tuyển chọn đề và đáp án môn hình học không gian

tuyển chọn đề và đáp án môn hình học không gian tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

HÌNHCHÓP Bài1.ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnh a ,tamgiácSABđều,tam giácSCDvuôngcântạiS.GọiI,J,KlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhAB,CD,SA. Chứngminhrằng )()( ABCDSIJ ^ .TínhthểtíchkhốichópK.IBCD. Giải. Từ giảthiếttacó: )(SIJAB IJAB SIAB ^ Þ þ ý ü ^ ^ Do )()()( ABCDSIJABCDAB ^ Þ Ì . +Kẻ IJSH ^ do )( )()( )()( ABCDSH IJABCDSIJ ABCDSIJ ^ Þ þ ý ü = Ç ^ +Goi K’làhìnhchiếuvuônggóccủaK lên (ABCD)khiđó SHKK //' do Klàtrungđiểm SAnên K’làtrung điểm AH& SHKK 2 1 '= . Từđótacó: IBCDIBCDK SKKV à = '. 3 1 . Dễthấy: 2 3a SI = ; 22 1 a CDSJ = = ; aIJ = SIJ D Þ vuông tạiSvì: 222 IJSJSI = + ừhệthứcSI.SJ=SH.IJ 4 3. a IJ SJSI SH = = Þ 8 3 ' a KK = Þ Tacó IBCD à làhìnhthangvuôngtaiBvàCnên 4 3 2 ).( 2 aBCCDIB S IBCD = + = à Thayvàotađược 32 3. 3 . a V IBCDK = Bài2. Chohìnhchóp .S ABCD cóđáylàhìnhthangvuôngtại A và B với BC làđáynhỏ.Biết rằngtamgiác SAB làtamgiácđềucócạnhvớiđộdàibằng 2a vànằmtrongmặtphẳng vuônggócvớimặtđáy, 5SC a = vàkhoảngcáchtừ D tớimặtphẳng ( ) SHC bằng 2 2a (ởđây H làtrung điểm AB ).Hãytínhthểtíchkhốichóptheo .a www.laisac.page.tl TuyểnchọnĐềvàđápán: LuyệnthithửĐạiHọccủacáctrườngtro ng nướcnăm2012 . M M ô ô n n : : H H Ì Ì N N H H H H Ọ Ọ C C K K H H Ô Ô N N G G G G I I A A N N (laisaccắtvàdán) K ' K J I A B C D S H I O A B C D S E F M Giải Từgiảthiếtsuyra ( ) SH ABCD ^ và 2 3 3 2 a SH a = = TheođịnhlýPythagorastacó 2 2 2CH SC SH a = - = . Dođótamgiác HBC vuôngcântại B và BC a = Gọi DE HC A = Ç thếthìtamgiác HAE cũngvuôngcânvàdođó ( ) ( ) ( ) 2 2 ; ;CE a d D HC d D SHC = = = suyra 2 2 2 4 3 .DE a a AD a = × = Þ = Suyra ( ) 2 1 4 2 ABCD S BC DA AB a = + × = (đ.v.d.t.).Vậy 3 . D 1 4 3 3 S ABC ABCD a V SH S = × × = (đ.v.t.t.) Bài3. Chohìnhchóptứgiácđều S.ABCDcócạnhbêntạovớiđáymộtgóc60 0 vàcạnhđáy bằng a. 1) TínhthểtíchkhốichópS.ABCD. 2) QuaAdựngmặtphẳng (P)vuônggócvớiSC. Tínhdiệntíchthiếtdiệntạobởimặtphẳng (P)cắthìnhchópS.ABCD. Giải. a) *S ABCD = 2 a * Ð = = Þ = 00 60tan60 AOSOSBO 3. 2 2a = 2 6a = * ABCDABCDS SSOV . 3 1 . = 2 . 2 6 . 3 1 a a = 6 6 3 a = b) *Giảsử MSCP = Ç)( Vì SCP ^)( và )(PAÎ nên SCAM ^ Mặtkhác,gọi )()( SBDPEF Ç = với SDFSBE Î Î ; thì BDEF// và EF quaI với SOAMI Ç = (do SCPSCBD ^ ^ )(; nên )//(PBD ). *Tathấymặtphẳng )(P cắt ABCDS. theothiếtdiệnlàtứgiác AEMF cótínhchất EFAM ^ . Dođó EFAMS AEMF . 2 1 = *Tathấy SAC D đều(vìgóc .,60 0 SCSASAC = = Ð ),mà SCAM ^ nên 2 6a AM= VàAMlàtrungtuyếncủa SAC D .MặtkhácAOcũnglàtrungtuyếncủa SAC D nênI làtrọng tâmcủa SAC D *Tacó 3 22 3 2 3 2 a BDEF SO SI BD EF = = Þ = = 4a 2a 2 2a 2a a a a 5 C' º C a a a a a 45 ° 45 ° H E A D C B H B A C D S . 3 3 3 22 . 2 6 . 2 1 . 2 1 2 aaa EFAMS AEMF = = = Þ Bài4.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhA, 2AB a = .GọiIlà trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2IA IH = - uur uuur .GócgiữaSCvàmặtđáy(ABC)bằng 0 60 .HãytínhthểtíchkhốichópS.ABCvà khoảngcáchtừtrungđiểmKcủaSBđếnmặtphẳng(SAH). Giải *Tacó 2IA IH = - Þ uur uuur HthuộctiađốicủatiaIAvà 2IA IH = 2 2BC AB a = = *Tacó 2IA IH = - Þ uur uuur HthuộctiađốicủatiaIAvà 2IA IH = 2 2BC AB a = = Suyra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH = = Þ = + = Tacó 2 2 2 0 5 2 . .cos45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) ( ) 0 0 15 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ Þ = Ð = Þ = = Tacó 2 2 2 0 5 2 . .cos45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) ( ) 0 0 15 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ Þ = Ð = Þ = = ThểtíchkhốichópS.ABCDlà: ( ) 3 . 1 15 . 3 6 S ABC ABC a V S SH dvtt D = = ( ) BI AH BI SAH BI SH ^ ì Þ ^ í ^ î ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 1 , , 2 2 2 2 , d K SAH SK a d K SAH d B SAH BI SB d B SAH Þ = = Þ = = = Bài5.Chohìnhchóp .S ABC cóđáylàtamgiác ABC vuôngtại B ; SA vuônggócvớiđáy, AB a = , 2SA BC a = = .Trêntiađốicủatia BA lấyđiểm M saocho · ACM a = 0 0 (0 90 ) a < < . Gọi I và K lầnlượtlàtrungđiểmcủa AC và SC , H làhìnhchiếucủa S lên CM .Xácđịnh a  đểthểtíchkhốichóp AHIKđạtGTLN.Tínhthểtíchkhốichópkhiđó. Giải. Có CM SH CM AH CH AH CM SA ^ ì Þ ^ Þ ^ í ^ î H Þ chạytrênnửađườngtrònđườngkính AC phần cóchứađiểm B 2 2 1 1 5 2 2 2 a HI AI IC AC AB BC Þ = = = = + = 3 ( , ) 1 1 1 1 1 5 5 5 . . ( . ). ( . ) .2 . . 3 2 12 12 12 2 2 24 AHIK AIH H AC a a a V SA S SA AI d SA AI HI a D = = £ = = .Dấu“=”xảyra khivàchỉkhi HI AI ^ kếthợpvới HI AI = suyra 0 45 a = (Đãtớiđề39) Bài6.Chohìnhchóp .S ABC cóđáy ABC làtamgiácvuôngcântại C cạnhhuyềnbằng 3a . G làtrọngtâmtamgiác ABC , ( ) SG ABC ^ , 14 2 a SB = .Tínhthể tíchhìnhchóp .S ABC và khoảngcáchtừ B đếnmặtphẳng ( ) SAC . Giải.Gọi I làtrungđiểm AB , 3 2 2 a a CI IG = Þ = Tamgiácvuông 2 2 2 2 10 4 a BIG BG BI IG Þ = + = 2 2 2 2 14 10 4 4 a a SG SB BG a = - = - = 3 1 1 1 3 3 . 3 . . 3 3 2 2 4 SABC ABC a a V S SG a a = = = Kẻ , ,( / / )GK AC K AC GK BC SK BC ^ Î Þ ^ 2 2 2 2 3 3 ; 2 2 2 2 2 GC a a a a GK SK SG GK a AC = = Þ = + = + = = 2 1 3 3 3 3 . 2 2 4 2 SAC a a S a Þ = = hlàkhoảngcáchtừ B đếnmặtphẳng ( ) SAC 3 3 SABC SAC V h a S Þ = = Bài7. ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoicạnhbằng3cm,cáccạnhSA=SB =SC=3cm .TamgiácSBDcódiệntíchbằng6cm 2 .TínhthểtíchcủakhốichópSABCD. Giải. GọiHlàhìnhchiếucủaStrên(ABCD)suyraHnằmtrênBD(VìSA=SB==SC,BDlàtrung trựccủaAC).DođóSHđườngcaocủahìnhchópcũnglàđườngcaocủatamgiácSBD ;GọiOlàgiaođiểmcủaACvàBD.VìSA=SC=DA=DCnênSO=DOsuyratamgiác SBDlàtamgiácvuôngtạiS.Vìdt(SBD)=6vàSB=3nênSD=4;suyraBD=5,SH=12/5. ABCDlàhìnhthoicóAD=3,DO=5/2nênAO= 11 2 suyradt(ABCD)= 5 11 2 . 1 . ( ) 2 11 3 S ABCD V SH dt ABCD = = . VậythểtíchkhốichópS.ABCDbằng 2 11 Bài8. ChohìnhchópSABCcó 3SA a = (với 0a > );SAtạovớiđáy(ABC)mộtgócbằng60 0 . TamgiácABCvuôngtạiB, · 0 30ACB = .GlàtrọngtâmtamgiácABC.Haimặtphẳng(SGB)và (SGC)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABC).TínhthểtíchhìnhchópS.ABCtheoa. GiảiGọiKlàtrungđiểmBC.Tacó 0 3 ( ); 60 , . 2 a SG ABC SAG AG ^ Ð = = Từđó 9 3 3 ; . 4 2 a a AK SG = = TrongtamgiácABCđặt 2 ; 3.AB x AC x BC x = Þ = = Tacó 2 2 2 AK AB BK = + nên 9 7 14 a x = .Suyra 3 . 1 243 . 3 112 S ABC ABC V SG aS = = (đvtt) Bài9. Cho hình chóp S.ABCD cóđáy là hình vuôngcạnh a, SA vuông góc với mặtphẳngđáy và SA=a.GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhSB,SD;IlàgiaođiểmcủaSCvàmặtphẳng (AMN).ChứngminhSCvuônggócvớiAIvàtínhthểtíchkhốichópMBAI. G I M S A C B K O C B A D S H Giải Chứngminh SC AI ^ :Tacó AM SB AN SD AM SC; AN SC SC (AMN) SC AI AM BC AN CD ^ ^ ì ì Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ í í ^ ^ î î Kẻ IH // BC IH (SAB) Þ ^ (vì BC (SAB) ^ ) MBAI MAB 1 V S .IH 3 Þ = V 2 2 2 2 2 2 2 SA a a a SI.SC SA SI SC 3 SA AC 3a SI IH SI.BC a IH SC BC SC 3 = Þ = = = = + = Þ = = 2 3 MAB MBAI MAB a 1 a S V S .IH 4 3 36 = Þ = = V V Bài10: ChohìnhchópS.ABCcóđáylàtamgiácvuôngtạiA,AB=3,AC=4góctạobởicác mặtbênvàđáybằng60 o .TínhthểtíchcủakhốichópS.ABC Giải. GọiHlàhìnhchiếucủa Slên(ABC);M,N,Klầnlượtlàhìnhchiếucủa HlênhcạnhAB,AC,BC.Khiđóthể tíchVcủakhốichópđượctính bởicôngthức 1 . 3 ABC V S SH D = mà 1 . 6 2 ABC S AB AC D = = TínhSH. XétcáctamgiácSHM,SHN, SHKvuôngtạiH, cócácgócSMH,SNH,SKH bằng 60 0 dođóHM=HN=HK=>Hlàtâm đường trònnộitiếptamgiácABC=> 2 1 ABC S HM AB BC CA = = + + =>SH=HM.tan60 0 = 3 Vậy 1 3.6 2 3 3 V = = Bài11.ChohìnhchópS.ABCD,đáyABCDlàhìnhthoi.SA=x(0<x< 3)cáccạnhcònlại đềubằng1.TínhthểtíchcủahìnhchópS.ABCDtheox. Giải.Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. Tacó 1 ( . . ) 2 D = D Þ = =SBD CBD c c c SO CO AC VậytamgiácSCAvuôngtạiS. 2 2 2 1 Þ = + = +CA SC SA x Mặtkháctacó 2 2 2 2 2 2 AC BD AB BC CD AD + = + + + 2 3 ( 0 3)BD x do x Þ = - < < Bài12 ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoi;haiđườngchéoAC= 2 3a ,BD= 2avàcắtnhautạiO;haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD). I S B A D C M N B A H M S C N K BiếtkhoảngcáchtừđiểmOđếnmặtphẳng(SAB)bằng 3 4 a ,tínhthểtíchkhốichópS.ABCD theoa. Giải.TừgiảthiếtAC= 2 3 a ;BD=2avàAC,BDvuônggócvớinhautạitrungđiểmOcủa mỗiđườngchéo.TacótamgiácABOvuôngtạiOvàAO= 3a ;BO=a,dođó · 0 60 A DB = HaytamgiácABDđều. Từgiảthiếthaimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD)nêngiao tuyếncủachúnglàSO ^(ABCD). DotamgiácABDđềunênvớiHlàtrungđiểmcủaAB,KlàtrungđiểmcủaHBtacó DH AB ^ vàDH= 3a ;OK//DHvà 1 3 2 2 a OK DH = = ÞOK ^AB ÞAB ^(SOK) GọiIlàhìnhchiếucủaOlênSKtacóOI ^SK;AB ^OI ÞOI ^(SAB),hayOIlàkhoảng cáchtừOđếnmặtphẳng(SAB). TamgiácSOKvuôngtạiO,OIlàđườngcao Þ 2 2 2 1 1 1 2 a SO OI OK SO = + Þ = Diệntíchđáy 2 4 2. . 2 3 D S ABC ABO S OA OB a D = = = ; đườngcaocủahìnhchóp 2 a SO = . ThểtíchkhốichópS.ABCD: 3 . 1 3 . 3 3 D DS ABC ABC a V S SO = = Bài13. ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhbìnhhànhcógóc 0 60BAC Ð = ;AB=a; AC=4a.Haimặtphẳng(SAB)và(SAC)cùngvuônggócvớiđáy;SDtạovớiđáygóc 0 45 . 1,Tínhthểtíchkhốichóp. 2,GọiE,Flầnlượtlàtrung điểmcủaBCvàSD.Tínhkhoảng cách giữahai đườngthẳngDEvà CF. Giải.Tacó: (SAB) (ABCD) SA (ABCD) (SAC) (ABCD ^ ü Þ ^ ý ^ þ SDA Þ Ð làgócgiữaSDvà(ABCD) 0 SDA=45 Þ Ð Trong ΔABC có: ( ) 2 2 2 BC =AB +AC 2AB.ACcos BAC Ð 2 =13a AD=BC=a 13 Þ TrongtamgiácSADvuôngtạiA,tacó: SA=ADtan( SDA)=a 13 Ð 2 ABCD ΔABC S =2S =AB.ACsin(BAC)=2a 3 3 S.ABCD ABCD 1 2a 39 V = SA.S = 3 3 Þ 2,Tínhkhoảng cáchgiữaDE,CF Trongmp(ABCD),dựng CI//ED (I AD) Î ED//(CFI) Þ S A B K H C O I D 3 a a A B C D E F J I H K (DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI)) d =d =d Þ Gọi Hlàtrung điểm củaAD Þ Dlàtrung điểmHI Þ (D,(CFI)) (H,(CFI)) 1 d = d 2 HạHKvuônggócvớiCItạiK;HJvuônggócvớiFKtạiJ Tacó: FH//SA FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ (H,(FCI)) HJ (FCI) HJ=d Þ ^ Þ Tathấy: 2 ΔHCI ABCD 1 S = S =a 3 2 ΔHCI 2S HK= CI Þ Tacó: 2 2 2 AD +CD AC 1 1 cos( ADC)= = cos( BCD)= 2AD.CD 13 13 Ð Þ Ð 2 2 a 13 CI=DE= DE +CD 2DE.CD.cos(BCD)= 2 Vậy: (DE,CF) 2a 39 d = 19 Bài14.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthang vuôngtạiAvàD,AB=AD=a, CD=2a;haimặtphẳng(SAD)và(SCD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).CạnhbênSB tạovớimặtphẳngđáymộtgóc60 0 ;gọiGlàtrọngtâmcủatamgiácBCD.Tínhthểtíchkhối chópS.ABCDvàkhoảngcáchtừGđếnmặt(SBC). Giải. +)TừgiảithiếttacóSD ^ (ABCD) suyra(SB,(ABCD))= · 0 60SBD = Tacó 2 1 3 ( ) 2 2 ABCD a S AB CD AD = + = (đvdt) +)dotamgiácABDvuôngcântạiA,AB=a => 0 2 tan 60 6BD a SD BD a = Þ = = Vậy 3 . 1 6 . 3 2 S ABCD ABCD a V SD S = = (đvtt) )chứngminhđượcBC ^ (SBD),kẻDH ^ SB=> DH ^ (SBC) Có 2 2 2 1 1 1 6 2 a DH DH SD DB = + Þ = )GọiElàtrungđiểmBC,kẻGK//DH,KthuộcHE=>GK ^ (SBC)và 1 6 3 6 GK EG a GK DH ED = = Þ = Vậyd(G,(SBC)= 6 6 a GK = 4a 3 HK= 13 Þ 1 a 13 HF= SA= 2 2 TrongtamgiácFHKvuôngtạiH,có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 13 4 361 = + = + = HJ HK HF 48a 13a 624a ( ) D,(CFI) 4a 39 2a 39 HJ= d = 19 19 Þ Þ G S D A B C E H K GọiN’làđiểmđốixứngcủaNquaIthìN’thuộcAB,tacó: =>N’(4;5)=>PtđườngthẳngAB:4x+3y–1=0 KhoảngcáchtừIđếnđườngthẳngAB: 2 2 4.2 3.1 1 2 4 3 d + - = = + AC=2.BDnênAI=2BI,đặtBI=x,AI=2xtrongtamgiácvuôngABIcó: 2 2 2 1 1 1 4d x x = + suyrax= 5 suyraBI = 5 TừđótacóBthuộc(C): 2 2 ( 2) ( 1) 5x y - + - = ĐiểmBlàgiaođiểmcủađtAB:4x+3y–1=0vớiđườngtròntâmIbánkính 5 Bài15.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoicạnhavàcógóc · 0 60ABC = ,haimặt phẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớiđáy,gócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(ABCD) bằng 0 30 .TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngSA,CDtheoa. Giải. GọiO AC BD = I ,MlàtrungđiểmABvàIlàtrungđiểmcủa AM. DotamgiácABClàtamgiácđềucạnhanên: ,CM AB OI AB ^ ^ và 2 3 3 3 , , 2 4 2 ABCD a a a CM OI S = = = Vì(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvới(ABCD)nên ( ) SO ABCD ^ Do AB OI AB SI ^ Þ ^ .Suyra: ( ) ( ) · ( ) · · 0 , , 30SAB ABCD OI SI SIO = = = é ù ë û XéttamgiácvuôngSOItađược: 0 3 3 .t an30 . 4 3 4 a a SO OI = = = Suyra: 2 3 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 4 24 ABCD a a a V S SO = = = . GọiJ OI CD = I vàHlàhìnhchiếuvuônggóccủaJtrênSI Suyra: 3 2 2 a IJ OI = = và ( ) JH SAB ^ Do ( ) / / / /CD AB CD SAB Þ .Suyra: ( ) ( ) ( ) , , ,d SA CD d CD SAB d J SAB JH = = = é ù é ù ë û ë û XéttamgiácvuôngIJHtađược: 0 3 1 3 .sin30 . 2 2 4 a a JH IJ = = = Vậy ( ) 3 , 4 a d SA CD = . Bài16.Trongkhônggian,chotamgiácvuôngcânABCcócạnhhuyền AB=2a.TrênđươngthẳngdđiquaAvàvuônggócvớimặtphẳng(ABC)lấyđiểmS,saocho mặtphẳng(SBC)tạovớimặtphẳng(ABC)mộtgóc 60 0 .Tínhdiệntíchmặtcầungoạitiếptứ diệnSABC. S A C B Giải. Từgiảthiếtsuyra ABC D vuôngtạiCkếthợpvới ( )d SAC ^ . Suyra ( )BC SAC ^ Dođó · 0 60SCA = Do ABC D vuôngtạiCvàAB=2a 2AC BC a Þ = = TrongtamgiácvuôngSACtacó 0 .tan 60 6SA AC a = = TrongtamgiácSABcó: 2 2 10SB SA AB a = + = Do · · 0 90SCB SAB = = nêntứdiệnSABCnộitiếptrongmặtcầuđườngkínhSB. Suyrabánkínhmặtcầubằng 10 2 2 SB a = VậyS 2 2 4 10 mc R a p p = = (Đ.V.D.T) LĂNGTRỤ Bài1.Cholăngtrụtamgiácđều 1 1 1 .ABC A B C cóchíncạnhđềubằng 5 .Tínhgócvàkhoảng cáchgiữahaiđườngthẳng 1 AB và 1 BC. Giải.Tínhgócvàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng 1 AB và 1 BC. Tacóđáylăngtrụlàtamgiácđềucạnhbằng5cácmặtbênlàhìnhvuôngcạnhbằng5 1 1 5 2AB BC Þ = = .Dựnghìnhbìnhhành 1 1 1 1 1 1 5 2, 5BDB C DB BC BD C B Þ = = = = , 0 .sin 60 5 3AD CD = = (do ACD D vuôngtại A vì )BA BC BD = = ( ) ( ) 1 1 1 1 ; ;AB BC AB DB Þ a = = · ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 2 5 2 5 3 1 cos 2 . 4 2.5 2.5 2 AB DB AD AB D AB DB + - + - = = = · 1 AB D Þ nhọntừđó · 1 1 cos 4 AB D a = Û a = .Tathấy ( ) ( ) 1 1 1 1 / / ,BC mp AB D AB mp AB D Ì từđó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 , , ,d BC AB d BC mp AB D d B mp AB D = = = 1 1 . 3 B AB D AB D V dt D 1 . 1 1 3 1 . .sin 2 B ABC V AB DB = a 1 1 1 25 3 5. 4 5 1 1 15 . sin .5 2.5 2. 2 2 4 ABC BB dt AB AD D = = = a .Đápsố ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 cos ; 4 , 5 AB BC d AB BC ì a = a = ï í ï = î Bài2. Cholăngtrụđứng ' ' ' .ABC A B Ccóthể tíchV. Cácmặtphẳng( ' ' ' ), ( ), ( )ABC AB C A BC cắt nhautại O.TínhthểtíchkhốitứdiệnO.ABCtheoV. Giải.GọiI=AC Ç’A’C,J=A’BÇ AB’ J I O H M B' A' C' C B A (BA'C) (ABC')=BI (BA'C) (AB'C)=CJ GoiO=BI CJ ầ ỹ ù ầ ý ù ầ ỵ ị Olimcntm TacỳOltrngtừmtamgicBAC GiHlhnhchiucaOln(ABC) Do V ABClhnhchiuvunggỳcca V BACtrn(ABC)nnHltrngtừm V ABC GiMltrungimBC.Tacú: 1 ' 3 OH HM A B AM = = 1 1 1 . ' . 3 9 9 OABC ABC ABC V OH S A B S V ị = = = V V Bi3.Cholngtrtamgiỏcu . ' ' 'ABC A B C cúcnhỏylavkhongcỏchtA nmtphng(ABC)bng 2 a .Tớnhtheo athtớchkhilngtr . ' ' 'ABC A B C Gii.GiMltrungimBC,hAHvuụnggúcviAM Tacú: ( ' ) ' BC AM BC AA M BC AH BC AA ^ ỹ ị ^ ị ^ ý ^ ỵ M ' ( ' ) 2 a AH A M AH A BC AH ^ ị ^ ị = . Mtkhỏc: 2 2 2 1 1 1 6 ' 4 ' a AA AH A A AM = + ị = KL: 3 . ' ' ' 3 2 16 ABC A B C a V = . Bi4. Cho hỡnh lng tr 1 1 1 .ABC A B C cú ỏy l tam giỏc u cnh bng 5 v 1 1 1 5A A A B AC = = = .Chngminhrngtgiỏc 1 1 BCC B lhỡnhchnhtvtớnhthtớchkhilng tr 1 1 1 .ABC A B C . Gii.Gi O ltõmcatamgiỏcu ABC OA OB OC ị = = . Ngoi ra ta cú 1 1 1 5A A A B AC = = = 1 AO ị l trc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ( ) 1 A O ABC AO ị ^ ị lhỡnhchiuvuụnggúcca 1 AAlờn ( ) mp ABC . M 1 OA BC A A BC ^ ị ^ do 1 1 1 / /AA BB BB BC ị ^ hay hỡnh bỡnh hnh 1 1 BCC B l hỡnh ch nht. Tacú ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 3 5 6 5 . 3 2 3 A O ABC AO CO A O CA CO ổ ử ^ ị ^ = - = - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Thtớchlngtr: 2 1 5 3 5 6 125 2 . . 4 3 4 ABC V dt A O D = = = Bi5.Chohỡnhlpphng 1 1 1 1 ABCD.A B C D cúdicnhbng a.TrờncỏccnhABvCD lylnltcỏcim M,N saocho .BM CN x = = XỏcnhvớtrớimMsaochokhongcỏch giahaidngthng 1 AC v MN bng 3 a . Gii.Tacú ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 MN / / BC MN / / A BC d MN , A C d MN , A BC ị ị = . làtrung điểm AB ).Hãytínhthểtíchkhốichóptheo .a www.laisac.page.tl Tuyển chọn Đề và đáp án : LuyệnthithửĐại Học củacáctrườngtro ng nướcnăm2012 . M M ô ô n n : : H H Ì Ì N N H H H H Ọ Ọ C C K K H H Ô Ô N N G G G G I I A A N N (laisaccắt và dán) K. = ĐiểmBlàgiaođiểmcủađtAB:4x+3y–1=0vớiđườngtròntâmIbánkính 5 Bài15.Cho hình chópS.ABCDcóđáyABCDlà hình thoicạnha và cógóc · 0 60ABC = ,haimặt phẳng(SAC) và (SBD)cùngvuônggócvớiđáy,gócgiữahaimặtphẳng(SAB) và (ABCD) bằng 0 30. Þ Tacó IBCD à là hình thangvuôngtaiB và Cnên 4 3 2 ).( 2 aBCCDIB S IBCD = + = à Thayvàotađược 32 3. 3 . a V IBCDK = Bài2. Cho hình chóp .S ABCD cóđáylà hình thangvuôngtại