ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN 2010 - ĐỀ SỐ 13 potx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 13 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy  93 23 , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0  m . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 1 3 cos 4 1 22 xx  . 2. Giải phương trình: )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx  . Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:    4 6 2 cos1cos tan   dx xx x I . Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ''''. DCBAABCD theo a . Biết rằng ' ' ' D B AA là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn        1; 2 1 : mxxx  12213 232 ( Rm  ). Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052    yx và hai điểm )2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A , )2;0;2(B . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 5 22  MBMA . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 113210 2).2().1( 4.3.2   nn n n nnnnn nCnCnCCCC . 2. Giải hệ phương trình: x iy 2z 10 x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30                ……………………. Hết…………………… Lời giải tóm tắt(Đề 13) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng  Phương trình 3 2 3 9 0     x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  Phương trình 3 2 3 9 x x x m     có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  Đường thẳng y m   đi qua điểm uốn của đồ thị . 11 11 m m       Câu II: 1.       cos sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 3 2 3 2 1 1 4 3 2 2 2 1 1 1 3 4 2 4 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2 2 2 1 4 3 2 4 2 4 3 0 4 4 3 0 x x x x x x x a a a a a a a a a a a a                                          cos cos cos . cos cos cos 0 3 0 3 1 3 3 2 2 2 6 2 3 3 3 3 3 loaïi 2 a x x k x k a x x x k k a                                                      2. )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx  . Điều kiện: . 3 1 0 1 0 x x x x             Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình         log log . 2 2 2 3 1 4 2 3 0 1 loaïi 3 3 x x x x x x x x                   Câu III:    4 6 2 cos1cos tan   dx xx x I tan tan cos tan cos cos 4 4 2 2 2 2 6 6 1 2 1 x x dx dx x x x x           . Đặt tan . cos 2 1 u x du dx x    . 1 6 3 1 4 x u x u         . 1 2 1 3 2 u I dx u     Đặt 2 2 2 2 u t u dt du u      . 1 7 3 3 u t   . 1 3 u t   . 3 3 7 7 3 3 7 3 7 3 3 3 I dt t         Câu IV: ñaùy V S h   . 2 ñaùy 3 2 a S  , 6 3 a h  . 3 3 2 a V  Câu V: mxxx  12213 232 ( Rm  ). Đặt   2 3 2 3 1 2 2 1 f x x x x      , suy ra   f x xác định và liên tục trên đoạn ; 1 1 2        .   ' 2 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 1 2 1 1 2 1 x x x x f x x x x x x x x                     . ; 1 1 2 x          ta có 2 3 2 4 3 3 4 3 4 0 0 3 1 2 1 x x x x x x             . Vậy:   ' 0 0 f x x    . Bảng biến thiên:     ' || || 1 0 1 2 0 1 CÑ 3 3 22 2 4 x f x f x      Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc ; 1 1 2        3 3 22 4 2 m      hoặc 1 m  . Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3 6 0 x y    . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:   ; . 2 5 1 1 3 3 6 3 x y x I x y y                 5 R IA   . Phương trình đường tròn là     2 2 1 3 25 x y     . 2. a.   , , M x y z  sao cho 2 2 5 MA MB             . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 5 2 2 7 0 x y z x y z x y                 Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2 2 7 0 x y    . b.     , ; ; ; ; 2 2 2 2 1 1 1 OA OB             : 0 OAB x y z     .   : 0 Oxy z  .   ; ; N x y z cách đều   OAB và   Oxy         , , d N OAB d N Oxy   1 3 x y z z         . 3 1 0 3 3 1 0 x y z x y z z x y z                    Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình   3 1 0 x y z     và   3 1 0 x y z     . Câu VII: Khai triển   1 n x  ta có:   . 0 1 2 2 3 3 1 1 1 n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x C x           Nhân vào hai vế với x   , ta có:   . 0 1 2 2 3 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x C x           Lấy đạo hàm hai vế ta có:       1 0 1 2 2 3 3 1 1 2 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n n C C x C x C x nC x n C x n x x x                   . 1 1 1 n x nx x      Thay 1 x  , ta có   . . . . ( ). . . 0 1 2 3 1 1 2 3 4 1 2 2 n n n n n n n n n C C C C nC n C n            Hết . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 13 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy  93 23 , trong đó m là tham số thực biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0  m . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng tắt (Đề 13) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng  Phương trình 3 2 3 9 0     x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng