C N T 4 5 D H G R O U P 1 GIẢI ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (THAM KHẢO) ĐỀ SỐ 1 Câu1 b, Hãy tính đáp ứng ra của tín hiệu có đầu vào : n 0 1 2 3 4 x(n) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 h(n) 1 0.368 0.135 0.05 0.018 Độ chính xác 3 số sau dấu phẩy: Nhận thấy x(n), h(n) có tổng số xung # 0 là 5+5=10, nên tín hiệu ra sẽ có 9 xung khác 0. Ta có y(n) = x(n)* h(n) ( ) ( ). ( ) k k y n x k h n k =+∞ =−∞ = − ∑ Lấy các giá trị n=0 8 ta được bảng sau: k 0 1 2 3 4 5 6 7 Tổng (0) ( ). (0 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0.5*1 0 0 0 0 0 0 0 Các (1) ( ). (1 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0.5*0 .368 0.5*1 0 0 0 0 0 0 Bạn (2) ( ). (2 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0.5*0 .135 0.5*0 .368 0.5*1 Lấy (3) ( ). (3 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0.5*0 .05 0.5*0 .135 0.5*0 .368 0.5*1 0 0 0 0 Tổng (4) ( ). (4 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0.5*0 .018 0.5*0 .05 0.5*0 .135 0.5*0 .368 0.5*1 0 0 0 Theo (5) ( ). (5 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0 0.5*0 .018 0.5*0 .05 0.5*0 .135 0.5*0 .368 0 0 0 Hàng (6) ( ). (6 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0 0 0.5*0 .018 0.5*0 .05 0.5*0 .135 0 0 0 Ngang (7) ( ). (7 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0 0 0 0.5*0 .018 0.5*0 .05 0 0 0 Nhé (8) ( ). (8 ) k k y x k h k =+∞ =−∞ = − ∑ 0 0 0 0 0.5*0 .018 0 0 0 Câu2 C N T 4 5 D H G R O U P 1 GIẢI ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (THAM KHẢO) a, Chứng minh: H(z)=ZT[cos( )nΩ u(n)]= 21 1 )cos(21 )cos(1 −− − +Ω− Ω− zz z Biến đổi vế trái ta được: H(z)=ZT[cos( )nΩ u(n)]= cos( ) ( ) n n n n u n Z =+∞ − =−∞ Ω ∑ Mặt khác u(n) là xung bậc thang chỉ nhận giá trị 1 với n>=0 nên tao có: H(z)= cos( ) n n n n Z =+∞ − =−∞ Ω ∑ Lại có theo Euler thì: cos( Ω n)= 1 ( ) 2 j n j n e e Ω − Ω + Vậy H(z)= 0 0 1 ( ) 2 n n n j n n j n n z e z e =+∞ =+∞ − Ω − − Ω = = + ∑ ∑ Dễ thấy H(z)= 1 1 1 1 1 ( ) 2 1 1 j j e z e z Ω − − Ω − + − − Quy đồng phân số ta được: H(z)= 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) ( ) 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) j j j j j j e z e z e z e z e z e z − Ω − Ω − − Ω − Ω − − Ω − Ω − − − + − − − − H(z)= 1 1 1 1 2 1 (2 ( )) ( ) 2 (1 ) j j j j e z e z e z e z z − Ω − Ω − − Ω − Ω − − − + − − + Lại áp dụng công thức Euler ta được: H(z)= -1 -1 2 1 (2 2 os( )z ) ( ) 2 (1 2 os( )z ) c c z − − Ω − Ω + Hay H(z)= -1 -1 2 1 os( )z (1 2 os( )z ) c c z − − Ω − Ω + => Điều phải chứng minh. C N T 4 5 D H G R O U P 1 GIẢI ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (THAM KHẢO) b, Tính các điểm cực và điếm không của H(z) và biểu diễn các điểm cực và điểm không trên mặt phẳng Z. Điểm không: -1 1 os( )z 0c − Ω = Hay : os( )z c = Ω Điểm cực: hoặc 1 1 0 1 j e z − Ω − = − Hay: j z e Ω = hoặc j z e − Ω = - Biểu diễn trên đường tròn đơn vị: Các điểm tô màu là điểm cực và điểm ảo của hàm truyền. c) Viết sơ đồ mạch thực hiện dao động trên theo dạng chuẩn 2. Lập chương trình tạo dao động với tần số dao động f và tần số lấy mẫu nhập từ bàn phím: Ở phần trước đã chứng minh: H(z)= -1 -1 2 1 os( )z (1 2 os( )z ) c c z − − Ω − Ω + Ta có: H(z)= ( ) ( ) Y z X z => ( ) ( ) Y z X z = -1 -1 2 1 os( )z (1 2 os( )z ) c c z − − Ω − Ω + Nhân chéo 2 vế: C N T 4 5 D H G R O U P 1 GIẢI ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (THAM KHẢO) ( )Y z - ( )Y z -1 2 os( )zc Ω + ( )Y z 2 z − = ( )X z - ( )X z -1 os( )zc Ω Áp dụng biến đổi Z ngược cả hai vế ta có: ( ) 2 os( )y(n-1)+y(n-2)=x(n)-cos( )x(n-1)y n c− Ω Ω : Phương trình sai phân của hệ. Sơ đồ mạch theo dạng chuẩn 2: Với t = os( )c Ω Lập trình, phần này chưa làm được mong các bạn giúp đỡ. . Ω − − Ω = = + ∑ ∑ Dễ thấy H(z)= 1 1 1 1 1 ( ) 2 1 1 j j e z e z Ω − − Ω − + − − Quy đồng phân số ta được: H(z)= 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) ( ) 2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) j j j j j j e z e z e z e z e. − + − − − − H(z)= 1 1 1 1 2 1 (2 ( )) ( ) 2 (1 ) j j j j e z e z e z e z z − Ω − Ω − − Ω − Ω − − − + − − + Lại áp dụng công thức Euler ta được: H(z)= -1 -1 2 1 (2 2 os( )z ) ( ) 2 (1 2 os( )z ) c c. G R O U P 1 GIẢI ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (THAM KHẢO) ĐỀ SỐ 1 Câu1 b, Hãy tính đáp ứng ra của tín hiệu có đầu vào : n 0 1 2 3 4 x(n) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 h(n) 1 0.368 0 .13 5 0.05 0. 018 Độ chính