1. Trang chủ
  2. » Công Nghệ Thông Tin

Ngôn ngữ hình thức và Ôtômat - Chương 4 pot

11 446 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 389,37 KB

Nội dung

1 Ngôn ng Ngôn ng   h h ì ì nh th nh th   c c v v à à Ôtômat Ôtômat ( ( Formal Language & Automata Formal Language & Automata ) ) PGS.TS. Phan Huy Kh PGS.TS. Phan Huy Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn Chng 4 Ôtômat đy xung Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng 2/ 2/ 65 65 Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng \ \ Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng u u Ngôn ng Ngôn ng   phi ng phi ng   c c   nh nh u u Quan h Quan h   v v   i c i c á á c ôtômat đ c ôtômat đ   y xu y xu   ng ng u u T T í í nh ch nh ch   t c t c   a c a c á á c ngôn ng c ngôn ng   phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Kh Kh á á i ni i ni   m v m v   cây phân t cây phân t í í ch ch u u     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” v v à à   ng d ng d   ng ng u u C C á á c thu c thu   t gi t gi   i cho c i cho c á á c ngôn ng c ngôn ng   PNC PNC \ \ Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng đn đ ng đn đ   nh nh u u Nguyên lý Nguyên lý u u H H ì ì nh th nh th   c h c h ó ó a a u u C C á á c ngôn ng c ngôn ng   PNC đn đ PNC đn đ   nh nh u u T T í í nh ch nh ch   t c t c   a c a c á á c ngôn ng c ngôn ng   PNC đn đ PNC đn đ   nh nh 3/ 3/ 65 65 Mô t Mô t   ôtômat đ ôtômat đ   y xu y xu   ng ( ng ( ôđx ôđx ) ) \ \ M M   t ôđx không đn đ t ôđx không đn đ   nh nh ( ( NSA : Non NSA : Non - - deterministic Stack Automaton, deterministic Stack Automaton, hay NPA : Non hay NPA : Non - - deterministic Pushdown Automaton deterministic Pushdown Automaton ) ) c c ó ó m m   t s t s   ph ph   n t n t   tng t tng t   ôhh : ôhh : u u M M   t bng v t bng v à à o ch o ch   a câu s a câu s   đ đ   c đo c đo á á n nh n nh   n ( n (   m m ú ú t tr t tr á á i nh i nh   t) t) u u M M   t đ t đ   u đ u đ   c đ c đ   c l c l   n l n l   t c t c á á c ký t c ký t   c c   a câu trên bng a câu trên bng u u M M   t t t t   p h p h   p c p c á á c tr c tr   ng th ng th á á i, i, trong đ trong đ ó ó c c ó ó m m   t tr t tr   ng th ng th á á i đ i đ   u v u v à à m m   t s t s   tr tr   ng th ng th á á i cu i cu   i (tr i (tr   ng th ng th á á i đ i đ   t đ t đ   c) c) u u M M   t quan h t quan h   chuy chuy   n ti n ti   p l p l à à m thay đ m thay đ   i tr i tr   ng th ng th á á i i v v   i m i m   i ký t i ký t   đ đ   c đ c đ   c rên bng c rên bng Ngo Ngo à à i ra, NSA còn c i ra, NSA còn c ó ó : : u u M M   t danh s t danh s á á ch đ ch đ   y xu y xu   ng (S ng (S tack/Pushdown Lis tack/Pushdown Lis t) t) (D (D SX SX ) ) c c ó ó th th   ch ch   a không h a không h   n ch n ch   c c á á c ký t c ký t   n n à à o đ o đ ó ó u u M M   t đ t đ   u ghi đ u ghi đ   c c ó ó th th   ghi lên DSX ghi lên DSX 4/ 4/ 65 65 Ho Ho   t đ t đ   ng c ng c   a ôđx a ôđx Ho Ho   t đ t đ   ng đo ng đo á á n nh n nh   n Ôđx không đn đ n Ôđx không đn đ   nh nh sau nh nh sau : : u u Tng t Tng t   m m   t ôhh không đđ t ôhh không đđ , , câu v câu v à à o w o w ∈ ∈ Σ Σ * * đ đ   c đ c đ   t t   m m ú ú t tr t tr á á i trên bng v i trên bng v à à o o u u L L ú ú c đ c đ   u, u, đ đ   u đ u đ   c c   v v   tr tr í í w w (1) (1) DSX r DSX r   ng v ng v à à ôđx đang ôđx đang   tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u q u q 0 0 u u     u đ u đ   c đ c đ   c l c l   n l n l   t t t t   ng ký t ng ký t   c c   a w trên bng a w trên bng u u Ôđx nh Ôđx nh ì ì n m n m   t ph t ph   n câu trên đ n câu trên đ   nh DSX nh DSX (Top) (Top) đ đ   thay th thay th   (Pop (Pop - - Push) b Push) b   ng c ng c á á ch ghi ch ghi ( ( đ đ è è ) lên m ) lên m   t dãy ký t t dãy ký t   u u Ôđx di chuy Ôđx di chuy   n đ n đ   u đ u đ   c qua ph c qua ph   i v i v à à thay đ thay đ   i tr i tr   ng th ng th á á i i u u Ôhh d Ôhh d   ng khi m ng khi m   i ký t i ký t   c c   a w đã đ a w đã đ   c đ c đ   c h c h   t t v v à à th th   a nh a nh   n câu, ho n câu, ho   c h c h ó ó c gi c gi   a ch a ch   ng ng 5/ 5/ 65 65 Minh ho Minh ho   ho ho   t đ t đ   ng c ng c   a ôđx a ôđx Tr Tr   c : c : trên đ trên đ   nh DSX l nh DSX l à à α α Câu v Câu v à à o trên bng w o trên bng w =a =a n n b b n n a a a a b b a a b b b b q q i i α γ a a a a b b a a b b b b q q i+1 i+1 β γ Sau : t Sau : t rên đ rên đ   nh DSX l nh DSX l à à β β 6/ 6/ 65 65     nh ngh nh ngh   a h a h ì ì nh th nh th   c ôđx c ôđx \ \ M M   t NSA l t NSA l à à m m   t b t b   7 : M 7 : M = = ( ( Q, Q, Σ Σ , , Γ Γ , , Δ Δ , Z, q , Z, q 0 0 , A , A ) ) , t , t rong đ rong đ ó ó : : u u Q l Q l à à t t   p h p h   p h p h   u h u h   n c n c á á c tr c tr   ng th ng th á á i i u u Σ Σ l l à à b b   ng ch ng ch   v v à à o h o h   u h u h   n n ( ( Input Alphabet Input Alphabet ) ) u u Γ Γ l l à à b b   ch ch   đ đ   y xu y xu   ng h ng h   u h u h   n n ( ( Stack Alphabet Stack Alphabet ) ) u u Z Z ∈ ∈ Γ Γ l l à à ký t ký t   đ đ   u c u c   a DSX a DSX ( ( Initial Stack Symbol Initial Stack Symbol ) ) u u q q 0 0 ∈ ∈ Q l Q l à à tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u u u u F F ⊆ ⊆ Q l Q l à à t t   p c p c á á c tr c tr   ng th ng th á á i cu i cu   i i u u Δ Δ ⊂ ⊂ ((Q ((Q × × Σ Σ * * × × Γ Γ * * ) ) × × (Q (Q × × Γ Γ * * )) l )) l à à quan h quan h   chuy chuy   n ti n ti   p p g g   m m m m   t t t t   p h p h   p h p h   u h u h   n c n c á á c quan h c quan h   ((p, u, ((p, u, β β ), (q, ), (q, γ γ )) )) p, q p, q ∈ ∈ Q ; Q ; u u ∈ ∈ Σ Σ * * ; ; β β , , γ γ ∈ ∈ Γ Γ * * 2 7/ 7/ 65 65 Mô t Mô t   \ \ B B   ch ch   đ đ   y xu y xu   ng ng Γ Γ c c   a ôđx a ôđx : : u u Ch Ch   a t a t   p h p h   p c p c á á c ký t c ký t   s s   đ đ   c đa v c đa v à à o trong DSX o trong DSX u u Không nh Không nh   t thi t thi   t phân bi t phân bi   t t Γ Γ v v   i i Σ Σ (c (c ó ó th th   Γ∩Σ Γ∩Σ ≠ ≠ ∅ ∅ ) ) \ \ Ký t Ký t   Z l Z l à à ký t ký t   đ đ   u hay n u hay n   i dung ban đ i dung ban đ   u c u c   a DSX a DSX \ \ C C á á c chuy c chuy   n ti n ti   p ((p, u, p ((p, u, β β ), (q, ), (q, γ γ )) trong )) trong Δ Δ : : u u Tng t Tng t   m m   t ôhh không đđ t ôhh không đđ u u C C ó ó thêm ho thêm ho   t đ t đ   ng chuy ng chuy   n ti n ti   p c p c   a DSX a DSX : : ¬ ¬ Câu v Câu v à à o b o b   t đ t đ   u b u b   i ti i ti   n t n t   u : w = uw u : w = uw ’ ’ ¬ ¬ Ôtômat chuy Ôtômat chuy   n t n t   tr tr   ng th ng th á á i p sang tr i p sang tr   ng th ng th á á i q i q ¬ ¬ Ph Ph   n câu n câu β β đang n đang n   m trên đ m trên đ   nh c nh c   a DSX a DSX ¬ ¬     u đ u đ   c đ c đ   c xong ti c xong ti   n t n t   u c u c   a câu v a câu v à à o o ¬ ¬ Thay th Thay th   β β trên trên đ đ   nh DSX b nh DSX b   i câu ph i câu ph   n n γ γ 8/ 8/ 65 65 C C á á c kh c kh á á i ni i ni   m m \ \ Ng Ng   i ta c i ta c   ng đ ng đ   nh ngh nh ngh   a m a m   t c t c á á ch h ch h ì ì nh th nh th   c c tng t tng t   c c á á c ôhh, c ôhh, nhng c nhng c ó ó m m   t c t c   a DSX c a DSX c á á c c kh kh á á i ni i ni   m m : : u u C C   u h u h ì ì nh nh u u Chuy Chuy   n ti n ti   p m p m   t b t b   c c u u Chuy Chuy   n ti n ti   p nhi p nhi   u b u b   c c u u Ôđx đo Ôđx đo á á n nh n nh   n câu v n câu v à à o o u u NN đ NN đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i ôđx i ôđx 9/ 9/ 65 65 C C   u h u h ì ì nh nh \ \ C C   u h u h ì ì nh c nh c   a ôđx a ôđx L L à à b b   ba C = ba C = ( ( q, u, q, u, α α ) ) ∈ ∈ Q Q × × ∑ ∑ * * × × Γ Γ * * Trong đ Trong đ ó ó : : Q Q ∈ ∈ Q Q l l à à tr tr   ng th ng th á á i c i c   a ôtômat a ôtômat u u ∈ ∈ ∑ ∑ * * l l à à m m   t ph t ph   n c n c   a câu v a câu v à à o s o s   đ đ   c x c x   lý lý α α ∈ ∈ Γ Γ * * l l à à n n   i dung c i dung c   a DSX a DSX Ví d C = (q 1 , aabbb, AZ) Vit gn : q 1 a abbbAZ V V í í d d   C = (q C = (q 1 1 , , a a abbb, AZ) abbb, AZ) Vi Vi   t g t g   n : n : q q 1 1 a a abbbAZ abbbAZ a a a a b b a a b b b b A Z u ph u ph   n câu s n câu s   x x   lý lý q 1 q q 1 1 10/ 10/ 65 65 Chuy Chuy   n ti n ti   p m p m   t b t b   c c \ \ Cho ôđx M Cho ôđx M , ta n , ta n ó ó i : i : C C   u h u h ì ì nh C nh C ’ ’ = = ( ( q q ’ ’ , w , w ’ ’ , , α α ’ ’ ) ) nh nh   n đ n đ   c t c t   C= C= ( ( q, w, q, w, α) α) K K í í hi hi   u : (q, w, u : (q, w, α α ) )   M M (q (q ’ ’ , w , w ’ ’ , , α α ’ ’ ) ) n n   u u : : ¬ ¬ w w = = uw uw ’ ’ ( ( câu w c câu w c ó ó ti ti   n t n t   u u ∈ ∈ ∑ ∑ * * ) ) ¬ ¬ α α = = βδ βδ ( ( tr tr   c khi chuy c khi chuy   n ti n ti   p, p, đ đ   nh DSX ch nh DSX ch   a a β∈Γ β∈Γ * * n n   u đ u đ   c t c t   tr tr á á i qua ph i qua ph   i) i) ¬ ¬ α α ’ ’ = = γδ γδ ( ( sau khi chuy sau khi chuy   n ti n ti   p, ph p, ph   n n β β c c   a DSX a DSX đ đ   c thay th c thay th   b b   i i γ γ , , ký t ký t   đ đ   u tiên c u tiên c   a a γ γ bây gi bây gi   n n   m m   đ đ   nh DSX nh DSX ) ) ¬ ¬ ( ( ( ( q, u, q, u, β) β) , , ( ( q q ’ ’ , , γ)) γ)) ∈ ∈ Δ Δ 11/ 11/ 65 65 Minh ho Minh ho   chuy chuy   n ti n ti   p m p m   t b t b   c c Tr Tr   c khi c khi chuy chuy   n ti n ti   p p Ph Ph   n câu x n câu x   lý w=uw lý w=uw ’ ’ u u w w ’ ’ α δ Sau khi Sau khi chuy chuy   n ti n ti   p p p p p α α = = βδ βδ Ph Ph   n câu x n câu x   lý w lý w ’ ’ u u w w ’ ’ β δ q q q α α ’ ’ = = γδ γδ  M   M M 12/ 12/ 65 65 Chuy Chuy   n ti n ti   p nhi p nhi   u b u b   c c \ \ C C   u h u h ì ì nh C nh C ’ ’ nh nh   n đ n đ   c t c t   C qua nhi C qua nhi   u giai đo u giai đo   n n ký hi ký hi   u : u : C C   * * M M C C ’ ’ n n   u u ∃ ∃ k k ≥ ≥ 0 v 0 v à à k k - - 1 c 1 c   u h u h ì ì nh trung gian C nh trung gian C 0 0 , C , C 1 1 , C , C 2 2 , , C , , C k k sao cho : sao cho : C C = = C C 0 0 , C , C ’ ’ = = C C k k , C , C i i   M M C C i+1 i+1 v v   i 0 i 0 ≤ ≤ i i < < k k 3 13/ 13/ 65 65 Ôđx đo Ôđx đo á á n nh n nh   n câu v n câu v à à o o \ \ Cho ôđx M v Cho ôđx M v à à m m   t câu v t câu v à à o o c c   n x n x   l l í í w w ∈ ∈ ∑ ∑ * * \ \ M M   t đo t đo á á n nh n nh   n n ( ( Execution Execution ) ) c c   a M trên w l a M trên w l à à dãy c dãy c   u h u h ì ì nh : nh : ( ( q q 0 0 , w, Z , w, Z ) )   M M ( ( q q 1 1 , , w1 w1 , , α α 1 1 ) )   M M . . . . . .   M M ( ( q q n n , , ε ε , , γ) γ) trong đ trong đ ó ó q q 0 0 l l à à tr tr   ng th ng th á á i đ i đ   u, Z l u, Z l à à ký t ký t   đ đ á á y c y c   a DSX v a DSX v à à ε ε l l à à câu r câu r   ng ng \ \ Mô t Mô t   : : u u L L ú ú c đ c đ   u, u, DSX ch DSX ch   a ký t a ký t   đ đ á á y Z y Z ( ( đ đ   c xem l c xem l à à DS r DS r   ng) ng) u u Câu w đang n Câu w đang n   m trên bng v m trên bng v à à o, o, đ đ   u đ u đ   c c   m m ú ú t tr t tr á á i nh i nh   t w(1) t w(1) u u M ti M ti   n h n h à à nh nh đo đo á á n nh n nh   n w b n w b   ng c ng c á á ch th ch th   c hi c hi   n liên ti n liên ti   p p c c á á c c b b   c c chuy chuy   n ti n ti   p p C C i i   M M C C i+1 i+1 u u M d M d   ng đo ng đo á á n nh n nh   n : n : ¬ ¬ ho ho   c c   m m   t tr t tr   ng th ng th á á i k i k   t th t th ú ú c, ph c, ph   n câu x n câu x   l l í í còn l còn l   i r i r   ng ng ¬ ¬ ho ho   c M b c M b   h h ó ó c c   m m   t tr t tr   ng th ng th á á i n i n à à o đ o đ ó ó 14/ 14/ 65 65 Ôđx th Ôđx th   a nh a nh   n câu v n câu v à à o o \ \ Cho ôđx M Cho ôđx M =( =( Q, Q, ∑ ∑ , , Γ Γ , , Δ Δ , Z, q0, F , Z, q0, F ) ) v v à à m m   t câu v t câu v à à o w o w ∈ ∈ ∑ ∑ * * \ \ Ôđx th Ôđx th   a nh a nh   n câu w n câu w n n   u qu u qu á á tr tr ì ì nh đo nh đo á á n nh n nh   n đ n đ   t đ t đ   n m n m   t t trong c trong c á á c tr c tr   ng th ng th á á i k i k   t th t th ú ú c : c : u u Ph Ph   n câu x n câu x   l l í í còn l còn l   i r i r   ng ng u u (q (q 0 0 , w, Z) , w, Z)   * * M M ( ( p, p, ε ε , , γ γ ) ) v v   i p i p ∈ ∈ F F \ \ Do ôđx M không đn đ Do ôđx M không đn đ   nh, nên c nh, nên c ó ó th th   c c ó ó nhi nhi   u ph u ph é é p đo p đo á á n nh n nh   n kh n kh á á c nhau trên c c nhau trên c ù ù ng m ng m   t câu v t câu v à à o o 15/ 15/ 65 65 Bi Bi   u di u di   n n ôtômat đ ôtômat đ   y xu y xu   ng ng \ \ Cho ôtômat Cho ôtômat M M = = ( ( Q, Q, ∑ ∑ , , Γ Γ , , Δ Δ , Z, q0, F , Z, q0, F ) ) \ \ C C ó ó th th   bi bi   u di u di   n M tng t n M tng t   c c á á c c ôhh nh sau ôhh nh sau : : u u B B   ng c ng c á á ch ch li li   t kê h t kê h   t c t c á á c th c th à à nh ph nh ph   n c n c   a M a M u u D D ù ù ng đ ng đ   th th   \ \ Th Th   c t c t   , n , n g g   i ta th i ta th   ng d ng d ù ù ng ng c c á á ch bi ch bi   u di u di   n n đ đ   th th   khi s khi s   tr tr   ng th ng th á á i c i c   a a ôtômat không qu ôtômat không qu á á l l   n n 16/ 16/ 65 65 D D ù ù ng đ ng đ   th th   bi bi   u di u di   n ôđx n ôđx \ \ Cho ôđx Cho ôđx M M = = ( ( Q, Q, ∑ ∑ , , Γ Γ , , Δ Δ , Z, q0, F , Z, q0, F ) ) quy  quy    c v c v   M nh sau M nh sau : : q > p q u, α|β p p là trng thái đu, p = q 0 ( ( ( ( p, u, p, u, α α ) ) , , ( ( q, q, β β )) )) ∈ ∈ Δ Δ q là trng thái cui, q ∈ F 17/ 17/ 65 65 V V í í d d   1 1 : : ôđx đn đ ôđx đn đ   nh nh \ \ Ngôn ng Ngôn ng   { { a a n n b b n n | n | n ≥ ≥ 0 0 } } đ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i ôđx M i ôđx M 1 1 : : Q Q = = { s, p, q } { s, p, q } ∑ ∑ = = { a, b } { a, b } Γ Γ = = { A }, F { A }, F = = { q } { q } Δ Δ g g   m c m c á á c chuy c chuy   n ti n ti   p : p : ( ( s, a, s, a, ε) ε) → → ( ( s, A s, A ) ) ( ( s, b, A s, b, A ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( s, s, ε ε , Z , Z ) ) → → ( ( q, q, ε) ε) ( ( p, b, A p, b, A ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, p, ε ε , Z , Z ) ) → → ( ( q, q, ε) ε) p b, A|ε q > s a, ε|A b, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε Va đc va ghi nh A vào DSX n con a đã đc V V   a đ a đ   c v c v   a ghi nh a ghi nh   A v A v à à o DSX o DSX n con a đã đ n con a đã đ   c c c tng con b và xoá đnh DSX là con A     c t c t   ng con b ng con b v v à à xo xo á á đ đ   nh DSX nh DSX l l à à con A con A X lý câu rng ε∈a n b n X X   lý câu r lý câu r   ng ng ε ε ∈ ∈ a a n n b b n n 18/ 18/ 65 65 Ôđx M Ôđx M 1 1 đo đo á á n nh n nh   n câu a n câu a n n b b n n \ \ Cho câu v Cho câu v à à o a o a 3 3 b b 3 3 , , ôđx M ôđx M 1 1 th th   c hi c hi   n đo n đo á á n nh n nh   n nh sau n nh sau : : s s a a aabbbZ aabbbZ   M M 1 1 s s a a abbbAZ abbbAZ   M M 1 1 s s a a bbbAAZ bbbAAZ   M M 1 1 s s b b bbAAAZ bbAAAZ ghi nh ghi nh   a a   M M 1 1 p p b b bAAZ bAAZ   M M 1 1 p p b b AZ AZ   M M 1 1 p p Z Z ki ki   m tra b m tra b q q ε ε th th   a nh a nh   n n \ \ Nh v Nh v   y M y M 1 1 th th   a nh a nh   n c n c á á c câu c câu a a n n b b n n , , n n ≥ ≥ 0, ta vi 0, ta vi   t t L(M L(M 1 1 ) = ) = a a n n b b n n p b, A|ε q > s a, ε|A b, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε 4 19/ 19/ 65 65 C C á á ch v ch v   kh kh á á c c c c   a ôđx M a ôđx M 1 1 C C ó ó th th   v v   ôđx M ôđx M 1 1 theo c theo c á á ch kh ch kh á á c nh sau c nh sau : : p b, A|ε q > s a, Z|AZ b, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε a, A|AAZ 20/ 20/ 65 65 V V í í d d   2 2 : : ôđx không đn đ ôđx không đn đ   nh nh \ \ Ngôn ng Ngôn ng   {ww {ww R R } } đ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i M i M 2 2 nh sau nh sau : : Q Q = = { s, p, q} { s, p, q} ∑ ∑ = = { a, b } { a, b } Γ Γ = = { A, B } { A, B } F F = = { q } { q } Δ Δ ch ch   a c a c á á c chuy c chuy   n ti n ti   p : p : ( ( s, a, s, a, ε) ε) → → ( ( s, A s, A ) ) ( ( s, s, ε ε , , ε) ε) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, b, B p, b, B ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( s, b, s, b, ε) ε) → → ( ( s, B s, B ) ) ( ( p, a, A p, a, A ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, p, ε ε , z , z ) ) → → ( ( q, q, ε) ε) Va đc va ghi nh A, B vào DSX các con a, b đã đc V V   a đ a đ   c v c v   a ghi nh a ghi nh   A, B v A, B v à à o DSX o DSX c c á á c con a, c con a, b đã đ b đã đ   c c c tng con a, b và xoá đnh DSX là con A, B     c t c t   ng con a, b ng con a, b v v à à xo xo á á đ đ   nh DSX nh DSX l l à à con A, B con A, B p ε, ε|ε q > s a, ε|A a, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε X lý câu rng ε∈ww R X X   lý câu r lý câu r   ng ng ε ε ∈ ∈ ww ww R R b, ε|A b, B|ε 21/ 21/ 65 65 Ôđx M Ôđx M 2 2 th th   a nh a nh   n câu abba n câu abba \ \ Cho câu v Cho câu v à à o abba, o abba, ôđx M ôđx M 2 2 th th   c hi c hi   n đo n đo á á n nh n nh   n nh sau n nh sau : : s s a a bbaZ bbaZ   M M 1 1 s s b b baAZ baAZ   M M 2 2 s s b b aBAZ aBAZ ghi nh ghi nh   a a , b , b đã đ đã đ   c c   M M 2 2 p p b b aBAZ aBAZ chuy chuy   n d n d   ch không đn đ ch không đn đ   nh nh   M M 2 2 p p a a AZ AZ   M M 2 2 p p Z Z ki ki   m tra a, m tra a, b đ b đ   xo xo á á A A , B , B trên DSX trên DSX q q ε ε th th   a nh a nh   n câu n câu abba abba (th (th à à nh công) nh công) p ε, ε|ε q > s a, ε|A a, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε Chuyn dch không đn đnh Chuy Chuy   n d n d   ch ch không đn đ không đn đ   nh nh b, ε|A b, B|ε 22/ 22/ 65 65 Ôđx M Ôđx M 2 2 đo đo á á n nh n nh   n câu abba th n câu abba th   t b t b   i i \ \ V V   n câu v n câu v à à o abba, o abba, ôđx M ôđx M 2 2 th th   c hi c hi   n đo n đo á á n nh n nh   n nh sau n nh sau : : s s a a bbaZ bbaZ   M M 1 1 s s b b baAZ baAZ   M M 2 2 s s b b aBAZ aBAZ ghi nh ghi nh   a a , b , b đã đ đã đ   c c   M M 2 2 s s a a BBAZ BBAZ   M M 2 2 sABBAZ sABBAZ h h ó ó c : không th c : không th   đ đ   c ti c ti   p a hay b ! p a hay b !   M M 2 2 p p ABBAZ ABBAZ ??? ??? c c   ng v ng v   n h n h ó ó c : không th c : không th   đ đ   c ti c ti   p p ôtômat ôtômat không không th th   a nh a nh   n câu abba ! n câu abba ! p ε, ε|ε q > s a, ε|A a, A|ε ε, Z|ε ε, Z|ε Chuyn dch không đn đnh Chuy Chuy   n d n d   ch ch không đn đ không đn đ   nh nh b, ε|A b, B|ε 23/ 23/ 65 65 V V í í d d   3 3 ôđx không đn đ ôđx không đn đ   nh hai tr nh hai tr   ng th ng th á á i i \ \ C C ó ó th th   xây d xây d   ng ôđx M ng ôđx M 3 3 g g   m ch m ch   hai tr hai tr   ng th ng th á á i i M M 3 3 th th   a nh a nh   n ngôn ng n ngôn ng   ww ww R R v v   i DSX r i DSX r   ng : ng : Q Q = = { s, p } { s, p } ∑ ∑ = = { a, b } { a, b } Γ Γ = = { A, B } { A, B } F F = = { p } { p } Δ Δ g g   m c m c á á c chuy c chuy   n ti n ti   p : p : ( ( s, a, s, a, ε) ε) → → ( ( s s , A , A ) ) ( ( s, s, ε ε , , ε) ε) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, b, B p, b, B ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( s, b, s, b, ε) ε) → → ( ( s, B s, B ) ) ( ( p, a, A p, a, A ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ( ( p, p, ε ε , Z , Z ) ) → → ( ( p, p, ε) ε) ε, ε|ε a, ε|A a, A|ε b, ε|A b, B|ε ε, Z|ε ε, Z|ε p > s 24/ 24/ 65 65 Vn ph Vn ph   m phi ng m phi ng   c c   nh nh \ \ Theo phân c Theo phân c   p VP c p VP c   a Chomsky, VP phi ng a Chomsky, VP phi ng   c c   nh (PNC) : nh (PNC) : G G = = ( ( N, N, ∑ ∑ , R, S , R, S ) ) g g   m c m c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → β β v v   i A i A ∈ ∈ N, N, β β ∈ ∈ ( ( N N ∪∑ ∪∑ ) ) * * = V = V * * , , không c không c ó ó h h   n ch n ch   g g ì ì trên trên β β \ \ T T   G, c G, c ó ó th th   đ đ   nh ngh nh ngh   a NN PNC : a NN PNC : L = L(G) L = L(G) \ \ M M   t NN L l t NN L l à à PNC n PNC n   u t u t   n t n t   i m i m   t VP PNC s t VP PNC s   n sinh ra L n sinh ra L 5 25/ 25/ 65 65 V V í í d d   c c á á c VP c VP 2 2 \ \ D D   i đây l i đây l à à m m   t s t s   VP PNC : VP PNC : u u G G 1 1 { S { S → → aSb | aSb | ε ε } } L(G L(G 1 1 ) = a ) = a n n b b n n , n , n ≥ ≥ 0 0 u u G G 2 2 { S { S → → aSa | bSb | aSa | bSb | ε ε } } L(G L(G 1 1 ) = ww ) = ww R R u u G G 3 3 { S { S → → aB | bA | aB | bA | ε ε A A → → bAA | aS bAA | aS B B → → bS | aBB } bS | aBB } L(G L(G 3 3 ) g ) g   m c m c á á c câu ch c câu ch   a c a c ù ù ng s ng s   ch ch   a a v v à à ch ch   b b trong m trong m   t t th th   t t   n n à à o đ o đ ó ó u u G G 4 4 { S { S → → aAS | a aAS | a A A → → SbA | SS | ba } SbA | SS | ba } L(G L(G 4 4 ) = ? ) = ? 26/ 26/ 65 65 Quan h Quan h   gi gi   a VP a VP 2 2 v v à à ôđx ôđx \ \ C C á á c ngôn ng c ngôn ng   th th   a nh a nh   n b n b   i c i c á á c ôtômat đ c ôtômat đ   y xu y xu   ng c ng c ó ó th th   đ đ   c sinh b c sinh b   i c i c á á c vn ph c vn ph   m PNC v m PNC v à à ng ng   c l c l   i i \ \     nh lý : nh lý : M M   t ngôn ng t ngôn ng   l l à à PNC PNC n n   u u ngôn ng ngôn ng   đ đ ó ó đ đ   c th c th   a nh a nh   n b n b   i m i m   t ôtômat đ t ôtômat đ   y xu y xu   ng ng L = L(M) = L(G) v L = L(M) = L(G) v   i G l i G l à à VP VP 2 2 v v à à M l M l à à ôđx ôđx 27/ 27/ 65 65 T T í í nh ch nh ch   t c t c   a c a c á á c ngôn ng c ngôn ng   PNC PNC \ \ Cho L Cho L 1 1 v v à à L L 2 2 l l à à hai NN PNC, ta c hai NN PNC, ta c ó ó c c á á c t c t í í nh ch nh ch   t sau : t sau : u u C C á á c ngôn ng c ngôn ng   sau sau l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh : : ¬ ¬ L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 ph ph é é p h p h   p c p c   a hai NN PNC a hai NN PNC ¬ ¬ L L 1 1 . . L L 2 2 ph ph é é p gh p gh é é p ti p ti   p hai NN PNC p hai NN PNC ¬ ¬ L L 1 1 * * l l   y bao đ y bao đ ó ó ng c ng c   a m a m   t NN PNC t NN PNC u u Ngôn ng Ngôn ng   : : ¬ ¬ L L 1 1 ∩ ∩ L L 2 2 ph ph é é p giao c p giao c   a hai NN PNC a hai NN PNC không h không h   n l n l à à phi ng phi ng   c c   nh ! nh ! u u Tuy nhiên ngôn ng Tuy nhiên ngôn ng   : : ¬ ¬ L L R R ∩ ∩ L L 2 2 l l à à PNC v PNC v   i L i L R R l l à à NNCQ v NNCQ v à à L L 2 2 l l à à PNC PNC 28/ 28/ 65 65 Ngôn ng Ngôn ng   L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho : Cho : G G 1 1 = = ( ( N N 1 1 , , ∑ ∑ 1 1 , R , R 1 1 , S , S 1 1 ) ) sao cho sao cho L L 1 1 = L(G = L(G 1 1 ) ) G G 2 2 = = ( ( N N 2 2 , , ∑ ∑ 2 2 , R , R 2 2 , S , S 2 2 ) ) sao cho sao cho L L 2 2 = L(G = L(G 2 2 ) ) \ \ Xây d Xây d   ng VP ng VP 2 2 G sinh ra ngôn ng G sinh ra ngôn ng   L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 nh sau nh sau : : G G = = ( ( V, V, ∑ ∑ , R, S , R, S ) ) v v   i : i : u u N N = = N N 1 1 ∪ ∪ N N 2 2 ∪ ∪ { S } { S } S l S l à à m m   t ký t t ký t   m m   i thêm v i thêm v à à o o u u ∑ ∑ = = ∑ ∑ 1 1 ∪ ∪ ∑ ∑ 2 2 u u L L   y ký t y ký t   m m   i thêm v i thêm v à à o S l o S l à à m ký t m ký t   đ đ   u u u u R R = = R R 1 1 ∪ ∪ R R 2 2 ∪ ∪ { S { S → → S S 1 1 , S , S → → S S 2 2 } } 29/ 29/ 65 65 V V í í d d   L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho : Cho : G G 1 1 { { A A → → A+B | a ; B A+B | a ; B → → a } a } L L 1 1 = = L(G L(G 1 1 ) = a(+a) ) = a(+a) * * G G 2 2 { { C C → → C C − − D | b ; D D | b ; D → → b } b } L L 2 2 = = L(G L(G 2 2 ) = b( ) = b( − − b) b) * * \ \ Xây d Xây d   ng VP ng VP 2 2 G : G : G G { { S S → → A | A | C ; A C ; A → → A+B | a ; A+B | a ; B B → → a ; C a ; C → → C C − − D | b ; D D | b ; D → → b } b } \ \ G sinh ra ngôn ng G sinh ra ngôn ng   L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 nh sau nh sau : : L L = = L L 1 1 ∪ ∪ L L 2 2 = L(G) = a(+a) = L(G) = a(+a) * * ∪ ∪ b( b( − − b) b) * * 30/ 30/ 65 65 V V í í d d   L L 1 1 . . L L 2 2 l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho : Cho : G G 1 1 = = ( ( N N 1 1 , , ∑ ∑ 1 1 , R , R 1 1 , S , S 1 1 ) ) sao cho sao cho L L 1 1 = L(G = L(G 1 1 ) ) G G 2 2 = = ( ( N N 2 2 , , ∑ ∑ 2 2 , R , R 2 2 , S , S 2 2 ) ) sao cho sao cho L L 2 2 = L(G = L(G 2 2 ) ) \ \ Xây d Xây d   ng VP ng VP 2 2 G sinh ra ngôn ng G sinh ra ngôn ng   L L 1 1 . . L L 2 2 nh sau nh sau : : G G = = ( ( V, V, ∑ ∑ , R, S , R, S ) ) v v   i : i : u u N N = = N N 1 1 ∪ ∪ N N 2 2 ∪ ∪ { S } { S } S l S l à à m m   t ký t t ký t   m m   i thêm v i thêm v à à o o u u ∑ ∑ = = ∑ ∑ 1 1 ∪ ∪ ∑ ∑ 2 2 u u L L   y ký t y ký t   m m   i thêm v i thêm v à à o S l o S l à à m ký t m ký t   đ đ   u u u u R R = = R R 1 1 ∪ ∪ R R 2 2 ∪ ∪ { S { S → → S S 1 1 S S 2 2 } } 6 31/ 31/ 65 65 V V í í d d   L L 1 1 . . L L 2 2 l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho : Cho : G G 1 1 { { A A → → aA | aA | ε ε } } L L 1 1 = = L(G L(G 1 1 ) = a ) = a m m m m ≥ ≥ 0 0 G G 2 2 { { B B → → bB | bB | ε ε } } L L 2 2 = = L(G L(G 2 2 ) = b ) = b n n n n ≥ ≥ 0 0 \ \ Xây d Xây d   ng ng VP VP 2 2 G : G : G G { { S S → → AB AB ; A ; A → → aA | aA | ε ε ; B ; B → → bB | bB | ε ε } } \ \ G sinh ra ngôn ng G sinh ra ngôn ng   L L 1 1 . . L L 2 2 nh sau nh sau : : L L = = L L 1 1 . . L L 2 2 = L(G) = a = L(G) = a m m b b n n m m ≥ ≥ 0, n 0, n ≥ ≥ 0 0 L g L g   m c m c á á c câu c c câu c ó ó m m   t s t s   tu tu   ý con a r ý con a r   i m i m   t s t s   tu tu   ý con b ý con b 32/ 32/ 65 65 Ngôn ng Ngôn ng   L L * * l l à à phi ng phi ng   c c   nh nh \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m PNC G m PNC G = = (N, (N, ∑ ∑ , R, S) c , R, S) c ó ó L = L(G) L = L(G) s s   n sinh ra ngôn ng n sinh ra ngôn ng   L = L(G) L = L(G) \ \ Xây d Xây d   ng VP sinh ra ngôn ng ng VP sinh ra ngôn ng   L L * * nh sau nh sau : : G G = = (N, (N, ∑ ∑ , R , R ∪ ∪ { S { S → → SS | SS | ε ε }, S) }, S) G c G c   ng l ng l à à VP phi ng VP phi ng   c c   nh nh \ \ V V í í d d   : : u u Cho G { S Cho G { S → → ab } c ab } c ó ó L(G) = { ab } L(G) = { ab } u u Vn ph Vn ph   m G { S m G { S → → SS | ab SS | ab | | ε ε } } sinh ra ngôn ng sinh ra ngôn ng   : : { { ε ε , ab, abab, ababab, } = { , ab, abab, ababab, } = { ( ( ab) ab) * * } } 33/ 33/ 65 65 V V   n đ n đ   t t   o sinh câu c o sinh câu c   a VP PNC a VP PNC \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G = = (N, (N, ∑ ∑ , R, S) c , R, S) c ó ó L = L(G) L = L(G) \ \ Khi Khi á á p d p d   ng c ng c á á c s c s   n xu n xu   t đ t đ   t t   o sinh câu, th o sinh câu, th   t t   á á p d p d   ng ng l l à à không quan tr không quan tr   ng : ng : u u Xu Xu   t ph t ph á á t t t t   ký t ký t   đ đ   u S, c u S, c ó ó th th   á á p d p d   ng tu ng tu   ý c ý c á á c s c s   n xu n xu   t, t, hay d hay d ù ù ng c ng c á á c d c d   n xu n xu   t kh t kh á á c nhau trong G đ c nhau trong G đ   u c u c ó ó th th   t t   o ra o ra c c ù ù ng m ng m   t câu t câu u u T T í í nh nh “ “ phi ng phi ng   c c   nh nh ” ” th th   hi hi   n n   ch ch   : m : m   t ký t t ký t   không k không k   t t th th ú ú c A c A ∈ ∈ N c N c ó ó th th   đ đ   c thay th c thay th   đ đ   c l c l   p v p v   i c i c á á c ký t c ký t   bao bao xung quanh (t xung quanh (t r r   c A v c A v à à sau A), không ph sau A), không ph   thu thu   c v c v à à o o “ “ ng ng   c c   nh nh ” ” \ \ T T í í nh không quan tr nh không quan tr   ng v ng v   th th   t t   khi khi á á p d p d   ng c ng c á á c s c s   n xu n xu   t t l l à à đ đ   c trng c c trng c   a c a c á á c NN PNC c NN PNC 34/ 34/ 65 65 V V í í d d   c c ó ó nhi nhi   u c u c á á ch suy d ch suy d   n n \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m G : m G : G { S G { S → → SS SS 1 1 | aSa | aSa 2 2 | bSb | bSb 3 3 | | ε ε 4 4 } } ( ( đ đ á á nh s nh s   c c á á c s c s   n xu n xu   t) t) \ \ V V   i câu w=aabaab, i câu w=aabaab, c c ó ó th th   c c ó ó 10 c 10 c á á ch suy d ch suy d   n kh n kh á á c nhau c nhau đ đ   sinh ra w : sinh ra w : C C á á ch 1 (dãy c ch 1 (dãy c á á c SX l c SX l à à 124324) 124324) : : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 2 2 aSaS aSaS ⇒ ⇒ 4 4 aaS aaS ⇒ ⇒ 3 3 aabSb aabSb ⇒ ⇒ 2 2 aabaSab aabaSab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab C C á á ch 2 (dãy c ch 2 (dãy c á á c SX l c SX l à à 132424) 132424) : : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 3 3 SbSb SbSb ⇒ ⇒ 2 2 SbaSab SbaSab ⇒ ⇒ 4 4 Sbaab Sbaab ⇒ ⇒ 2 2 aSabaab aSabaab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab V.v V.v \ \ S S   kh kh á á c nhau c c nhau c   a c a c á á c c c c á á ch suy d ch suy d   n ra w n ra w l l à à th th   t t   á á p d p d   ng c ng c á á c s c s   n xu n xu   t c t c   a G a G 35/ 35/ 65 65 Kh Kh á á i ni i ni   m v m v   cây phân t cây phân t í í ch ch \ \ Ng Ng   i ta s i ta s   d d   ng c ng c   u tr u tr ú ú c cây đ c cây đ   bi bi   u di u di   n qu n qu á á tr tr ì ì nh nh á á p p d d   ng c ng c á á c SX c c SX c   a VP đ a VP đ   suy d suy d   n t n t   o sinh câu o sinh câu \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G = = (V, (V, Σ Σ , R, S) , R, S) u u Cây phân t Cây phân t í í ch ch ( ( Parse Tree), Parse Tree), hay còn đgl hay còn đgl cây suy d cây suy d   n n ( ( Derivation Tree) Derivation Tree) đđ đđ   c c 36/ 36/ 65 65 Kh Kh á á i ni i ni   m v m v   cây phân t cây phân t í í ch (CPT) ch (CPT) \ \ Ng Ng   i ta s i ta s   d d   ng c ng c   u tr u tr ú ú c cây đ c cây đ   bi bi   u di u di   n qu n qu á á tr tr ì ì nh nh á á p p d d   ng c ng c á á c SX c c SX c   a VP đ a VP đ   suy d suy d   n t n t   o sinh câu o sinh câu \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G = = (V, (V, Σ Σ , R, S) , R, S) u u Cây phân t Cây phân t í í ch ch ( ( Parse Tree), Parse Tree), hay còn đgl hay còn đgl cây suy d cây suy d   n n ( ( Derivation Tree) Derivation Tree) đ đ   c XD nh sau c XD nh sau : : ¬ ¬ G G   c c (Root) c (Root) c   a cây l a cây l à à ký t ký t   đ đ   u S u S ¬ ¬ M M   i i n n ú ú t trong t trong l l à à m m   t ký hi t ký hi   u không k u không k   t th t th ú ú c A c A ∈ ∈ N N ¬ ¬ M M   i i n n ú ú t l t l á á l l à à m m   t ký hi t ký hi   u k u k   t th t th ú ú c a c a ∈ ∈ Σ Σ ho ho   c ký t c ký t   r r   ng ng ε ε ¬ ¬ N N   u v u v   i m i m   i n i n ú ú t trong A c t trong A c ó ó A A → → X X 1 1 X X 2 2 X X k k l l à à m m   t SX c t SX c   a G a G th th ì ì (A, X (A, X 1 1 , X , X 2 2 , , X , , X k k ) l ) l à à m m   t cây con tr t cây con tr   c ti c ti   p c p c ó ó : : • • A l A l à à n n ú ú t g t g   c c • • c c á á c n c n ú ú t n t n   i v i v   i A l i A l   n l n l   t tng t tng   ng l ng l à à X X 1 1 , X , X 2 2 , , X , , X k k u u Câu sinh b Câu sinh b   i CPT b i CPT b   ng c ng c á á ch gh ch gh é é p ti p ti   p c p c á á c l c l á á t t   tr tr á á i qua ph i qua ph   i i 7 37/ 37/ 65 65 V V í í d d   cây phân t cây phân t í í ch ch \ \ Cho vn ph Cho vn ph   m G { S m G { S → → SS SS 1 1 | aSa | aSa 2 2 | bSb | bSb 3 3 | | ε ε 4 4 } } c c ó ó c c á á c cây con tng c cây con tng   ng v ng v   i c i c á á c SX nh sau c SX nh sau : : \ \ Ph Ph é é p suy d p suy d   n ra câu aabaab trong G : n ra câu aabaab trong G : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 2 2 aSaS aSaS ⇒ ⇒ 4 4 aaS aaS ⇒ ⇒ 3 3 aabSb aabSb ⇒ ⇒ 2 2 aabaSab aabaSab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab c c ó ó th th   bi bi   u di u di   n b n b   i cây phân t i cây phân t í í ch : ch : S S S S S S S S S S S S S S S a a a a a a S S S S S S b b b b b b S S S ε ε ε S S S S S S S S S a a a a a a ε ε ε S S S S S S b b b b b b S S S a a a a a a ε ε ε 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 4 4 4 4 2 2 3 3 38/ 38/ 65 65 M M   t s t s   t t í í nh ch nh ch   t c t c   a cây PT a cây PT \ \ Cho VPPNC G, k Cho VPPNC G, k hi đ hi đ ó ó hai m hai m   nh đ nh đ   sau l sau l à à tng đng tng đng : : u u Câu w Câu w ∈ ∈ L(G), ngh L(G), ngh   a l a l à à S S ⇒ ⇒ * * G G w w u u T T   n t n t   i m i m   t cây phân t t cây phân t í í ch c ch c   a VP G đ a VP G đ   sinh ra w sinh ra w \ \ Qu Qu á á tr tr ì ì nh suy d nh suy d   n t n t   o sinh câu S o sinh câu S ⇒ ⇒ * * G G w đ w đ   c th c th   c hi c hi   n n theo c theo c á á ch ch ch ch   n ký t n ký t   không k không k   t th t th ú ú c N : c N : u u Duy tr Duy tr ì ì ch ch   n t n t   tr tr á á i qua ph i qua ph   i i u u Ho Ho   c ch c ch   n t n t   ph ph   i qua tr i qua tr á á i i u u Ho Ho   c ch c ch   n t n t   gi gi   a ra hai bên tu a ra hai bên tu   ý ý \ \ V V   i m i m   i câu w i câu w ∈ ∈ L(G) : L(G) : u u C C ó ó th th   c c ó ó nhi nhi   u suy d u suy d   n tng n tng   ng v ng v   i m i m   t cây PT duy nh t cây PT duy nh   t t u u C C ó ó th th   c c ó ó nhi nhi   u cây PT tng u cây PT tng   ng v ng v   i nhi i nhi   u suy d u suy d   n n 39/ 39/ 65 65 T T í í nh tng đng c nh tng đng c   a c a c á á c vn ph c vn ph   m m \ \ Ta c Ta c ó ó c c á á c t c t í í nh ch nh ch   t sau : t sau : u u M M   t VP PNC G ch t VP PNC G ch   c c ó ó th th   s s   n sinh m n sinh m   t (v t (v à à ch ch   m m   t) t) NN L(G NN L(G ) ) u u Nhng c Nhng c ó ó th th   c c ó ó nhi nhi   u VP PNC c u VP PNC c ù ù ng sinh ra m ng sinh ra m   t NN L : t NN L : L(G L(G 1 1 ) = L(G ) = L(G 2 2 ) = = L(G ) = = L(G k k ) ) v v   i k>0 i k>0 u u V V í í d d   : : L( {S L( {S → → aSa | bSb | aSa | bSb | ε ε } ) = } ) = L( {S L( {S → → A | A | ε ε ; A ; A → → aAa | bAb} ) = aAa | bAb} ) = L( {S L( {S → → ASA | BSB | C ; A ASA | BSB | C ; A → → a ; B a ; B → → b ; C b ; C → → ε ε } ) = ww } ) = ww R R \ \ T T   c c á á c t c t í í nh ch nh ch   t trên, t trên, ng ng   i ta n i ta n ó ó i : i : Hai VP G Hai VP G 1 1 v v à à G G 2 2 đgl đgl tng đng tng đng , ký hi , ký hi   u G u G 1 1 ~ G ~ G 2 2 N N   u u L(G L(G 1 1 ) = L(G ) = L(G 2 2 ) ) 40/ 40/ 65 65 Bi Bi   n đ n đ   i vn ph i vn ph   m m \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G \ \ Ta c Ta c ó ó th th   bi bi   n đ n đ   i G đ i G đ   nh nh   n đ n đ   c G c G ’ ’ sao cho : sao cho : u u G G ’ ’ tng đng v tng đng v   i i G G : : G G ’ ’ ~ G ~ G u u v v à à bi bi   n đ n đ   i ng i ng   c l c l   i t i t   G G ’ ’ đ đ   nh nh   n đ n đ   c G : G c G : G ~ G ~ G ’ ’ \ \ Sau đây ta s Sau đây ta s   bi bi   n đ n đ   i G đ i G đ   nh nh   n đ n đ   c G c G ’ ’ sao cho : sao cho : u u G G ’ ’ không ch không ch   a c a c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A →ε →ε , c , c òn đgl òn đgl ε ε - - SX SX u u G G ’ ’ không ch không ch   a G c a G c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → B B 41/ 41/ 65 65 Lo Lo   i b i b   c c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A →ε →ε \ \ Cho VP PNC G = (N, Cho VP PNC G = (N, ∑ ∑ , R, S) c , R, S) c ó ó ch ch   a c a c á á c SX d c SX d   ng A ng A →ε →ε \ \ Xây d Xây d   ng VP PNC G ng VP PNC G ’ ’ ~ G sao cho G ~ G sao cho G ’ ’ không còn không còn ε ε - - SX SX : : u u N N   u u ε ε ∈ ∈ L(G), G L(G), G ’ ’ nh nh   n đ n đ   c t c t   G b G b   ng c ng c á á ch : ch : ¬ ¬ Thêm v Thêm v à à o G m o G m   t ký t t ký t   đ đ   u S u S ’ ’ v v à à c c á á c s c s   n xu n xu   t S t S ’ ’ → → S | S | ε ε u u L L   p l p l   i c i c á á c b c b   c sau đây c sau đây : : ¬ ¬ Ch Ch   n m n m   t t ε ε - - SX A SX A → → ε ε (không ch (không ch   n S n S ’ ’ → → ε ε ) ) ¬ ¬ V V   i m i m   i SX c i SX c ó ó v v   ph ph   i ch i ch   a A : a A : B B → → α α A A β β ∈ ∈ R, v R, v   i i α α , , β β ∈ ∈ (N (N ∪∑ ∪∑ ) ) * * Thêm v Thêm v à à o R m o R m   t s t s   n xu n xu   t m t m   i i B B → → αβ αβ (b (b   con A) con A) Lo Lo   i b i b   s s   n xu n xu   t A t A → → ε ε kh kh   i R i R cho đ cho đ   n khi G n khi G ’ ’ không còn c không còn c á á c c ε ε - - SX SX 42/ 42/ 65 65 C C á á ch x ch x   lý lo lý lo   i b i b   c c á á c c ε ε - - SX SX     lo lo   i b i b   c c á á c c ε ε - - SX t SX t   VP PNC G = (N, VP PNC G = (N, ∑ ∑ , R, S) : , R, S) : Xây d Xây d   ng t ng t   p h p h   p c p c á á c ký hi c ký hi   u không k u không k   t th t th ú ú c A sao cho c A sao cho m m   i suy d i suy d   n t n t   A A đ đ   u nh u nh   n đ n đ   c câu r c câu r   ng ng ε ε ) n ) n h sau h sau : : E = { E = { A A ∈ ∈ N | A N | A ⇒ ⇒ * * G G ε ε } } T T   E, c E, c   v v   i m i m   i SX c i SX c ó ó d d   ng X ng X → → X X 1 1 X X 2 2 X X k k v v   i k>1 i k>1 : : ¬ ¬ Thêm v Thêm v à à o R c o R c á á c SX m c SX m   i X i X → → X X 1 1 X X 2 2 X X j j - - 1 1 X X j+1 j+1 X X k k ∀ ∀ j =1 k j =1 k - - 1 1 v v   i m i m   i i X X j j ∈ ∈ E E Ngh Ngh   a l a l à à thêm v thêm v à à o R nh o R nh   ng SX m ng SX m   i sau khi đã lo i sau khi đã lo   i b i b   l l   n l n l   t t c c á á c c ký hi ký hi   u c u c ó ó m m   t trong E t trong E 8 43/ 43/ 65 65 V V í í d d   1 : lo 1 : lo   i b i b   c c á á c c ε ε - - SX SX \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G 1 1 c c ó ó c c á á c SX : c SX : { { S S → → ABCD ; A ABCD ; A → → CD ; B CD ; B → → Cb ; C Cb ; C → → a | a | ε ε ; D ; D → → bD | bD | ε ε } } \ \ XD t XD t   p E p E 1 1 = { = { A A ∈ ∈ N | A N | A ⇒ ⇒ * * G G ε ε } = { A, C, D } } = { A, C, D } \ \ XD VP PNC G XD VP PNC G 1 1 ’ ’ g g   m c m c á á c SX : c SX : { { S S → → ABCD | BCD | ABD | ABC | BD | BC | AB | B ; ABCD | BCD | ABD | ABC | BD | BC | AB | B ; A A → → CD | B | D ; CD | B | D ; B B → → Cb | b ; Cb | b ; C C → → a ; a ; D D → → bD | b bD | b } } 44/ 44/ 65 65 V V í í d d   2 : lo 2 : lo   i b i b   c c á á c c ε ε - - SX SX \ \ Cho VP PNC G Cho VP PNC G 2 2 c c ó ó c c á á c SX : c SX : { { S S → → ABC ; A ABC ; A → → BB | BB | ε ε ; B ; B → → CC | a ; C CC | a ; C → → AA | AA | b b } } \ \ XD t XD t   p E p E 2 2 = { = { A A ∈ ∈ N | A N | A ⇒ ⇒ * * G G ε ε } = { S, A, B, C } } = { S, A, B, C } \ \ XD VP PNC G XD VP PNC G 2 2 ’ ’ g g   m c m c á á c SX : c SX : { { S S → → ABC | BC | AC | AB | A | B | C ; ABC | BC | AC | AB | A | B | C ; A A → → BB | B; BB | B; B B → → CC | C | a ; CC | C | a ; C C → → AA | A | b AA | A | b } } 45/ 45/ 65 65 Lo Lo   i b i b   c c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → B B \ \ Cho VP PNC G = (N, Cho VP PNC G = (N, ∑ ∑ , R, S) c , R, S) c ó ó ch ch   a c a c á á c SX d c SX d   ng A ng A → → B B u u N N   u G c u G c ó ó c c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → B v B v à à B B → → A, v A, v   i A, B i A, B ∈ ∈ N, N, c c ó ó th th   d d   n đ n đ   n c n c á á c suy d c suy d   n c n c ó ó đ đ   d d à à i t i t ù ù y ý : y ý : A A ⇒ ⇒ B B ⇒ ⇒ A A ⇒ ⇒ B B ⇒ ⇒ A A ⇒ ⇒ , , hay A hay A ⇒ ⇒ * * A A u u C C á á c suy d c suy d   n A n A ⇒ ⇒ * * A l A l à à m đ m đ ì ì nh tr nh tr   hay t hay t   c ngh c ngh   n vi n vi   c sinh câu c sinh câu \ \ Xây d Xây d   ng G ng G ’ ’ ~ G sao cho G ~ G sao cho G ’ ’ không còn SX d không còn SX d   ng A ng A → → B B : : u u T T ì ì m c m c á á c s c s   n xu n xu   t d t d   ng A ng A → → B B u u V V   i m i m   i s i s   n xu n xu   t d t d   ng B ng B → → α α , v , v   i i α∈ α∈ (N (N ∪∑ ∪∑ ) ) * * thêm v thêm v à à o s o s   n xu n xu   t A t A → → α α , , lo lo   i b i b   A A → → B B A A A B B B α α α B B B A A A α α α 46/ 46/ 65 65 V V í í d d   lo lo   i b i b   c c á á c SX d c SX d   ng A ng A → → B B \ \ Cho VP PNC G c Cho VP PNC G c ó ó c c á á c SX : c SX : { { E E → → E+T | T ; E+T | T ; T T → → T*F | T*F | F F ; ; F F → → (E) | a } (E) | a } \ \ XD VP PNC G XD VP PNC G ’ ’ g g   m c m c á á c SX : c SX : { { E E → → E+T | T*F | (E) | a ; E+T | T*F | (E) | a ; T T → → T*F | (E) | a ; T*F | (E) | a ; F F → → (E) | a (E) | a } } 47/ 47/ 65 65 Vn ph Vn ph   m nh m nh   p nh p nh   ng ng \ \ Cho VP PNC G : Cho VP PNC G : u u VP G đgl VP G đgl nh nh   p nh p nh   ng ng (Ambiguous Grammar) (Ambiguous Grammar) kh kh   C C ó ó hai cây phân t hai cây phân t í í ch c ch c ù ù ng suy d ng suy d   n cho m n cho m   t câu w t câu w ∈ ∈ L(G) L(G) \ \ Cho L l Cho L l à à NN PNC : NN PNC : u u NN L đgl NN L đgl nh nh   p nh p nh   ng c ng c   h h   u u (Inherently Ambiguous Language) (Inherently Ambiguous Language) kh kh   NN L đ NN L đ   c sinh b c sinh b   i nhi i nhi   u VP kh u VP kh á á c nhau c nhau L = L(G L = L(G 1 1 ) = L(G ) = L(G 2 2 ) = ) = v v à à t t   t c t c   c c á á c vn ph c vn ph   m G m G 1 1 , G , G 2 2 n n à à y đ y đ   u nh u nh   p nh p nh   ng ng \ \ Cho VP PNC G nh Cho VP PNC G nh   p nh p nh   ng : ng : u u C C ó ó th th   bi bi   n đ n đ   i G v i G v   G G ’ ’ tng đng tng đng , L(G , L(G ’ ’ ) = L(G), sao cho ) = L(G), sao cho u u G không còn l G không còn l à à vn ph vn ph   m nh m nh   p nh p nh   ng ng 48/ 48/ 65 65 V V í í d d   hi hi   n t n t   ng nh ng nh   p nh p nh   ng ng \ \ Trong NN t Trong NN t   nhiên n nhiên n ó ó i chung, ti i chung, ti   ng Vi ng Vi   t n t n ó ó i riêng, i riêng, th th   ng xuyên x ng xuyên x   y ra c y ra c á á c hi c hi   n t n t   ng nh ng nh   p nh p nh   ng ng u u Nh Nh   p nh p nh   ng v ng v   t t   lo lo   i : i : ¬ ¬ H H   c sinh h c sinh h   c sinh h c sinh h   c c u u Nh Nh   p nh p nh   ng v ng v   ngh ngh   a : a : ¬ ¬ Ông gi Ông gi à à đi nhanh qu đi nhanh qu á á u u Nh Nh   p nh p nh   ng v ng v   ph ph á á t âm : t âm : ¬ ¬ B B à à Ba b Ba b   n b n b   n b n b á á n b n b á á nh nh u u Nh Nh   p nh p nh   ng v ng v   ti ti   ng Vi ng Vi   t không d t không d   u : u : ¬ ¬ Nha may Co khi Gia Lam Nha may Co khi Gia Lam 9 49/ 49/ 65 65 V V í í d d   vn ph vn ph   m nh m nh   p nh p nh   ng ng \ \ Cho VP PNC G c Cho VP PNC G c ó ó c c á á c SX : c SX : { { E E → → E+E E+E 1 1 | E*E | E*E 2 2 | a | a 3 3 } } \ \ VP G nh VP G nh   p nh p nh   ng v ng v ì ì c c ó ó hai cây PT sinh ra câu hai cây PT sinh ra câu w=a+a*a w=a+a*a : : u u E E ⇒ ⇒ 1 1 E+E E+E ⇒ ⇒ 3 3 a+E a+E ⇒ ⇒ 2 2 a+E*E a+E*E ⇒ ⇒ 3 3 a+a*E a+a*E ⇒ ⇒ 3 3 a+a*a a+a*a u u E E ⇒ ⇒ 2 2 E*E E*E ⇒ ⇒ 1 1 E+E*E E+E*E ⇒ ⇒ 3 3 a+E*E a+E*E ⇒ ⇒ 3 3 a+a*E a+a*E ⇒ ⇒ 3 3 a+a*a a+a*a E E E E E E E E E a a a * * * a a a a a a + + + 1 1 3 3 2 2 E E E E E E E E E 3 3 3 3 E E E E E E E E E a a a + + + a a a a a a * * * 1 1 2 2 E E E E E E 3 3 3 3 3 3 E E E 50/ 50/ 65 65 M M   t s t s   v v í í d d   kh kh á á c v c v   VP nh VP nh   p nh p nh   ng ng \ \ C C á á c VP sau đây đ c VP sau đây đ   u nh u nh   p nh p nh   ng : ng : u u G G 1 1 { {S → aSa | bSb | a | b | ε } u u G G 2 2 { {S → aS | Sa | a } 51/ 51/ 65 65 C C á á c d c d   ng chu ng chu   n c n c   a VP a VP 2 2 \ \     i v i v   i VP PNC, i VP PNC, ng ng   i ta th i ta th   ng đa v ng đa v à à o hai d o hai d   ng chu ng chu   n : n : u u D D   ng chu ng chu   n Greibach : n Greibach : M M   i SX c i SX c ó ó d d   ng A ng A → → a a α α A A ∈ ∈ N, a N, a ∈ ∈ Σ Σ , , α α ∈ ∈ (N (N ∪ ∪ Σ Σ ) ) * * u u D D   ng chu ng chu   n Chomsky : n Chomsky : M M   i SX c i SX c ó ó d d   ng A ng A → → BC | a BC | a A, B, C A, B, C ∈ ∈ N, a N, a ∈ ∈ Σ Σ \ \ T T í í nh ch nh ch   t : t : u u M M   i i VP PNC b VP PNC b   t k t k   đ đ   u c u c ó ó th th   bi bi   n đ n đ   i v i v   m m   t trong hai t trong hai d d   ng chu ng chu   n Greibach ho n Greibach ho   c Chomsky c Chomsky 52/ 52/ 65 65     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” cho c cho c á á c NN PNC c NN PNC \ \     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” cho NN PNC tng t cho NN PNC tng t   NNCQ : NNCQ : u u Cho L NNCQ v Cho L NNCQ v à à w w ∈ ∈ L c L c ó ó đ đ   d d à à i v i v à à đ đ   , w=xuy v , w=xuy v   i u i u ≠ ≠ ε, ε, khi đ khi đ ó ó câu w câu w ’ ’ =xu =xu k k y, y, ∀ ∀ k>0, c k>0, c   ng thu ng thu   c L c L ( ( l l   p tu p tu   ý m ý m   t dòng con u c t dòng con u c   a câu a câu ) ) u u Tuy nhiên, n Tuy nhiên, n   u L l u L l à à NN PNC, xu NN PNC, xu   t ph t ph á á t t t t   m m   t câu w c t câu w c ó ó đ đ   d d à à i v i v à à đ đ   , c , c ó ó th th   xây d xây d   ng m ng m   t câu kh t câu kh á á c w c w ’ ’ ∈ ∈ L b L b   ng c ng c á á ch ch l l   p m p m   t ho t ho   c hai dòng con c c hai dòng con c   a câu a câu \ \ N N   i dung i dung đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” ( ( còn đgl còn đgl “ “ uvxyz uvxyz ” ” ) : ) : u u Cho L NNPNC, t Cho L NNPNC, t   n t n t   i h i h   ng K sao cho m ng K sao cho m   i câu w i câu w ∈ ∈ L th L th   a mãn a mãn đi đi   u ki u ki   n n | | w w | | > K v > K v à à w=uvxyz v w=uvxyz v   i vy i vy ≠ ≠ ε ε (v (v ≠ ≠ ε ε ho ho   c y c y ≠ ≠ ε ε ), ), ta đ ta đ   u c u c ó ó w w ’ ’ = uv = uv k k xy xy k k z z ∈ ∈ L , L , ∀ ∀ k>0. k>0. 53/ 53/ 65 65 Ch Ch   ng minh đ ng minh đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \ Cho G l Cho G l à à VP PNC v VP PNC v   i L(G)=L, c i L(G)=L, c   n ch n ch   ra r ra r   ng : ng : u u Cho w Cho w ∈ ∈ L đ L đ   d d à à i, cây PT cho w ph i, cây PT cho w ph   i ch i ch   a m a m   t đ t đ   ng đi m ng đi m à à trên đ trên đ ó ó , m , m   t bi t bi   n A n A ∈ ∈ N n N n à à o đ o đ ó ó xu xu   t hi t hi   n n í í t nh t nh   t hai l t hai l   n : n : S S A A A A x x u u z z v v y y w = uvxyz w = uvxyz ¬ ¬ T T   i l i l   n xu n xu   t hi t hi   n đ n đ   u tiên u tiên c c   a A, ta nh a A, ta nh   n đ n đ   c c uAv uAv ¬ ¬ T T   i l i l   n xu n xu   t hi t hi   n ti n ti   p theo p theo c c   a A, ta nh a A, ta nh   n đ n đ   c c uvAxy uvAxy ¬ ¬ T T   A n A n à à y, ta nh y, ta nh   n đ n đ   c c w=uvxyz w=uvxyz do ph do ph é é p suy d p suy d   n n A A ⇒ ⇒ * x * x u u Hai câu con v v Hai câu con v v à à y gi y gi   a hai a hai bi bi   n A c n A c ó ó th th   l l   p tu p tu   ý l ý l   n n 54/ 54/ 65 65 T T ì ì m h m h   ng s ng s   K trong K trong đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \ Cho VP PNC G = (N, Cho VP PNC G = (N, Σ Σ , R, S) c , R, S) c ó ó : : n = Card(N) n = Card(N) n l n l à à s s   ký t ký t   không k không k   t th t th ú ú c c p p = = max max { { |α| |α| | A | A →α →α ∈ ∈ R R } } p l p l à à đ đ   d d à à i t i t   i đa c i đa c   a c a c á á c SX c SX u u Khi đ Khi đ ó ó ch ch   n K = p n K = p n n \ \ G G   i T l i T l à à cây PT c cây PT c   a m a m   t câu tu t câu tu   ý w ý w ∈ ∈ L(G) c L(G) c ó ó đ đ   sâu n : sâu n : u u M M   i n i n ú ú t c t c   a c a c   a T c a T c ó ó t t   i đa p n i đa p n ú ú t th t th   a k a k   u u     d d à à i t i t   i đa c i đa c   a w s a w s   l l à à s s   l l á á t t   i đa c i đa c   a T, l a T, l à à p p n n \ \ T T   đ đ ó ó , n , n   u ch u ch   n K = p n K = p n n : : u u M M   i cây PT sinh ra câu c i cây PT sinh ra câu c ó ó đ đ   d d à à i l i l   n hn K s n hn K s   ph ph   i i ch ch   a a í í t nh t nh   t m t m   t đ t đ   ng đi d ng đi d à à i hn n i hn n u u Theo lý thuy Theo lý thuy   t đ t đ   th th   , t , t rên đ rên đ   ng đi n ng đi n à à y, y, m m   t bi t bi   n A n A ∈ ∈ N n N n à à o đ o đ ó ó s s   xu xu   t hi t hi   n n í í t nh t nh   t hai l t hai l   n n 10 55/ 55/ 65 65 Minh ho Minh ho   đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \     ng đi SAAx tho ng đi SAAx tho   mãn đ mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” : |uvxyz| > K=p : |uvxyz| > K=p n n S S A A A A A A x x u u z z v v y y v v y y S S A A A A x x u u z z v v y y w = uvxyz w = uvxyz     sâu sâu n n w = uv w = uv k k xy xy k k z z L L   p p k l k l   n n 56/ 56/ 65 65 V V í í d d   NN a NN a n n b b n n th th   a mãn đ a mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” NN PNC a NN PNC a n n b b n n =L({S =L({S → → aSb | aSb | ε ε }) th }) th   a mãn đ a mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” u u Th Th   t v t v   y, y, cho tr cho tr   c m c m   t câu w, ch t câu w, ch   ng h ng h   n a n a 3 3 b b 3 3 = uvxyz = uvxyz u u Ch Ch   n n v v l l à à m m   t dãy ch t dãy ch   a, a, y y l l à à m m   t dãy ch t dãy ch   b c b c ó ó c c ù ù ng đ ng đ   d d à à i : i : a a 3 3 b b 3 3 = aa = aa 2 2 ε ε b b 2 2 b b u=a, u=a, v=a v=a 2 2 , x= , x= ε ε , , y=b y=b 2 2 , z , z =b =b u u Khi đ Khi đ ó ó : : a(a a(a 2 2 ) ) k k b(b b(b 2 2 ) ) k k = a = a 2k 2k b b 2k 2k ∈ ∈ a a n n b b n n 57/ 57/ 65 65 NN a NN a n n b b n n th th   a mãn đ a mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” S S S b b b a a a S S S ε ε ε b b b S S S a a a b b b S S S a a a u u v v x x y y a a 3 3 b b 3 3 = aa = aa 2 2 ε ε b b 2 2 b b z z S S S b b b a a a S S S ε ε ε b b b S S S a a a b b b S S S a a a u u v v x x y y z z b b b S S S a a a b b b S S S a a a v v y y a(a a(a 2 2 ) ) 2 2 ε ε (b (b 2 2 ) ) 2 2 b = a b = a 5 5 b b 5 5 ∈ ∈ a a n n b b n n 58/ 58/ 65 65 Nh Nh   n x n x é é t t \ \ C C ó ó th th   b b   o đ o đ   m vy m vy ≠ε ≠ε (v (v ≠ε ≠ε ho ho   c y c y ≠ε ≠ε ) t ) t rên đ rên đ   ng SAAx ng SAAx : : u u N N   u v=y= u v=y= ε ε , ph , ph   n cây PT gi n cây PT gi   a hai bi a hai bi   n A c n A c ó ó th th   b b   đi m đi m à à không l không l à à m thay đ m thay đ   i câu đã s i câu đã s   n sinh n sinh u u N N   u v=y= u v=y= ε ε x x   y ra cho m y ra cho m   i đ i đ   ng đi ng đi , c , c âu đ âu đ   c sinh ra b c sinh ra b   i i cây PT không th cây PT không th   c c ó ó đ đ   d d à à i v i v   t qu t qu á á K = p K = p n n \ \ Ch Ch ú ú ý : ý : u u Trong ph Trong ph á á t bi t bi   u đ u đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” , N , N N L không đ N L không đ   c ch c ch   rõ rõ ra l ra l à à ph ph   i vô h i vô h   n n u u     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” c c ó ó còn th còn th   a mãn không, n a mãn không, n   u L h u L h   u h u h   n ? n ? u u Câu tr Câu tr   l l   i : m i : m   t NN PNC h t NN PNC h   u h u h   n không th n không th   c c ó ó c c á á c câu c câu c c ó ó đ đ   d d à à i v i v   t qu t qu á á p p n n 59/ 59/ 65 65 Á Á p d p d   ng đ ng đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” \ \     nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” cho ph cho ph é é p ki p ki   m tra m m tra m   t s t s   NN không l NN không l à à PNC PNC \ \ V V í í d d   : Ngôn ng : Ngôn ng   L = {a L = {a n n b b n n c c n n | n | n ≥ ≥ 0 } không l 0 } không l à à PCN PCN u u     ch ch   ng minh, c ng minh, c   n ch n ch   ra r ra r   ng ng không c không c ó ó kh kh   nng nng t t á á ch m ch m   t câu c t câu c ó ó d d   ng a ng a n n b b n n c c n n th th à à nh 5 ph nh 5 ph   n u, v, x, y v n u, v, x, y v à à z z (v (v   i vy i vy ≠ ≠ ε ε ) sao cho v ) sao cho v   i m i m   i k > 0, câu uv i k > 0, câu uv k k xy xy k k z z ∈ ∈ L L u u N N   u t u t á á ch đ ch đ   c s c s   l l à à m mâu thu m mâu thu   n v n v   i đ i đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” ! ! a a n n b b n n c c n n a a b b c c u u x x z z v v v v v v k k x x y y k k u u z z ? ? ? Có th phân tách a n b n c n = uvxyz đc hay không ? C C ó ó th th   phân t phân t á á ch a ch a n n b b n n c c n n = = uvxyz uvxyz đ đ   c hay không ? c hay không ? 60/ 60/ 65 65 Ngôn ng Ngôn ng   a a n n b b n n c c n n không l không l à à PNC ! PNC ! \ \ Ph Ph   n ch n ch   ng ng : : Gi Gi   s s   a a n n b b n n c c n n l l à à PNC PNC , d , d o đ o đ ó ó tho tho   mãn đ mãn đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” , , t t   n t n t   i m i m   t s t s   phân t phân t á á ch a ch a n n b b n n c c n n = u = u v v x x y y z z \ \ X X é é t c t c á á c kh c kh   nng phân t nng phân t á á ch kh ch kh á á c nhau cho c nhau cho v v v v à à y y : : u u C C   v v v v à à y y đ đ   u đ u đ   c t c t   o th o th à à nh t nh t   ph ph é é p l p l   p c p c   a c a c ù ù ng m ng m   t ch t ch   , , ch ch   ng h ng h   n v n v ∈ ∈ a* v a* v à à y y ∈ ∈ b* : b* : ¬ ¬ Khi đ Khi đ ó ó , s , s   c c á á c ch c ch   a, b s a, b s   nhi nhi   u hn s u hn s   c c á á c ch c ch   c, c, vi ph vi ph   m t m t í í nh ch nh ch   t a t a n n b b n n c c n n u u C C á á c câu c câu v v v v à à y y đ đ   c t c t   o th o th à à nh t nh t   c c á á c ch c ch   kh kh á á c nhau : c nhau : ¬ ¬ Khi đ Khi đ ó ó , c , c á á c câu uv c câu uv k k xy xy k k z s z s   không còn c không còn c ó ó d d   ng a ng a * * b b * * c c * * \ \ Nh v Nh v   y, không th y, không th   phân t phân t á á ch a ch a n n b b n n c c n n = = uvxyz, uvxyz, đ đ   nh lý nh lý “ “ bm bm ” ” không đ không đ   c tho c tho   mãn : mãn : mâu thu mâu thu   n ! n ! [...]...M t s nh n xét xé Các ngôn ng PNC \ Các phép toán giao và bù không ph i luôn luôn tho mãn PNC phé toá và \ nh lý "b m" cho phép ch ng minh r ng : "b m" phé u T n t i hai ngôn ng PNC L1 và L2 sao cho L1 L2 không là PNC là Th t v y : L1 = {anbncm} và L2 = {ambncn} và u là các ngôn ng PNC là u nh \ Cho L L là PNC n nh n u : là L = L(M), M là m t ôtômat y xu ng là n nh \ Ví d : u L1 =... bù 63/65 63/65 Bài t p ch 1 Mô t các ôhh 62/65 62/65 64/ 65 64/ 65 ng 4 y xu ng th a nh n các NN sau ây : cá a) anbncm b) anbmcn 2 Tìm v n ph m PNC s n sinh các ngôn ng sau ây : cá a) anbncm b) anbmcn 3 Ch ng minh r ng NN { aibjck | i j ho c i k } là PNC là Ph n bù c a ngôn ng này c ng là PNC ? bù là G i ý : h i c a các ngôn ng PNC c ng là PNC cá là 4 Ch ng minh r ng NN { an | n là s nguyên t } là không... u Xác nh n u w L(G) u D a vào cây phân tích thi t l p cách s n sinh ra câu w và tí cá \ Th c t , các thu t toán phân tích ch y hi u qu (áp toá tí d ng cho các ch ng trình r t dài), c n có h n ch iv i cá trì dà có ki u v n ph m PNC mu n s d ng : u Ch xét nh ng VP mô t các ngôn ng PNC n nh u H các VP LR chuyên c s d ng cho các NNLT cá c suy ra t phép h i và l y ph n bù phé và bù 63/65 63/65 Bài t p ch... \ L p các NN PNC cá và không và u Cho M ôhh ¬ Xây d ng ôhh các tr ng thái thá u L1 ¬ u L1 ¬ ng d ng c a các ngôn ng PNC cá nh, khi ó : khi M’ sao cho L(M)=L1 M’ t M’ t M, b ng cách hoán M’ cá hoá c và không t c và T n t i các NN PNC nh ng không cá ¬ nh có tính ch t khác nhau có khá \ Cho L1 và L2 là các NN PNC n u L = * L1 là PNC n nh ¬ n n i vai trò nh Vì n u m i NN PNC u n nh, thì bù c a m t NN PNC... , Z| p q Th t v y : L1 và L2 là PNC, khi ó : L1 PNC, khi L2 ph i là là PNC là b, B| b, |A , Z| Gi s bù c a m t NN PNC là PNC thì : là thì L2 = L1 L2 c ng là PNC : i u này mâu thu n v i trên ây nà u V i L2, không xác xá u L1 V i L1 v trí gi a trí nh c xác xá c v trí gi a c a câu trí nh b i ký t c nh n bi t câu 61/65 61/65 Tính ch t c a các NN PNC cá \ L p các NN PNC cá và không và u Cho M ôhh ¬ Xây d . Kh á á nh nh khanhph@vnn.vn khanhph@vnn.vn Chng 4 Ôtômat đy xung Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng 2/ 2/ 65 65 Chng Chng 4 4 Ôtômat đ Ôtômat đ   y xu y xu   ng ng Ôtômat đ Ôtômat đ   y. (dãy c á á c SX l c SX l à à 1 243 24) 1 243 24) : : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 2 2 aSaS aSaS ⇒ ⇒ 4 4 aaS aaS ⇒ ⇒ 3 3 aabSb aabSb ⇒ ⇒ 2 2 aabaSab aabaSab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab C C á á ch 2 (dãy. c á á c SX l c SX l à à 13 242 4) 13 242 4) : : S S ⇒ ⇒ 1 1 SS SS ⇒ ⇒ 3 3 SbSb SbSb ⇒ ⇒ 2 2 SbaSab SbaSab ⇒ ⇒ 4 4 Sbaab Sbaab ⇒ ⇒ 2 2 aSabaab aSabaab ⇒ ⇒ 4 4 aabaab aabaab V.v V.v S S   kh kh á á c

Ngày đăng: 01/08/2014, 22:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w