Kỳ thi tốt nghiệp vào lớp 10 THPT NH - tỉnh Bình Định ppsx

www.MATHVN.com SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011 KHÓA NGÀY : 30 - - 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/7/2010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = + x b) x2 + 5x – = Baøi 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m = ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm ax + 2y = b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình  có nghiệm ( 2, - )  bx − ay = Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 a+ b+c + bx + c = vô nghiệm Chứng minh rằng: >3 b−a HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 ñieåm) a) 3(x – 1) = + x 3x – = + x 2x = x = b) Ta coù a + b + c = + +(-6) = => x1 = ; x2 = -6 Baøi 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Để phương cho có nghiệm ∆ ≥ (-1)2 – 4(1 – m) ≥ – + 4m ≥ m ≥  2a + 2 = a = −   b) Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - ) nên ta có :    2a + 2b = b = +   Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng x – (xe) 90 90 Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: (tấn); thực chở là: (tấn); x x−2 90 90 Ta có phương trình: = 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) x−2 x x2 – 2x – 360 = => x1 = 20 ; x2 = -18 (loại) Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com www.MATHVN.com tứ giác nội tiếp Ta coù BC'C = BB' C = 900 (gt) Hay B’ ; C’ nhìn BC góc 900 => BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN 1 Ta có: AC' M = sñ(AM + NB) ; ACB = sñ(AN + NB) 2 N Mà BC’B’C nội tiếp => AC' M = B'CB = ACB 1 sñ(AM + NB) = sñ(AN + NB) B 2 A C’ M B’ C AM = AN AM = AN c) AM2 = AC’.AB Xét ∆ ANC’ ∆ ABN coù: AM = AN => ANC' = ABN (góc nội tiếp chắn cung nhau); Và NAB : chung AN AC' => ∆ ANC’ ∼ ∆ ABN => = => AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB AB AN Bài 5: (1,0 điểm) a+b+c Cho < a < b phương trình (ẩn x) ax + bx + c = vô nghiệm CMR: >3 b − a • Vì đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c nghiệm (gt) nên f(x) dấu với hệ số a • Mà a > (gt) nên f(x) > (với x thuộc ℝ ) • Suy ra: f( − 2) > 4a − 2b + c > a + b + c − 3(b − a) > a + b + c > 3(b − a) ⇔ a+b+c > (Chia hai veá cho số dương b − a) b − a Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com www.MATHVN.com ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2009 – 2010 Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: a/ 2(x + 1) = – x b/ x2 – 3x + = Câu 2: (2 điểm) 1/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) 2/ Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hnh độ Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân vào Qui Nhơn Sau 75 phút, ô tô khởi hành từ Qui Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Qui Nhơn 100km Qui Nhơn cách Phù Cát 30km Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC Chứng minh tam giác ABD cân Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh điểm D, B, F nằm đường thẳng Chứng minh đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Câu 5: (1 điểm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( – 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm.Sn với m, n số nguyên dương m > n Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com www.MATHVN.com BÀI GIẢI Câu 1: a/ 2(x + 1) = – x 2x + – + x = 3x – = x = b/ Ta có a + b + c = nên phương trình có nghiệm x1 = x2 = Câu 2: 1/ Vì đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2;5) B(1; -4) nên ta có hệ phương trình: −2a + b =  a = −3   −3a =         a + b = −4 a + b = −4 b = −1       Vậy đồ thị hàm số cần tìm y = –3x – Câu 3: Ta có 75 phút = h Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 0) Vận tốc ô tô x + 20 (km/h) Ta có phương trình: 1 − = x + 20 x A C x2 + 20x + 16 = Giải phương trình ta x1 = -28 (loại); x2 = 40 O E Vậy vận tốc xe máy 40km/h vận tốc ô tô 60km/h Câu 4: Chứng minh tam giác ABD cân B Ta có: ACB = 900 => BC ⊥ AC F Và AC = CD Tam giác BAD có BC vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác cân B Chứng minh điểm D, B, F nằm đường thẳng Vì ∆ BAD cân B (Câu a) => BD = BA Tương tự ∆ BAF cân B => BA = BF => A, D, F nằm đường tròn tâm B Mà FAD = 900 (gt) => FD đường kính => F, B, D thẳng hàng Câu c/m góc FBD 1800 hay dựa vào đường trung bình c/m FB, BD // CE Chứng minh đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O) Theo câu b/ tâm đường trịn qua điểm A, D, F; Mà AB đường kính => OA + OB = AB Hay OB = BA – OA nên đường tròn qua điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Câu 5: Ta đặt x = + y = – xn.yn = ( + 1)n.( – 1)n = [( + 1).( – 1)]n = 1n = Sm.Sn = (xm + ym)(xn + yn) = xmxn + ymyn + xnym + xmyn = xm+n + ym+n + xnyn(xm-n + ymn ) = Sm+n – Sm-n (vì m, n số nguyên dương m > n) Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com D www.MATHVN.com ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2008 – 2009 25 − 25 − 1 b/ Tính giá trị biểu thức: + + 2− Câu 1: (2 điểm) a/ So sánh Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – = Câu 3: (2 điểm) Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến đại điểm qui định Khi chuyên chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R 2/ M điểm di động cung nhỏ AC, (M khác A C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC điểm D Chứng minh rằng: a/ Tích AM.AD khơng đổi b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1| Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com www.MATHVN.com Giải đề : NĂM 2008 – 2009 Câu 1: a/ Ta có 25 − = 16 = > b/ 2+ + = 25 − = – = 2− 2+ + = − + − − = −4 −1 −1 2− Câu 2: Ta có: ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = + 16 = 25 => ∆ = −3 − −3 + Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = -2; x2 = = 4 Câu 3: Gọi x (xe) số xe đội lúc đầu (x ∈ N, x > 2); Số xe chuyên chở là: x = (xe) Ta có phương trình: 24 24 − = x – 2x – 48 = x−2 x Giải ta được: x1 = -6 (loại); x2 = (chọn) Vậy số xe đội lúc đầu xe Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì A điểm cung BC => AO ⊥ BC SABC = 1 BC.AO = 2R.R = R2 2 A M E B O D C 2/ a/ Tích AM.AD khơng đổi 1 sđ( AB − MC ) = sđ( AC − MC ) = sđ AM = ACM 2 Và CAD : chung => ∆ AMC ∼ ∆ ACD (g,g) AC AM => = AC2 = AM.AD => AM.AD = ( R )2 = 2R2 không đổi AD AC ADC = b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD Ta có: CED = 2CMD (góc nội tiếp nửa góc tâm); Mà CMD = 450 => CED = 900 => ∆ MEC vuông cân E => ECD = 450 => ACE = 900 (vì ACO = 450) => CE ⊥ AC Mà AC cố định => CE cố định Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1| Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3 3 ) – = -(t – )2 – ≤ – 4 4 3 Dấu = xảy t – t = |2x – 1| = x = (loại khơng thuộc 2 -1 < x < 1) hay x = − (thoả mãn) Đặt t = |2x – 1| y = - t2 + 3t – = -(t2 – 3t + Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com www.MATHVN.com Vậy maxy = – x = − 4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2007 – 2008 Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = b/ Chứng minh đẳng thức: 5+ 1+ a b 2b − − = với a ≥ 0; a ≥ a ≠ b a− b a + b a− b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy sông, xi dịng 120km ngược dịng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì? c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu 5: (1 điểm) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 2a2 + 3b2 2b2 + 3a2 + ≤ 3 a+b 2a + 3b 2b + 3a Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com www.MATHVN.com Giải đề : NĂM 2007 – 2008 Câu 1: a/ A = 5+ 1+ = 5(1 + 5) 1+ = b/ Với a ≥ 0; a ≥ a ≠ b, ta có: a − b − 2b = a− b a− b a+ b a( a + b) b( a − b) 2b a + ab − ab + b − 2b a − b = − − = = =1 a−b a− b a− b a− b a− b Câu 2: Ta có: ∆ = (-3)2 – 4.1.(-108) = + 432 = 441 => ∆ = 21 −3 − 21 −3 + 21 = -12; x2 = =9 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 2 Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng (x > 2) 120 (giờ) x+2 120 Thời gian ca nô lúc ngước dòng : ( giờ) x−2 120 120 Ta có pt: + = 11 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2) x +2 x−2 11x2 – 240x – 44 = 0; ∆ = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884; => ∆ = 122 Thời gian ca nô lúc xi dịng : x1 = -2/11 (loại); x2 = 22 Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 22km/h Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q nằm đường tròn Ta có: APM = AHM = AMQ = 900 => Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường trịn đường kính AM A b/ Tứ giác OPHQ hình gì? O điểm AM nên O tâm đường trịn đường kính AM => OP = OH = OQ POH = HOQ = 600 ∆ OPH ∆ OHQ tam giác O => OP = PH = HQ = OQ => Tứ giác OPHQ hình thoi c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ P Ta có: PQ = OQ = OM = AM B M Q C H PQ nhỏ AM nhỏ AM vng góc BC M trùng H Vậy M trùng H PQ có độ dài nhỏ Câu 5: đặt a = t Do a>o, b>o nên t>o b Khi BĐT cho trở thành Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com www.MATHVN.com 2t + + 3t + ≤ ⇔ (t + 1)(12t + 13t + 13t + 12) ≤ 4(6t + 13t + 6) 3 2t + + 3t t +1 ⇔ 12(t − t − t + 1) − 13t (t − 12t + 1) ≥ ⇔ 12(t − 1) (t + t + t + t + 1) − 13t (t − 1) ≥ ( ) ⇔ (t − 1) 12 t + t + t + t + − 13t  ≥ 0(*)   ( ) 12 t + t + t + t + − 13t = 12t + 12t (t − 1) + 23t + 12 > 0, ∀t > Do (*) với t>0 BĐT cho với a, b dương Dấu BĐT xảy t=1 ⇔ a=b Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com www.MATHVN.com ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2006 – 2007 1 − 27 + 3 3x − 2y =  Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình:    mx + y =   Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m = Câu 3: (2 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vịi thứ Tính thời gian vịi chảy đầy bể Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC, (D ∈ BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thức hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= bc ac ab + + a b c Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com 10 www.MATHVN.com BÀI GIẢIĐỀ 06 – 07 Câu 1: A = 1 − 27 + = − + = 3 Câu 2: a/ Để hệ phương trình cho có nghiệm thì: m ≠ − 3 −2 ≠ ≠ -2m m  12    x = 3x − 2y =  3x − 2y =    b/ Với m = ta có hệ phương trình:        x+y=3 2x + 2y =    y = 35   Câu 3: Gọi x (h) thời gian vòi chảy đầy bể (x > 0) x + (h) thời gian vòi chảy đầy bể Ta có phương trình: 1 + = x x+5 A x2 – 7x – 30 = Giải phương trình ta x1 = -3 (loại); x2 = 10 Vậy chảy riêng vòi chảy đầy bể 10 giờ, vòi chảy 15 Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 = BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = = BD2 – CD2 + IC2 – AI2 B Mà IC = IA => IC2 = AI2 => IC2 – AI2 = Nên: AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC BE đường kính => BFE = 900 => EF ⊥ BF Mà BF ⊥ AC (gt) => EF//AC b/ Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH ta có H trực tâm => CH ⊥ AB, mà EA ⊥ AB (góc EAB vng) => CH//AE Tương tự: AH//CE => AHCE hình bình hành Nên đường chéo cắt trung điểm đường, mà I trung điểm AC => I trung điểm HE Hay điểm H, I, E thẳng hàng IH = IE OB = OE => OI đường trung bình tam giác BHE B => OI = BH I A F K E I H O C D Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhị biểu thức: Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com C D 11 www.MATHVN.com Ta P2 có: 2 2 2  bc ac ab   + +  = b c + a c + a b + 2(a2 + b2 + c2 ) =     a b c a2 b2 c2 = b c2 a c2 a2 b + + +2 a2 b c b c2 a c2 b c2 a c2 + ≥2 = 2c2 2 a b a b 2 2 b c a b a c2 a b + ≥ 2b2 + ≥ 2a2 => 2 a c b c Theo BĐT Cosi cho số dương: Tương tự: b c2 a c2 a b + + ≥ a + b + c2 = a b c => P ≥ + = => P ≥ Vậy giá trị nhỏ P = b2 = c2 = 1/3 a = b = c = 3 b c2 a c b c2 a2 b a2 c2 a2 b 2 = ; = ; = a a b a c b c Biên soạn: Lê Văn Bính – Bình Định – www.mathvn.com 12 ... xnyn(xm-n + ymn ) = Sm+n – Sm-n (vì m, n số nguyên dương m > n) Biên soạn: Lê Văn B? ?nh – B? ?nh Đ? ?nh – www.mathvn.com D www.MATHVN.com ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2008 – 2009 25 − 25 − 1 b/ T? ?nh giá... dương b − a) b − a Biên soạn: Lê Văn B? ?nh – B? ?nh Đ? ?nh – www.mathvn.com www.MATHVN.com ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2009 – 2 010 Câu 1: (2 điểm) Giải phương tr? ?nh: a/ 2(x + 1) = – x b/ x2 – 3x + = Câu... (thoả mãn) Đặt t = |2x – 1| y = - t2 + 3t – = -( t2 – 3t + Biên soạn: Lê Văn B? ?nh – B? ?nh Đ? ?nh – www.mathvn.com www.MATHVN.com Vậy maxy = – x = − 4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2007 – 2008 Câu 1: (2