Thuật toán tìm kiếm nhị phân

Thuật toán tìm kiếm nhị phân

Tìm Kiếm Nhị Phân

Vũ Anh Quân

Thuật toán tìm nhị phân hay còn gọi là phương pháp chia đôi được ápdụng rất nhiều trong tin học Phương pháp này làm giảm được nhiều thời gian tìmkiếm, giúp chương trình chạy nhanh hơn Sau đây tôi xin giới thiệu một số bàitoán sử dụng phương pháp trên

Bàitoán 1: Xác định vị trí của phần tử X trong bảng liệt kê sắpxếp tăng các phần tử phân

biệt A1, A2, , AN.(A1< A2< < AN)

Bài giải: Chia đôi bảng liệt kê A1, A2, , AN thành 2 bảng liệt kê:

A1, A2, , Am và Am+1,Am+2, , AN (trong đó m=(N+1) div 2)

+Nếu X>Am thìtìm kiếm trên bảng liệt kê Am+1, Am+2, , AN

+Nếu X<=Am thìtìm kiếm trên bảng liệt kê A1, A2, , Am

Quá trình trên được thực hiện cho tới khi bảng liệt kêchỉ còn một phần tử Sau đó so sánh

X với số hạng này

Mô tả thuật toán tìm kiếm nhị phân

Function VT(X: integer): integer ;

Var

i, j, m : integer;

Begin

i:=1; j:=N;

while i<>

begin

m:= (i+j) div 2;

if X>A[m] then i:=m+1 else i:=m;

end;

if x=A[i] then VT:=i else VT:=0;

End;

Bài toán 2:

Có N thành phố, cho biết mỗi con đường nối từ thành phố bất kìi đến thành phố bất kì j (với i khác j) có thể cho xe với trọng tải không quáC[i,j] đi qua Cho thành phố xuất phát

x và thành phố đích y Hãy tìm một đườngđi từ thành phố x tới thành phố y mà trọng tải lớn nhất có thể được

Dữ liệu vàotrong file Thanhpho.inp có dạng

Dòng đầu gồm 3 số N,x,y (N ≤ 100)

N dòng sau mỗi dòng N số nguyên không âm thể hiện matrận C[i,j]

(C[i,j]kiểu Integer)

Kết quả ra file Thanhpho.out có dạng

- Dòng đầu làtrọng tải lớn nhất có thể đi được từ x tới y

- Dòng hai làdãy các thành phố từ x tới y

Ví dụ:

4 1 4

0 2 1 1

1 0 2 1

1 1 0 2

1 1 1 2

2

1 2 3 4

Bài giải:

Cmax =MAX{Cij} với mọi i khác j; Cmin =0;

Kết quả bài toán sẽ nằm trong đoạn [ Cmin , Cmax]

Đặt Ctg = (Cmax+Cmin)div 2

Ta sẽ thử xem xe có trọng tải Ctg có thể tồntại đường đi từ x tới y hay không? Dùng thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu(hoặc tìm kiếm theo chiều rộng) để xác định đường đi từ x tới y Chú ý rằng nếuCtg ≤ C[i,j] thì có thể đi được từ thành phố i sang thành phố j

Nếu tồn tại đường đi ta sẽ tìm kiếm tiếp trong đoạn [Ctg +1,Cmax ],và lưu kết quả này Nếu không tồn tại đường đi ta sẽ tìm kiếm tiếp trongđoạn [Cmin ,Ctg -1]

Cứ tiếp tục tìm kiếm cho tới khi đoạn có điểm đầu lớnhơn điểm cuối

Chương trình thể hiện thuật toán trên như sau:

{$A+, B-, D+, E+, F-, G-, I+, L+, N-, O-, P-, Q+, R+,S+, T-, V+, X+}

{$M 16384, 0, 655360}

uses crt;

const

max = 100;

fi = 'thanhpho.inp';

fo = 'thanhpho.out';

var

c : array[1 max,1 max] of integer;

dx,kq, lkq : array[1 max] ofinteger;

cmin, cmax, ctg, ckq: word;

n, x, y, dem, ldem : integer;

ok : boolean;

procedure docf;

var

f : text;

i, j : integer;

cmin:= 0; cmax:= 0;

assign(f,fi);

reset(f);

readln(f,n,x,y);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

read (f, c[i,j]);

if c[i,j]>cmax then cmax:=c[i,j]; end;

close(f);

end;

procedure ghinhan;

begin

ckq:= ctg;

ldem:= dem;

lkq:= kq;

ok:= true;

end;

procedure di(i: integer);

var

j: integer;

if ok then exit;

for j:=1 to n do

if (dx[j]=0) and (c[i,j]>=ctg) then begin

dx[j]:=1;

inc(dem);

kq[dem]:=j;

if j=y then ghinhan

else di(j);

if ok then exit;

dec(dem);

end;

end;

procedure lam;

begin

while cmin<=cmax do

begin

ctg:= (cmin+cmax) div 2;

fillchar(dx,sizeof(dx),0);

dem:=1; kq[1]:=x;

ok:= false;

di(x);

if ok then cmin:= ctg+1

else cmin:= ctg-1;

end;

end;

procedure ghif;

var

f : text;

k : integer;

begin

assign(f,fo);

rewrite(f);

writeln(f,ckq);

for k:=1 to ldem do write(f,lkq[k],#32);

close(f);

end;

BEGIN

docf;

lam;

ghif;

END

Bài toán 3: Biết rằng căn bậc N của một số S là một sốnguyên <106 Tìm căn bậc N của

S

Dữ liệu vào trong file CANBACN.INP có dạng

Dòng 1 là số N (N ≤ 100)

Dòng 2 là số S(0 ≤ S ≤ 10100 )

Kết quả ra file CANBACN.OUT có dạng

Gồm 1 dòng duy nhất là căn bậc N của số S

Ví dụ:

CANBACN.INP CANBACN.OUT

4

Bài giải: Cmin =0; Cmax = 106.Kết quả sẽ nằm trong đoạn [Cmin ,Cmax ]

Đặt Ctg =(Cmin +Cmax )div 2 Tính A= CTGN Để tính A ta dùng thuật toán nhân sốlớn Nếu A > S thì tìm kiếm trong đoạn [Ctg+1 ,Cmax ]

Nếu A < S thì tìm kiếm trong đoạn [ Cmin , C tg -1 ]

Nếu A=S thì căn bậc N của S chính là Ctg

Tiếp tục tìm kiếm cho tới khi Cmin >Cmax

Chương trình thể hiện thuật toán

{$A+, B-, D+, E+, F-, G-, I+, L+, N-, O-, P-, Q+, R+,S+, T-, V+, X+}

{$M 16384, 0, 655360}

uses crt;

const

max:= 100;

fi:= 'canbacn.inp';

fo: = 'canbacn.out';

var

s : string;

n : integer;

cmin, cmax, ctg: longint;

procedure docf;

var

f : text;

begin

assign(f,fi);

reset(f);

readln(f,n);

readln(f,s);

close(f);

end;

function nhan(x:string; so: longint): string; var

nho, tich : longint;

k : integer;

y : string;

begin

y:=''; nho:=0;

for k:=length(x) downto 1 do

begin

tich:= so*(ord(x[k])-48)+nho;

y:= chr(tich mod 10+48)+y;

nho:= tich div 10;

end;

while nho>0 do

begin

y:= chr(nho mod 10+48) + y;

nho:= nho div 10;

end;

nhan:= y;

end;

function kiemtra: integer;

var

kq : string;

k : integer;

begin

kq:= '1';

for k:=1 to n do kq:= nhan(kq,ctg);

if length(kq)=length(s) then

begin

if kq=s then kiemtra:=0

else if kq>s then kiemtra:=1

else kiemtra:=2;

end;

else if length(kq)>length(s) then kiemtra:=1

end;

procedure lam;

var

kt : integer;

begin

cmin:= 0;

cmax:= 1000000;

while cmin<=cmax do begin

ctg:= (cmin+cmax)div 2; kt:= kiemtra;

case kt of

0 : exit;

1 : cmax:= ctg-1;

2 : cmin:= ctg+1;

end;

end;

end;

procedure ghif;

var

f : text;

begin

rewrite(f);

write(f,ctg);

close(f);

end;

BEGIN

docf;

lam;

ghif;

END

Bài tập tự giải:: Dây chuyền sản xuất.

Một dây chuyền sản xuất có N (N ≤ 100) vị trí Có Ncông nhân, cho biết năng suất của công nhân thứ i mà làm ở vị trí thứ j là Cij (Cij : Integer) Hãy sắpxếp N công nhân vào N

vị trí sao cho năng suất cao nhất có thể được