Tìm số hạng tổng quát của dãy số.. Chứng minh: Đẳng thức xảy ra khi nào?. Câu 5: 4 điểm Cho tam giác nhọn ABC và đường tròn O ngoại tiếp tam giác đó.. AN cắt BC tại P.. BM cắt AC tại Q..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: Toán - Bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22/01/2010
-Câu 1: (3 điểm)
Tìm các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: x x +1 x + 2 x + 3 = y y +1
Câu 2: (5 điểm)
a) Cho các số a , b , c thỏa mãn abc= 1 Chứng minh:
b) Giải phương trình:
Câu 3: (5 điểm)
a) Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn 2
1
f x x f x x với mọi số thực x b) Xét dãy các số thực x n , n 1, 2, 3, , xác định bởi:
1 0
x ; x n12x n1, n 1, 2, 3,
Tìm số hạng tổng quát của dãy số Suy ra giới hạn của dãy khi n
Câu 4: (3 điểm)
Cho 3 số dương a b c, , thỏa mãn abc a c b Chứng minh:
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC và đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đó Các tiếp tuyến với (O) ở A và B lần lượt cắt tiếp tuyến với (O) ở C tại M và N AN cắt BC tại P BM cắt
AC tại Q Gọi S và T lần lượt là trung điểm của AP và BQ Đặt α=BAC, =CBA, γ = ACB.
Chứng minh rằng:
a) c o t A B S = 2 c o t α + 2 c o t β + c o t γ .
b) ABS = BAT
HẾT