <value> + <value> ; done end done end program n := 1 ; program n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do n := <identifier> + <number> ; n := <identifier> + <number> ; done end done end program n := 1 ; program n := 1 ; while while n <= 10 n <= 10 do do n := n + 1 ; n := n + 1 ; done end done end 14/ 14/ 61 61 Nh Nh n x n x é é t t \ \ Ta đã l Ta đã l à à m quen v m quen v i hai phng ph i hai phng ph á á p : p : u u S S d d ng vn ph ng vn ph m đ m đ l l p tr p tr ì ì nh (t nh (t o ra câu c o ra câu c a ngôn ng a ngôn ng ) ) v v à à m m t tr t tr ì ì nh biên d nh biên d ch đ ch đ phân t phân t í í ch c ch c ú ú ph ph á á p, p, biên d biên d ch th ch th à à nh tr nh tr ì ì nh kh nh kh thi thi u u S S d d ng ôtôm ng ôtôm á á t đ t đ phân t phân t í í ch m ch m t câu c t câu c a ngôn ng a ngôn ng v v à à th th a nh a nh n câu khi qu n câu khi qu á á tr tr ì ì nh đo nh đo á á n nh n nh n l n l à à th th à à nh công nh công \ \ Hai phng ph Hai phng ph á á p n p n à à y b y b sung cho nhau v sung cho nhau v à à thông th thông th ng, ng, ng ng i ta s i ta s d d ng c ng c hai d hai d ng th ng th c c vn ph vn ph m m v v à à ôtôm ôtôm á á t t u u C C ó ó s s tng tng ng gi ng gi a mô t a mô t s s n sinh v n sinh v à à mô t mô t phân t phân t í í ch, ch, ngh ngh a l a l à à c c ó ó th th bi bi n đ n đ i m i m t mô t t mô t phân t phân t í í ch (m ch (m t ôtôm t ôtôm á á t h t h u h u h n) n) th th à à nh m nh m t mô t t mô t s s n sinh v n sinh v à à ng ng c l c l i i u u Lý thuy Lý thuy t NN h t NN h ì ì nh th nh th c cha mô t c cha mô t đ đ y đ y đ c c á á c NN t c NN t nhiên nhiên (ti (ti ng Anh, ti ng Anh, ti ng Ph ng Ph á á p, ti p, ti ng Vi ng Vi t ) t ) nhng mô t nhng mô t v v à à phân t phân t í í ch ch đ đ y đ y đ c c á á c NNLT v c NNLT v à à đ đ c c á á p d p d ng r ng r ng rãi trong Tin h ng rãi trong Tin h c c 15/ 15/ 61 61 Ho Ho t đ t đ ng c ng c a vn ph a vn ph m m \ \ C C á á c quy t c quy t c đ c đ s s n sinh câu trên m n sinh câu trên m t b t b ng ch ng ch Σ Σ đã cho còn đã cho còn đ đ c g c g i l i l à à c c á á c c quy t quy t c vi c vi t l t l i i (Rewriting Rules) (Rewriting Rules) u u M M i quy t i quy t c ch c ch ra m ra m t dãy c t dãy c á á c ký hi c ký hi u (Symbols) u (Symbols) c c ó ó th th đ đ c thay th c thay th b b i m i m t dãy c t dãy c á á c ký hi c ký hi u kh u kh á á c c u u Nh Nh ng ký hi ng ký hi u c u c ó ó th th đ đ c thay th c thay th b b i m i m t dãy t dãy c c á á c ký hi c ký hi u kh u kh á á c đgl c c đgl c á á c c ký hi ký hi u s u s n sinh, n sinh, hay hay cha k cha k t th t th ú ú c c \ \ nh nh n đ n đ c m c m t câu n t câu n à à o đ o đ ó ó , n , n g g i ta ti i ta ti n h n h à à nh nh sau nh nh sau : : u u Xu Xu t ph t ph á á t t t t m m t ký t t ký t đ đ c bi c bi t, g t, g i l i l à à ký t ký t đ đ u u (Start Symbol), (Start Symbol), r r i i á á p d p d ng l ng l n l n l t c t c á á c quy t c quy t c c c c a vn ph a vn ph m m u u Khi không còn c Khi không còn c ó ó th th thay th thay th c c á á c ký hi c ký hi u b u b i c i c á á c quy t c quy t c c c c a a vn ph vn ph m, ta nh m, ta nh n đ n đ c câu ch c câu ch g g m nh m nh ng ký hi ng ký hi u c u c a a Σ Σ đã đã cho, cò cho, cò n đgl n đgl c c á á c ký hi c ký hi u k u k t th t th ú ú c c 16/ 16/ 61 61 nh ngh nh ngh a h a h ì ì nh th nh th c vn ph c vn ph m m \ \ M M t vn ph t vn ph m l m l à à m m t b t b b b n G = (N, n G = (N, Σ Σ , R , R , S , S ) t ) t rong đ rong đ ó ó : : u u N l N l à à t t p h p h p h p h u h u h n c n c á á c ký t c ký t không k không k t th t th ú ú c (Non c (Non - - Terminal Terminal Symbols), hay còn g Symbols), hay còn g i l i l à à c c á á c bi c bi n, ch n, ch xu xu t hi t hi n trong qu n trong qu á á tr tr ì ì nh s nh s n sinh v n sinh v à à không xu không xu t hi t hi n trong c n trong c á á c câu đã đ c câu đã đ c vn c vn ph ph m sinh ra m sinh ra u u ∑ ∑ l l à à t t p h p h p h p h u h u h n c n c á á c ký t c ký t k k t th t th ú ú c, hay ký t c, hay ký t cu cu i i (Terminal Symbols), (Terminal Symbols), ∑ ∑ ≠ ≠ N, N, hay N hay N ∩ ∩ ∑ ∑ = = ∅ ∅ u u Ng Ng i ta đ i ta đ nh ngh nh ngh a b a b ng ch ng ch V = N V = N ∪ ∪ ∑ ∑ u u R R ⊆ ⊆ (V (V + + × × V V * * ) l ) l à à t t p h p h u h u h n c n c á á c quy t c quy t c (Rules), hay còn g c (Rules), hay còn g i i l l à à c c á á c s c s n xu n xu t (Productions), ch t (Productions), ch í í nh l nh l à à c c á á c quy t c quy t c vi c vi t l t l i v i v a a n n ó ó i i trên trên , t , t h h ng c ng c ó ó d d ng ( ng ( α α , , β β ), hay ), hay α α → → β β u u S S ∈ ∈ N l N l à à ký t ký t đ đ u (Start Symbol) u (Start Symbol) 17/ 17/ 61 61 Ý ngh Ý ngh a c a c a c a c á á c s c s n xu n xu t t \ \ M M i s i s n xu n xu t d t d ng ( ng ( α α , , β β ) cho bi ) cho bi t : t : u u Ph Ph n t n t bên tr bên tr á á i ( i ( α α ∈ ∈ V V + + ) c ) c a s a s n xu n xu t t đ đ c thay th c thay th b b i ph i ph n t n t bên ph bên ph i ( i ( β β ∈ ∈ V V * * ) ) \ \ T T S, b S, b t đ t đ u qu u qu á á tr tr ì ì nh s nh s n sinh câu b n sinh câu b ng c ng c á á ch : ch : u u Á Á p d p d ng s ng s n xu n xu t đ t đ u tiên l u tiên l à à S S → → α α u u Sau đ Sau đ ó ó t t ì ì m trong m trong α α c c á á c ph c ph n câu n câu u u ∈ ∈ V V + + c c ó ó ch ch a bi a bi n X n X ∈ ∈ N N đ đ á á p d p d ng tu ng tu ý c ý c á á c s c s n xu n xu t t u u → → v v u u Th Th c hi c hi n m n m t c t c á á ch đ ch đ quy cho đ quy cho đ n khi nh n khi nh n đ n đ c câu w c câu w ch ch ch ch a c a c á á c ký hi c ký hi u a u a ∈ ∈ Σ Σ , hay n , hay n ó ó i c i c á á ch kh ch kh á á c, c, w w ∈ ∈ Σ Σ * * \ \ Thông th Thông th ng, n ng, n g g i ta t i ta t ì ì m c m c á á c ph c ph n câu n câu u u đ đ á á p d p d ng c ng c á á c c s s n xu n xu t l t l n l n l t t t t tr tr á á i qua ph i qua ph i i 18/ 18/ 61 61 M M t s t s quy quy c c \ \ Sau đây l Sau đây l à à m m t s t s quy quy c khi mô t c khi mô t vn ph vn ph m G : m G : u u C C á á c bi c bi n A, B, C , X, Y n A, B, C , X, Y ∈ ∈ N = V N = V − − ∑ ∑ u u C C á á c ký t c ký t thu thu c c ∑ ∑ đ đ c bi c bi u di u di n b n b i i a a , , b b , c , c u u C C á á c quy t c quy t c, hay s c, hay s n xu n xu t t ( ( α α , , β β ) ) ∈ ∈ R R , , đ đ c vi c vi t d t d ng : ng : α α → → β β hay hay α α → → G G β β n n u mu u mu n ch n ch đ đ nh đ nh đ ó ó l l à à s s n xu n xu t thu t thu c vn ph c vn ph m G m G khi l khi l à à m vi m vi c c c c ù ù ng l ng l ú ú c v c v i nhi i nhi u vn ph u vn ph m kh m kh á á c nhau c nhau u u Ký t Ký t đ đ u luôn luôn bi u luôn luôn bi u di u di n b n b i S i S u u C C á á c câu r c câu r ng đ ng đ c bi c bi u di u di n b n b i i ε ε 4 19/ 19/ 61 61 V V í í d d \ \ Cho vn ph Cho vn ph m G = (V, m G = (V, ∑ ∑ , R, S) v , R, S) v i : i : u u N = { S, A, B } N = { S, A, B } u u ∑ ∑ = { = { a a , , b b }, S l }, S l à à ký t ký t đ đ u. u. u u R = { S R = { S → → A, S A, S → → B, B B, B → → bB, B bB, B → → ε ε , A , A → → aA, A aA, A → → ε ε } } u u cho g cho g n, khi mô t n, khi mô t m m t vn ph t vn ph m, m, ng ng i ta th i ta th ng nh ng nh ó ó m m c c á á c quy t c quy t c c c c ó ó c c ù ù ng ký t ng ký t bên tr bên tr á á i v i v i nhau : i nhau : S S → → A | B A | B B B → → bB | bB | ε ε A A → → aA | aA | ε ε u u Thay v Thay v ì ì li li t kê h t kê h t c t c á á c th c th à à nh ph nh ph n c n c a vn ph a vn ph m G, m G, ng ng i ta ch i ta ch li li t kê c t kê c á á c quy t c quy t c R c c R c a vn ph a vn ph m m m m à à thôi thôi u u Ch Ch ng h ng h n vn ph n vn ph m G m G trên ch trên ch c c n li n li t kê c t kê c á á c quy t c quy t c : c : G { S G { S → → A | B ; B A | B ; B → → bB | bB | ε ε ; ; A A → → aA | aA | ε ε } } 20/ 20/ 61 61 S S n sinh câu trong G n sinh câu trong G \ \ Cho G { S Cho G { S → → A | B ; B A | B ; B → → bB | bB | ε ε ; ; A A → → aA | aA | ε ε } } \ \ B B ng c ng c á á ch ch á á p d p d ng liên ti ng liên ti p c p c á á c s c s n xu n xu t trong R, ta nh t trong R, ta nh n n đ đ c c c c á á c câu s c câu s n sinh b n sinh b i vn ph i vn ph m G m G \ \ V V í í d d , , aaaa aaaa l l à à m m t câu do G sinh ra b t câu do G sinh ra b ng c ng c á á ch ch á á p d p d ng l ng l n n l l t c t c á á c s c s n xu n xu t : t : S S A A Á Á p d p d ng ng S S → → A A aA aA − − A A → → aA aA aaA aaA − − A A → → aA aA aaaA aaaA − − A A → → aA aA aaaaA aaaaA − − A A → → aA aA aaaa aaaa − − A A → → ε ε S S A A a a A A a a A A a a A A a a A A ε ε ε 21/ 21/ 61 61 Ph Ph é é p suy d p suy d n m n m t b t b c trong G c trong G \ \ Cho vn ph Cho vn ph m G = (N, m G = (N, ∑ ∑ , R, S), , R, S), u u ∈ ∈ V V + + , v , v ∈ ∈ V V * * đgl c đgl c á á c d c d ng câu ng câu \ \ Câu v đ Câu v đ c s c s n sinh t n sinh t u b u b ng ng m m t b t b c suy d c suy d n n trong G trong G (derives (derives v from u in one step) v from u in one step) đ đ c bi c bi u di u di n b n b i : i : u u ⇒ ⇒ G G v v n n u u (n (n u v u v à à ch ch n n u) : u) : u u u = xu u = xu ’ ’ y y u g u g m 3 ph m 3 ph n x, u n x, u ’ ’ v v à à y, x v y, x v à à y c y c ó ó th th r r ng ng u u v = xv v = xv ’ ’ y y v g v g m 3 ph m 3 ph n x, v n x, v ’ ’ v v à à y y u u u u ’ ’ → → v v ’ ’ l l à à m m t sx c t sx c a G a G 22/ 22/ 61 61 Ph Ph é é p suy d p suy d n nhi n nhi u b u b c trong G c trong G \ \ Cho vn ph Cho vn ph m G = (N, m G = (N, ∑ ∑ , R, S), , R, S), u u ∈ ∈ V V + + , v , v ∈ ∈ V V * * đgl c đgl c á á c d c d ng câu ng câu \ \ Câu v đ Câu v đ c s c s n sinh t n sinh t u b u b ng ng nhi nhi u b u b c suy d c suy d n n trong G trong G (derives v from u in several steps) (derives v from u in several steps) đ đ c bi c bi u di u di n b n b i : i : u u ⇒ ⇒ * * G G v v n n u u : : u u ∃ ∃ k k ≥ ≥ 0 v 0 v à à v v 0 0 v v k k ∈ ∈ V V + + sao cho : sao cho : u u u = v u = v 0 0 u u v = v v = v k k u u v v i i ⇒ ⇒ G G v v i+1 i+1 v v i i ∀ ∀ i, 0 i, 0 < < i i ≤ ≤ k k \ \ C C ó ó th th vi vi t đ t đ y đ y đ khi k nh khi k nh : : u u ⇒ ⇒ * * G G v v n n u u u = u = v v 0 0 ⇒ ⇒ G G v v 1 1 ⇒ ⇒ G G v v 2 2 ⇒ ⇒ G G ⇒ ⇒ G G v v k k = v = v 23/ 23/ 61 61 Vn ph Vn ph m G sinh ra câu m G sinh ra câu \ \ Vn ph Vn ph m G sinh ra c m G sinh ra c á á c câu b c câu b ng c ng c á á ch th ch th c hi c hi n qu n qu á á tr tr ì ì nh nh suy d suy d n t n t ký t ký t đ đ u S cho đ u S cho đ n khi nh n khi nh n đ n đ c câu g c câu g m c m c á á c c ký t ký t k k t th t th ú ú c thu c thu c c Σ Σ , w , w ∈ ∈ Σ Σ * * \ \ Ng Ng i ta vi i ta vi t : S t : S ⇒ ⇒ * * G G w w \ \ Ngôn ng Ngôn ng L do vn ph L do vn ph m G sinh ra, vi m G sinh ra, vi t t L L (G), (G), l l à à t t p h p h p c p c á á c câu sao cho : c câu sao cho : L(G) = { w L(G) = { w ∈ ∈ Σ Σ * | S * | S ⇒ ⇒ * * G G w } w } \ \ V V í í d d : : u u Vn ph Vn ph m G { S m G { S → → A | B ; B A | B ; B → → bB | bB | ε ε ; ; A A → → aA | aA | ε ε } } sinh ra ngôn ng sinh ra ngôn ng L(G) = a L(G) = a * * ∪ ∪ b b * * g g m c m c á á c câu ho c câu ho c ch c ch a to a to à à n ch n ch a, ho a, ho c ch c ch a to a to à à n ch n ch b b 24/ 24/ 61 61 Phân c Phân c p vn ph p vn ph m c m c a Chomsky a Chomsky \ \ N. N. Chomsky, chia Chomsky, chia vn ph vn ph m th m th à à nh b nh b n lo n lo i t i t ù ù y theo t y theo t í í nh nh ch ch t c t c a c a c á á c s c s n xu n xu t s t s d d ng trong vn ph ng trong vn ph m : m : u u Lo Lo i 0 i 0 Vn ph Vn ph m t m t do do ¬ ¬ Không gi Không gi i h i h n v n v s s n xu n xu t (s t (s n xu n xu t c t c ó ó d d ng b ng b t k t k ) ) u u Lo Lo i 1 i 1 Vn ph Vn ph m c m c m ng m ng c c nh nh (Context Sensitive Grammar) (Context Sensitive Grammar) ¬ ¬ C C á á c s c s n xu n xu t c t c ó ó d d ng ng α→β α→β , , | | α α | | ≤ ≤ | | β β | v | v à à S S → → ε ε u u Lo Lo i 2 i 2 Vn ph Vn ph m phi ng m phi ng c c nh (Context Free Grammar) nh (Context Free Grammar) ¬ ¬ C C á á c s c s n xu n xu t c t c ó ó d d ng A ng A → → β β , A , A ∈ ∈ N, không c N, không c ó ó h h n ch n ch g g ì ì v v β β u u Lo Lo i 3 i 3 Vn ph Vn ph m ch m ch í í nh qui (Regular Grammar) nh qui (Regular Grammar) ¬ ¬ S S n xu n xu t c t c ó ó d d ng : ng : A A → → wB | w, , A v wB | w, , A v à à B B ∈ ∈ N, w N, w ∈ ∈ Σ Σ * * ho ho c c A A → → Bw | w Bw | w 5 25/ 25/ 61 61 Nh Nh n x n x é é t v t v vn ph vn ph m ch m ch í í nh qui nh qui \ \ M M i s i s n xu n xu t c t c a vn ph a vn ph m ch m ch í í nh qui : nh qui : u u C C ó ó v v tr tr á á i i α α l l à à m m t ký t t ký t A A ∈ ∈ N N u u C C ó ó v v ph ph i i β β g g m c m c á á c ký t c ký t k k t th t th ú ú c w c w ∈ ∈ Σ Σ *, *, ti ti p theo sau, p theo sau, hay đ hay đ t tr t tr c, ho c, ho c không c c không c ó ó , m , m t ký t t ký t B B ∈ ∈ N N \ \ Vn ph Vn ph m ch m ch í í nh qui G {A nh qui G {A → → Bw | w Bw | w } } đgl vn ph đgl vn ph m m tuy tuy n t n t í í nh tr nh tr á á i i ( ( Left Linear Grammars) Left Linear Grammars) \ \ Vn ph Vn ph m ch m ch í í nh qui G {A nh qui G {A → → wB wB | w | w } } đgl vn ph đgl vn ph m m tuy tuy n t n t í í nh ph nh ph i i ( ( Right Linear Grammars) Right Linear Grammars) \ \ Ng Ng i ta ch i ta ch ng minh đ ng minh đ c r c r ng m ng m i ngôn ng i ngôn ng s s n sinh b n sinh b i i m m t vn ph t vn ph m m tuy tuy n t n t í í nh ph nh ph i i c c ng c ng c ó ó th th đ đ c s c s n sinh n sinh b b i m i m t vn ph t vn ph m m tuy tuy n t n t í í nh tr nh tr á á i i v v à à ng ng c l c l i i 26/ 26/ 61 61 Quan h Quan h gi gi a c a c á á c lo c lo i vn ph i vn ph m m \ \ Quy Quy c g c g i vn ph i vn ph m lo m lo i i l i i l à à Vp Vp i i , , i=0 3, i=0 3, quan h quan h gi gi a c a c á á c lo c lo i vn ph i vn ph m đ m đ c bi c bi u di u di n nh sau n nh sau : : VP VP 3 3 ⊂ ⊂ VP VP 2 2 ⊂ ⊂ VP VP 1 1 ⊂ ⊂ VP VP 0 0 u u Quan h Quan h bao h bao h à à m m trên l trên l à à th th c s c s : : i>j n i>j n u VP u VP i i ⊂ ⊂ VP VP j j u u V V i i>j th i i>j th ì ì m m t vn ph t vn ph m lo m lo i i i i c c ng l ng l à à vn ph vn ph m lo m lo i j i j u u S S bao h bao h à à m gi m gi a VP a VP 2 2 v v à à VP VP 1 1 không đ không đ c th c th t rõ r t rõ r à à ng : ng : ¬ ¬ VP VP 2 2 c c ó ó th th ch ch a c a c á á c s c s n xu n xu t d t d ng A ng A → → ε ε ¬ ¬ D D o v o v y, y, đi đi u ki u ki n | n | α α | | ≤ ≤ | | β β | c | c a c a c á á c VP c VP 1 1 không th không th a mãn a mãn ¬ ¬ V V i m i m i lo i lo i s i s n xu n xu t kh t kh á á c, c, đi đi u ki u ki n n n n à à y l y l i th i th a mãn a mãn 27/ 27/ 61 61 Σ * S S bao h bao h à à m gi m gi a c a c á á c vn ph c vn ph m m VP 0 VP 1 VP 2 VP 3 28/ 28/ 61 61 T T í í nh tng đng gi nh tng đng gi a vn ph a vn ph m v m v à à ôtômat ôtômat \ \ B B ng t ng t ó ó m t m t t v t v t t í í nh tng đng gi nh tng đng gi a vn ph a vn ph m v m v à à ôtômat ôtômat c c a c a c á á c l c l p vn ph p vn ph m theo Chomsky : m theo Chomsky : {a n b n | n ≥ 1} Ôtômat đy xung A →αPhi ng cnh 2 {0(10) n | n ≥ 0}Ôtômat hu hnA → bB | w Chính quy3 {a n b n c n | n ≥ 1} Máy Turing vi bng hu hn α→β, |α| ≤ |β| Cm ng cnh 1 Ngôn ng t nhiên Máy Turing Không có hn ch gì T do 0 Ví d Ôtômat Dng sn xutVn phmLoi 29/ 29/ 61 61 C C á á c vn ph c vn ph m ch m ch í í nh qui nh qui \ \ C C á á c VP c VP 3 3 đgl vn ph đgl vn ph m ch m ch í í nh quy l nh quy l à à không ph không ph i ng i ng u nhiên u nhiên \ \ Th Th c t c t , c , c á á c ngôn ng c ngôn ng đ đ c s c s n sinh b n sinh b i VP i VP 3 3 đ đ u l u l à à ngôn ng ngôn ng ch ch í í nh quy nh quy \ \ Ta c Ta c ó ó đ đ nh lý sau đây nh lý sau đây : : u u M M t ngôn ng t ngôn ng l l à à ch ch í í nh qui n nh qui n u u ngôn ng ngôn ng đ đ ó ó đ đ c s c s n sinh b n sinh b i m i m t vn ph t vn ph m ch m ch í í nh qui nh qui Ng Ng i ta vi i ta vi t : t : u u L(G) = L( L(G) = L( α α ) = L(M) = L ) = L(M) = L V V i G l i G l à à VP VP 3 3 , , α α l l à à m m t BTCQ v t BTCQ v à à M l M l à à m m t ôhh t ôhh L L l l à à m m t ngôn ng t ngôn ng ch ch í í nh qui nh qui 30/ 30/ 61 61 Xây d Xây d ng ng VPCQ G t VPCQ G t NNCQ L NNCQ L “ “ ⇒ ⇒ ” ” Cho L NNCQ, c Cho L NNCQ, c n xây d n xây d ng VPCQ G sao cho ng VPCQ G sao cho L(G) = L : L(G) = L : u u L NNCQ L NNCQ nên nên đ đ c th c th a nh a nh n b n b i m i m t ôhh không đn đ t ôhh không đn đ nh M, nh M, L = L = L L (M), (M), trong đ trong đ ó ó : : M = (Q, M = (Q, Σ Σ , , Δ Δ , q0, A) , q0, A) u u S S d d ng M đ ng M đ xây d xây d ng m ng m t VPCQ G = (V t VPCQ G = (V G G , , Σ Σ G G , S , S G G , R , R G G ) ) sao cho L(G) = L sao cho L(G) = L u u C C á á c ph c ph n t n t c c a G đ a G đ c đ c đ nh ngh nh ngh a theo M nh sau a theo M nh sau : : ¬ ¬ Σ Σ G G = = Σ Σ (c (c á á c ký t c ký t cu cu i c i c a vn ph a vn ph m G l m G l à à b b ng ch ng ch c c a M) a M) ¬ ¬ N N G G = Q (ký t = Q (ký t không k không k t th t th ú ú c c c c a G l a G l à à tr tr ng th ng th á á i c i c a M) a M) ¬ ¬ S S G G = q = q 0 0 (ký t (ký t đ đ u c u c a G l a G l à à tr tr ng th ng th á á i đ i đ u c u c a M) a M) ¬ ¬ R R G G = { A = { A → → wB cho wB cho ∀ ∀ (A, w, B) (A, w, B) ∈ ∈ Δ Δ v v à à A A → → ε ε cho cho ∀ ∀ A A ∈ ∈ F } F } 6 31/ 31/ 61 61 V V í í d d 1 : xây d 1 : xây d ng ng VP VP 3 3 G t G t NNCQ L NNCQ L \ \ Cho M v Cho M v i L(M) l i L(M) l à à NNCQ g NNCQ g m c m c á á c câu k c câu k t th t th ú ú c b c b i b i b u u L(M) = (a+b) L(M) = (a+b) * * b b hay m hay m i câu b i câu b t k t k k k t th t th ú ú c b c b i m i m t con b t con b u u V V í í d d c c á á c câu sau c câu sau ∈ ∈ L(M) : L(M) : ¬ ¬ b b ¬ ¬ abbab abbab ¬ ¬ aaabbb = a aaabbb = a 3 3 b b 3 3 \ \ Xây d Xây d ng ng VPCQ G t VPCQ G t ôhh M sao cho L(G)=L(M) : ôhh M sao cho L(G)=L(M) : G { G { S S → → a a S S | bA ; | bA ; A A → → bA | aS ; bA | aS ; A A → → ε ε } } do A l do A l à à tr tr ng th ng th á á i cu i cu i duy nh i duy nh t t b b a a A A AS S S a a b b 32/ 32/ 61 61 V V í í d d 2 : xây d 2 : xây d ng ng VP VP 3 3 G t G t NNCQ L NNCQ L \ \ Cho M nh sau Cho M nh sau : : \ \ Xây d Xây d ng ng VPCQ G t VPCQ G t ôhh M sao cho L(G)=L(M) : ôhh M sao cho L(G)=L(M) : G { G { S S → → b b S S | aA ; | aA ; A A → → aB | bS ; B aB | bS ; B → → aB | bC ; aB | bC ; C C → → b b S S | aA | | aA | ε ε } } 33/ 33/ 61 61 B B à à i t i t p p \ \ Xây d Xây d ng c ng c á á c c VPCQ G t VPCQ G t c c á á c ôhh M d c ôhh M d i đây i đây : : 34/ 34/ 61 61 Xây d Xây d ng ôhh M đo ng ôhh M đo á á n nh n nh n NN L(G), G VP n NN L(G), G VP 3 3 “ “ ⇐ ⇐ ” ” Cho VPCQ G v Cho VPCQ G v i L = i L = L(G) L(G) , c , c n xây d n xây d ng ôhh M không ng ôhh M không đn đ đn đ nh đo nh đo á á n nh n nh n n L : L : u u Gi Gi s s G = (V G = (V G G , , Σ Σ G G , S , S G G , R , R G G ) l ) l à à VP VP 3 3 s s n sinh ra ngôn ng n sinh ra ngôn ng L L u u Xây d Xây d ng NFA M=(Q, ng NFA M=(Q, Σ Σ , , Δ Δ , q , q 0 0 , F) th , F) th a nh a nh n L( n L( G) G) nh sau nh sau : : ¬ ¬ Q = N Q = N ∪ ∪ { { h h } } ( ( tr tr ng th ng th á á i c i c a M l a M l à à ký hi ký hi u không k u không k t th t th ú ú c c c c a G a G c c ng thêm m ng thêm m t tr t tr ng th ng th á á i m i m i i h h ) ) ¬ ¬ Σ Σ = = Σ Σ G G ¬ ¬ q q 0 0 = S = S G G ¬ ¬ F = { h } F = { h } ( ( M chi c M chi c ó ó m m t tr t tr ng th ng th á á i cu i cu i duy nh i duy nh t l t l à à h ) h ) ¬ ¬ Δ Δ = { = { (A, w, B ) (A, w, B ) v v i i ∀ ∀ A A → → wB wB ∈ ∈ R R G G v v à à (A, w, h ) (A, w, h ) v v i i ∀ ∀ A A → → w w ∈ ∈ R R G G } } u u Nh v Nh v y L(G) l y L(G) l à à ngôn ng ngôn ng đ đ c M th c M th a nh a nh n v n v à à l l à à NNCQ NNCQ 35/ 35/ 61 61 V V í í d d 1 1 \ \ Cho VP Cho VP 3 3 G g G g m c m c á á c sx nh sau c sx nh sau : : { { S S → → a a S S | bS | abb } | bS | abb } \ \ Xây d Xây d ng ôhh M sao cho L(M) = L(G) : ng ôhh M sao cho L(M) = L(G) : abb abb A A A S S S a, b a, b Ho Ho c c g g n hn n hn abb abb A A A S S S a a b b Chú ý A là trng thái cui mi thêm vào Ch Ch ú ú ý A l ý A l à à tr tr ng th ng th á á i cu i cu i m i m i thêm v i thêm v à à o o 36/ 36/ 61 61 V V í í d d 2 2 \ \ Cho VP Cho VP 3 3 G g G g m c m c á á c sx nh sau c sx nh sau : : { { S S → → a a S S | bS | a | b } | bS | a | b } \ \ Xây d Xây d ng ôhh M sao cho L(M) = L(G) : ng ôhh M sao cho L(M) = L(G) : a, b a, b A A A S S S a, b a, b Chú ý A là trng thái cui mi thêm vào Ch Ch ú ú ý A l ý A l à à tr tr ng th ng th á á i cu i cu i m i m i thêm v i thêm v à à o o 7 37/ 37/ 61 61 B B à à i t i t p p \ \ Cho c Cho c á á c VP c VP 3 3 G G i i nh sau nh sau : : G G 1 1 { S { S → → b b S S | aT | | aT | ε ; ε ; T T → → aT | bU | aT | bU | ε ε ; U ; U → → aT | aT | ε ε } } G G 2 2 { S { S → → aA | aB | b aA | aB | b ; ; A A → → b b ; B ; B → → bB | a } bB | a } \ \ Xây d Xây d ng c ng c á á c ôhh M th c ôhh M th a nh a nh n c n c á á c L(G c L(G i i ) ) 38/ 38/ 61 61 C C á á c ngôn ng c ngôn ng ch ch í í nh quy nh quy \ \ Cho NNCQ L, t Cho NNCQ L, t a đã x a đã x é é t b t b n công c n công c kh kh á á c nhau c nhau đ đ bi bi u di u di n, hay ch n, hay ch đ đ nh L : nh L : u u Bi Bi u th u th c ch c ch í í nh quy nh quy α α : : L = L( L = L( α α ) ) u u Ôtômat h Ôtômat h u h u h n đn đ n đn đ nh M : nh M : L = L(M) L = L(M) u u Ôtômat h Ôtômat h u h u h n không đn đ n không đn đ nh M : nh M : L = L = L L (M) (M) u u Vn ph Vn ph m ch m ch í í nh quy G nh quy G L = L(G) L = L(G) \ \ Sau đây Sau đây , ta ti , ta ti p t p t c x c x é é t c t c á á c t c t í í nh ch nh ch t c t c a NNCQ a NNCQ 39/ 39/ 61 61 C C á á c t c t í í nh ch nh ch t c t c a ngôn ng a ngôn ng ch ch í í nh quy nh quy \ \ Cho hai NNCQ L Cho hai NNCQ L 1 1 v v à à L L 2 2 \ \ Ta c Ta c ó ó t t í í nh ch nh ch t sau đây t sau đây : : C C á á c ngôn ng c ngôn ng đ đ c t c t o th o th à à nh b nh b i i u u Ph Ph é é p h p h p c p c a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 u u Ph Ph é é p gh p gh é é p ti p ti p c p c a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 . . L L 2 2 u u Ph Ph é é p ngh p ngh ch đ ch đ o m o m t NNCQ t NNCQ L L 1 1 R R u u Ph Ph é é p l p l y ph y ph n b n b ù ù m m t NNCQ t NNCQ L L 1 1 = = Σ Σ – – L L 1 1 u u Ph Ph é é p giao c p giao c a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 đ đ u l u l à à c c á á c NNCQ c NNCQ 40/ 40/ 61 61 Ph Ph é é p h p h p c p c a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 \ \ Cho hai NNCQ L Cho hai NNCQ L 1 1 v v à à L L 2 2 \ \ Gi Gi s s α α 1 1 v v à à α α 2 2 l l à à c c á á c BTCQ ch c BTCQ ch đ đ nh L nh L 1 1 , L , L 2 2 tng tng ng : ng : u u L L 1 1 = L( = L( α α 1 1 ) ) u u L L 2 2 = L( = L( α α 2 2 ) ) \ \ Khi đ Khi đ ó ó , bi , bi u th u th c ch c ch í í nh quy : nh quy : u u α α 1 1 ∪ ∪ α α 2 2 ch ch đ đ nh ngôn ng nh ngôn ng : : L( L( α α 1 1 ∪ ∪ α α 2 2 ) = L ) = L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 c c ng l ng l à à NNCQ NNCQ 41/ 41/ 61 61 Ph Ph é é p gh p gh é é p ti p ti p c p c a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 . . L L 2 2 \ \ Bi Bi u th u th c ch c ch í í nh quy : nh quy : α α 1 1 α α 2 2 ch ch đ đ nh ngôn ng nh ngôn ng : : L( L( α α 1 1 α α 2 2 ) = L ) = L 1 1 . . L L 2 2 c c ng l ng l à à NNCQ NNCQ 42/ 42/ 61 61 Ph Ph é é p ngh p ngh ch đ ch đ o m o m t NNCQ t NNCQ L L 1 1 R R \ \ Gi Gi s s w w R R l l à à ngh ngh ch đ ch đ o c o c a câu w (v a câu w (v í í d d aab aab R R = baa) = baa) Khi đ Khi đ ó ó ngôn ng ngôn ng L L 1 1 R R = { w | w = { w | w R R ∈ ∈ L L 1 1 } l } l à à NNCQ NNCQ \ \ T T ôhh M = (Q, ôhh M = (Q, ∑ ∑ , , Δ Δ , q , q 0 0 , F) th , F) th a nh a nh n L n L 1 1 , xây d , xây d ng ng ôhh M ôhh M ’ ’ =(Q =(Q ’ ’ , , ∑ ∑ ’ ’ , , Δ Δ ’ ’ , q , q 0 0 ’ ’ , F , F ’ ’ ) th ) th a nh a nh n L n L 1 1 R R nh sau nh sau : : u u Q Q ’ ’ = Q = Q ∪ ∪ { { q q 0 0 ’ ’ } (q } (q 0 0 ’ ’ l l à à tr tr ng th ng th á á i đ i đ u m u m i đ i đ c thêm v c thêm v à à o) o) u u ∑ ∑ ’ ’ = = ∑ ∑ u u F F ’ ’ = { q = { q 0 0 } (tr } (tr ng th ng th á á i đ i đ u tr u tr th th à à nh tr nh tr ng th ng th á á i cu i cu i duy nh i duy nh t) t) u u Δ Δ ’ ’ = { (q, w = { (q, w R R , p) | (p, w, q) , p) | (p, w, q) ∈ ∈ Δ Δ } } ∪ ∪ { (q { (q 0 0 ’ ’ , , ε ε , q) | q , q) | q ∈ ∈ F } F } ¬ ¬ C C á á c chuy c chuy n ti n ti p c p c a a Δ Δ ’ ’ l l à à c c á á c chuy c chuy n ti n ti p c p c a M a M nhng theo c nhng theo c á á ch ng ch ng c l c l i i ¬ ¬ Thêm chuy Thêm chuy n ti n ti p m p m i t i t tr tr ng th ng th á á i đ i đ u u v v à à o m o m i tr i tr ng th ng th á á i cu i cu i c i c a M a M 8 43/ 43/ 61 61 V V í í d d ngh ngh ch đ ch đ o NNCQ o NNCQ \ \ Cho ôhh M sao cho L Cho ôhh M sao cho L 1 1 = L(M) = a = L(M) = a * * bba(ab) bba(ab) * * \ \ Xây d Xây d ng M ng M ’ ’ =(Q =(Q ’ ’ , , ∑ ∑ ’ ’ , , Δ Δ ’ ’ , q , q 0 0 ’ ’ , F , F ’ ’ ) th ) th a nh a nh n L n L 1 1 R R nh sau nh sau : : Chú ý q 0 ’làtrng thái đu mi thêm vào Ch Ch ú ú ý q ý q 0 0 ’ ’ l l à à tr tr ng th ng th á á i đ i đ u m u m i thêm v i thêm v à à o o bba bba q 1 q q 1 1 q 0 q q 0 0 a a ab ab L L 1 1 R R = (ba) = (ba) * * abba abba * * ε ε q1 q1 q1 q 0 ’ q q 0 0 ’ ’ a a ba ba q 0 q q 0 0 abb abb 44/ 44/ 61 61 Ph Ph é é p l p l y ph y ph n b n b ù ù m m t NNCQ t NNCQ L L 1 1 = = Σ Σ * * – – L L 1 1 \ \ B B ù ù c c a L a L 1 1 , ký hi , ký hi u L u L 1 1 = = ∑ ∑ * * - - L L 1 1 , c , c ng l ng l à à NNCQ NNCQ \ \ T T ôhh đn đ ôhh đn đ nh nh M = (Q, M = (Q, ∑ ∑ , , δ δ , q , q 0 0 , F) th , F) th a nh a nh n L n L 1 1 , , xây d xây d ng ôhh M ng ôhh M ’ ’ =(Q =(Q ’ ’ , , ∑ ∑ ’ ’ , , δ δ ’ ’ , q , q 0 0 ’ ’ , F , F ’ ’ ) th ) th a nh a nh n L n L 1 1 nh sau nh sau : : u u Q Q ’ ’ = Q = Q u u ∑ ∑ ’ ’ = = ∑ ∑ u u δ δ ’ ’ = = δ δ u u F F ’ ’ = Q = Q - - F F Ho Ho á á n v n v vai trò c vai trò c a c a c á á c tr c tr ng th ng th á á i đ i đ t đ t đ c v c v à à không đ không đ t đ t đ c c \ \ Ch Ch ú ú ý : ý : Vi Vi c xây d c xây d ng M ng M ’ ’ không không á á p d p d ng đ ng đ c c cho c cho c á á c ôthh không đn đ c ôthh không đn đ nh nh 45/ 45/ 61 61 V V í í d d l l y ph y ph n b n b ù ù \ \ Cho ôhh M th Cho ôhh M th a nh a nh n NNCQ L n NNCQ L 1 1 = L(M) = (a = L(M) = (a ∪ ∪ b) b) * * a a \ \ Xây d Xây d ng M ng M ’ ’ =(Q =(Q ’ ’ , , ∑ ∑ ’ ’ , , Δ Δ ’ ’ , q , q 0 0 ’ ’ , F , F ’ ’ ) th ) th a nh a nh n L n L 1 1 nh sau nh sau : : Chú ý q 0 ’làtrng thái đu mi thêm vào Ch Ch ú ú ý q ý q 0 0 ’ ’ l l à à tr tr ng th ng th á á i đ i đ u m u m i thêm v i thêm v à à o o a a q 1 q q 1 1 q 0 q q 0 0 a, b a, b L L 1 1 R R = (ba) = (ba) * * abba abba * * ε ε q1 q1 q1 q 0 ’ q q 0 0 ’ ’ a a ba ba q 0 q q 0 0 abb abb a a b b q 1 q q 1 1 q 0 q q 0 0 b b a a 46/ 46/ 61 61 Ph Ph é é p giao c p giao c a hai NNCQ a hai NNCQ L L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 C C ó ó hai c hai c á á ch CM n ch CM n u L u L 1 1 , L , L 2 2 NNCQ th NNCQ th ì ì L L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 c c ng l ng l à à NNCQ : NNCQ : C C á á ch 1 ch 1 : : D D ù ù ng ph ng ph é é p bi p bi n đ n đ i L i L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 = L = L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 C C á á ch 2 ch 2 : : Xây d Xây d ng ôhh đđ M ng ôhh đđ M = (Q, = (Q, ∑ ∑ , , δ δ , q , q 0 0 , F) , F) th th a nh a nh n L n L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 xu xu t ph t ph á á t t t t hai ôhh đđ hai ôhh đđ : : ¬ ¬ M M 1 1 = (Q = (Q 1 1 , , ∑ ∑ , , δ δ 1 1 , q , q 0 0 1, F 1, F 1 1 ) th ) th a nh a nh n L n L 1 1 ¬ ¬ M M 2 2 = (Q = (Q 2 2 , , ∑ ∑ , , δ δ 2 2 , q , q 0 0 2, F 2, F 2 2 ) th ) th a nh a nh n L n L 2 2 u u M b M b t ch t ch c (Simule) th c (Simule) th c hi c hi n đ n đ ng th ng th i M i M 1 1 v v à à M M 2 2 M th M th a nh a nh n L n L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 khi c khi c M M 1 1 v v à à M M 2 2 c c ù ù ng th ng th a nh a nh n : n : ¬ ¬ Q = Q Q = Q 1 1 × × Q Q 2 2 M M i tr i tr ng th ng th á á i c i c a M l a M l à à m m t c t c p tr p tr ng th ng th á á i i ¬ ¬ δ δ ((q ((q 1 1 , q , q 2 2 ), a)=(p ), a)=(p 1 1 , p , p 2 2 ) ) n n u u δ δ 1 1 (q (q 1 1 , a)=p , a)=p 1 1 , , δ δ 2 2 (q (q 2 2 , a)=p , a)=p 2 2 , , ∀ ∀ a a ∈ ∈ Σ Σ ¬ ¬ q q 0 0 = (q = (q 0 0 1. q 1. q 0 0 2) 2) ¬ ¬ F = F F = F 1 1 × × F F 2 2 47/ 47/ 61 61 V V í í d d th th c hi c hi n ph n ph é é p giao p giao \ \ Cho M Cho M 1 1 v v à à M M 2 2 sao cho L sao cho L 1 1 =L(M =L(M 1 1 )=b )=b * * aab, L aab, L 2 2 =L(M =L(M 2 2 )=b )=b * * ab ab * * Xây d Xây d ng M t ng M t M M 1 1 v v à à M M 2 2 nh sau nh sau : : L(M) = b * aab ∩ b * ab * = b * a L(M) = b L(M) = b * * aab aab ∩ ∩ b b * * ab ab * * = b = b * * a a a a B B B A A A b b a a E E E D D D b b ab ab C C C b b a a B,E B,E B,E A,D A,D A,D b b 48/ 48/ 61 61 C C á á c b c b à à i to i to á á n trên ngôn ng n trên ngôn ng ch ch í í nh quy nh quy \ \ Cho Cho Σ Σ , w , w ∈ ∈ Σ Σ * * v v à à c c á á c NNCQ L, L c NNCQ L, L 1 1 v v à à L L 2 2 trên trên Σ Σ \ \ Ta c Ta c ó ó nm b nm b à à i to i to á á n c b n c b n sau đây n sau đây : : B B à à i to i to á á n 1 n 1 : : X X á á c đ c đ nh xem c nh xem c ó ó ph ph i w i w ∈ ∈ L hay không ? L hay không ? B B à à i to i to á á n 2 n 2 : : X X á á c đ c đ nh xem c nh xem c ó ó ph ph i L l i L l à à r r ng hay không ? ng hay không ? B B à à i to i to á á n 3 n 3 : : X X á á c đ c đ nh xem c nh xem c ó ó ph ph i L = i L = ∑ ∑ * * ? ? B B à à i to i to á á n 4 n 4 : : X X á á c đ c đ nh xem c nh xem c ó ó ph ph i L i L 1 1 ⊆ ⊆ L L 2 2 ? ? B B à à i to i to á á n 5 n 5 : X : X á á c đ c đ nh xem c nh xem c ó ó ph ph i L i L 1 1 = L = L 2 2 ? ? 9 49/ 49/ 61 61 B B à à i to i to á á n 1 : X n 1 : X á á c đ c đ nh w nh w ∈ ∈ L ? L ? \ \ B B à à i to i to á á n 1 n 1 còn đgl còn đgl “ “ b b à à i to i to á á n th n th à à nh viên nh viên ” ” \ \ B B à à i to i to á á n 1 gi n 1 gi i đ i đ c nh c nh thu thu t to t to á á n sau : n sau : u u Xây d Xây d ng m ng m t ôtômat đn đ t ôtômat đn đ nh xu nh xu t ph t ph á á t t t t s s mô t mô t c c a L a L u u Cho ôtômat th Cho ôtômat th c hi c hi n vi n vi c đo c đo á á n nh n nh n câu w đã cho n câu w đã cho 50/ 50/ 61 61 B B à à i to i to á á n 2 : X n 2 : X á á c đ c đ nh L = nh L = ∅ ∅ ? ? \ \ B B à à i to i to á á n 2 gi n 2 gi i đ i đ c nh c nh thu thu t to t to á á n sau : n sau : u u Xây d Xây d ng m ng m t ôhh t ôhh ( ( đn đ đn đ nh ho nh ho c không đn đ c không đn đ nh) M nh) M th th a nh a nh n L n L u u Ngôn ng Ngôn ng L L ≠ ≠ ∅ ∅ n n u, u, trong s đ trong s đ bi bi u di u di n ôtômat M, n ôtômat M, t t n t n t i m i m t đ t đ ng đi gi ng đi gi a tr a tr ng th ng th á á i đ i đ u u v v à à m m t tr t tr ng th ng th á á i k i k t th t th ú ú c n c n à à o đ o đ ó ó 51/ 51/ 61 61 B B à à i to i to á á n 3 : X n 3 : X á á c đ c đ nh L = nh L = ∑ ∑ * * ? ? \ \ B B à à i to i to á á n 3 gi n 3 gi i đ i đ c nh c nh thu thu t to t to á á n sau : n sau : u u Xây d Xây d ng m ng m t ôhh M th t ôhh M th a nh a nh n ngôn ng n ngôn ng b b ù ù c c a L a L L(M) = L = L(M) = L = ∑ ∑ * * - - L L u u Ki Ki m tra M không th m tra M không th a nh a nh n m n m t câu n t câu n à à o L(M) = o L(M) = ∅ ∅ b b ng c ng c á á ch ki ch ki m tra n m tra n u L = u L = ∅ ∅ ? (B ? (B à à i to i to á á n 2) n 2) 52/ 52/ 61 61 B B à à i to i to á á n 4 : X n 4 : X á á c đ c đ nh L nh L 1 1 ⊆ ⊆ L L 2 2 ? ? \ \ B B à à i to i to á á n 4 gi n 4 gi i đ i đ c b c b ng c ng c á á ch ki ch ki m tra L m tra L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 = = ∅ ∅ ? ? (B (B à à i to i to á á n 2) n 2) 53/ 53/ 61 61 B B à à i to i to á á n 5 : X n 5 : X á á c đ c đ nh L nh L 1 1 = = L L 2 2 ? ? \ \ B B à à i to i to á á n 5 gi n 5 gi i đ i đ c b c b ng c ng c á á ch ki ch ki m tra c m tra c á á c đi c đi u ki u ki n : n : u u L L 1 1 ⊆ ⊆ L L 2 2 (B (B à à i to i to á á n 4) n 4) u u L L 2 2 ⊆ ⊆ L L 1 1 (B (B à à i to i to á á n 4) n 4) 54/ 54/ 61 61 B B sung m sung m t s t s t t í í nh ch nh ch t c t c a NNCQ a NNCQ M M t s t s t t í í nh ch nh ch t kh t kh á á c c c c a NNCQ d a NNCQ d d d à à ng ch ng ch ng minh : ng minh : 1 1 M M i ngôn ng i ngôn ng h h u h u h n (c n (c ó ó h h u h u h n câu) n câu) đ đ u l u l à à ch ch í í nh quy nh quy V V ì ì ngôn ng ngôn ng c c ó ó h h u h u h n câu n câu L = {w L = {w 1 1 , , w , , w k k } } L s L s đ đ c ch c ch đ đ nh b nh b i BTCQ i BTCQ L = L(w L = L(w 1 1 ∪ ∪ ∪ ∪ w w k k ) ) do đ do đ ó ó L l L l à à ch ch í í nh quy nh quy 2 2 M M t ngôn ng t ngôn ng không ch không ch í í nh quy ph nh quy ph i ch i ch a vô h a vô h n câu n câu T T t t í í nh ch nh ch t t “ “ L c L c ó ó h h u h u h n câu n câu ” ” → → “ “ L L ch ch í í nh quy nh quy ” ” suy ra : suy ra : ¬ ¬ “ “ L L không ch không ch í í nh quy nh quy ” ” → → “ “ L ch L ch a vô a vô h h n câu n câu ” ” ¬ ¬ Tuy nhiên Tuy nhiên “ “ L L ch ch í í nh quy nh quy ” ” → → “ “ L L c c ó ó h h u h u h n câu n câu ” ” không đ không đ ú ú ng ng Ch Ch ng h ng h n, n, ∑ ∑ * l * l à à NNCQ c NNCQ c ó ó vô h vô h n câu n câu 3 3 M M t ngôn ng t ngôn ng vô h vô h n câu s n câu s ch ch a s a s câu không b câu không b ch ch n trên n trên 4 4 M M i NNCQ đ i NNCQ đ c th c th a nh a nh n b n b i m i m t ôtômat h t ôtômat h u h u h n ch n ch g g m m m m t s t s c c đ đ nh tr nh tr ng th ng th á á i i 5 5 nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” 10 55/ 55/ 61 61 NNCQ vô h NNCQ vô h n câu không c n câu không c ó ó c c n trên n trên \ \ Gi Gi s s L l L l à à NNCQ ch NNCQ ch a vô h a vô h n câu trên n câu trên ∑ ∑ , k , k hi đ hi đ ó ó : : u u d d à à i m i m t câu b t câu b t k t k thu thu c ngôn ng c ngôn ng s s không c không c ó ó c c n trên n trên \ \ Ch Ch ng minh b ng minh b ng ph ng ph n ch n ch ng nh sau ng nh sau : : u u Gi Gi s s Card( Card( ∑ ∑ )= )= m, N l m, N l à à c c n trên c n trên c a m a m i đ i đ d d à à i câu thu i câu thu c L : c L : ∀ ∀ w w ∈ ∈ L, |w| L, |w| ≤ ≤ N < N < ∞ ∞ u u Khi đ Khi đ ó ó ta c ta c ó ó th th li li t kê c t kê c á á c câu : c câu : 1 1 câu c câu c ó ó đ đ d d à à i 0 i 0 (g (g m câu m câu ε ε ) ) + + m m câu c câu c ó ó đ đ d d à à i 1 i 1 (g (g m n câu, m m n câu, m i câu l i câu l à à m m t ký t t ký t c c a a ∑ ∑ ) ) + + m m 2 2 câu c câu c ó ó đ đ d d à à i 2 i 2 (g (g m c m c á á c câu t c câu t o th o th à à nh t nh t 2 ký t 2 ký t c c a a ∑ ∑ ) ) . . . . . . + + m m N N câu c câu c ó ó đ đ d d à à i N i N = = không ph không ph i vô h i vô h n (mâu thu n (mâu thu n !) n !) 1 - M 1M 1 + N − 56/ 56/ 61 61 Minh ho Minh ho đ đ nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” ( ( LB LB ) ) \ \ Cho NNCQ L c Cho NNCQ L c ó ó vô h vô h n câu v n câu v à à m m t ôhh M c t ôhh M c ó ó m tr m tr ng th ng th á á i i th th a nh a nh n L : L=L(M) n L : L=L(M) \ \ Gi Gi s s ∀ ∀ (p, u, q) (p, u, q) ∈ ∈ Δ Δ , |u| , |u| ≤ ≤ 1, 1, ∀ ∀ w w ∈ ∈ L, |w|> L, |w|> m, ta th m, ta th y : y : u u Gi Gi s s w = xuy v w = xuy v i u i u ≠ ≠ ε ε th th ì ì khi M th khi M th c hi c hi n đo n đo á á n nh n nh n w, n w, M ph M ph i v i v t qua m t qua m t tr t tr ng th ng th á á i q i q k k í í t ra hai l t ra hai l n : n : ¬ ¬ M đi t M đi t q q 0 0 đ đ n n q q k k đ đ đo đo á á n nh n nh n x n x ¬ ¬ M đi t M đi t q q k k đ đ n n q q k k đ đ đo đo á á n nh n nh n u n u ¬ ¬ M đi t M đi t q q k k đ đ n n q q j j ∈ ∈ Q Q đ đ đo đo á á n nh n nh n y n y u u T T đ đ ó ó , m , m i câu c i câu c ó ó d d ng xu ng xu * * y c y c ng đ ng đ c th c th a nh a nh n b n b i M i M x x u u y y q q 0 0 q q k k q q k k q q f f ∈ ∈ Q Q 57/ 57/ 61 61 Ph Ph á á t bi t bi u đ u đ nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \ Gi Gi s s L l L l à à NNCQ c NNCQ c ó ó vô h vô h n câu n câu nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” ph ph á á t bi t bi u nh sau u nh sau : : u u ∃ ∃ x, u, y x, u, y ∈ ∈ ∑ ∑ * * , v , v i u i u ≠ ≠ ε ε sao cho xu sao cho xu * * y y ∈ ∈ L, L, ∀ ∀ n n ≥ ≥ 0 0 \ \ Gi Gi s s M l M l à à ôhh th ôhh th a nh a nh n L, L=L(M), M c n L, L=L(M), M c ó ó |Q| = m |Q| = m Ng Ng i ta ph i ta ph á á t tri t tri n đ n đ nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” nh sau nh sau : : u u Cho w Cho w ∈ ∈ L sao cho |w| L sao cho |w| ≥ ≥ m m u u Khi đ Khi đ ó ó ∃ ∃ x, u, y sao cho xuy = w, v x, u, y sao cho xuy = w, v i u i u ≠ ≠ ε ε v v à à |xu| |xu| ≤ ≤ m m u u ∀ ∀ n, xu n, xu n n y y ∈ ∈ L L \ \ M M t c t c á á ch v ch v n t n t t : t : “ “ L NNCQ L NNCQ ” ” → → “ “ L tho L tho mãn mãn LB LB ” ” 58/ 58/ 61 61 V V í í d d ng d ng d ng đ ng đ nh l nh l í í " " bm bm " " \ \ Ngôn ng Ngôn ng a a n n b b n n (câu g (câu g m n ch m n ch a r a r i n ch i n ch b) không l b) không l à à CQ CQ \ \ Ta s Ta s v v n d n d ng đ ng đ nh l nh l í í " " bm bm “ “ theo c theo c á á ch ph ch ph đ đ nh nh sau nh nh sau : : “ “ L không tho L không tho mãn mãn LB LB ” ” → → “ “ L L không không ph ph i l i l à à NNCQ NNCQ ” ” u u C C n ch n ch ra r ra r ng ng L không tho L không tho mãn mãn LB LB , , ngh ngh a l a l à à không th không th ∃ ∃ x, x, ∃ ∃ u, u, ∃ ∃ y, u y, u ≠ ≠ ε ε , sao cho xu , sao cho xu k k y y ∈ ∈ a a n n b b n n , , ∀ ∀ k k u u Gi Gi s s t t n t n t i x, i x, u u , y , y nh v nh v y v y v à à x x é é t c t c á á c tr c tr ng h ng h p c p c a u : a u : ¬ ¬ u u ∈ ∈ a* : xu a* : xu k k y y ∉ ∉ a a n n b b n n , v , v ì ì khi l khi l p u theo LB p u theo LB , s , s ch ch a s a s ≠ ≠ s s ch ch b b ¬ ¬ u u ∈ ∈ b* : c b* : c ng không th ng không th đ đ c v c v i c i c á á ch l ch l p lu p lu n nh trên n nh trên ¬ ¬ u u ∈ ∈ (a (a ∪ ∪ b) b) * * − − (a (a * * ∪ ∪ b b * * ) = (aa ) = (aa * * b(a b(a ∪ ∪ b) b) * * ) ) ∪ ∪ (bb (bb * * a(a a(a ∪ ∪ b) b) * * ) ) g g m m m m t s t s con a r con a r i m i m t s t s con b tu con b tu ý ý c c ng không th ng không th x x y ra, y ra, v v ì ì c c ó ó l l á á o nh o nh á á o c o c á á c con a r c con a r i c i c á á c con b trong u c con b trong u k k (k>1) (k>1) u u V V y a y a n n b b n n không ph không ph i l i l à à NNCQ NNCQ 59/ 59/ 61 61 V V ngôn ng ngôn ng a a n n b b n n \ \ Ngôn ng Ngôn ng a a n n b b n n không l không l à à CQ, do v CQ, do v y, không t y, không t n t n t i ôhh th i ôhh th a a nh nh n n \ \ Tuy nhiên, ngôn ng Tuy nhiên, ngôn ng d d ng : ng : u u L L K K = = { a { a n n b b n n | n | n ≤ ≤ K < K < ∞ ∞ } } c c ó ó n h n h u h u h n hay b n hay b ch ch n trên n trên đ đ c th c th a nh a nh n b n b i m i m t ôhh t ôhh \ \ Nh Nh n x n x é é t : t : u u M M i câu c i câu c ó ó d d ng a ng a n n b b n n ∈ ∈ L L K K đ đ c nh c nh n bi n bi t b t b i m i m t t ôhh ôhh u u Không Không ∃ ∃ ôhh th ôhh th a nh a nh n m n m i câu a i câu a n n b b n n , , l l à à ph ph é é p h p h p vô h p vô h n c n c á á c ngôn ng c ngôn ng L L K K u u V V n đ n đ đ đ t ra l t ra l à à c c n b n b sung kh sung kh nng cho l nng cho l p c p c á á c ôhh c ôhh đ đ ch ch ú ú ng c ng c ó ó th th th th a nh a nh n ngôn ng n ngôn ng a a n n b b n n 60/ 60/ 61 61 B B à à i t i t p t p t i l i l p p \ \ Cho b Cho b ng ch ng ch ch ch g g m m m m t ký t t ký t ∑ ∑ = = { a } { a } \ \ Ngôn ng Ngôn ng L = a L = a n n 2 2 (ch (ch a m a m i câu c i câu c ó ó đ đ d d à à i n i n 2 2 l l à à m m t s t s b b ì ì nh phng đ nh phng đ ú ú ng) ng) không l không l à à NNCQ ? NNCQ ? [...]...Bài t p ch ng 3 1 Mô t các ngôn ng cho b i các v n ph m sau ây : cá u S aS | Sb | aSb | c u S SS | a | b u S aA | bB | c A Sa B Sb u S AB A Sc | a B dB | b u S SaS | b u S aS | bS | a | b u S X|Y X Y aY | bY | a | b 2 Mô t v n ph m s n sinh các ngôn ng sau ây : cá u a*b u (a+b)(ab)*(baab)* 61/61 61/61 11 . c a ngôn ng a ngôn ng ch ch í í nh qui nh qui 3/ 3/ 61 61 nh ngh nh ngh a m a m t ngôn ng t ngôn ng l l p tr p tr ì ì nh (NNLT) nh (NNLT) C C á á c ngôn ng c ngôn. Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn Chng 3 Vn phm(Grammar) Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph m m ( ( Grammar Grammar ) ) 2/ 2/ 61 61 Chng Chng 3 3 Vn ph Vn ph m m nh ngh nh ngh a m a m t ngôn. sinh b i VP i VP 3 3 đ đ u l u l à à ngôn ng ngôn ng ch ch í í nh quy nh quy Ta c Ta c ó ó đ đ nh lý sau đây nh lý sau đây : : u u M M t ngôn ng t ngôn ng l l à à ch ch í í nh