Thuật toán Nega - Scount trong cây trò chơi

Thuật toán Nega - Scount trong cây trò chơi

Thuật toán Nega - Scount trong cây trò chơiCao Thanh TùngGiải thuật tìm kiếm trong cây trò chơi là khá quan trọng. Nếu giải thuật tốt có thể giúp cho chương trình tính toán được đến độ sâu lớn hơn, dẫn tới chất luợng của mỗi nước đi được nâng lên (tất nhiên điều này còn phụ thuộc nhiều vào việc viết hàm lượng giá cho mỗi nước đi). Giải thuật Nega-Scount (của giáo sư Alexander Reinefeld thuộc trường đại học Hamburg) là giải thuật được dùng phổ biến hiện nay. Nó phát triển trên cơ sở của một thuật toán nổi tiếng từ những năm 50 là Alpha-Beta. Nó giúp giảm bớt số nút phải thăm trong cây trò chơi, có thể từ 20 dến 30% nếu được dùng kết hợp với bảng chuyển vị(Transposition Table). Để minh họa cho sức mạnh của giải thuật Nega-Scount, chúng ta sẽ xem xét qua về giải thuật Alpha-Beta. Đây là đoạn mã miêu tả giải thuật này: functionfAlphaBeta (p : Position; alpha, beta, depth : Integer): Integer; var i, t, m : Integer; beginifdepth = MaxDepth then fAlphaBeta:=Evaluate(p)elsebeginm:=-Infinity;fori:=1 to b do begint:=-fAlphaBetăp.i, -beta, -max(alpha, m), depth+1);ift>m then m:=t; ift≥beta then beginfAlphaBeta:=m;Exit;end;end;fAlphaBeta:=m; end;end;Trong đoạn mã trên thì biến p miêu tả một đường đi (hay một chuỗi các nước đi) trên cây trò chơi, tính từ nút gốc. Hàm Evalute là hàm lượng giá. b là số nút con tại nút p. p.i là ký hiệu nút con thứ i (hay là nước đi thứ i có thể sinh được). MaxDepth là độ sâu tối đa mà chúng ta cần duyệt. Chương trình được cài đặt theo phương pháp NegaMax để đơn giản hơn.Giải thuật Nega-Scount được phát triển dựa trên nhận xét là: Khi tìm kiếm trên một nhánh, cửa sổ tìm kiếm (alpha, beta) càng nhỏ thì tìm càng nhanh. Nhánh đó được tìm nhanh nhất khi cửa sổ là (-m-1, -m)(Nullwindow). Giải thuật sẽ thực hiện việc tìm kiếm bàng cách với nút con đầu tiên (p.1), chương trình tìm kiếm băng cửa sổ đầy đủ, nhưng từ nút thứ 2 trở đi, chương trình sẽ tìm kiếm với cửa sổ (-m-1,-m). Vì cửa sổ tìm kiếm này không chứa một phần từ nào (nguyên) nên việc tìm kiếm chắc chắn sẽ thất bại. Giá trị nhận được vượt quá cận trên (t>m) thì chúng ta sẽ phải thực hiện tiếp việc tìm kiếm để xác định giá trị chính xác của nút cần tìm, nhưng với một cửa sổ tìm kiếm hẹp hơn. Thực ra giải thuật Nega-Scount là tương tự với giải thuật PVS, nhưng nó hơn ở một nhận xét là việc tìm kiếm trên cửa sổ (-m-1, -m) đối với những nút lá và nút sát với nút lá (d=MaxDepth-1) luôn cho kết quả chính xác nên không cần phải tìm lại nữa. Giải thuật có thể cài đặt như sau: functionfNegaScount(p : Position; alpha, beta, depth : Integer) : Integer; vari, t, m, n : Integer; beginifdepth = MaxDepth then fNegaScount:=Evaluate(p);elsebeginm:=-Infinity;n:=beta;fori:=1 to b do begint:=-fNegaScount(p.i,-n, -max(alpha, m), depth+1); ift>m then if(n=beta) or (depth >= MaxDepth-2) thenm:=telsem:=-fNegaScount(p.i,-beta, -t, depth+1); ifm>=beta then beginfNegaScount:=m;Exit;end;n:=Max(alpha,m)+1; end;fNegaScount:=m;end;end;Khit>m, NegaScount buộc phải thăm lại nhánh đó với một cửa sổ rộng hơn trước (nhưng vẫn hẹp hơn cửa số (-beta, -alpha)), và chỉ có hai trường hợp không phải tìm kiếm lại là khi cửa sổ tìm kiếm đã đầy đủ (n= beta, hay la i=1) hay nút đang xét là nút là hoặc ngay sát nút lá (depth ≥MaxDepth-1). Nếu không việc tìm kiếm sẽ được thực hiện trên cửa số (-beta, -t). Khi thực hiện lại việc tìm kiếm, NegaScount phải thăm nhánh vừa tìm, từ trái sang phải một lần nữa, nên việc lưu lại thông tin của lần tìm kiếm vừa thực hiện là cần thiết. Ví dụ ta có thể lưu lại đường đi tới nhánh lá bên trái cúng (là đường vừa đi qua), để lần sau tìm lại, ta sẽ đi dọc theo đường đó rồi thực hiện tìm kiềm tiếp bắt đầu từ nút lá tiếp theo (không phải tìm từ đầu). Kinh nghiệm cho thấy làm như vậy có thể giảm được khoảng 8% số nút lá cần phải thăm khi tìm trong một cây trò chới có độ sâu tối đa là 7 và hệ số rẽ nhánh là 30 (tức là trung bình môi nút có 30 nút con). Giải thuật NegaScount sẽ làm việc kém hiệu quả hơn Alpha-Beta nếu tìm trên cây có độ sâu nhỏ hơn 3, vì nó phải thăm mỗi nút nhiều lần. Do đó để đạt hiệu quả, ta nên sử dụng Alpha-Beta mỗi khi phải thăm lại một nhánh nhỏ (depth=MaxDepth-3).Giải thuật NegaScount chỉ tốt hơn Alpha-Beta khi cây tìm kiếm là khá cao với hệ số rẽ nhánh khoảng từ 20 đến 60. Đây cũng là hệ só thường gặp trong các trò chơi. Trừ phi nếu giải thuật được cài đặt kết hợp với bảng chuyển vị (thường là bảng băm) thì kết quả khá hơn rất nhiều, nói chung luôn luôn tốt hơn ALpha-Beta. Vì lý do này mà hầu hết các trò chơi cần tìm kiếm trên cây MiniMax đều sử dụng NegaScount, mà một lý do nữa là vì nó khá giống với giải thuật Alpha-Beta nên việc chuyển đổi giữa hai giải thuật này là khá dễ dàng.Tuy nhiên cũng phải nhấn mạnh rằng hiệu quả của bất cứ một giải thuật tìm kiếm nào cũng phụ thuộc nhiều vào chất lượng của hàm lượng giá. Vi vậy muốn viết một chương trình hiệu quả, cần phải có một hàm lượng giá thật tốt. . Thuật toán Nega - Scount trong cây trò chơiCao Thanh TùngGiải thuật tìm kiếm trong cây trò chơi là khá quan trọng. Nếu giải thuật tốt có thể. >= MaxDepth-2) thenm:=telsem:=-fNegaScount(p.i,-beta, -t, depth+1); ifm>=beta then beginfNegaScount:=m;Exit;end;n:=Max(alpha,m)+1; end;fNegaScount:=m;end;end;Khit>m,