Chơng 3: Phục hồi ảnh 115 Hình 9.4: Minh hoạ rằng đáp ứng tần số của bộ lọc Wiener không nhân quả thờng có đặc tính bộ lọc thông thấp. H( 1 , 2 ) 2 2 2 1 (c) P v ( 1 , 2 ) 2 2 2 1 (b) P f ( 1 , 2 ) 2 2 2 1 (a) Chơng 3: Phục hồi ảnh 116 Thông thờng bộ lọc Wiener đợc thực thi trong miền tần số bởi p(n 1 , n 2 ) = IDFT [G(k 1 , k 2 ) H(k 1 , k 2 )]. (3.10) Các dãy G(k 1 , k 2 ) và H(k 1 , k 2 ) biểu diễn hàm biến đổi Fourier rời rạc (DTF) của g(n 1 , n 2 ) và h(n 1 , n 2 ). Trong công thức (3.10), kích thớc của DFT và biến đổi DFT ngợ c ít nhất cũng là (N + M -1) x (N + M-1), khi kích thớc ảnh là N x N và kích thớc bộ lọc là M x M. Nếu kích thớc DFT nhỏ hơn (N + M -1) x (N + M-1) thì hàm biến đổi Fourier ngợc IDFT [G(k 1 , k2) H(k 1 , k 2 )] sẽ không đồng nhất với g(n 1 , n 2 )h(n 1 , n 2 ) ở gần các đờng biên của ảnh đã xử lý p(n 1 , n 2 ), vì hiệu ứng aliasing. Trong hầu hết các trờng hợp, kích thớc hiệu dụng của h(n 1 , n 2 ) nhỏ, có thể nhận đợc kết quả vừa ý với biến đổi Fourier (DFT) và biến đổi ngợc (IDFT) có kích thớc N x N. Một cách để nhận đợc H(k 1 , k 2 ) là lấy mẫu đáp ứng tần số H( 1 , 2 ) của bộ lọc Wiener bằng. H(k 1 , k 2 ) = H( 1 , 2 ) Lk,L/k 2211 22 (3.11) trong đó kích thớc của DFT và IDFT là L x L. Bộ lọc Wiener thờng là một bộ lọc thông thấp. Năng lợng của ảnh thờng tập trung ở vùng tần số thấp. Vì nhiễu nền ngẫu nhiên nói chung là băng rộng, nên đặc điểm bộ lọc Wiener là thông thấp. Hình 3.4 minh hoạ điều này. Hình 3.4(a) là một ví dụ của P f ( 1 , 2 ), nó giảm biên đ ộ khi 1 và 2 tăng. Hình 3.4(b) là một ví dụ của P v ( 1 , 2 ), nó là hằng số, không phụ thuộc 1 và 2 . Hình 3.4 (c) là bộ lọc Wiener nhận đợc, H( 1 , 2 ) tính theo công thức (3.8) là có đặc tính lọc thông thấp. Qua chơng này, ta dựa vào sự so sánh chủ q uan ảnh gốc, ảnh bị xuống cấp và ảnh đã xử lý của một quan sát viên minh hoạ hiệu năng của từng algorit phục hồi ảnh. Ngoài ra khi có sẵn thông tin, ta sẽ cung cấp sai số quân phơng chuẩn hoá (NMSE) giữa ảnh gốc f(n 1 , n 2 ) và ảnh bị xuống cấp g(n 1 , n 2 ), và giữa ảnh gốc f(n 1 , n 2 ) và ảnh đã xử lý p(n 1 , n 2 ). NMSE giữa f(n 1 , n 2 ) và p(n 1 , n 2 ) đợc định nghĩa là: NMSE [f(n 1 , n 2 ), p(n 1 , n 2 )] = 100 x % )]n,n(f[Var )]n,n(p)n,n(f[Var 21 2121 (3.12) Chơng 3: Phục hồi ảnh 117 Trong đó Var[.] là phơng sai. Sử dụng phơng sai đảm bảo NMSE kh ông bị ảnh hởng khi cộng thêm độ thiên (bias) vào p(n 1 , n 2 ). Độ đo NMSE [f(n 1 , n 2 ), p(n 1 , n 2 )] đợc định nghĩa một cách tơng tự. Mức cải thiện SNR do xử lý đợc định nghĩa là Mức cải thiện SNR = 10log 10 .dB )]n,n(p),n,n(f[NMSE )]n,n(g),n,n(f[NMSE 2121 2121 (9.13) Một ngời quan sát hai ảnh bị xuống cấp với nguyên nhân nh nhau, bao giờ cũng chọn cái có NMSE nhỏ hơn làm cái gần giống ảnh gốc hơn. NMSE rất bé thì có thể coi là ảnh gần nh ảnh gốc. Tuy nhiên, cần lu ý rằng NMSE chỉ là một trong nhiều độ đo khách quan có thể, và cũng có khi gây ra ngộ nhận. Chẳng hạn đem so sánh các ảnh bị xuống cấp bởi những nguyên nhân khác nhau, thì cái có NMSE nhỏ nhất không nhất thiết là cái gần ảnh gốc nhất. Nh vậy, kết quả cải thiện NMSE và SNR chỉ mới có ý nghĩa tham khảo, c hứ cha thể dùng làm cơ sở để so sánh hiệu năng algorit này với algorit khác. Hình 3.5: (a) ảnh gốc 512x512 pixel; (b) ảnh bị xuuống cấp khi SNR= 7dB và NMSE = 19,7%; (c) ảnh đã xử lý bởi bộ lọc Wienter, với NMSE = 3,6% và Mức cải thiện SNR = 7,4dB. (a) (b) (c) Chơng 3: Phục hồi ảnh 118 Hình 3.5 minh hoạ hiệu năng của một bộ lọc Wiener trong phục hồi ảnh. Hình 3.5(a) là ảnh gốc 512 x 512 pixels và hình 3.5(b) là ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu Gauss trắng trung vị-không, SNR = 7dB. SNR theo định nghĩa trong chơng 2 là SNR(dB) = 10log 10 )]n,n(v[Var )]n,n(f[Var 21 21 (3.14) Hình 3.5(c) là kết quả của việc áp dụng bộ lọc Wiener vào ảnh bị xuống cấp .Trong bộ lọc Wiener, giả thiết P v ( 1 , 2 ) đã cho và P f ( 1 , 2 ) ớc lợng đợc bằng cách lấy giá trị trung bình của F( 1 , 2 ) 2 với 10 ảnh khác nhau. Khi bị xuống cấp bởi nhiễu trắng, P v ( 1 , 2 ) là hằng số không phụ thuộc vào ( 1 , 2 ). Sau khi xử lý, SNR của ảnh cải thiện đợc 7,4dB. Nh ta thấy trên hình 3.5, bộ lọc Wiener làm giảm nhiễu nền rõ rệt. Điều đó cũng đợc chứng minh bởi sự cải thiện SNR. Tuy nhiên, nó cũng làm nhoè ảnh. Có nhiều phơng án cải tiến bộ lọc Wiener để cải thiện hiệu năng. Tiết sau sẽ thảo luận về vài phơng án trong số đó. 2.2. các biến thể của bộ lọc Wiener Bộ lọc Wiener trình bày trong tiết 3.2.1 nhận đợc bằng cách tối thiểu hoá sai số quân phơng giữa tín hiệu gốc và tín hiệu đã qua xử lý. Tuy nhiên, sai số quân bình phơng không phải là tiêu chí mà ngời quan sát dùng trong việc đánh giá ảnh sau khi xử lý gần giống là ảnh gốc đến mức nào. Vì không nắm đợc tiêu chí mà con ngời sử dụng để đánh giá nên nhiều tác giả đã đề xuất những biến thể khác. Một biến thể là lọc phổ công suất. Trong phơng pháp này, bộ lọc sử dụng có đáp ứng tần số H( 1 , 2 ) nh sau H( 1 , 2 ) = 21 2121 21 / ),(P),(P ),(P vf f (3.15) Hàm H( 1 , 2 ) trong (3.15) là căn bậc hai của đáp ứng tần số của bộ lọc Wiener. Nếu f(n 1 , n 2 ) và v(n 1 , n 2 ) là những mẫu của quá trình độc lập tuyến tính với nh au, thì ở đầu ra của bộ lọc sẽ có phổ công suất giống nh phổ công suất tín hiệu gốc. Phơng pháp này đợc gọi là lọc phổ công suất . Để chứng minh P p ( 1 , 2 ) = H( 1 , 2 ) 2 P g ( 1 , 2 ) (3.16) Chơng 3: Phục hồi ảnh 119 = H( 1 , 2 ) 2 (P f ( 1 , 2 ) + P v ( 1 , 2 )). Từ (3.15) và (3.16), P p ( 1 , 2 ) = P f ( 1 , 2 ). (3.17) Nhiều biến thể của bộ lọc Wiener dùng cho phục hồi ảnh có thể biểu diễn bằng H( 1 , 2 ) sau đây: H( 1 , 2 ) = ),(P),(P ),(P vf f 2121 21 (3.18) Trong đó và là các hằng số. Khi = 1 và = 1, H( 1 , 2 ) trở lại là bộ lọc Wiener. Khi = 1 và = 2 1 , H( 1 , 2 ) trở lại bộ lọc phổ công suất. Khi là thông số và = 1, kết quả nhận đợc gọi là bộ lọc Wiener thông số. Vì H( 1 , 2 ) trong (3.18 ) là dạng tổng quát hoá từ của bộ lọc Wiener, tất cả bình luận trong tiết 3.2.1 đều đúng cho lớp bộ lọc này. Chúng là những bộ lọc pha -không, có xu hớng giữ nguyên giá trị SNR của các phần hợp thành tần số cao. Phổ công suất P f ( 1 , 2 ) và P v ( 1 , 2 ) đều giả thiết đã biết và các bộ lọc thờng đợc thực hiện bằng DFT và IDFT. Ngoài ra các bộ lọc này thờng là bộ lọc thông thấp, chúng giảm nhiễu nhng làm nhoè cho ảnh ở mức đáng kể. Hiệu năng của lọc phổ công suất biểu diễn trên hình 3.6. ảnh gốc và ảnh bị xuống cấp nh trên hình 3.5. Mức cải thiện SNR 6.6dB. Hình 3.6: ảnh trong hình 3.5(a) đợc xử lý bởi bộ lọc phổ công suất , có NMSE = 4,3% và SNR cải thiện =6.6 dB. Chơng 3: Phục hồi ảnh 120 2.3. xử lý ảnh thích nghi Lý do bộ lọc Wiener và các biến thể của nó làm nhoè ản h là do sử dụng một bộ lọc duy nhất trên toàn bộ ảnh. Bộ lọc Wiener đợc triển khai với giả thiết là, qua các vùng khác nhau của ảnh đặc tính tín hiệu và nhiễu đều không thay đổi. Đó là bộ lọc bất biến trong không gian. Thông thờng trong một bức ảnh, từ v ùng này sang vùng khác các đặc tính ảnh rất khác nhau. Ví dụ, tờng và bầu trời có cờng độ nền xấp xỉ đồng đều, trái lại các toà nhà và cây có cờng độ thay đổi lớn, chi tiết. Sự xuống cấp cũng có thể thay đổi từ một vùng qua vùng khác. Nh vậy thì nên th ích nghi phép xử lý theo sự thay đổi của đặc tính của ảnh và sự xuống cấp. ý tởng xử lý thích nghi theo các đặc tính cục bộ của ảnh không những có ích cho phục hồi ảnh mà còn có ích trong nhiều ứng dụng xử lý ảnh khác, kể cả phép cải thiện ảnh đã thảo lu ận trong chơng 2. Có hai cách tiếp cận tới xử lý ảnh thích nghi đã đợc triển khai. Cách tiếp cận đầu tiên đợc gọi là xử lý từng pixel (pixel processing), quá trình xử lý đợc thích nghi ở mỗi pixel. Phơng pháp xử lý thích nghi ở từng pixel dựa trên cá c đặc tính cục bộ của ảnh, sự xuống cấp và mọi thông tin hữu quan khác trong vùng lân cận từng pixel một. Vì mỗi pixel đợc xử lý khác nhau, cách tiếp cận này có tính thích nghi cao và không có những mất liên tục cờng độ nhân tạo trong ảnh đã xử lý. Tuy n hiên, cách tiếp cận này chi phí tính toán cao và thờng chỉ thực hiện trong miền không gian. Cách tiếp cận thứ hai, đợc gọi là xử lý từng ảnh con ( subimage by subimage procesing) hoặc xử lý từng khối (block-by-block processing), ảnh đợc chia ra làm nhiều ảnh con và mỗi ảnh con đợc xử lý riêng rẽ và sau đó đem kết hợp lại với nhau. Kích thớc ảnh con thờng trong khoảng 8 x 8 và 32 x 32 pixels. Với từng ảnh con, dựa trên cơ sở của các đặc tính cục bộ của ảnh, sự xuống cấp và mọi thông tin hữu quan khác trong vùng, thực hiện phép lọc không gian bất biến thích hợp cho ảnh con đợc chọn. Vì phép xử lý áp dụng tới từng ảnh con là lọc không gian bất biến, nên thực hiện mềm dẻo hơn xử lý từng pixel. Chẳng hạn, một bộ lọc thông thấp có thể thực hiện trong cả miền không gian hoặc miền tần số. Ngoài ra, nói chung xử lý từng ảnh con chi phí tính toán ít hơn xử lý từng pixel, vì phép xử lý đem sử dụng chỉ phải xác định một lần cho toàn bộ ảnh con. Vì phép xử lý thay đổi đột ngột khi ta chuyển từ một ảnh con tới ảnh tiếp theo, nên có thể xuất hiện những mất liên tục cờng độ theo dọc đờng biên của các ảnh con lân cận, điều này đợc gọi là hiệu ứng khối. Trong một vài ứng dụng, . chuẩn hoá (NMSE) giữa ảnh gốc f(n 1 , n 2 ) và ảnh bị xuống cấp g(n 1 , n 2 ), và giữa ảnh gốc f(n 1 , n 2 ) và ảnh đã xử lý p(n 1 , n 2 ). NMSE giữa f(n 1 , n 2 ) và p(n 1 , n 2 ) đợc định nghĩa. P p ( 1 , 2 ) = H( 1 , 2 ) 2 P g ( 1 , 2 ) (3.16) Chơng 3: Phục hồi ảnh 119 = H( 1 , 2 ) 2 (P f ( 1 , 2 ) + P v ( 1 , 2 )). Từ (3.15) và (3.16), P p ( 1 , 2 ) = P f ( 1 , 2 ). (3.17) Nhiều. 3: Phục hồi ảnh 115 Hình 9.4: Minh hoạ rằng đáp ứng tần số của bộ lọc Wiener không nhân quả thờng có đặc tính bộ lọc thông thấp. H( 1 , 2 ) 2 2 2 1 (c) P v ( 1 , 2 ) 2 2 2 1 (b) P f ( 1 , 2 ) 2 2 2 1