Ngôn ngữ hình thức và Ôtômat - Chương 4 pot

1 Ngôn ng Ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c c v v à à Ôtômat Ôtômat ( ( Formal Language & Automata Formal Language & Automata ) ) PGS.TS. Phan Huy Kh PGS.TS. Phan Huy Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn Chng 4 Ôtômat đy xung Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng 2/ 2/ 65 65 Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng \ \ Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng u u Ngôn ng Ngôn ng   phi ng phi ng   c c   nh nh u u Quan h Quan h   v v   i c i c á á c ôtômat đ c ôtômat đ   y xu y xu   ng ng u u T T í í nh ch nh ch   t c t c   a c a c á á c ngôn ng c ngôn ng   phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Kh Kh á á i ni i ni   m v m v   cây phân t cây phân t í í ch ch u u     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” v v à à   ng d ng d   ng ng u u C C á á c thu c thu   t gi t gi   i cho c i cho c á á c ngôn ng c ngôn ng   PNC PNC \ \ Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng đn đ ng đn đ   nh nh u u Nguyên lý Nguyên lý u u H H ì ì nh th nh th   c h c h ó ó a a u u C C á á c ngôn ng c ngôn ng   PNC đn đ PNC đn đ   nh nh u u T T í í nh ch nh ch   t c t c   a c a c á á c ngôn ng c ngôn ng   PNC đn đ PNC đn đ   nh nh 3/ 3/ 65 65 Mô t Mô t   ôtômat đ ôtômat đ   y xu y xu   ng ( ng ( ôđx ôđx ) ) \ \ M M   t ôđx không đn đ t ôđx không đn đ   nh nh ( ( NSA : Non NSA : Non - - deterministic Stack Automaton, deterministic Stack Automaton, hay NPA : Non hay NPA : Non - - deterministic Pushdown Automaton deterministic Pushdown Automaton ) ) c c ó ó m m   t s t s   ph ph   n t n t   tng t tng t   ôhh : ôhh : u u M M   t bng v t bng v à à o ch o ch   a câu s a câu s   đ đ   c đo c đo á á n nh n nh   n ( n (   m m ú ú t tr t tr á á i nh i nh   t) t) u u M M   t đ t đ   u đ u đ   c đ c đ   c l c l   n l n l   t c t c á á c ký t c ký t   c c   a câu trên bng a câu trên bng u u M M   t t t t   p h p h   p c p c á á c tr c tr   ng th ng th á á i, i, trong đ trong đ ó ó c c ó ó m m   t tr t tr   ng th ng th á á i đ i đ   u v u v à à m m   t s t s   tr tr   ng th ng th á á i cu i cu   i (tr i (tr   ng th ng th á á i đ i đ   t đ t đ   c) c) u u M M   t quan h t quan h   chuy chuy   n ti n ti   p l p l à à m thay đ m thay đ   i tr i tr   ng th ng th á á i i v v   i m i m   i ký t i ký t   đ đ   c đ c đ   c rên bng c rên bng Ngo Ngo à à i ra, NSA còn c i ra, NSA còn c ó ó : : u u M M   t danh s t danh s á á ch đ ch đ   y xu y xu   ng (S ng (S tack/Pushdown Lis tack/Pushdown Lis t) t) (D (D SX SX ) ) c c ó ó th th   ch ch   a không h a không h   n ch n ch   c c á á c ký t c ký t   n n à à o đ o đ ó ó u u M M   t đ t đ   u ghi đ u ghi đ   c c ó ó th th   ghi lên DSX ghi lên DSX 4/ 4/ 65 65 Ho Ho   t đ t đ   ng c ng c   a ôđx a ôđx Ho Ho   t đ t đ   ng đo ng đo á á n nh n nh   n Ôđx không đn đ n Ôđx không đn đ   nh nh sau nh nh sau : : u u Tng t Tng t   m m   t ôhh không đđ t ôhh không đđ , , câu v câu v à à o w o w ∈ ∈ Σ Σ * * đ đ   c đ c đ   t t   m m ú ú t tr t tr á á i trên bng v i trên bng v à à o o u u L L ú ú c đ c đ   u, u, đ đ   u đ u đ   c c   v v   tr tr í í w w (1) (1) DSX r DSX r   ng v ng v à à ôđx đang ôđx đang   tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u q u q 0 0 u u     u đ u đ   c đ c đ   c l c l   n l n l   t t t t   ng ký t ng ký t   c c   a w trên bng a w trên bng u u Ôđx nh Ôđx nh ì ì n m n m   t ph t ph   n câu trên đ n câu trên đ   nh DSX nh DSX (Top) (Top) đ đ   thay th thay th   (Pop (Pop - - Push) b Push) b   ng c ng c á á ch ghi ch ghi ( ( đ đ è è ) lên m ) lên m   t dãy ký t t dãy ký t   u u Ôđx di chuy Ôđx di chuy   n đ n đ   u đ u đ   c qua ph c qua ph   i v i v à à thay đ thay đ   i tr i tr   ng th ng th á á i i u u Ôhh d Ôhh d   ng khi m ng khi m   i ký t i ký t   c c   a w đã đ a w đã đ   c đ c đ   c h c h   t t v v à à th th   a nh a nh   n câu, ho n câu, ho   c h c h ó ó c gi c gi   a ch a ch   ng ng 5/ 5/ 65 65 Minh ho Minh ho   ho ho   t đ t đ   ng c ng c   a ôđx a ôđx Tr Tr   c : c : trên đ trên đ   nh DSX l nh DSX l à à α α Câu v Câu v à à o trên bng w o trên bng w =a =a n n b b n n a a a a b b a a b b b b q q i i α γ a a a a b b a a b b b b q q i+1 i+1 β γ Sau : t Sau : t rên đ rên đ   nh DSX l nh DSX l à à β β 6/ 6/ 65 65     nh ngh nh ngh   a h a h ì ì nh th nh th   c ôđx c ôđx \ \ M M   t NSA l t NSA l à à m m   t b t b   7 : M 7 : M = = ( ( Q, Q, Σ Σ , , Γ Γ , , Δ Δ , Z, q , Z, q 0 0 , A , A ) ) , t , t rong đ rong đ ó ó : : u u Q l Q l à à t t   p h p h   p h p h   u h u h   n c n c á á c tr c tr   ng th ng th á á i i u u Σ Σ l l à à b b   ng ch ng ch   v v à à o h o h   u h u h   n n ( ( Input Alphabet Input Alphabet ) ) u u Γ Γ l l à à b b   ch ch   đ đ   y xu y xu   ng h ng h   u h u h   n n ( ( Stack Alphabet Stack Alphabet ) ) u u Z Z ∈ ∈ Γ Γ l l à à ký t ký t   đ đ   u c u c   a DSX a DSX ( ( Initial Stack Symbol Initial Stack Symbol ) ) u u q q 0 0 ∈ ∈ Q l Q l à à tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u u u u F F ⊆ ⊆ Q l Q l à à t t   p c p c á á c tr c tr   ng th ng th á á i cu i cu   i i u u Δ Δ ⊂ ⊂ ((Q ((Q × × Σ Σ * * × × Γ Γ * * ) ) × × (Q (Q × × Γ Γ * * )) l )) l à à quan h quan h   chuy chuy   n ti n ti   p p g g   m m m m   t t t t   p h p h   p h p h   u h u h   n c n c á á c quan h c quan h   ((p, u, ((p, u, β β ), (q, ), (q, γ γ )) )) p, q p, q ∈ ∈ Q ; Q ; u u ∈ ∈ Σ Σ * * ; ; β β , , γ γ ∈ ∈ Γ Γ * * 2 7/ 7/ 65 65 Mô t Mô t   \ \ B B   ch ch   đ đ   y xu y xu   ng ng Γ Γ c c   a ôđx a ôđx : : u u Ch Ch   a t a t   p h p h   p c p c á á c ký t c ký t   s s   đ đ   c đa v c đa v à à o trong DSX o trong DSX u u Không nh Không nh   t thi t thi   t phân bi t phân bi   t t Γ Γ v v   i i Σ Σ (c (c ó ó th th   Γ∩Σ Γ∩Σ ≠ ≠ ∅ ∅ ) ) \ \ Ký t Ký t   Z l Z l à à ký t ký t   đ đ   u hay n u hay n   i dung ban đ i dung ban đ   u c u c   a DSX a DSX \ \ C C á á c chuy c chuy   n ti n ti   p ((p, u, p ((p, u, β β ), (q, ), (q, γ γ )) trong )) trong Δ Δ : : u u Tng t Tng t   m m   t ôhh không đđ t ôhh không đđ u u C C ó ó thêm ho thêm ho   t đ t đ   ng chuy ng chuy   n ti n ti   p c p c   a DSX a DSX : : ¬ ¬ Câu v Câu v à à o b o b   t đ t đ   u b u b   i ti i ti   n t n t   u : w = uw u : w = uw ’ ’ ¬ ¬ Ôtômat chuy Ôtômat chuy   n t n t   tr tr   ng th ng th á á i p sang tr i p sang tr   ng th ng th á á i q i q ¬ ¬ Ph Ph   n câu n câu β β đang n đang n   m trên đ m trên đ   nh c nh c   a DSX a DSX ¬ ¬     u đ u đ   c đ c đ   c xong ti c xong ti   n t n t   u c u c   a câu v a câu v à à o o ¬ ¬ Thay th Thay th   β β trên trên đ đ   nh DSX b nh DSX b   i câu ph i câu ph   n n γ γ 8/ 8/ 65 65 C C á á c kh c kh á á i ni i ni   m m \ \ Ng Ng   i ta c i ta c   ng đ ng đ   nh ngh nh ngh   a m a m   t c t c á á ch h ch h ì ì nh th nh th   c c tng t tng t   c c á á c ôhh, c ôhh, nhng c nhng c ó ó m m   t c t c   a DSX c a DSX c á á c c kh kh á á i ni i ni   m m : : u u C C   u h u h ì ì nh nh u u Chuy Chuy   n ti n ti   p m p m   t b t b   c c u u Chuy Chuy   n ti n ti   p nhi p nhi   u b u b   c c u u Ôđx đo Ôđx đo á á n nh n nh   n câu v n câu v à à o o u u NN đ NN đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i ôđx i ôđx 9/ 9/ 65 65 C C   u h u h ì ì nh nh \ \ C C   u h u h ì ì nh c nh c   a ôđx a ôđx L L à à b b   ba C = ba C = ( ( q, u, q, u, α α ) ) ∈ ∈ Q Q × × ∑ ∑ * * × × Γ Γ * * Trong đ Trong đ ó ó : : Q Q ∈ ∈ Q Q l l à à tr tr   ng th ng th á á i c i c   a ôtômat a ôtômat u u ∈ ∈ ∑ ∑ * * l l à à m m   t ph t ph   n c n c   a câu v a câu v à à o s o s   đ đ   c x c x   lý lý α α ∈ ∈ Γ Γ * * l l à à n n   i dung c i dung c   a DSX a DSX Ví d C = (q 1 , aabbb, AZ) Vit gn : q 1 a abbbAZ V V í í d d   C = (q C = (q 1 1 , , a a abbb, AZ) abbb, AZ) Vi Vi   t g t g   n : n : q q 1 1 a a abbbAZ abbbAZ a a a a b b a a b b b b A Z u ph u ph   n câu s n câu s   x x   lý lý q 1 q q 1 1 10/ 10/ 65 65 Chuy Chuy   n ti n ti   p m p m   t b t b   c c \ \ Cho ôđx M Cho ôđx M , ta n , ta n ó ó i : i : C C   u h u h ì ì nh C nh C ’ ’ = = ( ( q q ’ ’ , w , w ’ ’ , , α α ’ ’ ) ) nh nh   n đ n đ   c t c t   C= C= ( ( q, w, q, w, α) α) K K í í hi hi   u : (q, w, u : (q, w, α α ) )   M M (q (q ’ ’ , w , w ’ ’ , , α α ’ ’ ) ) n n   u u : : ¬ ¬ w w = = uw uw ’ ’ ( ( câu w c câu w c ó ó ti ti   n t n t   u u ∈ ∈ ∑ ∑ * * ) ) ¬ ¬ α α = = βδ βδ ( ( tr tr   c khi chuy c khi chuy   n ti n ti   p, p, đ đ   nh DSX ch nh DSX ch   a a β∈Γ β∈Γ * * n n   u đ u đ   c t c t   tr tr á á i qua ph i qua ph   i) i) ¬ ¬ α α ’ ’ = = γδ γδ ( ( sau khi chuy sau khi chuy   n ti n ti   p, ph p, ph   n n β β c c   a DSX a DSX đ đ   c thay th c thay th   b b   i i γ γ , , ký t ký t   đ đ   u tiên c u tiên c   a a γ γ bây gi bây gi   n n   m m   đ đ   nh DSX nh DSX ) ) ¬ ¬ ( ( ( ( q, u, q, u, β) β) , , ( ( q q ’ ’ , , γ)) γ)) ∈ ∈ Δ Δ 11/ 11/ 65 65 Minh ho Minh ho   chuy chuy   n ti n ti   p m p m   t b t b   c c Tr Tr   c khi c khi chuy chuy   n ti n ti   p p Ph Ph   n câu x n câu x   lý w=uw lý w=uw ’ ’ u u w w ’ ’ α δ Sau khi Sau khi chuy chuy   n ti n ti   p p p p p α α = = βδ βδ Ph Ph   n câu x n câu x   lý w lý w ’ ’ u u w w ’ ’ β δ q q q α α ’ ’ = = γδ γδ  M   M M 12/ 12/ 65 65 Chuy Chuy   n ti n ti   p nhi p nhi   u b u b   c c \ \ C C   u h u h ì ì nh C nh C ’ ’ nh nh   n đ n đ   c t c t   C qua nhi C qua nhi   u giai đo u giai đo   n n ký hi ký hi   u : u : C C   * * M M C C ’ ’ n n   u u ∃ ∃ k k ≥ ≥ 0 v 0 v à à k k - - 1 c 1 c   u h u h ì ì nh trung gian C nh trung gian C 0 0 , C , C 1 1 , C , C 2 2 , , C , , C k k sao cho : sao cho : C C = = C C 0 0 , C , C ’ ’ = = C C k k , C , C i i   M M C C i+1 i+1 v v   i 0 i 0 ≤ ≤ i i < < k k 3 13/ 13/ 65 65 Ôđx đo Ôđx đo á á n nh n nh   n câu v n câu v à à o o \ \ Cho ôđx M v Cho ôđx M v à à m m   t câu v t câu v à à o o c c   n x n x   l l í í w w ∈ ∈ ∑ ∑ * * \ \ M M   t đo t đo á á n nh n nh   n n ( ( Execution Execution ) ) c c   a M trên w l a M trên w l à à dãy c dãy c   u h u h ì ì nh : nh : ( ( q q 0 0 , w, Z , w, Z ) )   M M ( ( q q 1 1 , , w1 w1 , , α α 1 1 ) )   M M . . . . . .   M M ( ( q q n n , , ε ε , , γ) γ) trong đ trong đ ó ó q q 0 0 l l à à tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u, Z l u, Z l à à ký t ký t   đ đ á á y c y c   a DSX v a DSX v à à ε ε l l à à câu r câu r   ng ng \ \ Mô t Mô t   : : u u L L ú ú c đ c đ   u, u, DSX ch DSX ch   a ký t a ký t   đ đ á á y Z y Z ( ( đ đ   c xem l c xem l à à DS r DS r   ng) ng) u u Câu w đang n Câu w đang n   m trên bng v m trên bng v à à o, o, đ đ   u đ u đ   c c   m m ú ú t tr t tr á á i nh i nh   t w(1) t w(1) u u M ti M ti   n h n h à à nh nh đo đo á á n nh n nh   n w b n w b   ng c ng c á á ch th ch th   c hi c hi   n liên ti n liên ti   p p c c á á c c b b   c c chuy chuy   n ti n ti   p p C C i i   M M C C i+1 i+1 u u M d M d   ng đo ng đo á á n nh n nh   n : n : ¬ ¬ ho ho   c c   m m   t tr t tr   ng th ng th á á i k i k   t th t th ú ú c, ph c, ph   n câu x n câu x   l l í í còn l còn l   i r i r   ng ng ¬ ¬ ho ho   c M b c M b   h h ó ó c c   m m   t tr t tr   ng th ng th á á i n i n à à o đ o đ ó ó 14/ 14/ 65 65 Ôđx th Ôđx th   a nh a nh   n câu v n câu v à à o o \ \ Cho ôđx M Cho ôđx M =( =( Q, Q, ∑ ∑ , , Γ Γ , , Δ Δ , Z, q0, F , Z, q0, F ) ) v v à à m m   t câu v t câu v à à o w o w ∈ ∈ ∑ ∑ * * \ \ Ôđx th Ôđx th   a nh a nh   n câu w n câu w n n   u qu u qu á á tr tr ì ì nh đo nh đo á á n nh n nh   n đ n đ   t đ t đ   n m n m   t t trong c trong c á á c tr c tr   ng th ng th á á i k i k   t th t th ú ú c : c : u u Ph Ph   n câu x n câu x   l l í í còn l còn l   i r i r   ng ng u u (q (q 0 0 , w, Z) , w, Z)   * * M M ( ( p, p, ε ε , , γ γ ) ) v v   i p i p ∈ ∈ F F \ \ Do ôđx M không đn đ Do ôđx M không đn đ   nh, nên c nh, nên c ó ó th th   c c ó ó nhi nhi   u ph u ph é é p đo p đo á á n nh n nh   n kh n kh á á c nhau trên c c nhau trên c ù ù ng m ng m   t câu v t câu v à à o o 15/ 15/ 65 65 Bi Bi   u di u di   n n ôtômat đ ôtômat đ   y xu y xu   ng ng \ \ Cho ôtômat Cho ôtômat M M = = ( ( Q, Q, ∑ ∑ , , Γ Γ , , Δ Δ , Z, q0, F , Z, q0, F ) ) \ \ C C ó ó th th   bi bi   u di u di   n M tng t n M tng t   c c á á c c ôhh nh sau ôhh nh sau : : u u B B   ng c ng c á á ch ch li li   t kê h t kê h   t c t c á á c th c th à à nh ph nh ph   n c n c   a M a M u u D D ù ù ng đ ng đ   th th   \ \ Th Th   c t c t   , n , n g g   i ta th i ta th   ng d ng d ù ù ng ng c c á á ch bi ch bi   u di u di   n n đ đ   th th   khi s khi s   tr tr   ng th ng th á á i c i c   a a ôtômat không qu ôtômat không qu á á l l   n n 16/ 16/ 65 65 D D ù ù ng đ ng đ   th th   bi bi   u di u di   n ôđx n ôđx \ \ Cho ôđx Cho ôđx M M = = ( ( Q, Q, ∑ ∑ , , Γ Γ , , Δ Δ , Z, q0, F , Z, q0, F ) ) quy  quy    c v c v   M nh sau M nh sau : : q > p q u, α|β p p là trng thái đu, p = q 0 ( ( ( ( p, u, p, u, α α ) ) , , ( ( q, q, β β )) )) ∈ ∈ Δ Δ q là trng thái cui, q ∈ F 17/ 17/ 65 65 V V í í d d   1 1 : : ôđx đn đ ôđx đn đ   nh nh \ \ Ngôn ng Ngôn ng   { { a a n n b b n n | n | n ≥ ≥ 0 0 } } đ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i ôđx M i ôđx M 1 1 : : Q Q = = { s, p, q } { s, p, q } ∑ ∑ = = { a, b } { a, b } Γ Γ = = { A }, F { A }, F = = { q } { q } Δ Δ g g   m c m c á á c chuy c chuy   n ti n ti   p : p : ( ( s, a, s, a, ε) ε) → → ( ( s, A s, A ) ) ( ( s, b, A s, b, A ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( s, s, ε ε , Z , Z ) ) → → ( ( q, q, ε) ε) ( ( p, b, A p, b, A ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, p, ε ε , Z , Z ) ) → → ( ( q, q, ε) ε) p b, A|ε q > s a, ε|A b, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε Va đc va ghi nh A vào DSX n con a đã đc V V   a đ a đ   c v c v   a ghi nh a ghi nh   A v A v à à o DSX o DSX n con a đã đ n con a đã đ   c c c tng con b và xoá đnh DSX là con A     c t c t   ng con b ng con b v v à à xo xo á á đ đ   nh DSX nh DSX l l à à con A con A X lý câu rng ε∈a n b n X X   lý câu r lý câu r   ng ng ε ε ∈ ∈ a a n n b b n n 18/ 18/ 65 65 Ôđx M Ôđx M 1 1 đo đo á á n nh n nh   n câu a n câu a n n b b n n \ \ Cho câu v Cho câu v à à o a o a 3 3 b b 3 3 , , ôđx M ôđx M 1 1 th th   c hi c hi   n đo n đo á á n nh n nh   n nh sau n nh sau : : s s a a aabbbZ aabbbZ   M M 1 1 s s a a abbbAZ abbbAZ   M M 1 1 s s a a bbbAAZ bbbAAZ   M M 1 1 s s b b bbAAAZ bbAAAZ ghi nh ghi nh   a a   M M 1 1 p p b b bAAZ bAAZ   M M 1 1 p p b b AZ AZ   M M 1 1 p p Z Z ki ki   m tra b m tra b q q ε ε th th   a nh a nh   n n \ \ Nh v Nh v   y M y M 1 1 th th   a nh a nh   n c n c á á c câu c câu a a n n b b n n , , n n ≥ ≥ 0, ta vi 0, ta vi   t t L(M L(M 1 1 ) = ) = a a n n b b n n p b, A|ε q > s a, ε|A b, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε 4 19/ 19/ 65 65 C C á á ch v ch v   kh kh á á c c c c   a ôđx M a ôđx M 1 1 C C ó ó th th   v v   ôđx M ôđx M 1 1 theo c theo c á á ch kh ch kh á á c nh sau c nh sau : : p b, A|ε q > s a, Z|AZ b, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε a, A|AAZ 20/ 20/ 65 65 V V í í d d   2 2 : : ôđx không đn đ ôđx không đn đ   nh nh \ \ Ngôn ng Ngôn ng   {ww {ww R R } } đ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i M i M 2 2 nh sau nh sau : : Q Q = = { s, p, q} { s, p, q} ∑ ∑ = = { a, b } { a, b } Γ Γ = = { A, B } { A, B } F F = = { q } { q } Δ Δ ch ch   a c a c á á c chuy c chuy   n ti n ti   p : p : ( ( s, a, s, a, ε) ε) → → ( ( s, A s, A ) ) ( ( s, s, ε ε , , ε) ε) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, b, B p, b, B ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( s, b, s, b, ε) ε) → → ( ( s, B s, B ) ) ( ( p, a, A p, a, A ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, p, ε ε , z , z ) ) → → ( ( q, q, ε) ε) Va đc va ghi nh A, B vào DSX các con a, b đã đc V V   a đ a đ   c v c v   a ghi nh a ghi nh   A, B v A, B v à à o DSX o DSX c c á á c con a, c con a, b đã đ b đã đ   c c c tng con a, b và xoá đnh DSX là con A, B     c t c t   ng con a, b ng con a, b v v à à xo xo á á đ đ   nh DSX nh DSX l l à à con A, B con A, B p ε, ε|ε q > s a, ε|A a, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε X lý câu rng ε∈ww R X X   lý câu r lý câu r   ng ng ε ε ∈ ∈ ww ww R R b, ε|A b, B|ε 21/ 21/ 65 65 Ôđx M Ôđx M 2 2 th th   a nh a nh   n câu abba n câu abba \ \ Cho câu v Cho câu v à à o abba, o abba, ôđx M ôđx M 2 2 th th   c hi c hi   n đo n đo á á n nh n nh   n nh sau n nh sau : : s s a a bbaZ bbaZ   M M 1 1 s s b b baAZ baAZ   M M 2 2 s s b b aBAZ aBAZ ghi nh ghi nh   a a , b , b đã đ đã đ   c c   M M 2 2 p p b b aBAZ aBAZ chuy chuy   n d n d   ch không đn đ ch không đn đ   nh nh   M M 2 2 p p a a AZ AZ   M M 2 2 p p Z Z ki ki   m tra a, m tra a, b đ b đ   xo xo á á A A , B , B trên DSX trên DSX q q ε ε th th   a nh a nh   n câu n câu abba abba (th (th à à nh công) nh công) p ε, ε|ε q > s a, ε|A a, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε Chuyn dch không đn đnh Chuy Chuy   n d n d   ch ch không đn đ không đn đ   nh nh b, ε|A b, B|ε 22/ 22/ 65 65 Ôđx M Ôđx M 2 2 đo đo á á n nh n nh   n câu abba th n câu abba th   t b t b   i i \ \ V V   n câu v n câu v à à o abba, o abba, ôđx M ôđx M 2 2 th th   c hi c hi   n đo n đo á á n nh n nh   n nh sau n nh sau : : s s a a bbaZ bbaZ   M M 1 1 s s b b baAZ baAZ   M M 2 2 s s b b aBAZ aBAZ ghi nh ghi nh   a a , b , b đã đ đã đ   c c   M M 2 2 s s a a BBAZ BBAZ   M M 2 2 sABBAZ sABBAZ h h ó ó c : không th c : không th   đ đ   c ti c ti   p a hay b ! p a hay b !   M M 2 2 p p ABBAZ ABBAZ ??? ??? c c   ng v ng v   n h n h ó ó c : không th c : không th   đ đ   c ti c ti   p p ôtômat ôtômat không không th th   a nh a nh   n câu abba ! n câu abba ! p ε, ε|ε q > s a, ε|A a, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε Chuyn dch không đn đnh Chuy Chuy   n d n d   ch ch không đn đ không đn đ   nh nh b, ε|A b, B|ε 23/ 23/ 65 65 V V í í d d   3 3 ôđx không đn đ ôđx không đn đ   nh hai tr nh hai tr   ng th ng th á á i i \ \ C C ó ó th th   xây d xây d   ng ôđx M ng ôđx M 3 3 g g   m ch m ch   hai tr hai tr   ng th ng th á á i i M M 3 3 th th   a nh a nh   n ngôn ng n ngôn ng   ww ww R R v v   i DSX r i DSX r   ng : ng : Q Q = = { s, p } { s, p } ∑ ∑ = = { a, b } { a, b } Γ Γ = = { A, B } { A, B } F F = = { p } { p } Δ Δ g g   m c m c á á c chuy c chuy   n ti n ti   p : p : ( ( s, a, s, a, ε) ε) → → ( ( s s , A , A ) ) ( ( s, s, ε ε , , ε) ε) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, b, B p, b, B ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( s, b, s, b, ε) ε) → → ( ( s, B s, B ) ) ( ( p, a, A p, a, A ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, p, ε ε , Z , Z ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ε, ε|ε a, ε|A a, A|ε b, ε|A b, B|ε ε, Z|ε ε, Z|ε p > s 24/ 24/ 65 65 Vn ph Vn ph   m phi ng m phi ng   c c   nh nh \ \ Theo phân c Theo phân c   p VP c p VP c   a Chomsky, VP phi ng a Chomsky, VP phi ng   c c   nh (PNC) : nh (PNC) : G G = = ( ( N, N, ∑ ∑ , R, S , R, S ) ) g g   m c m c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → β β v v   i A i A ∈ ∈ N, N, β β ∈ ∈ ( ( N N ∪∑ ∪∑ ) ) * * = V = V * * , , không c không c ó ó h h   n ch n ch   g g ì ì trên trên β β \ \ T T   G, c G, c ó ó th th   đ đ   nh ngh nh ngh   a NN PNC : a NN PNC : L = L(G) L = L(G) \ \ M M   t NN L l t NN L l à à PNC n PNC n   u t u t   n t n t   i m i m   t VP PNC s t VP PNC s   n sinh ra L n sinh ra L 5 25/ 25/ 65 65 V V í í d d   c c á á c VP c VP 2 2 \ \ D D   i đây l i đây l à à m m   t s t s   VP PNC : VP PNC : u u G G 1 1 { S { S → → aSb | aSb | ε ε } } L(G L(G 1 1 ) = a ) = a n n b b n n , n , n ≥ ≥ 0 0 u u G G 2 2 { S { S → → aSa | bSb | aSa | bSb | ε ε } } L(G L(G 1 1 ) = ww ) = ww R R u u G G 3 3 { S { S → → aB | bA | aB | bA | ε ε A A → → bAA | aS bAA | aS B B → → bS | aBB } bS | aBB } L(G L(G 3 3 ) g ) g   m c m c á á c câu ch c câu ch   a c a c ù ù ng s ng s   ch ch   a a v v à à ch ch   b b trong m trong m   t t th th   t t   n n à à o đ o đ ó ó u u G G 4 4 { S { S → → aAS | a aAS | a A A → → SbA | SS | ba } SbA | SS | ba } L(G L(G 4 4 ) = ? ) = ? 26/ 26/ 65 65 Quan h Quan h   gi gi   a VP a VP 2 2 v v à à ôđx ôđx \ \ C C á á c ngôn ng c ngôn ng   th th   a nh a nh   n b n b   i c i c á á c ôtômat đ c ôtômat đ   y xu y xu   ng c ng c ó ó th th   đ đ   c sinh b c sinh b   i c i c á á c vn ph c vn ph   m PNC v m PNC v à à ng ng   c l c l   i i \ \     nh lý : nh lý : M M   t ngôn ng t ngôn ng   l l à à PNC PNC n n   u u ngôn ng ngôn ng   đ đ ó ó đ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i m i m   t ôtômat đ t ôtômat đ   y xu y xu   ng ng L = L(M) = L(G) v L = L(M) = L(G) v   i G l i G l à à VP VP 2 2 v v à à M l M l à à ôđx ôđx 27/ 27/ 65 65 T T í í nh ch nh ch   t c t c   a c a c á á c ngôn ng c ngôn ng   PNC PNC \ \ Cho L Cho L 1 1 v v à à L L 2 2 l l à à hai NN PNC, ta c hai NN PNC, ta c ó ó c c á á c t c t í í nh ch nh ch   t sau : t sau : u u C C á á c ngôn ng c ngôn ng   sau sau l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh : : ¬ ¬ L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 ph ph é é p h p h   p c p c   a hai NN PNC a hai NN PNC ¬ ¬ L L 1 1 . . L L 2 2 ph ph é é p gh p gh é é p ti p ti   p hai NN PNC p hai NN PNC ¬ ¬ L L 1 1 * * l l   y bao đ y bao đ ó ó ng c ng c   a m a m   t NN PNC t NN PNC u u Ngôn ng Ngôn ng   : : ¬ ¬ L L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 ph ph é é p giao c p giao c   a hai NN PNC a hai NN PNC không h không h   n l n l à à phi ng phi ng   c c   nh ! nh ! u u Tuy nhiên ngôn ng Tuy nhiên ngôn ng   : : ¬ ¬ L L R R ∩ ∩ L L 2 2 l l à à PNC v PNC v   i L i L R R l l à à NNCQ v NNCQ v à à L L 2 2 l l à à PNC PNC 28/ 28/ 65 65 Ngôn ng Ngôn ng   L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho : Cho : G G 1 1 = = ( ( N N 1 1 , , ∑ ∑ 1 1 , R , R 1 1 , S , S 1 1 ) ) sao cho sao cho L L 1 1 = L(G = L(G 1 1 ) ) G G 2 2 = = ( ( N N 2 2 , , ∑ ∑ 2 2 , R , R 2 2 , S , S 2 2 ) ) sao cho sao cho L L 2 2 = L(G = L(G 2 2 ) ) \ \ Xây d Xây d   ng VP ng VP 2 2 G sinh ra ngôn ng G sinh ra ngôn ng   L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 nh sau nh sau : : G G = = ( ( V, V, ∑ ∑ , R, S , R, S ) ) v v   i : i : u u N N = = N N 1 1 ∪ ∪ N N 2 2 ∪ ∪ { S } { S } S l S l à à m m   t ký t t ký t   m m   i thêm v i thêm v à à o o u u ∑ ∑ = = ∑ ∑ 1 1 ∪ ∪ ∑ ∑ 2 2 u u L L   y ký t y ký t   m m   i thêm v i thêm v à à o S l o S l à à m ký t m ký t   đ đ   u u u u R R = = R R 1 1 ∪ ∪ R R 2 2 ∪ ∪ { S { S → → S S 1 1 , S , S → → S S 2 2 } } 29/ 29/ 65 65 V V í í d d   L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho : Cho : G G 1 1 { { A A → → A+B | a ; B A+B | a ; B → → a } a } L L 1 1 = = L(G L(G 1 1 ) = a(+a) ) = a(+a) * * G G 2 2 { { C C → → C C − − D | b ; D D | b ; D → → b } b } L L 2 2 = = L(G L(G 2 2 ) = b( ) = b( − − b) b) * * \ \ Xây d Xây d   ng VP ng VP 2 2 G : G : G G { { S S → → A | A | C ; A C ; A → → A+B | a ; A+B | a ; B B → → a ; C a ; C → → C C − − D | b ; D D | b ; D → → b } b } \ \ G sinh ra ngôn ng G sinh ra ngôn ng   L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 nh sau nh sau : : L L = = L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 = L(G) = a(+a) = L(G) = a(+a) * * ∪ ∪ b( b( − − b) b) * * 30/ 30/ 65 65 V V í í d d   L L 1 1 . . L L 2 2 l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho : Cho : G G 1 1 = = ( ( N N 1 1 , , ∑ ∑ 1 1 , R , R 1 1 , S , S 1 1 ) ) sao cho sao cho L L 1 1 = L(G = L(G 1 1 ) ) G G 2 2 = = ( ( N N 2 2 , , ∑ ∑ 2 2 , R , R 2 2 , S , S 2 2 ) ) sao cho sao cho L L 2 2 = L(G = L(G 2 2 ) ) \ \ Xây d Xây d   ng VP ng VP 2 2 G sinh ra ngôn ng G sinh ra ngôn ng   L L 1 1 . . L L 2 2 nh sau nh sau : : G G = = ( ( V, V, ∑ ∑ , R, S , R, S ) ) v v   i : i : u u N N = = N N 1 1 ∪ ∪ N N 2 2 ∪ ∪ { S } { S } S l S l à à m m   t ký t t ký t   m m   i thêm v i thêm v à à o o u u ∑ ∑ = = ∑ ∑ 1 1 ∪ ∪ ∑ ∑ 2 2 u u L L   y ký t y ký t   m m   i thêm v i thêm v à à o S l o S l à à m ký t m ký t   đ đ   u u u u R R = = R R 1 1 ∪ ∪ R R 2 2 ∪ ∪ { S { S → → S S 1 1 S S 2 2 } } 6 31/ 31/ 65 65 V V í í d d   L L 1 1 . . L L 2 2 l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho : Cho : G G 1 1 { { A A → → aA | aA | ε ε } } L L 1 1 = = L(G L(G 1 1 ) = a ) = a m m m m ≥ ≥ 0 0 G G 2 2 { { B B → → bB | bB | ε ε } } L L 2 2 = = L(G L(G 2 2 ) = b ) = b n n n n ≥ ≥ 0 0 \ \ Xây d Xây d   ng ng VP VP 2 2 G : G : G G { { S S → → AB AB ; A ; A → → aA | aA | ε ε ; B ; B → → bB | bB | ε ε } } \ \ G sinh ra ngôn ng G sinh ra ngôn ng   L L 1 1 . . L L 2 2 nh sau nh sau : : L L = = L L 1 1 . . L L 2 2 = L(G) = a = L(G) = a m m b b n n m m ≥ ≥ 0, n 0, n ≥ ≥ 0 0 L g L g   m c m c á á c câu c c câu c ó ó m m   t s t s   tu tu   ý con a r ý con a r   i m i m   t s t s   tu tu   ý con b ý con b 32/ 32/ 65 65 Ngôn ng Ngôn ng   L L * * l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m PNC G m PNC G = = (N, (N, ∑ ∑ , R, S) c , R, S) c ó ó L = L(G) L = L(G) s s   n sinh ra ngôn ng n sinh ra ngôn ng   L = L(G) L = L(G) \ \ Xây d Xây d   ng VP sinh ra ngôn ng ng VP sinh ra ngôn ng   L L * * nh sau nh sau : : G G = = (N, (N, ∑ ∑ , R , R ∪ ∪ { S { S → → SS | SS | ε ε }, S) }, S) G c G c   ng l ng l à à VP phi ng VP phi ng   c c   nh nh \ \ V V í í d d   : : u u Cho G { S Cho G { S → → ab } c ab } c ó ó L(G) = { ab } L(G) = { ab } u u Vn ph Vn ph   m G { S m G { S → → SS | ab SS | ab | | ε ε } } sinh ra ngôn ng sinh ra ngôn ng   : : { { ε ε , ab, abab, ababab, } = { , ab, abab, ababab, } = { ( ( ab) ab) * * } } 33/ 33/ 65 65 V V   n đ n đ   t t   o sinh câu c o sinh câu c   a VP PNC a VP PNC \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G = = (N, (N, ∑ ∑ , R, S) c , R, S) c ó ó L = L(G) L = L(G) \ \ Khi Khi á á p d p d   ng c ng c á á c s c s   n xu n xu   t đ t đ   t t   o sinh câu, th o sinh câu, th   t t   á á p d p d   ng ng l l à à không quan tr không quan tr   ng : ng : u u Xu Xu   t ph t ph á á t t t t   ký t ký t   đ đ   u S, c u S, c ó ó th th   á á p d p d   ng tu ng tu   ý c ý c á á c s c s   n xu n xu   t, t, hay d hay d ù ù ng c ng c á á c d c d   n xu n xu   t kh t kh á á c nhau trong G đ c nhau trong G đ   u c u c ó ó th th   t t   o ra o ra c c ù ù ng m ng m   t câu t câu u u T T í í nh nh “ “ phi ng phi ng   c c   nh nh ” ” th th   hi hi   n n   ch ch   : m : m   t ký t t ký t   không k không k   t t th th ú ú c A c A ∈ ∈ N c N c ó ó th th   đ đ   c thay th c thay th   đ đ   c l c l   p v p v   i c i c á á c ký t c ký t   bao bao xung quanh (t xung quanh (t r r   c A v c A v à à sau A), không ph sau A), không ph   thu thu   c v c v à à o o “ “ ng ng   c c   nh nh ” ” \ \ T T í í nh không quan tr nh không quan tr   ng v ng v   th th   t t   khi khi á á p d p d   ng c ng c á á c s c s   n xu n xu   t t l l à à đ đ   c trng c c trng c   a c a c á á c NN PNC c NN PNC 34/ 34/ 65 65 V V í í d d   c c ó ó nhi nhi   u c u c á á ch suy d ch suy d   n n \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m G : m G : G { S G { S → → SS SS 1 1 | aSa | aSa 2 2 | bSb | bSb 3 3 | | ε ε 4 4 } } ( ( đ đ á á nh s nh s   c c á á c s c s   n xu n xu   t) t) \ \ V V   i câu w=aabaab, i câu w=aabaab, c c ó ó th th   c c ó ó 10 c 10 c á á ch suy d ch suy d   n kh n kh á á c nhau c nhau đ đ   sinh ra w : sinh ra w : C C á á ch 1 (dãy c ch 1 (dãy c á á c SX l c SX l à à 124324) 124324) : : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 2 2 aSaS aSaS ⇒ ⇒ 4 4 aaS aaS ⇒ ⇒ 3 3 aabSb aabSb ⇒ ⇒ 2 2 aabaSab aabaSab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab C C á á ch 2 (dãy c ch 2 (dãy c á á c SX l c SX l à à 132424) 132424) : : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 3 3 SbSb SbSb ⇒ ⇒ 2 2 SbaSab SbaSab ⇒ ⇒ 4 4 Sbaab Sbaab ⇒ ⇒ 2 2 aSabaab aSabaab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab V.v V.v \ \ S S   kh kh á á c nhau c c nhau c   a c a c á á c c c c á á ch suy d ch suy d   n ra w n ra w l l à à th th   t t   á á p d p d   ng c ng c á á c s c s   n xu n xu   t c t c   a G a G 35/ 35/ 65 65 Kh Kh á á i ni i ni   m v m v   cây phân t cây phân t í í ch ch \ \ Ng Ng   i ta s i ta s   d d   ng c ng c   u tr u tr ú ú c cây đ c cây đ   bi bi   u di u di   n qu n qu á á tr tr ì ì nh nh á á p p d d   ng c ng c á á c SX c c SX c   a VP đ a VP đ   suy d suy d   n t n t   o sinh câu o sinh câu \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G = = (V, (V, Σ Σ , R, S) , R, S) u u Cây phân t Cây phân t í í ch ch ( ( Parse Tree), Parse Tree), hay còn đgl hay còn đgl cây suy d cây suy d   n n ( ( Derivation Tree) Derivation Tree) đđ đđ   c c 36/ 36/ 65 65 Kh Kh á á i ni i ni   m v m v   cây phân t cây phân t í í ch (CPT) ch (CPT) \ \ Ng Ng   i ta s i ta s   d d   ng c ng c   u tr u tr ú ú c cây đ c cây đ   bi bi   u di u di   n qu n qu á á tr tr ì ì nh nh á á p p d d   ng c ng c á á c SX c c SX c   a VP đ a VP đ   suy d suy d   n t n t   o sinh câu o sinh câu \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G = = (V, (V, Σ Σ , R, S) , R, S) u u Cây phân t Cây phân t í í ch ch ( ( Parse Tree), Parse Tree), hay còn đgl hay còn đgl cây suy d cây suy d   n n ( ( Derivation Tree) Derivation Tree) đ đ   c XD nh sau c XD nh sau : : ¬ ¬ G G   c c (Root) c (Root) c   a cây l a cây l à à ký t ký t   đ đ   u S u S ¬ ¬ M M   i i n n ú ú t trong t trong l l à à m m   t ký hi t ký hi   u không k u không k   t th t th ú ú c A c A ∈ ∈ N N ¬ ¬ M M   i i n n ú ú t l t l á á l l à à m m   t ký hi t ký hi   u k u k   t th t th ú ú c a c a ∈ ∈ Σ Σ ho ho   c ký t c ký t   r r   ng ng ε ε ¬ ¬ N N   u v u v   i m i m   i n i n ú ú t trong A c t trong A c ó ó A A → → X X 1 1 X X 2 2 X X k k l l à à m m   t SX c t SX c   a G a G th th ì ì (A, X (A, X 1 1 , X , X 2 2 , , X , , X k k ) l ) l à à m m   t cây con tr t cây con tr   c ti c ti   p c p c ó ó : : • • A l A l à à n n ú ú t g t g   c c • • c c á á c n c n ú ú t n t n   i v i v   i A l i A l   n l n l   t tng t tng   ng l ng l à à X X 1 1 , X , X 2 2 , , X , , X k k u u Câu sinh b Câu sinh b   i CPT b i CPT b   ng c ng c á á ch gh ch gh é é p ti p ti   p c p c á á c l c l á á t t   tr tr á á i qua ph i qua ph   i i 7 37/ 37/ 65 65 V V í í d d   cây phân t cây phân t í í ch ch \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m G { S m G { S → → SS SS 1 1 | aSa | aSa 2 2 | bSb | bSb 3 3 | | ε ε 4 4 } } c c ó ó c c á á c cây con tng c cây con tng   ng v ng v   i c i c á á c SX nh sau c SX nh sau : : \ \ Ph Ph é é p suy d p suy d   n ra câu aabaab trong G : n ra câu aabaab trong G : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 2 2 aSaS aSaS ⇒ ⇒ 4 4 aaS aaS ⇒ ⇒ 3 3 aabSb aabSb ⇒ ⇒ 2 2 aabaSab aabaSab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab c c ó ó th th   bi bi   u di u di   n b n b   i cây phân t i cây phân t í í ch : ch : S S S S S S S S S S S S S S S a a a a a a S S S S S S b b b b b b S S S ε ε ε S S S S S S S S S a a a a a a ε ε ε S S S S S S b b b b b b S S S a a a a a a ε ε ε 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 4 4 4 4 2 2 3 3 38/ 38/ 65 65 M M   t s t s   t t í í nh ch nh ch   t c t c   a cây PT a cây PT \ \ Cho VPPNC G, k Cho VPPNC G, k hi đ hi đ ó ó hai m hai m   nh đ nh đ   sau l sau l à à tng đng tng đng : : u u Câu w Câu w ∈ ∈ L(G), ngh L(G), ngh   a l a l à à S S ⇒ ⇒ * * G G w w u u T T   n t n t   i m i m   t cây phân t t cây phân t í í ch c ch c   a VP G đ a VP G đ   sinh ra w sinh ra w \ \ Qu Qu á á tr tr ì ì nh suy d nh suy d   n t n t   o sinh câu S o sinh câu S ⇒ ⇒ * * G G w đ w đ   c th c th   c hi c hi   n n theo c theo c á á ch ch ch ch   n ký t n ký t   không k không k   t th t th ú ú c N : c N : u u Duy tr Duy tr ì ì ch ch   n t n t   tr tr á á i qua ph i qua ph   i i u u Ho Ho   c ch c ch   n t n t   ph ph   i qua tr i qua tr á á i i u u Ho Ho   c ch c ch   n t n t   gi gi   a ra hai bên tu a ra hai bên tu   ý ý \ \ V V   i m i m   i câu w i câu w ∈ ∈ L(G) : L(G) : u u C C ó ó th th   c c ó ó nhi nhi   u suy d u suy d   n tng n tng   ng v ng v   i m i m   t cây PT duy nh t cây PT duy nh   t t u u C C ó ó th th   c c ó ó nhi nhi   u cây PT tng u cây PT tng   ng v ng v   i nhi i nhi   u suy d u suy d   n n 39/ 39/ 65 65 T T í í nh tng đng c nh tng đng c   a c a c á á c vn ph c vn ph   m m \ \ Ta c Ta c ó ó c c á á c t c t í í nh ch nh ch   t sau : t sau : u u M M   t VP PNC G ch t VP PNC G ch   c c ó ó th th   s s   n sinh m n sinh m   t (v t (v à à ch ch   m m   t) t) NN L(G NN L(G ) ) u u Nhng c Nhng c ó ó th th   c c ó ó nhi nhi   u VP PNC c u VP PNC c ù ù ng sinh ra m ng sinh ra m   t NN L : t NN L : L(G L(G 1 1 ) = L(G ) = L(G 2 2 ) = = L(G ) = = L(G k k ) ) v v   i k>0 i k>0 u u V V í í d d   : : L( {S L( {S → → aSa | bSb | aSa | bSb | ε ε } ) = } ) = L( {S L( {S → → A | A | ε ε ; A ; A → → aAa | bAb} ) = aAa | bAb} ) = L( {S L( {S → → ASA | BSB | C ; A ASA | BSB | C ; A → → a ; B a ; B → → b ; C b ; C → → ε ε } ) = ww } ) = ww R R \ \ T T   c c á á c t c t í í nh ch nh ch   t trên, t trên, ng ng   i ta n i ta n ó ó i : i : Hai VP G Hai VP G 1 1 v v à à G G 2 2 đgl đgl tng đng tng đng , ký hi , ký hi   u G u G 1 1 ~ G ~ G 2 2 N N   u u L(G L(G 1 1 ) = L(G ) = L(G 2 2 ) ) 40/ 40/ 65 65 Bi Bi   n đ n đ   i vn ph i vn ph   m m \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G \ \ Ta c Ta c ó ó th th   bi bi   n đ n đ   i G đ i G đ   nh nh   n đ n đ   c G c G ’ ’ sao cho : sao cho : u u G G ’ ’ tng đng v tng đng v   i i G G : : G G ’ ’ ~ G ~ G u u v v à à bi bi   n đ n đ   i ng i ng   c l c l   i t i t   G G ’ ’ đ đ   nh nh   n đ n đ   c G : G c G : G ~ G ~ G ’ ’ \ \ Sau đây ta s Sau đây ta s   bi bi   n đ n đ   i G đ i G đ   nh nh   n đ n đ   c G c G ’ ’ sao cho : sao cho : u u G G ’ ’ không ch không ch   a c a c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A →ε →ε , c , c òn đgl òn đgl ε ε - - SX SX u u G G ’ ’ không ch không ch   a G c a G c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → B B 41/ 41/ 65 65 Lo Lo   i b i b   c c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A →ε →ε \ \ Cho VP PNC G = (N, Cho VP PNC G = (N, ∑ ∑ , R, S) c , R, S) c ó ó ch ch   a c a c á á c SX d c SX d   ng A ng A →ε →ε \ \ Xây d Xây d   ng VP PNC G ng VP PNC G ’ ’ ~ G sao cho G ~ G sao cho G ’ ’ không còn không còn ε ε - - SX SX : : u u N N   u u ε ε ∈ ∈ L(G), G L(G), G ’ ’ nh nh   n đ n đ   c t c t   G b G b   ng c ng c á á ch : ch : ¬ ¬ Thêm v Thêm v à à o G m o G m   t ký t t ký t   đ đ   u S u S ’ ’ v v à à c c á á c s c s   n xu n xu   t S t S ’ ’ → → S | S | ε ε u u L L   p l p l   i c i c á á c b c b   c sau đây c sau đây : : ¬ ¬ Ch Ch   n m n m   t t ε ε - - SX A SX A → → ε ε (không ch (không ch   n S n S ’ ’ → → ε ε ) ) ¬ ¬ V V   i m i m   i SX c i SX c ó ó v v   ph ph   i ch i ch   a A : a A : B B → → α α A A β β ∈ ∈ R, v R, v   i i α α , , β β ∈ ∈ (N (N ∪∑ ∪∑ ) ) * * Thêm v Thêm v à à o R m o R m   t s t s   n xu n xu   t m t m   i i B B → → αβ αβ (b (b   con A) con A) Lo Lo   i b i b   s s   n xu n xu   t A t A → → ε ε kh kh   i R i R cho đ cho đ   n khi G n khi G ’ ’ không còn c không còn c á á c c ε ε - - SX SX 42/ 42/ 65 65 C C á á ch x ch x   lý lo lý lo   i b i b   c c á á c c ε ε - - SX SX     lo lo   i b i b   c c á á c c ε ε - - SX t SX t   VP PNC G = (N, VP PNC G = (N, ∑ ∑ , R, S) : , R, S) : Xây d Xây d   ng t ng t   p h p h   p c p c á á c ký hi c ký hi   u không k u không k   t th t th ú ú c A sao cho c A sao cho m m   i suy d i suy d   n t n t   A A đ đ   u nh u nh   n đ n đ   c câu r c câu r   ng ng ε ε ) n ) n h sau h sau : : E = { E = { A A ∈ ∈ N | A N | A ⇒ ⇒ * * G G ε ε } } T T   E, c E, c   v v   i m i m   i SX c i SX c ó ó d d   ng X ng X → → X X 1 1 X X 2 2 X X k k v v   i k>1 i k>1 : : ¬ ¬ Thêm v Thêm v à à o R c o R c á á c SX m c SX m   i X i X → → X X 1 1 X X 2 2 X X j j - - 1 1 X X j+1 j+1 X X k k ∀ ∀ j =1 k j =1 k - - 1 1 v v   i m i m   i i X X j j ∈ ∈ E E Ngh Ngh   a l a l à à thêm v thêm v à à o R nh o R nh   ng SX m ng SX m   i sau khi đã lo i sau khi đã lo   i b i b   l l   n l n l   t t c c á á c c ký hi ký hi   u c u c ó ó m m   t trong E t trong E 8 43/ 43/ 65 65 V V í í d d   1 : lo 1 : lo   i b i b   c c á á c c ε ε - - SX SX \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G 1 1 c c ó ó c c á á c SX : c SX : { { S S → → ABCD ; A ABCD ; A → → CD ; B CD ; B → → Cb ; C Cb ; C → → a | a | ε ε ; D ; D → → bD | bD | ε ε } } \ \ XD t XD t   p E p E 1 1 = { = { A A ∈ ∈ N | A N | A ⇒ ⇒ * * G G ε ε } = { A, C, D } } = { A, C, D } \ \ XD VP PNC G XD VP PNC G 1 1 ’ ’ g g   m c m c á á c SX : c SX : { { S S → → ABCD | BCD | ABD | ABC | BD | BC | AB | B ; ABCD | BCD | ABD | ABC | BD | BC | AB | B ; A A → → CD | B | D ; CD | B | D ; B B → → Cb | b ; Cb | b ; C C → → a ; a ; D D → → bD | b bD | b } } 44/ 44/ 65 65 V V í í d d   2 : lo 2 : lo   i b i b   c c á á c c ε ε - - SX SX \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G 2 2 c c ó ó c c á á c SX : c SX : { { S S → → ABC ; A ABC ; A → → BB | BB | ε ε ; B ; B → → CC | a ; C CC | a ; C → → AA | AA | b b } } \ \ XD t XD t   p E p E 2 2 = { = { A A ∈ ∈ N | A N | A ⇒ ⇒ * * G G ε ε } = { S, A, B, C } } = { S, A, B, C } \ \ XD VP PNC G XD VP PNC G 2 2 ’ ’ g g   m c m c á á c SX : c SX : { { S S → → ABC | BC | AC | AB | A | B | C ; ABC | BC | AC | AB | A | B | C ; A A → → BB | B; BB | B; B B → → CC | C | a ; CC | C | a ; C C → → AA | A | b AA | A | b } } 45/ 45/ 65 65 Lo Lo   i b i b   c c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → B B \ \ Cho VP PNC G = (N, Cho VP PNC G = (N, ∑ ∑ , R, S) c , R, S) c ó ó ch ch   a c a c á á c SX d c SX d   ng A ng A → → B B u u N N   u G c u G c ó ó c c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → B v B v à à B B → → A, v A, v   i A, B i A, B ∈ ∈ N, N, c c ó ó th th   d d   n đ n đ   n c n c á á c suy d c suy d   n c n c ó ó đ đ   d d à à i t i t ù ù y ý : y ý : A A ⇒ ⇒ B B ⇒ ⇒ A A ⇒ ⇒ B B ⇒ ⇒ A A ⇒ ⇒ , , hay A hay A ⇒ ⇒ * * A A u u C C á á c suy d c suy d   n A n A ⇒ ⇒ * * A l A l à à m đ m đ ì ì nh tr nh tr   hay t hay t   c ngh c ngh   n vi n vi   c sinh câu c sinh câu \ \ Xây d Xây d   ng G ng G ’ ’ ~ G sao cho G ~ G sao cho G ’ ’ không còn SX d không còn SX d   ng A ng A → → B B : : u u T T ì ì m c m c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → B B u u V V   i m i m   i s i s   n xu n xu   t d t d   ng B ng B → → α α , v , v   i i α∈ α∈ (N (N ∪∑ ∪∑ ) ) * * thêm v thêm v à à o s o s   n xu n xu   t A t A → → α α , , lo lo   i b i b   A A → → B B A A A B B B α α α B B B A A A α α α 46/ 46/ 65 65 V V í í d d   lo lo   i b i b   c c á á c SX d c SX d   ng A ng A → → B B \ \ Cho VP PNC G c Cho VP PNC G c ó ó c c á á c SX : c SX : { { E E → → E+T | T ; E+T | T ; T T → → T*F | T*F | F F ; ; F F → → (E) | a } (E) | a } \ \ XD VP PNC G XD VP PNC G ’ ’ g g   m c m c á á c SX : c SX : { { E E → → E+T | T*F | (E) | a ; E+T | T*F | (E) | a ; T T → → T*F | (E) | a ; T*F | (E) | a ; F F → → (E) | a (E) | a } } 47/ 47/ 65 65 Vn ph Vn ph   m nh m nh   p nh p nh   ng ng \ \ Cho VP PNC G : Cho VP PNC G : u u VP G đgl VP G đgl nh nh   p nh p nh   ng ng (Ambiguous Grammar) (Ambiguous Grammar) kh kh   C C ó ó hai cây phân t hai cây phân t í í ch c ch c ù ù ng suy d ng suy d   n cho m n cho m   t câu w t câu w ∈ ∈ L(G) L(G) \ \ Cho L l Cho L l à à NN PNC : NN PNC : u u NN L đgl NN L đgl nh nh   p nh p nh   ng c ng c   h h   u u (Inherently Ambiguous Language) (Inherently Ambiguous Language) kh kh   NN L đ NN L đ   c sinh b c sinh b   i nhi i nhi   u VP kh u VP kh á á c nhau c nhau L = L(G L = L(G 1 1 ) = L(G ) = L(G 2 2 ) = ) = v v à à t t   t c t c   c c á á c vn ph c vn ph   m G m G 1 1 , G , G 2 2 n n à à y đ y đ   u nh u nh   p nh p nh   ng ng \ \ Cho VP PNC G nh Cho VP PNC G nh   p nh p nh   ng : ng : u u C C ó ó th th   bi bi   n đ n đ   i G v i G v   G G ’ ’ tng đng tng đng , L(G , L(G ’ ’ ) = L(G), sao cho ) = L(G), sao cho u u G không còn l G không còn l à à vn ph vn ph   m nh m nh   p nh p nh   ng ng 48/ 48/ 65 65 V V í í d d   hi hi   n t n t   ng nh ng nh   p nh p nh   ng ng \ \ Trong NN t Trong NN t   nhiên n nhiên n ó ó i chung, ti i chung, ti   ng Vi ng Vi   t n t n ó ó i riêng, i riêng, th th   ng xuyên x ng xuyên x   y ra c y ra c á á c hi c hi   n t n t   ng nh ng nh   p nh p nh   ng ng u u Nh Nh   p nh p nh   ng v ng v   t t   lo lo   i : i : ¬ ¬ H H   c sinh h c sinh h   c sinh h c sinh h   c c u u Nh Nh   p nh p nh   ng v ng v   ngh ngh   a : a : ¬ ¬ Ông gi Ông gi à à đi nhanh qu đi nhanh qu á á u u Nh Nh   p nh p nh   ng v ng v   ph ph á á t âm : t âm : ¬ ¬ B B à à Ba b Ba b   n b n b   n b n b á á n b n b á á nh nh u u Nh Nh   p nh p nh   ng v ng v   ti ti   ng Vi ng Vi   t không d t không d   u : u : ¬ ¬ Nha may Co khi Gia Lam Nha may Co khi Gia Lam 9 49/ 49/ 65 65 V V í í d d   vn ph vn ph   m nh m nh   p nh p nh   ng ng \ \ Cho VP PNC G c Cho VP PNC G c ó ó c c á á c SX : c SX : { { E E → → E+E E+E 1 1 | E*E | E*E 2 2 | a | a 3 3 } } \ \ VP G nh VP G nh   p nh p nh   ng v ng v ì ì c c ó ó hai cây PT sinh ra câu hai cây PT sinh ra câu w=a+a*a w=a+a*a : : u u E E ⇒ ⇒ 1 1 E+E E+E ⇒ ⇒ 3 3 a+E a+E ⇒ ⇒ 2 2 a+E*E a+E*E ⇒ ⇒ 3 3 a+a*E a+a*E ⇒ ⇒ 3 3 a+a*a a+a*a u u E E ⇒ ⇒ 2 2 E*E E*E ⇒ ⇒ 1 1 E+E*E E+E*E ⇒ ⇒ 3 3 a+E*E a+E*E ⇒ ⇒ 3 3 a+a*E a+a*E ⇒ ⇒ 3 3 a+a*a a+a*a E E E E E E E E E a a a * * * a a a a a a + + + 1 1 3 3 2 2 E E E E E E E E E 3 3 3 3 E E E E E E E E E a a a + + + a a a a a a * * * 1 1 2 2 E E E E E E 3 3 3 3 3 3 E E E 50/ 50/ 65 65 M M   t s t s   v v í í d d   kh kh á á c v c v   VP nh VP nh   p nh p nh   ng ng \ \ C C á á c VP sau đây đ c VP sau đây đ   u nh u nh   p nh p nh   ng : ng : u u G G 1 1 { {S → aSa | bSb | a | b | ε } u u G G 2 2 { {S → aS | Sa | a } 51/ 51/ 65 65 C C á á c d c d   ng chu ng chu   n c n c   a VP a VP 2 2 \ \     i v i v   i VP PNC, i VP PNC, ng ng   i ta th i ta th   ng đa v ng đa v à à o hai d o hai d   ng chu ng chu   n : n : u u D D   ng chu ng chu   n Greibach : n Greibach : M M   i SX c i SX c ó ó d d   ng A ng A → → a a α α A A ∈ ∈ N, a N, a ∈ ∈ Σ Σ , , α α ∈ ∈ (N (N ∪ ∪ Σ Σ ) ) * * u u D D   ng chu ng chu   n Chomsky : n Chomsky : M M   i SX c i SX c ó ó d d   ng A ng A → → BC | a BC | a A, B, C A, B, C ∈ ∈ N, a N, a ∈ ∈ Σ Σ \ \ T T í í nh ch nh ch   t : t : u u M M   i i VP PNC b VP PNC b   t k t k   đ đ   u c u c ó ó th th   bi bi   n đ n đ   i v i v   m m   t trong hai t trong hai d d   ng chu ng chu   n Greibach ho n Greibach ho   c Chomsky c Chomsky 52/ 52/ 65 65     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” cho c cho c á á c NN PNC c NN PNC \ \     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” cho NN PNC tng t cho NN PNC tng t   NNCQ : NNCQ : u u Cho L NNCQ v Cho L NNCQ v à à w w ∈ ∈ L c L c ó ó đ đ   d d à à i v i v à à đ đ   , w=xuy v , w=xuy v   i u i u ≠ ≠ ε, ε, khi đ khi đ ó ó câu w câu w ’ ’ =xu =xu k k y, y, ∀ ∀ k>0, c k>0, c   ng thu ng thu   c L c L ( ( l l   p tu p tu   ý m ý m   t dòng con u c t dòng con u c   a câu a câu ) ) u u Tuy nhiên, n Tuy nhiên, n   u L l u L l à à NN PNC, xu NN PNC, xu   t ph t ph á á t t t t   m m   t câu w c t câu w c ó ó đ đ   d d à à i v i v à à đ đ   , c , c ó ó th th   xây d xây d   ng m ng m   t câu kh t câu kh á á c w c w ’ ’ ∈ ∈ L b L b   ng c ng c á á ch ch l l   p m p m   t ho t ho   c hai dòng con c c hai dòng con c   a câu a câu \ \ N N   i dung i dung đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” ( ( còn đgl còn đgl “ “ uvxyz uvxyz ” ” ) : ) : u u Cho L NNPNC, t Cho L NNPNC, t   n t n t   i h i h   ng K sao cho m ng K sao cho m   i câu w i câu w ∈ ∈ L th L th   a mãn a mãn đi đi   u ki u ki   n n | | w w | | > K v > K v à à w=uvxyz v w=uvxyz v   i vy i vy ≠ ≠ ε ε (v (v ≠ ≠ ε ε ho ho   c y c y ≠ ≠ ε ε ), ), ta đ ta đ   u c u c ó ó w w ’ ’ = uv = uv k k xy xy k k z z ∈ ∈ L , L , ∀ ∀ k>0. k>0. 53/ 53/ 65 65 Ch Ch   ng minh đ ng minh đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \ Cho G l Cho G l à à VP PNC v VP PNC v   i L(G)=L, c i L(G)=L, c   n ch n ch   ra r ra r   ng : ng : u u Cho w Cho w ∈ ∈ L đ L đ   d d à à i, cây PT cho w ph i, cây PT cho w ph   i ch i ch   a m a m   t đ t đ   ng đi m ng đi m à à trên đ trên đ ó ó , m , m   t bi t bi   n A n A ∈ ∈ N n N n à à o đ o đ ó ó xu xu   t hi t hi   n n í í t nh t nh   t hai l t hai l   n : n : S S A A A A x x u u z z v v y y w = uvxyz w = uvxyz ¬ ¬ T T   i l i l   n xu n xu   t hi t hi   n đ n đ   u tiên u tiên c c   a A, ta nh a A, ta nh   n đ n đ   c c uAv uAv ¬ ¬ T T   i l i l   n xu n xu   t hi t hi   n ti n ti   p theo p theo c c   a A, ta nh a A, ta nh   n đ n đ   c c uvAxy uvAxy ¬ ¬ T T   A n A n à à y, ta nh y, ta nh   n đ n đ   c c w=uvxyz w=uvxyz do ph do ph é é p suy d p suy d   n n A A ⇒ ⇒ * x * x u u Hai câu con v v Hai câu con v v à à y gi y gi   a hai a hai bi bi   n A c n A c ó ó th th   l l   p tu p tu   ý l ý l   n n 54/ 54/ 65 65 T T ì ì m h m h   ng s ng s   K trong K trong đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \ Cho VP PNC G = (N, Cho VP PNC G = (N, Σ Σ , R, S) c , R, S) c ó ó : : n = Card(N) n = Card(N) n l n l à à s s   ký t ký t   không k không k   t th t th ú ú c c p p = = max max { { |α| |α| | A | A →α →α ∈ ∈ R R } } p l p l à à đ đ   d d à à i t i t   i đa c i đa c   a c a c á á c SX c SX u u Khi đ Khi đ ó ó ch ch   n K = p n K = p n n \ \ G G   i T l i T l à à cây PT c cây PT c   a m a m   t câu tu t câu tu   ý w ý w ∈ ∈ L(G) c L(G) c ó ó đ đ   sâu n : sâu n : u u M M   i n i n ú ú t c t c   a c a c   a T c a T c ó ó t t   i đa p n i đa p n ú ú t th t th   a k a k   u u     d d à à i t i t   i đa c i đa c   a w s a w s   l l à à s s   l l á á t t   i đa c i đa c   a T, l a T, l à à p p n n \ \ T T   đ đ ó ó , n , n   u ch u ch   n K = p n K = p n n : : u u M M   i cây PT sinh ra câu c i cây PT sinh ra câu c ó ó đ đ   d d à à i l i l   n hn K s n hn K s   ph ph   i i ch ch   a a í í t nh t nh   t m t m   t đ t đ   ng đi d ng đi d à à i hn n i hn n u u Theo lý thuy Theo lý thuy   t đ t đ   th th   , t , t rên đ rên đ   ng đi n ng đi n à à y, y, m m   t bi t bi   n A n A ∈ ∈ N n N n à à o đ o đ ó ó s s   xu xu   t hi t hi   n n í í t nh t nh   t hai l t hai l   n n 10 55/ 55/ 65 65 Minh ho Minh ho   đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \     ng đi SAAx tho ng đi SAAx tho   mãn đ mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” : |uvxyz| > K=p : |uvxyz| > K=p n n S S A A A A A A x x u u z z v v y y v v y y S S A A A A x x u u z z v v y y w = uvxyz w = uvxyz     sâu sâu n n w = uv w = uv k k xy xy k k z z L L   p p k l k l   n n 56/ 56/ 65 65 V V í í d d   NN a NN a n n b b n n th th   a mãn đ a mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” NN PNC a NN PNC a n n b b n n =L({S =L({S → → aSb | aSb | ε ε }) th }) th   a mãn đ a mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” u u Th Th   t v t v   y, y, cho tr cho tr   c m c m   t câu w, ch t câu w, ch   ng h ng h   n a n a 3 3 b b 3 3 = uvxyz = uvxyz u u Ch Ch   n n v v l l à à m m   t dãy ch t dãy ch   a, a, y y l l à à m m   t dãy ch t dãy ch   b c b c ó ó c c ù ù ng đ ng đ   d d à à i : i : a a 3 3 b b 3 3 = aa = aa 2 2 ε ε b b 2 2 b b u=a, u=a, v=a v=a 2 2 , x= , x= ε ε , , y=b y=b 2 2 , z , z =b =b u u Khi đ Khi đ ó ó : : a(a a(a 2 2 ) ) k k b(b b(b 2 2 ) ) k k = a = a 2k 2k b b 2k 2k ∈ ∈ a a n n b b n n 57/ 57/ 65 65 NN a NN a n n b b n n th th   a mãn đ a mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” S S S b b b a a a S S S ε ε ε b b b S S S a a a b b b S S S a a a u u v v x x y y a a 3 3 b b 3 3 = aa = aa 2 2 ε ε b b 2 2 b b z z S S S b b b a a a S S S ε ε ε b b b S S S a a a b b b S S S a a a u u v v x x y y z z b b b S S S a a a b b b S S S a a a v v y y a(a a(a 2 2 ) ) 2 2 ε ε (b (b 2 2 ) ) 2 2 b = a b = a 5 5 b b 5 5 ∈ ∈ a a n n b b n n 58/ 58/ 65 65 Nh Nh   n x n x é é t t \ \ C C ó ó th th   b b   o đ o đ   m vy m vy ≠ε ≠ε (v (v ≠ε ≠ε ho ho   c y c y ≠ε ≠ε ) t ) t rên đ rên đ   ng SAAx ng SAAx : : u u N N   u v=y= u v=y= ε ε , ph , ph   n cây PT gi n cây PT gi   a hai bi a hai bi   n A c n A c ó ó th th   b b   đi m đi m à à không l không l à à m thay đ m thay đ   i câu đã s i câu đã s   n sinh n sinh u u N N   u v=y= u v=y= ε ε x x   y ra cho m y ra cho m   i đ i đ   ng đi ng đi , c , c âu đ âu đ   c sinh ra b c sinh ra b   i i cây PT không th cây PT không th   c c ó ó đ đ   d d à à i v i v   t qu t qu á á K = p K = p n n \ \ Ch Ch ú ú ý : ý : u u Trong ph Trong ph á á t bi t bi   u đ u đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” , N , N N L không đ N L không đ   c ch c ch   rõ rõ ra l ra l à à ph ph   i vô h i vô h   n n u u     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” c c ó ó còn th còn th   a mãn không, n a mãn không, n   u L h u L h   u h u h   n ? n ? u u Câu tr Câu tr   l l   i : m i : m   t NN PNC h t NN PNC h   u h u h   n không th n không th   c c ó ó c c á á c câu c câu c c ó ó đ đ   d d à à i v i v   t qu t qu á á p p n n 59/ 59/ 65 65 Á Á p d p d   ng đ ng đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” cho ph cho ph é é p ki p ki   m tra m m tra m   t s t s   NN không l NN không l à à PNC PNC \ \ V V í í d d   : Ngôn ng : Ngôn ng   L = {a L = {a n n b b n n c c n n | n | n ≥ ≥ 0 } không l 0 } không l à à PCN PCN u u     ch ch   ng minh, c ng minh, c   n ch n ch   ra r ra r   ng ng không c không c ó ó kh kh   nng nng t t á á ch m ch m   t câu c t câu c ó ó d d   ng a ng a n n b b n n c c n n th th à à nh 5 ph nh 5 ph   n u, v, x, y v n u, v, x, y v à à z z (v (v   i vy i vy ≠ ≠ ε ε ) sao cho v ) sao cho v   i m i m   i k > 0, câu uv i k > 0, câu uv k k xy xy k k z z ∈ ∈ L L u u N N   u t u t á á ch đ ch đ   c s c s   l l à à m mâu thu m mâu thu   n v n v   i đ i đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” ! ! a a n n b b n n c c n n a a b b c c u u x x z z v v v v v v k k x x y y k k u u z z ? ? ? Có th phân tách a n b n c n = uvxyz đc hay không ? C C ó ó th th   phân t phân t á á ch a ch a n n b b n n c c n n = = uvxyz uvxyz đ đ   c hay không ? c hay không ? 60/ 60/ 65 65 Ngôn ng Ngôn ng   a a n n b b n n c c n n không l không l à à PNC ! PNC ! \ \ Ph Ph   n ch n ch   ng ng : : Gi Gi   s s   a a n n b b n n c c n n l l à à PNC PNC , d , d o đ o đ ó ó tho tho   mãn đ mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” , , t t   n t n t   i m i m   t s t s   phân t phân t á á ch a ch a n n b b n n c c n n = u = u v v x x y y z z \ \ X X é é t c t c á á c kh c kh   nng phân t nng phân t á á ch kh ch kh á á c nhau cho c nhau cho v v v v à à y y : : u u C C   v v v v à à y y đ đ   u đ u đ   c t c t   o th o th à à nh t nh t   ph ph é é p l p l   p c p c   a c a c ù ù ng m ng m   t ch t ch   , , ch ch   ng h ng h   n v n v ∈ ∈ a* v a* v à à y y ∈ ∈ b* : b* : ¬ ¬ Khi đ Khi đ ó ó , s , s   c c á á c ch c ch   a, b s a, b s   nhi nhi   u hn s u hn s   c c á á c ch c ch   c, c, vi ph vi ph   m t m t í í nh ch nh ch   t a t a n n b b n n c c n n u u C C á á c câu c câu v v v v à à y y đ đ   c t c t   o th o th à à nh t nh t   c c á á c ch c ch   kh kh á á c nhau : c nhau : ¬ ¬ Khi đ Khi đ ó ó , c , c á á c câu uv c câu uv k k xy xy k k z s z s   không còn c không còn c ó ó d d   ng a ng a * * b b * * c c * * \ \ Nh v Nh v   y, không th y, không th   phân t phân t á á ch a ch a n n b b n n c c n n = = uvxyz, uvxyz, đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” không đ không đ   c tho c tho   mãn : mãn : mâu thu mâu thu   n ! n ! [...]...M t s nh n xét xé Các ngôn ng PNC \ Các phép toán giao và bù không ph i luôn luôn tho mãn PNC phé toá và \ nh lý "b m" cho phép ch ng minh r ng : "b m" phé u T n t i hai ngôn ng PNC L1 và L2 sao cho L1 L2 không là PNC là Th t v y : L1 = {anbncm} và L2 = {ambncn} và u là các ngôn ng PNC là u nh \ Cho L L là PNC n nh n u : là L = L(M), M là m t ôtômat y xu ng là n nh \ Ví d : u L1 =... bù 63/65 63/65 Bài t p ch 1 Mô t các ôhh 62/65 62/65 64/ 65 64/ 65 ng 4 y xu ng th a nh n các NN sau ây : cá a) anbncm b) anbmcn 2 Tìm v n ph m PNC s n sinh các ngôn ng sau ây : cá a) anbncm b) anbmcn 3 Ch ng minh r ng NN { aibjck | i j ho c i k } là PNC là Ph n bù c a ngôn ng này c ng là PNC ? bù là G i ý : h i c a các ngôn ng PNC c ng là PNC cá là 4 Ch ng minh r ng NN { an | n là s nguyên t } là không... u Xác nh n u w L(G) u D a vào cây phân tích thi t l p cách s n sinh ra câu w và tí cá \ Th c t , các thu t toán phân tích ch y hi u qu (áp toá tí d ng cho các ch ng trình r t dài), c n có h n ch iv i cá trì dà có ki u v n ph m PNC mu n s d ng : u Ch xét nh ng VP mô t các ngôn ng PNC n nh u H các VP LR chuyên c s d ng cho các NNLT cá c suy ra t phép h i và l y ph n bù phé và bù 63/65 63/65 Bài t p ch... \ L p các NN PNC cá và không và u Cho M ôhh ¬ Xây d ng ôhh các tr ng thái thá u L1 ¬ u L1 ¬ ng d ng c a các ngôn ng PNC cá nh, khi ó : khi M’ sao cho L(M)=L1 M’ t M’ t M, b ng cách hoán M’ cá hoá c và không t c và T n t i các NN PNC nh ng không cá ¬ nh có tính ch t khác nhau có khá \ Cho L1 và L2 là các NN PNC n u L = * L1 là PNC n nh ¬ n n i vai trò nh Vì n u m i NN PNC u n nh, thì bù c a m t NN PNC... , Z| p q Th t v y : L1 và L2 là PNC, khi ó : L1 PNC, khi L2 ph i là là PNC là b, B| b, |A , Z| Gi s bù c a m t NN PNC là PNC thì : là thì L2 = L1 L2 c ng là PNC : i u này mâu thu n v i trên ây nà u V i L2, không xác xá u L1 V i L1 v trí gi a trí nh c xác xá c v trí gi a c a câu trí nh b i ký t c nh n bi t câu 61/65 61/65 Tính ch t c a các NN PNC cá \ L p các NN PNC cá và không và u Cho M ôhh ¬ Xây d . Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn Chng 4 Ôtômat đy xung Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng 2/ 2/ 65 65 Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng Ôtômat đ Ôtômat đ   y. (dãy c á á c SX l c SX l à à 1 243 24) 1 243 24) : : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 2 2 aSaS aSaS ⇒ ⇒ 4 4 aaS aaS ⇒ ⇒ 3 3 aabSb aabSb ⇒ ⇒ 2 2 aabaSab aabaSab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab C C á á ch 2 (dãy. c á á c SX l c SX l à à 13 242 4) 13 242 4) : : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 3 3 SbSb SbSb ⇒ ⇒ 2 2 SbaSab SbaSab ⇒ ⇒ 4 4 Sbaab Sbaab ⇒ ⇒ 2 2 aSabaab aSabaab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab V.v V.v S S   kh kh á á c