U BAN NHN DN TH X BM SN K THI OLIMPIC THPT TH X BM SN LN TH NHT NM 2009 Mụn thi: Toỏn Lp 10 Thi gian lm bi: 180 phỳt. ( thi gm 01 trang) Bi 1: (3 im) Tỡm giỏ tr ln nht ca S = x 2 + y 2 , trong ú (x; y) tha món h bt phng trỡnh: 3x 2y 6 7x 3y 4 ỡ + Ê ù ớ - Ê ù ợ Bi 2: (4 im) Trong h to Oxy cho parabol (P): y = x 2 v ng thng (): x y + 2 = 0. ng thng () ct (P) ti 2 im A, B. Tỡm im M trờn cung AB ca (P) sao cho tng din tớch hai phn hỡnh phng gii hn bi (P) v 2 dõy MA, MB l nh nht. Bi 3: (6 im) 1. Cho tam giỏc ABC v M l mt im nm trong tam giỏc. Gi S a , S b , S c ln lt l din tớch cỏc tam giỏc MBC, MCA, MAB. Chng minh rng: a b c S .MA S .MB S .MC 0 + + = uuuur uuur uuur r . 2. Trong mt phng ta Oxy. Cho hai ng thng (d 1 ): x 2y 2 = 0 v (d 2 ): 2x + 3y 11 = 0. ng thng (d) i qua giao im ca (d 1 ), (d 2 ) v ct Ox, Oy ln lt ti A(a; 0) v B(0; b) sao cho: a > 0, b > 0 v 2 2 1 1 OA OB + t giỏ tr nh nht. Vit phng trỡnh ng thng (d). Bi 4: (4 im) 1. Tỡm m bt phng trỡnh sau nghim ỳng vi 1 x ; 3 2 ộ ự " ẻ - ờ ỳ ở ỷ : 2 (1 2x)(3 x) m (2x 5x 3) + - > + - + . 2. Tam giỏc ABC cú c im gỡ nu tn ti x ẻ R cỏc cnh a, b, c ca tam giỏc tho món: a = x 2 + x + 1; b = 2x + 1; c = x 2 1. Bi 5: (3 im) 1. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú hai nghim phõn bit: 2 2 2 x 3 3x 7 m x 0 - + - - = . 2. Cho a, b, c l cỏc s dng tha món: a 2 + b 2 + c 2 = 3. Chng minh rng: 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 3(a b c) a b b c c a ổ ửổ ửổ ử + + + + + ỗ ữỗ ữỗ ữ + + + ố ứố ứố ứ (*) Ht Ghi chỳ: Thớ sinh khụng c s dng mỏy tớnh v bt c ti liu gỡ. CHNH THC . U BAN NHN DN TH X BM SN K THI OLIMPIC THPT TH X BM SN LN TH NHT NM 2009 Mụn thi: Toỏn Lp 10 Thi gian lm bi: 180 phỳt. ( thi gm 01 trang) Bi 1: (3 im) Tỡm giỏ tr