ôn tập học kì 2 tóan 12 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...
H ÀNG ƠN T P H C K TỐN 12 www.MATHVN.com ( ) 2011 B www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 @H ồng C NG ƠN T P H C K MƠN TỐN 12 (c b n) c 2010 2011 Gi S ch bi C GTLN,GTNN c Ti Kh Các tốn liên quan KSHS NGUN HÀM – TÍCH PHÂN Ngun hàm Tích phân B * @H ồng cos ( ax + b) sin (ax + b) cos x sin x u '( x ) * ln|u(x)| + C u ( x) * tan x * cot x x-a ln +C 2a x + a x2 - a * ln|cosx| + C ln x + x2 + a + C x2 + a ln|sinx| + C b Tính I = ị f [u( x)].u '( x)dx b a Þ dt = u’(x) dx Þ t = a; x = b Þ t = b Ÿ Ÿ S C Phép chia s ình b Hình h www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 b b Ÿ I = ị f [u ( x)].u '( x)dx = ò f (t ).dt a a ý d : ò f ( x ) x dx ò f (cos x ).sin xdx H n +1 ình m ình ị f (tan x ) cos Chú ý: Ÿ www.MATHVN.com x ò f (sin x ) cos xdx t = cos x ), ò f (ln x ) x dx t = tan x ), dx N Œ : Cho hàm s * y = C Û y’= "x Î D * Hàm s Û y’ ³ 0, "xÎD * Hàm s Û y’ £ 0, "xỴD * Hàm s Û y’= ho ì y '( xo ) = * Hàm s Û í ỵ y "( xo ) ¹ * Hàm s t = x n +1 ), n t = ln x )… àm s [a; b] b b ò u( x).v '( x)dx = [u ( x).v( x)] - ò v( x).u '( x)dx b a a a b Hay o & x qua xo b ò udv = [u.v ] - ò u.dv b a a (v a Ÿ P(x).sin ax Ÿ P(x).cos ax Ÿ P(x).Lnx Ÿ P(x).eax ì y '( xo ) = Û í ỵ y "( xo ) < 0( > 0) Hàm s Hàm s t = sin x ), Û y’ > ; Û y’ < www.MATHVN.com 22 Ÿ eax.sin bx Ÿ eax.Cosbx B www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 @H B ồng tr • Tính: I = ị x x + 3dx x J = ò dx + cos2 x Ž 1) Tìm c x - xi - y + ( Ž Kh ) G x=? ị y=?) Ơ, Ơ bi K a) Hàm b * D = R ình m C) có bán kính b B + bx + c ( a ¹ 0) * y' = 4ax + 2bx = 2x(2ax + b) * Có c (a.b hu H Hàm s a (h (ax + b)a (a x ax + b ex a (a > 0) sinx cosx eax + b a (a > 0) sin(ax+b) cos(ax+b) x www.MATHVN.com (D’ £ 0) R a > (a < 0) D’ > 0) ho (ngh * D = R thi s B Hàm s xa (a hàm s : y = f(x) = ax + bx + cx + d ( a ¹ 0) * y’ = 3ax – 2bx + c * Có c Hàm s ) k ax + b 21 [ a ;b ] [a;b ] ình ình m Chúc em h nh max y = M , y = m lu x - i = y - 2i + 2 (4 - 3i )(2 + i ) 2) Tính z = + + 2i - 4i • Trong khơng gian Oxyz cho m ì x = + t ï x + y - 2z - = : íy = - t ï z = - 2t ỵ 1.Tìm 2.Vi 3.Tìm t 4.Vi (P) c ( a ;b ) ( a ;b ) p @H ŸN Hàm s Û Û y’= có nghi ÛD>0 • Tìm giá tr t, giá tr = f (x) Kho Ÿ Tính y’ Ÿ Tính y’ Ÿ L BBT (a ; b ) Ÿ Gi ŸK Ÿ Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) max y = yCD ho y = yCT Ch • Trong khơng gian Oxyz cho A(3; 2; 2), B(3;2;0), C(0;2;1) D( 1;1;2) Ch Vi ình m Vi ình hình chi S 20 Œ Cho hàm s – (m + 1)x + m, (1) a Kh c Tìm m www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 H ax + b (c cx + d c) Hàm nh * y' = – bc ì dü \ í- ý ; ỵ cỵ ad - bc *D= ( cx + d ) Khơng có c * Có m www.MATHVN.com 0) ồng x0 Ỵ ( a; b ) B www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 @H ồng Ÿ S V Ÿ Bi www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 y = g(x): (C’) ình s 2: Bi ình b ình v ình hồnh • Tính I= ị ŸS ình (1) V : ình ti = f(x) Ph ng trình ti ; y0 ) là: y – y0 = y’ (x0) ( x – x0 ) Trong ph ng trình có ba tham s x0 ; y0 ; y’(x0) N m ba s y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) Chú ý : Ÿ k = y’(x0) h c ; y0 ) Ÿ Ti song song v ax + b k = a Ÿ Ti vng góc v ax + b k = a Các d cho (C): y = f(x) D : Vi ình ti 0(x0 ; y0) Ỵ (C ) có pttt y = y’(x0)(x – x0) + y0 D : Vi ình ti G ình ti 0(x0 ; y0 ) t là: y = y’(x0)(x – x0) + y0 Gi ình y’(x0) = k tìm x0 y0 V ng (Cm): y=f(x,m) A(x0,y0 m) Û A(x0,y0) Î (Cm), "m Û y0 = f(x0,m), "m Û Am + Bm + C = 0,"m ho "m ìA = ìA = ï Û íB = í ỵB = ïC = ỵ Gi ình (d V 5: T Ÿ Tính x y theo tham s Kh Ÿ Gi V 6: :y=f(x) 0;y0 uur T OI = ( x0 ; y ) • 1.L 2.Tìm to Tìm E n p 4x x2 + J = ò ( x + sin2 x )cos xdx dx Ž 1.Tính giá tr c a bi u th c P = Gi www.MATHVN.com oàng th (C): y = Œ Kh o sát s bi n thiên v :S y = f(x): (C) ; ình hoành @H -3 2+ x L ình ti p n c a (C) t m v i tr c tung Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ti p n hai tr c t • CÁC V V B ( +i ) +( -i ) ình: z - 3z + iz + - i = t p s ph c (a): x + y + z – = ình im (a) S (a) 18 x +1 x -1 Œ 1.Kh 2.Vi ình ti G hình ph D quay quanh tr - • Tính tích phân: I = ị -2 x2 + 1 dx x x2 + J = ò (3 x + 2)e -x dx Ž Tìm hai s ng b 3 Tìm ph n th c ph n o a s ph c sau: (2 + i) i) • Cho m (P ) : x + y + z - = (d) có giao n 1.Vi t ph 2.Vi Œ Cho hàm s 1/ Kh 2./ G Tính di a hai m t ph ng: x + z - = 2y ình m ình (d’) hình chi u vng góc c S 19 – 3x ; 0) có h p • Tính : I = ị + cos3 x sin3 xdx Ž1 Tìm nghi Ch www.MATHVN.com p I = ò sin x.ln(cos x )dx ình: (iz 1)(z+3i)( z 2+3i) = (1 + i ) 100 = 4i (1 + i ) - (1 + i ) 98 20 96 ình B www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 S Œ a) Kh y= b) Vi a) Vi b) Vi có h @H 15 2x + (C) x -1 p (1 + 2i )2 - (1 - i )2 (3 + 2i )2 - (2 + i )2 K = ò x( x + e x )dx y + 2z = M xu S ( D1 ) ,( D ) n 16 -x + 2x + Tính di n tích hình ph ng gi i h n b th (C), Ox, x = x = 3.Ch ng minh khơng có ti p n c a (C) qua m c a hai ti m c n Œ Kh o sát s bi n thiên v I= ò 4x th (C): y = e J = ò x ln xdx dx x2 + 1 x + x2 ình x + x + = t p s ph c Tính A= x1.x2 Ž 1.Gi ỉ i 2.Tính giá tr c a bi u th c ỗ ữ ố 1+ i ø • m A(2; 1.L ình 2.L ình m (a) ch 3.Tìm to 2010 (a) S www.MATHVN.com 19 17 phép t Th (TNTHPT a) Tìm t h ồng Suy I(x0;y0 x = x0 tr uur OI = ( x0 ;0 ) Cơng th ì x = X + x0 í ỵy = Y r = f(X) C minh hàm s tr CÁC BÀI TOÁN THI V ìx = - t x -1 y z ï ( D1 ) : = = , ( D ) : í y = + 2t m -1 ïz = ỵ b Vi tr @H ì x = X + x0 Th í ỵy = Y + y0 21 + i 34 17 - • • Tính D www.MATHVN.com • Tính I = ị sin x.ln(cos x )dx ; J = ị sin x.tgxdx Ž Tính: ) ôn thi Toán 12 Cminh hàm s V 7: 3/4x +2 B Cơng th p trình: ồng D ) Cho hàm s y= 3 x - x +5 1) Kh ã cho 2) Tìm m ình x – 6x + m = có nghi (TNBTTHPT Cho hàm s + 1) Kh ã cho 2) Tìm to (TNTHPT Cho hàm s + 3x a) Kh b) Bi ình 2x + 3x – 1= m (TN THPT Cho hàm s x a) Kh ã cho b) Tìm giá tr x – m = có nghi (TNBTTHPT Cho hàm s + 1) Kh 2) Vi rình ti (TNTHPT Cho hàm s – a) Kh b) Vi ình ti ;4) (TNTHPT a) Kh + 3x b) D ình : + 3x – m = (TNTHPT – 2004 a) Kh – 6x + 9x (C) b) Vi ình y’’=0 c) V (TNTHPT – 2004 Cho hàm s a) Kh b) Vi ình ti (TNTHPT Cho hàm s – 2x a) Kh b) Vi ình ti www.MATHVN.com 3 – 3mx + 4m B ơn thi Tốn 12 (TNTHPT a) Kh b)V www.MATHVN.com Cho hàm s B ình ti 2x + x -2 C) c C), bi p ã cho ã cho @H p t anx ò cos x dx ; J= 3x + x+2 ình ti www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 • Tính tích phân I = (TNBTTHPT 2010) Cho hàm s 1) Kh 2) Vi oàng + 3(m + 1)x + s (TNTHPT 2009) Cho hàm s 1) Kh 2) Vi b – @H ò (1 + sin x )dx ; oàng p J= ò (1 + sin x ) dx Ž Cho hai s 2i z2 = + 3i = c 2; z1.z2 • Cho D( 3;1;2) m a Vi ình tham s Vi ình t a) Vi ình m tâm D bán kính R=5 Ch S 13 2x + Œ Kh y= x -1 Tính di p a ) p sin x • Tính tích phân I = ị dx ; J = ò (1 + cos x )2 dx - cos x x Tính di ,y = 2, x = 2 Ž Gi ỡnh z + |z| = ẻ R) ã Cho A(1;0; 1); B(1;2;1); C(0;2;0) G C 1.Vi ình 2.Vi ình m 3.Vi ình m S 14 -x + Œ a) Kh y= C) 2x - b) Vi = x c) y = x + m c B thu khác c e2 • Tính tích phân sau: I = ị e Tính th c www.MATHVN.com ln x dx ; x p J = ò sin x cos2 xdx kh z+i Ž Cho z = – 2i Tính iz - • a) Vi ình m b) Vi ình m c) Cmr (P) c kính(C) www.MATHVN.com (C): y = x.lnx , y = , x = , x = e ) tính bán 18 B www.MATHVN.com ơn thi Toán 12 z -1 = Û |z – 1| = |z – i| Û (x z -i z - 3i Ÿ = Û z - 3i = z + i Û x2 + (y z +i T HD:Ÿ + y2 = x2 + (y B oàng BÀI T Û x = y (a) 3)2 = x2 + (y + 1)2 Ûy = (b) ình m ình c S 11 y = x + 5x 4) nb m =0 p ị sin x dx • Tính tích phân sau: I = t b (C): y = x – x – 2x [ -1;2] Ox Ž mãn m f(x) = x 3x ( x - 1)2 x x f(x) = 2sin 2 • Cho A(3; 2; 2), B(3;2;0), C(0;2;1) D( 1;1;2) a) Ch , CD chéo b) Vi ình m c) Vi ình hình chi d) Vi ình hình chi D) c S 12 2x + Œ Cho hàm s x +1 Kh Bi d qua A(1; 2), h x (BCD) www.MATHVN.com 17 : F(x) = x - 3 x + C x - x + ln x + C 8.f(x)= x -1 x – sinx + C 10 f(x) = tan2x F(x) = 12 f(x) = (tanx – cotx)2 13 f(x) = sin x.cos2 x cos x 14 f(x) = sin x.cos2 x - cos 3x + C - cos x - cos x + C 2x e - ex + C 16 f(x)=2sin3xcos2x 17 f(x) = ex(ex – 1) e- x ) cos x www.MATHVN.com 1 x + sin x + C – 4x + C x – tanx + C 15 f(x) = sin3x 18 f(x) = ex(2 + +C x x 3x x + + +C x+3x+4 x 11 f(x) = cos2x a) x = 1/2 x = 7/2 b) y = x2 + x 3x + ln x + C 2x3 x -1 - + C f(x) = x x x - 2x + + C x a) z + z + = ; b) 2|z – i| = z - z + 2i 1 p x - sin x (x) = f(x) Ž Tìm nguyên hàm c 1 f(x) = x2 – 3x + x 2x + f(x) = x2 ( x - 1) f(x) = x2 7.f(x) = 2.Tính di ( ) = / f(x) = + 5x oàng nguyên hàm TÍCH PHÂN @H x + x + + c nguyên hàm c • Ch ì x = -1 + 3t ï ình í y = - 2t (t Ỵ R) ï z = + 2t ỵ Œ a) Kh b) Tìm pttt c c) Tính di d) D www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 Œ Cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) c •C a) Vi b) G c) Vi Oy nh @H x + tanx + C x3 - x3 + C –x+C B www.MATHVN.com ơn thi Tốn 12 2a x 3x + +C ln a ln 19 f(x) = 2ax + 3x • Tính tích phân sau : 2 1/ ò x x + 2.dx ; : (10 10 - 3) 1 3/ x 3dx ò x +1 ; 4/ 6/ 5/ ò - x x dx 7/ ò cos xdx ; ò 13/ ò cos 2xdx ; : p x.sin xdx ; sin xdx 10/ ò ; + cos2 x :2/63 nghi :e p e x dx ; e 2ln x +1 ò x dx sin(ln x ) 14/ ò dx ( t = lnx) x :2e – 2e e (t = 2lnx + 1) ò 16/ p • Tính: a/ I = ị (2 x - 1) cos xdx ; : 2/ òx sin xdx ; :p - ò ( x - x + 1) ln xdx ; p 7/ ò x.cos xdx ; ; 4/ e 5/ ò x.sin x.cos xdx : www.MATHVN.com : ò ln( x + 1)dx 2e3 e 31 - + 36 6/ ln x ò x dx ; ; 8/ ò ( x + sin 1 : - ln 2 Õ : p 2 x2 + dx x x2 + 2 ình sau: a) z + = b) z + 2z + = (P ) : x + y + z - = (d) có a hai m t ph ng: x + z - = 2y 3z=0 ình m 2) qua (d) ình (d’) hình chi u vng góc c 4 4x 4x +3 ( (P) 10 m =0 có b n nghi ) p ò cos xdx ’ z -1 =1 z-i z th www.MATHVN.com ình • Tính : I= ị x 2cos x - dx J = Ž Tìm s (1) -2 S Œ Cho hàm s a) Kh b) Tính di c) Tìm m :2ln2 x ) cos xdx ; Ž Gi • Cho m giao n 1.Vi 2.Vi Tính góc gi p : p p2 16 - ò ( x + sin x ) cos xdx ; b/ I = ò + 3ln x ln x dx (t = + 3ln x ) x p p 3/ x =1 é Ûê ë x - 2x + m - = (2) Û trình (1) có nghi Û (2) có hai D¢ > ì ìm < Ûí Ûí Ûm