Bộ đề thi thử đại học - cao đẳng năm 2011 của trường đại học sư phạm Hà Nội môn toán doc

http://tuhoctoan.net Đ THI TH Đ I H C SƯ PH M HÀ N I Đ I H C – CAO Đ NG 2011 KHOA TỐN-TIN MƠN: TỐN- KH I A Th i gian làm bài: 180 phút ( không k th i gian giao ñ ) - PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu I ( m) Cho hàm s y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (1) m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s (1) v i m=2 Tìm tham s m đ đ th c a hàm s (1) có ti p n t o v i ñư ng th ng d: x + y + = góc α , bi t cos α = 26 Câu II (2 ñi m)  2x  log  −4 ≤ 4− x 2 Gi i b t phương trình: sin x.(2 cos x + 1) + = cos x + cos x − cos x Gi i phương trình: Câu III (1 m) Tính tích phân: I = ∫ (1 + x +1 + 2x ) dx Câu IV(1 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đ nh A, AB = a G i I trung m c a BC, hình chi u vng góc H c a S lên m t đáy (ABC) th a mãn: IA = −2 IH , góc gi a SC m t ñáy (ABC) b ng 60 Hãy tính th tích kh i chóp S.ABC kho ng cách t trung ñi m K c a SB t i (SAH) Câu V(1 ñi m) Cho x, y, z ba s th c dương thay ñ i th a mãn: x + y + z ≤ xyz Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: x y z + + x + yz y + zx z + xy P= PH N T CH N (3 m): Thí sinh ch ch n làm m t hai ph n ( ph n A ho c ph n B ) A Theo chương trình chu n: Câu VI.a (2 m) Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t A(3;0), ñư ng cao t ñ nh B có phương trình x + y + = , trung n t ñ nh C có phương trình: 2x-y-2=0 Vi t phương trình đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho ñi m A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy vi t phương trình m t ph ng (P) qua hai ñi m A B, ñ ng th i kho ng cách t C t i m t ph ng (P) b ng Câu VII.a (1 ñi m) 10 ( ) Cho khai tri n: (1 + x ) x + x + B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 m) = a + a1 x + a x + + a14 x 14 Hãy tìm giá tr c a a6 Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC bi t A(1;-1), B(2;1), di n tích b ng 11 tr ng tâm G thu c ñư ng th ng d: x + y − = Tìm t a đ đ nh C 2.Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho m t ph ng (P) x + y − z + = ,ñư ng th ng d: x − y −1 z −1 = = −1 −3 G i I giao ñi m c a d (P) Vi t phương trình c a đư ng th ng ∆ n m (P), vng góc v i d cách I m t kho ng b ng Câu VII.b (1 ñi m)  z +i Gi i phương trình:   = i− z - http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I -ĐÁP ÁN –THANG ĐI M Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2011 MƠN:TỐN, Kh i A PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I(2đ) ý N i dung 1(1đ) Kh o sát hàm s m = Khi m = 2, hàm s tr thành: y = x3 − 3x + a) TXĐ: R b) SBT •Gi i h n: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ Đi m 0,25 x →+∞ •Chi u bi n thiên: Có y’ = 3x2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 x +∞ −∞ y’ + − + +∞ y −∞ Hàm s ĐB kho ng (−∞ ; 0) (2 ; +∞), ngh ch bi n (0 ; 2) •Hàm s đ t c c đ i t i x = 0, yCĐ = y(0) = 4; y Hàm s ñ t c c ti u t i x = 2, yCT = y(2) = c) Đ th : Qua (-1 ;0) Tâm ñ i x ng:I(1 ; 2) I 0,25 0,25 0,25 -1 x 2(1đ) Tìm m G i k h s góc c a ti p n ⇒ ti p n có véctơ pháp n1 = (k ;−1) d: có véctơ pháp n2 = (1;1)   k1 = Ta có cos α = ⇔ = ⇔ 12k − 26k + 12 = ⇔  26 k +1 k = n1 n2   Yêu c u c a toán th a mãn ⇔ nh t m t hai phương trình: y / = k1 (1) y / = k (2) có nghi m x  có nghi m 3x + 2(1 − 2m) x + − m = ∆/ ≥ ⇔ ⇔ / có nghi m ∆ ≥ 3x + 2(1 − 2m) x + − m =    n1 n2 k −1 Gv: Tr n Quang Thu n 0,5 Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 0,25 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I -1  m ≤ − ; m ≥ 8m − 2m − ≥ 1 ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ − ho c m ≥ 0,25  m ≤ − ; m ≥ 4m − m − ≥   II(2ñ) 1(1ñ) Gi i b t phương trình 2x   2x − ≤ log − x ≤ −2(1) log − x − ≥  0,25 ⇔ Bpt ⇔   2x 2x log ≤9 2 ≤ log − x ≤ 3(2)  4− x    3x −  4− x ≥ 16 2x  ≤8⇔  Gi i (1): (1) ⇔ ≤ ⇔ ≤x≤ 0,25 4−x  x − 16 ≤  4− x  17 x −  4−x ≥ 4 2x  Gi i (2): (2) ⇔ ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤x≤ 0,25 17 4− x 9x − ≤  4−x   4   16  V y b t phương trình có t p nghi m  ;  ∪  ;  0,25 17    2(1ñ) Gi i PT lư ng giác Pt ⇔ sin x(2 cos x + 1) = (cos x − cos x) + (cos x − 1) − (2 cos x + 1) 0,5 ⇔ sin x(2 cos x + 1) = −4 sin x cos x − sin x − (2 cos x + 1) ⇔ (2 cos x + 1)( sin x + sin x + 1) = • sin x + sin x + = ⇔ sin x − cos x = −2 ⇔ sin(2 x − ⇔x=− π π ) = −1 0,25 + kπ 2π   x = + k 2π • cos x + = ⇔  (k ∈ Z )  x = − 2π + k 2π   2π 2π π + k 2π ; x = − + k 2π x = − + kπ V y phương trình có nghi m: x = 3 0,25 III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I -4 x +1 I= ∫ dx + + 2x 0,25 t − 2t dx •Đ t t = + + x ⇒ dt = ⇒ dx = (t − 1)dt x = + 2x Đ ic n x t •Ta có I = 4 2 2 (t − 2t + 2)(t − 1) t − 3t + 4t −  dt = ∫ dt = ∫  t − + − dt 0,5 2 ∫ 22 22 2 t t  t t ( = ) 2 t2  − 3t + ln t +  2 2 t  = ln − IV (1ñ) 0,25 Tính th tích kho ng cách S •Ta có IA = −2 IH ⇒ H thu c tia ñ i c a tia IA IA = 2IH BC = AB = 2a ; AI= a ; IH= AH = AI + IH = 0,25 IA a = 2 3a K A B I H C •Ta có HC = AC + AH − AC AH cos 45 ⇒ HC = ∧ a 0,25 ∧ Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC; ( ABC )) = SCH = 60 SH = HC tan 60 = • VS ABC = a 15 a 15 a 15 1 S ∆ABC SH = (a ) = 3 2 0,25 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I • BI ⊥ AH   ⇒ BI ⊥ ( SAH ) BI ⊥ SH  0,25 1 a d ( K ; ( SAH )) SK = = ⇒ d ( K ; ( SAH )) = d ( B; ( SAH ) = BI = 2 d ( B; ( SAH )) SB Tim giá tr l n nh t c a P Ta có V (1đ) x y z + + x + xy y + zx z + xy x y z Vì x; y; z > , Áp d ng BĐT Cơsi ta có: P ≤ + + = 2 x yz y zx z xy P= = 0,25 1 2    + +  yz zx xy     1 1 1   yz + zx + xy   x + y + z   ≤   + + + + + =   2  4 y z z x x y 2 xyz xyz        xyz  = ≤   xyz    ≤ D u b ng x y ⇔ x = y = z = V y MaxP = PH N T 0,25 CH N: Câu VIa(2ñ) 0,5 ý N i dung 1(1đ) Vi t phương trình đư ng trịn… KH: d1 : x + y + = 0; d : x − y − = Đi m 0,25 d1 có véctơ pháp n n1 = (1;1) d có véctơ pháp n n2 = (1;1) • AC qua m A( 3;0) có véctơ ch phương n1 = (1;1) ⇒ phương trình AC: x − y − = x − y − = C = AC ∩ d ⇒ T a ñ C nghi m h :  ⇒ C (−1;−4) 2 x − y − = xB + y B ; ) ( M trung ñi m AB) 2 xB + yB + =  Ta có B thu c d1 M thu c d nên ta có:  ⇒ B (−1;0) yB xB + − − =  • G i B( x B ; y B ) ⇒ M ( 0,25 • G i phương trình đư ng trịn qua A, B, C có d ng: x + y + 2ax + 2by + c = Thay t a ñ ba ñi m A, B, C vào pt đư ng trịn ta có: Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I -0,5  a = −1 6a + c = −9   ⇔ b = ⇒ Pt ñư ng tròn qua A, B, C là:  − a + c = −1 − 2a − 8b + c = −17 c = −3   2 x + y − x + y − = Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2(1đ) Vi t phương trình m t ph ng (P) •G i n = (a; b; c) ≠ O véctơ pháp n c a (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 0,25 Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 • d(C;(P)) = 3⇔ 2a + c 2 a + ( a − 2c ) + c = ⇔ 2a − 16ac + 14c = 0,5 a = c ⇔  a = 7c •TH1: a = c ta ch n a = c = ⇒ Pt c a (P): x-y+z+2=0 0,25 TH2: a = 7c ta ch n a =7; c = ⇒Pt c a (P):7x+5y+z+2=0 VII.a (1 ñ) Tìm h s c a khai tri n (2 x + 1) + nên 4 (1 + x )10 ( x + x + 1) = (1 + x)14 + (1 + x)12 + (1 + x)10 16 16 14 6 • Trong khai tri n (1 + x ) h s c a x là: C14 • Ta có x + x + = 0,25 12 Trong khai tri n (1 + x ) h s c a x là: C12 10 6 10 Trong khai tri n (1 + x ) h s c a x là: C 6 6 C14 + C12 + C10 = 41748 16 16 1(1đ) Tìm t a đ c a m C x y • G i t a đ c a ñi m C ( xC ; y C ) ⇒ G (1 + C ; C ) Vì G thu c d 3 xC  y C  ⇒ 31 + − = ⇒ y C = −3xC + ⇒ C ( xC ;−3xC + 3) +   • V y h s a6 = VI.b(2đ) 0,5 0,25 0,25 •Đư ng th ng AB qua A có véctơ ch phương AB = (1;2) Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I -⇒ ptAB : x − y − = xC + 3xC − − 11 11 11 AB.d (C ; AB ) = ⇔ d (C ; AB) = ⇔ = 2 5  xC = −1 ⇔ xC − = 11 ⇔   xC = 17   • S ∆ABC = • TH1: xC = −1 ⇒ C (−1;6) 17 17 36 ⇒ C ( ;− ) TH2: xC = 5 2(1đ) Vi t phương trình c a đư ng th ng 0,5 0,25 • (P) có véc tơ pháp n n( P ) = (1;1;−1) d có véc tơ ch phương u = (1;−1;−3) I = d ∩ ( P ) ⇒ I (1;2;4) 0,25 [ ] • ∆ ⊂ ( P); ∆ ⊥ d ⇒ ∆ có véc tơ ch phương u ∆ = n( P ) ; u = (−4;2;−2) = 2(−2;1;−1) • G i H hình chi u c a I ∆ ⇒ H ∈ mp(Q) qua I vng góc ∆ Phương trình (Q): − 2( x − 1) + ( y − 2) − ( z − 4) = ⇔ −2 x + y − z + = G i d1 = ( P) ∩ (Q) ⇒ d1 có vécto ch phương x =  n( P ) ; n( Q ) = (0;3;3) = 3(0;1;1) d1 qua I ⇒ ptd1 :  y = + t z = + t  [ ] Ta có H ∈ d1 ⇒ H (1;2 + t ;4 + t ) ⇒ IH = (0; t ; t ) 0,5 t = • IH = ⇔ 2t = ⇔  t = −3 x −1 y − z − = = −1 −2 x −1 y +1 z −1 = = TH2: t = −3 ⇒ H (1;−1;1) ⇒ pt∆ : −2 −1 Gi i phương trình t p s ph c ĐK: z ≠ i • TH1: t = ⇒ H (1;5;7) ⇒ pt∆ : VII.b 1đ •Đ t w= 0,25 z+i ta có phương trình: w = ⇔ ( w − 1)( w + w + 1) = i−z 0,5 Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I - w =  w = −1+ i ⇔ ⇔ w =  w + w + =  w = − − i   z+i • V i w =1⇒ =1⇔ z = i−z z + i −1+ i −1+ i •V i w= = ⇔ (1 + i ) z = − − 3i ⇔ z = − ⇒ i−z 0,5 z + i −1− i −1− i = ⇔ (1 − i ) z = − 3i ⇔ z = ⇒ • V i w= i−z V y pt có ba nghi m z = 0; z = z = − - Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ THI TH Đ I H C SƯ PH M HÀ N I Đ I H C – CAO Đ NG 2011 KHOA TỐN-TIN MƠN: TỐN- KH I A Th i gian làm bài: 180 phút ( khơng k th i gian giao đ ) - A PH N CHUNG CHO M I THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Kh o sát v ñ th hàm s y = x4 – 4x2 + Tìm m đ phương trình x − x + = log m có ñúng nghi m Câu II (2 ñi m) Gi i b t phương trình: ( x ) ( −1 + ) x +1 − x+ ≤0 Gi i phương trình: x − ( x + 2) x − = x − Câu III (2 ñi m) e x −1 + tan( x − 1) − 1 Tính gi i h n sau: lim x →1 x −1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , ∠BAD = α Hai m t bên (SAB) (SAD) vng góc v i m t ñáy, hai m t bên l i h p v i đáy m t góc β C nh SA = a Tính di n tích xung quanh th tích kh i chóp S.ABCD Câu IV (1 m) Cho tam giác ABC v i c nh a, b, c Ch ng minh r ng: a + b3 + c + 3abc ≥ a (b + c ) + b(c + a ) + c(a + b ) B PH N T CH N: M i thí sinh ch ch n câu Va ho c Vb Câu Va (3 m) Chương trình b n Trong m t ph ng t a ñ Oxy cho ñư ng th ng ∆ : x + y − = hai ñi m A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm đư ng th ng ∆ m t ñi m M cho MA + 3MB nh nh t x = t x = 1− t   Trong khơng gian Oxyz cho hai đư ng th ng: d1 :  y = 2t d :  y = + 3t  z = −2 + t z = 1− t   L p phương trình đư ng th ng ñi qua M(1; 0; 1) c t c d1 d2 Tìm s ph c z th a mãn: z + z = Câu Vb (3 m) Chương trình nâng cao Trong m t ph ng t a ñ cho hai ñư ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 c t t i A(2; 3) Vi t phương trình đư ng th ng ñi qua A c t (C1), (C2) theo hai dây cung có đ dài b ng x = 1− t x = t   Trong khơng gian Oxyz cho hai đư ng th ng: d1 :  y = 2t d :  y = + 3t  z = −2 + t z = 1− t   L p phương trình m t c u có đư ng kính đo n vng góc chung c a d1 d2 Trong s ph c z th a mãn ñi u ki n z + + 2i = , tìm s ph c z có modun nh nh t http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I -ĐÁP ÁN –THANG ĐI M Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2011 MƠN:TỐN, Kh i A Câu ý N i dung Đi m 1 TXĐ D = ℝ Gi i h n : lim y = +∞ I x →±∞ S bi n thiên : y’ = 4x3 - 8x y’ = ⇔ x = 0, x = ± 025 B ng bi n thiên 025 x y’ y − −∞ +∞ - 0 + +∞ - + +∞ -1 -1 ( )( Hàm s ñ ng bi n kho ng − 2; , 025 ) 2; +∞ ngh ch bi n kho ng ( −∞; − ) , ( 0; ) Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 0, yCD = Hàm s ñ t c c ti u t i x = ± , yCT= -1 Đ th 025 Đ th hàm s y = x − x + S nghi m c a phương trình x − x + = log m b ng s giao ñi m c a ñ th hàm s y = x − x + ñư ng th ng y = log2m V y phương trình có nghi m ch log2m = ho c < log m < hay m = ho c 2 0, ∀x ∈ D BBT: +∞ -1 -∞ + y' + y 0,25 ñ +∞ -∞ Hàm s ñ ng bi n kho ng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) Và khơng có c c tr Đ th : ĐT c t Ox t i (3;0), c t Oy t i (0;-3) ñ i x ng qua ( −1;1) y y=1 -5 O x x = -1 -2 0,25 ñ Ý2 (1,0ñ) G i d đư ng th ng qua I có h s góc k d : y = k ( x + 1) + Ta có: d c t ( C) t i ñi m phân bi t M, N ⇔ PT : x−3 = kx + k + x +1 0,25 đ có nghi m PB khác −1 Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + = có nghi m PB khác −1 0,25 đ - Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== k ≠  ⇔  ∆ = −4 k > ⇔ k <  f −1 = ≠  ( ) M t khác: xM + xN = −2 = xI ⇔ I trung ñi m MN v i ∀k < 0,25 ñ KL: PT đư ng th ng c n tìm y = kx + k + v i k < 0,25 đ Chú ý: Có th ch ng minh đ th ( C) có I tâm đ i x ng, d a vào ñ th ( C) ñ k t lu n k t qu Câu II (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) ⇔2sin x.cos2 x+6sin x.cos x−2 3.cos3 x−6 3cos2 x+3 +8( 3.cos x−sin x) −3 =0 ⇔−2cos2 x( 3cos x−sin x) −6.cos x( 3cos x−sin x) +8( 3cos x−sin x) =0 0,50 ñ ⇔ ( cos x − sin x)(−2 cos x − cos x + 8) =  tan x =  cos x − sin x =  ⇔ ⇔ cos x = cos x + 3cos x − =  cos x = 4(loai )  0,25 ñ π   x = + kπ , k ∈ Ζ ⇔   x = k 2π Ý2 (1,0ñ) 0,25 đ Ta có : x y = ⇔ xy = ±3 0,25 ñ ( ) Khi: xy = , ta có: x3 − y = x3 − y = −27 ( ) Suy ra: x3 ; − y nghi m PT X − X − 27 = ⇔ X = ± 31 V y ngi m c a PT x = + 31, y = − − 31 Hay x = − 31, y = − + 31 ( ) Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y = −4 x3 − y = 27 ( ) Suy ra: x3 ; − y nghi m PT X + X + 27 = 0( PTVN ) Câu III (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) Ta ñ t t = x + y , t gi thi t suy xy = t2 − 30 Đi u ki n t ≤ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ • Khi M = x + y − xy = ( x + y ) − xy ( x + y ) − xy = −t − 3t + 6t + = f ( t ) 0,25 ñ 0,5 ñ  30 30  • Xét hàm f(t) v i t ∈  − ;  , ta ñư c: 5   - Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== 35 − 12 30 35 + 12 30 f ( t ) = ; max f ( t ) = 5 Ý2 (1,0đ) Ta có: a2 ab ab ab (1) =a− ≥a− =a− a+b a+b ab 0,50 ñ b2 c2 ≥b− bc (2), ≥c− ca (3) b+c c+a C ng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c a+b b+c c+a G i M trung m BC, h AH vng góc v i A’M BC ⊥ AM  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ AA '  a Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = 1 a M t khác: = + ⇒ AA ' = 2 AH A' A AM 3a KL: VABC A ' B ' C ' = 16 G i d ĐT c n tìm A ( a; ) , B ( 0; b ) giao ñi m c a d v i Ox, Tương t : ( Câu IV (1,0ñ) Câu Va (1,0ñ) ) 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ x y + = Theo gi thi t, ta có: + = 1, ab = a b a b 0,25 ñ Khi ab = 2b + a = Nên: b = 2; a = ⇒ d1 : x + y − = 0,25 ñ Oy, suy ra: d : Khi ab = −8 2b + a = −8 Ta có: b + 4b − = ⇔ b = −2 ± 2 ( : (1 + 0,25 ñ ) ( ) x ) + (1 − ) y + = KL ( x + x ) > log ( − x ) V i b = −2 + 2 ⇒ d : − x + + y − = V i b = −2 − 2 ⇒ d3 Câu VIa (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) ĐK: < x < BPT ⇔ log 2 2 0,25 ñ 0,25 ñ Hay: BPT ⇔ x + x > ( − x ) ⇔ x + 16 x − 36 > 0,25 ñ V y: x < −18 hay < x 0,25 ñ So sánh v i ñi u ki n KL: Nghi m BPT < x < Ý2 (1,0đ) 0,25 đ Ta có y ' = 3x − 6(m + 1) x + 2(m + 7m + 2) 0,25 đ HS có CĐ, CT phương trình 3x − 6(m + 1) x + 2(m + 7m + 2) = có 0,25 đ 2 hai nghi m phân bi t Hay m < − 17 ho c m > + 17 - Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== Chia y cho y’ ta có y = y '( x)q( x) + r ( x) ; 2 0,25 ñ r ( x) = − (m2 − 8m − 1) x + (m3 + 5m + 3m + 2) 3  y '( x) = To ñ ñi m c c tr nghi m c a h  ⇒ y = r ( x)  y = y '( x).q( x) + r ( x) V y phương trình ñư ng th ng c n tìn 2 0,25ñ y = − (m − 8m − 1) x + (m3 + 5m + 3m + 2) 3 Câu Vb x y2 PTCT elip có d ng: + = 1(a > b > 0) 0,25 ñ (1,0ñ) a b a − b =  Ta có:   + =1  a 4b 0,25 ñ Ta có: 4b − b − = ⇔ b = 1(th), b = − (kth) 2 x y + =1 Do đó: a = KL: Câu VIb (2,0ñ) Ý1 (1,0ñ) 0,25 ñ 0,25 ñ y + x = x + y ⇔ ( y − x )( y + x − = ) ⇔ y = x, y = − x 0,50 đ Khi: y = − x x = 32− x ⇔ x = ⇔ x = log 0,25 ñ x x Khi: y = x = Ý2 (1,0đ) x +1 2 ⇔   = ⇔ x = log 3 G i M(a;b) m t m tho mãn đ có d ng y = k ( x − a ) + b S d ng ñi u ki n ti p xúc cho ta h    x − + x − = k ( x − a) + b x −1 +   ⇔  1 − = k x −1 − (*)   ( x − 1)   0,25 ñ Khi đư ng th ng qua M = k ( x − a) + b x −1 = k ( x − 1) x −1 (1) 0,25 ñ (2) 1 = [ k (1 − a ) + b ] x −1 K t h p v i (*) cho ta k ≠   k ≠ ⇔   k (1 − a ) + b  2  1 −  (a − 1) k + [ (1 − a )b + 2] k + b − =  =k    Đ t M k ñư c hai ti p n vng góc đ n đ th hàm s h phương trình ph i có nghi m phân bi t k1 , k2 cho k1.k2 = −1 L y (1) – (2) ta có 0,25 đ - Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I ======================================================================== a − ≠ a ≠    b −4 Hay  = −1 ⇔ (a − 1) + b = 0,25 ñ  (a − 1) −a + b + ≠  (a − 1) + [ (1 − a )b + 2] + b − ≠  V y t p h p ñi m M tho mãn u c u tốn thu c đư ng trịn ( x − 1) + y = tr b ñi giao ñi m c a ñư ng trịn v i đư ng 0,25 đ th ng : x = –x + y + = H T - Gv: Tr n Quang Thu n Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ... (1; +¥ ) Hàm s lim = lim = ; ti Gi x đ+Ơ x ? ?-? ? 0,25 lim = +¥, lim = -? ? ; ti + - x ®1 B x ®1 ên: 0,25 · 0,25 1,0 2m - ) m -1 G y= Ti -1 ( m - 1) x - m) + ( 2m - m -1 2m ), B(2m-1; 2) m -1 2m IA... y - my = ỵ H ài li tên thí sinh: ; S ì thêm ình -3 ;0), B(5 ;-1 ;-2 ) http://tuhoctoan.net – I TH Môn thi: TOÁN Câu I Ý 1,0 \ {1} · · S y’ = ên: -1 ( x - 1) < 0, "x Ỵ D 0,25 ên: ( -? ?;1)... http://tuhoctoan.net Đ I H C SƯ PH M HÀ N I KHOA TOÁN-TIN Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG 2011 Mơn thi : TỐN - kh i A Th i gian làm : 180 phút (không k th i gian giao ñ ) Đ THI TH I PH N CHUNG DÀNH CHO