Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 10 Dạng 5: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đ biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phơng trình lợng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thờng n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Chú ý :+ Đề ra thờng cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều Dạng 6: Tìm số lần vật đi qua vị trí đ biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phơng trình lợng giác đợc các nghiệm * Từ t 1 < t < t 2 Phạm vi giá trị của (Với k Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Chú ý : + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. Dạng 7: Tìm vị trí hoặc vận tốc tại vị trí W = nW t hoặc W t = nW * Ti v trớ cú W = nW t ta cú: + To : (n + 1). 2 1 m 2 x 2 = 2 1 m 2 A 2 <=> x = 1n A + + Vn tc: n 1n + . 2 1 mv 2 = 2 1 m 2 A 2 <=> v = A 1n n + * Ti v trớ cú W t = nW ta cú: + To : n 1n + . 2 1 kx 2 = 2 1 kA 2 <=> x = A 1n n + + Vn tc: (n + 1). 2 1 mv 2 = 2 1 m 2 A 2 <=> v = 1n A + CC GI TR C BIT THNG GP Trng thỏi To Vn tc ng nng bng th nng: x = 2 A v = 2 A ng nng bng hai ln th nng x = 3 A v = A 3 2 ng nng bng ba ln th nng x = 2 A v = 2 3A Th nng bng hai ln ng nng x = A 3 2 v = 3 A Th nng bng ba ln ng nng x = 2 3A v = 2 A H qu: Ti v trớ x = 2 A thỡ ng nng bng th nng, ta suy ra, c sau thi gian 4 1 T tip theo thỡ ng nng v th nng tip tc bng nhau. Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 11 Dạng 8: Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trớc) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . PP: * Từ phơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x 0 Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dơng) * Li độ và vận tốc dao động sau (trớc) thời điểm đó t giây là x Acos( ) Asin( ) t vt =+ = + hoặc x Acos( ) Asin( ) t vt = = Dạng 9: Dao động có phơng trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu x là toạ độ, x 0 = Acos(t + ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x = x 0 , gia tốc a = v = x = x 0 * x = a Acos 2 (t + ) (Hạ bậc và biến đổi) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2. Dạng 10: Hai vt dao ng iu ho cựng biờn A vi chu k T 1 v T 2 lỳc u hai vt cựng xut phỏt t mt v trớ x 0 theo cựng mt chiu chuyn ng. * Xỏc nh khong thi gian ngn nht 2 vt cựng tr li trng thỏi lỳc u: Gi n 1 v n 2 l s dao ng ton phn m 2 vt thc hin c cho n lỳc tr li trng thỏi u Thi gian t lỳc xut phỏt n lỳc tr li trng thỏi u l: t=n 1 T 1 =n 2 T 2 . (n 1 ,n 2 N*) Tỡm n 1min , n 2min tho món biu thc trờn giỏ tr t min cn tỡm. * Xỏc nh khong thi gian ngn nht 2 vt v trớ cú cựng li . Xỏc nh pha ban u ca hai vt t iu kin u x 0 v v. Gi s T 1 >T 2 nờn vt 2 i nhanh hn vt 1, chỳng gp nhau ti x 1 + Vi < 0 (Hỡnh 1): T 12 M OA M OA= x A M 0 x 0 0 M 1 M 2 x 1 x A -A M 2 x 0 0 M 0 M 1 x 1 H ỡnh 1: Vi < 0 12 tt = 12 2 t = + -A + Vi > 0 (Hỡnh 2): 12 () ()tt = 12 2( ) t = + H ỡnh 2: Vi > 0 4. Dao động tắt dần: - Định nghĩa: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. - Nguyên nhân: Nguyên nhân là do ma sát của môi trờng làm tiêu hao cơ năng của con lắc, làm cơ năng chuyển dần thành nhiệt năng. Ma sát càng lớn, dao động sẽ tắt dần càng nhanh. - ứng dụng: Trong giảm xóc, các thiết bị đóng cửa tự động 5. Dao động duy trì: - Định nghĩa: là dao động đợc duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng. - Nguyên tắc duy trì dao động: Cung cấp năng lợng đúng bằng phần năng lợng tiêu hao sau mỗi nửa chu kỳ. Chú ý: Mt con lc lũ xo dao ng tt dn vi biờn A, h s ma sỏt à. * Quóng ng vt i c n lỳc dng li l: Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 12 22 22 kA A S mg g 2 à à == * gim biờn sau mi chu k l: 2 44mg g A k à à = = * S dao ng thc hin c: 2 44 A Ak A N A mg g à à == = * Thi gian vt dao ng n lỳc dng li: . 42 AkT A tNT mg g à à = = = (Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k 2 T = ) 6. Dao động cỡng bức, cộng hởng. - Định nghĩa: Dao động cỡng bức là dao động chịu tác dụng của 1 lực cỡng bức tuần hoàn. Biểu thức lực cỡng bức có dạng: F = F 0 cos(t + ). - Đặc điểm: + Biên độ: Dao động cỡng bức có biên độ không đổi. + Tần số: Dao động cỡng bức có tần số bằng tần số của lực cỡng bức. + Biên độ: Dao động cỡng bức có biên độ phụ thuộc vào biên độ của lực cỡng bức, ma sát và độ chênh lệch giữa tần số của lực cỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Khi tần số của lực cỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cỡng bức càng lớn. - Hiện tợng cộng hởng: là hiện tợng biên độ của dao động cỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số (f) của lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng (f 0 ) của hệ. => Hiện tợng cộng hởng xảy ra khi: f = f 0 hay = 0 hay T = T 0 Với f, , T và f 0 , 0 , T 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cỡng bức và của hệ dao động. II. CON lắc lò xo: * Cấu tạo: Vật nặng m gắn vào một lò xo có độ cứng k ở 3 t thế: - Nằm ngang: k m k m - Thẳng đứng: m k m k m - Theo mặt phẳng nghiêng: Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 13 * Điều kiện xét: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lợng của lò xo (Coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Thờng vật nặng coi là chất điểm. Câu hỏi 1: Tính toán liên quan đến vị trí cân bằng: Gọi: là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng l l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo l CB là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng ở vị trí cân bằng: + Con lắc lò xo nằm ngang: Lò xo cha biến dạng. l = 0, l CB = l 0 + Con lắc lò xo thẳng đứng: ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn l Có: P = F đh => mg = k. l l CB = l 0 + l + Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng góc : ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn l Có: P. sin = F đh => mgsin = k. l l CB = l 0 + l Câu hỏi 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà. Tính: - Tần số góc: k m = ; - Chu kỳ: 2 m T k = ; Con lắc lò xo thẳng đứng: 2 l T g = ; Treo vào mặt phẳng nghiêng: 2 sin l T g = Chú ý: Gọi T 1 và T 2 là chu kì của con lắc khi lần lợt treo vật m 1 và m 2 vào lò xo có độ cứng k Chu kì con lắc khi treo cả m 1 và m 2 : m = m 1 + m 2 là T 2 = + , vào vật khối lợng m = m 2 1 T 2 2 T 1 m 2 (m 1 > m 2 ) đợc chu kỳ T 2 = - , 2 1 T 2 2 T - Tần số: 11 22 k f Tm == = Câu hỏi 3: Tìm chiều dài lò xo khi dao động + Chiều dài ở vị trí cân bằng: l CB = l 0 + l + Chiều dài cực đại lò xo khi dao động: l max = l cb + A + Chiều dài cực tiểu khi lò xo dao động: l min = l cb A l CB = (l min + l max )/2; A= (l max - l min )/2 + ở vị trí có li độ x , chiều dài lò xo là: l = l CB x Chú ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần l giãn O x A -A nén l O x A -A Hình a ( A < l ) Hình b ( A > l ) Khi A< l : Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = A đến x 2 = A (Hình a) Khi A >l (Với Ox hớng xuống) nh Hình b: - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - l đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - l đến x 2 = A Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888 14 Câu hỏi 4: Tính động năng, thế năng, cơ năng. - Thế năng: W t = 1 2 kx 2 - Động năng: W đ = 1 2 mv 2 - Cơ năng của con lắc lò xo: W = W t + W đ = W t max = W đ max = 1 2 kA 2 = 1 2 m 2 A 2 = const Chú ý: Động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T = T 2 , cùng tần số f = 2f hoặc tần số góc =2 Câu hỏi 5: Tính lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục): Công thức: F kv = ma = -kx = -m 2 x Độ lớn: kv F = m. a = k. x m: kg, a: m/s 2 , k: N/m, x: m ở vị trí biên 2 kv max F = m. .A= k.A ở VTCB kvmin F = 0 Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hớng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ Câu hỏi 6: Tính lực đàn hồi (là lực đa vật về vị trí lò xo không biến dạng), cũng là lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật. Tổng quát: F đh = k.độ biến dạng * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng (Vật ở phía dới) + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k|l + x| với chiều dơng hớng xuống * F đh = k|l - x| với chiều dơng hớng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l F Min = k(l - A) * Nếu A l F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Câu hỏi 7: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đợc cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , và chiều dài tơng ứng là l 1 , l 2 , Tính k 1 , k 2 , Ta có: l = l 1 + l 2 + kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = Câu hỏi 8: Ghép lò xo: * Nối tiếp: 12 111 kkk =++ cùng treo một vật khối lợng nh nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + cùng treo một vật khối lợng nh nhau thì: 222 12 111 TTT =++ . hai ln th nng x = 3 A v = A 3 2 ng nng bng ba ln th nng x = 2 A v = 2 3A Th nng bng hai ln ng nng x = A 3 2 v = 3 A Th nng bng ba ln ng nng x = 2 3A v = 2 A H qu:. 1): T 12 M OA M OA= x A M 0 x 0 0 M 1 M 2 x 1 x A -A M 2 x 0 0 M 0 M 1 x 1 H ỡnh 1: Vi < 0 12 tt = 12 2 t = + -A + Vi > 0 (Hỡnh 2): 12 () ()tt = 12 2( ) t = + . * Nối tiếp: 12 111 kkk =++ cùng treo một vật khối lợng nh nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + cùng treo một vật khối lợng nh nhau thì: 222 12 111 TTT =++