Đề khảo sát chất lượng lớp 12 lần 2, môn toán năm 2011 trường Đại học Vinh pot

Gọi H là trung điểm cảu AB.Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Theo chương trình chuẩn Câu VIa.. Viết phương trình mặt cầu có t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011

I.PHẦN CHUNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số y x 1

x 2

 





2 Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x

Câu II(2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 2x cos x 3 cos 2x sin x 

0 2sin 2x 3





2 Giải hệ phương trình

x y 2x 6y 23







Câu III.(1,0 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  

2

x ln x 2 y

4 x





 và trục hoành

Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chử nhật với AB = a, AD = a 2 , góc giữa hai mặt

phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600 Gọi H là trung điểm cảu AB.Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC

Câu V.(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x2y2z22xy 3(x y z)   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z 20 20

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

a Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ đỉnh A lần lượt có phương trình x – 2y – 13 = 0 và 13x – 6y – 9 = 0 Tìm toạ độ B,C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5;1)

2 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;3) và đường thẳng

x 1 y z 2

:

 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z 3i  1 iz và z 9

z

 là số thuần ảo

b Theo chương trình nâng cao

Câu VIb(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C):x2y2 4x 2y 15 0   Gọi I là tâm đường tròn (C) Đường thẳng  đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng  biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất

2 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng :x 2 y 1 z 1

 và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với  và khoảng cách từ A đến đường thẳng  bằng 33

2

Câu VIIb.(1,0 điểm ) Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn z1 z2 z1 z2 0 Tính

A

   